初中數(shù)學(xué)證明題的解題策略

杭州啟正中學(xué) 陳 潤

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生的邏輯思維能力得到了進(jìn)步，所以他們所接觸和學(xué)習(xí)的習(xí)題也會在難度上有所提升，證明題作為其中最典型的習(xí)題類型，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中起到了關(guān)鍵作用。然而，由于學(xué)生存在錯誤的學(xué)習(xí)習(xí)慣，再加上他們?nèi)菀状中拇笠猓沟盟麄冊谶M(jìn)行證明題解題時很容易遇到問題，這不僅會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，還會讓證明題的教學(xué)價值大打折扣。為了更好地體現(xiàn)出證明題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，實現(xiàn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，做好對其的教學(xué)應(yīng)用分析至關(guān)重要，文章以此為切入點展開分析和探討。

一、培養(yǎng)正確學(xué)習(xí)觀念，養(yǎng)成認(rèn)真讀題習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師想要實現(xiàn)對學(xué)生的有效教育，提高他們解答證明題的能力，就必須要先做好對學(xué)生正確學(xué)習(xí)觀念的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

從初中生的角度來看，他們?nèi)鄙僮晕壹s束能力，因此在缺少硬性要求的前提下，他們很難養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讀題不仔細(xì)就是典型的問題。在實際教學(xué)過程中，許多學(xué)生在讀題時都不夠仔細(xì)，對于題目中所給出的條件只是一帶而過，這很容易讓他們忽視重要條件，導(dǎo)致解題思路方面出現(xiàn)誤區(qū)，進(jìn)而出現(xiàn)解題錯誤的問題。對于這種情況，教師必須要通過嚴(yán)格的硬性要求來實現(xiàn)對學(xué)生的糾正，甚至可以采取用手指字的方式讀題，確保學(xué)生能夠仔細(xì)閱讀和理解題目，從而準(zhǔn)確找到習(xí)題的已知和未知條件，為接下來的習(xí)題解答帶來支持。在完成訓(xùn)練后，教師可以借助測驗的方式對學(xué)生予以考核，將一些無用的條件隱藏在習(xí)題當(dāng)中，讓學(xué)生通過分析和辨別將它們找出來，由此來完成對學(xué)生的鍛煉，讓他們能夠養(yǎng)成認(rèn)知讀題的習(xí)慣，為提高他們的證明題解答能力打下良好的基礎(chǔ)。

二、拓展學(xué)生解題思路，培養(yǎng)邏輯分析能力

在初中數(shù)學(xué)證明題教學(xué)中，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力是提高學(xué)生解答證明題能力的重要措施。從初中證明題類型、難度來看，如果學(xué)生只是完全效仿課堂所學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行習(xí)題解答，那么他們很容易找不到頭緒，所以教師想要培養(yǎng)學(xué)生的證明題解答能力，就必須要拓展他們的解題思路。

例如：“如圖所示，在圓O 上作一條切線AC，將其與直徑AB 相連。直線CF 與圓O 交于點P，BP 與AC 交于點E,求證CP=AE?！痹诖祟}的解答過程中，按照常規(guī)方式，學(xué)生一定會先尋找與CP 和AE 相關(guān)的三角形，但我們并不能直接從圖1 中發(fā)現(xiàn)包含CP 與AE 的三角形之間有何聯(lián)系，這使得學(xué)生進(jìn)入了思維困境當(dāng)中，找不到解題的頭緒。這對于這種情況，我會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行習(xí)題的條件分析，讓他們在練習(xí)本上將已知條件和未知條件歸納出來，通過借助替換的方式來證明△CPE 與△PCA 相似，得到PC ∶PE=AC ∶AP，并以相同的方式證明△APE 與△APB 相似，最終完成證明。

三、規(guī)范學(xué)生解題步驟，提高習(xí)題解答效果

在初中數(shù)學(xué)證明題教學(xué)過程中，學(xué)生特別喜歡簡化解題步驟，這種學(xué)習(xí)上的偷懶行為極易讓他們出現(xiàn)邏輯錯誤，進(jìn)而導(dǎo)致解題失敗。因此，想要實現(xiàn)證明題解題策略的有效教育，教師就必須要規(guī)范學(xué)生的解題步驟，提高學(xué)生的習(xí)題解答效果。

對于學(xué)生愿意偷懶，少寫解題步驟的情況，我會采取最直接的糾正方法，即“按步驟算分”。無論是在課后作業(yè)還是考試中，我都會根據(jù)解題步驟的重要性將分?jǐn)?shù)分配到各個解題步驟當(dāng)中，以此來實現(xiàn)對學(xué)生解題步驟的規(guī)范。例如在證明相似三角形時，學(xué)生擅長用逆向思維，從兩個三角形相似的角度去進(jìn)行反推證明，這種方式雖然能夠幫助學(xué)生完成解答，但其是不規(guī)范的證明方式，而且在書面呈現(xiàn)時很容易造成邏輯混亂。所以，我要求學(xué)生在進(jìn)行此類習(xí)題的證明時，要先羅列三角形相似的條件，然后引入三角形相似定理予以證明。這種正向證明方式不僅更為高效，同時卷面也會更加整潔，學(xué)生的解題效果會因此得到顯著提升。

四、設(shè)置趣味課堂訓(xùn)練，強(qiáng)化邏輯推理水平

“設(shè)置趣味課堂訓(xùn)練，強(qiáng)化邏輯推理水平”是鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的重要措施，其對于提高學(xué)生的證明題解題水平具有重要意義?？紤]到初中生的認(rèn)知能力和興趣需求，我會在課余時間為他們設(shè)計一些趣味推理題，幫助他們獲得邏輯思維能力的鍛煉。在進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練時，我會在難度上采取循序漸進(jìn)的方式，先從“賽馬”“他們都是哪里人”等基礎(chǔ)習(xí)題入手，之后我會逐漸加大邏輯推理題的難度，讓學(xué)生在更為復(fù)雜、縝密的邏輯關(guān)系中去完成推理，最終得出正確答案。我之所以會采取推理游戲的方式對學(xué)生進(jìn)行邏輯推理能力鍛煉，是因為推理游戲?qū)W(xué)生更具有吸引力，會促使他們主動參與到推理游戲當(dāng)中來接受訓(xùn)練。相比于枯燥、乏味的推理證明題而言，具有趣味性的邏輯推理題顯然更受到學(xué)生的喜愛，因此，合理設(shè)計邏輯推理題，不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理水平，還能夠提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗，這對于調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性具有關(guān)鍵作用。

綜上所述，做好初中數(shù)學(xué)證明題的解題策略研究，能夠在提高課堂教學(xué)效果的基礎(chǔ)上，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)步帶來支持。在實際教學(xué)過程中，教師作為課堂教學(xué)設(shè)計者，必須要能夠在充分掌握學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，為他們設(shè)計具有針對性的證明題，讓學(xué)生可以通過課堂學(xué)習(xí)來改變自己的學(xué)習(xí)觀念，提高自己的分析能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男袨榱?xí)慣，以確保他們在能夠準(zhǔn)確解答證明題的同時，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)建提供指導(dǎo)，從而更好地實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育目標(biāo)，為推動初中教育水平進(jìn)步打下良好的基礎(chǔ)。