基于伸長量的影響矩陣法在提籃拱橋調(diào)索中的應(yīng)用

王世界，王梓鑒，于太樂

（1. 大連理工大學(xué)土木建筑設(shè)計研究院有限公司,遼寧 大連116023; 2. 大連理工現(xiàn)代工程檢測有限公司,遼寧 大連116023）

0 引 言

目前影響矩陣法已廣泛應(yīng)用于斜拉橋、系桿拱橋的二次調(diào)索，眾多工程師及學(xué)者對此領(lǐng)域進行了大量深入研究[1-8]。

近年來，中、下承式拱橋已優(yōu)先成為城市橋梁設(shè)計方案[9]，使得大跨度、多吊桿提籃拱的施工監(jiān)控需求日益增大。本文以影響矩陣法的基本原理為基礎(chǔ)，結(jié)合實際工程，探討了影響矩陣法針對提籃拱橋吊桿張拉調(diào)整的應(yīng)用。

1 影響矩陣法概述

影響矩陣法的計算過程中，需要確定的矩陣分別為受調(diào)向量、施調(diào)向量和影響向量[2，4-5]。

受調(diào)向量是由結(jié)構(gòu)物中n個獨立元素所組成的行向量，它們在調(diào)值過程中接受調(diào)整以達到某種期望狀態(tài)，記為：

式中：di（i=1，2，…，n）可以是監(jiān)控關(guān)注的目標(biāo)內(nèi)力、變形或吊桿力調(diào)整值等。

施調(diào)向量為結(jié)構(gòu)物中指定可實施調(diào)整以改變受調(diào)向量的m個獨立元素（索）組成的行向量，其元素通常由桿件內(nèi)力或變形組成，記為：

影響矩陣的每一行稱為影響向量。它的含義是當(dāng)某個施調(diào)向量xi（i=1，2，…，m）發(fā)生單位變化時，引起的受調(diào)向量{D}的變化量，記為：

m個施調(diào)向量分別發(fā)生單位變化時，將對應(yīng)的m個影響向量用矩陣來表示，記為：

在影響矩陣中，元素可能對應(yīng)于內(nèi)力、應(yīng)力、位移等力學(xué)量中的一個，影響矩陣是這些力學(xué)量混合組成的矩陣。

通常認(rèn)為受調(diào)向量和施調(diào)向量呈線性關(guān)系，即能滿足線性疊加原理。如果認(rèn)為在調(diào)整階段結(jié)構(gòu)物滿足線性疊加原理，須滿足下列方程：

或：

式中：[A]為影響矩陣；{X}為施調(diào)向量；{D}為受調(diào)向量。

將影響矩陣法應(yīng)用于吊桿索力調(diào)整時，施調(diào)向量中的元素通?？蔀楦髡{(diào)索階段各吊桿力調(diào)整量；受調(diào)向量中的元素可為各調(diào)索階段各吊桿索力變化量或橋面標(biāo)高變化等結(jié)構(gòu)變形[1]；以各階段調(diào)索前吊桿力或橋面標(biāo)高疊加因調(diào)索產(chǎn)生的相應(yīng)變化量，并與該階段目標(biāo)索力或目標(biāo)結(jié)構(gòu)線形進行逼近，即為索力調(diào)整的基本流程。對于吊桿豎直、幾何非線性不明顯的拱橋結(jié)構(gòu)，施調(diào)向量與受調(diào)向量可形成較理想的線性關(guān)系，影響矩陣法則可較好地適用于此類結(jié)構(gòu)。

本文將施調(diào)向量中的元素?fù)Q算為各吊桿調(diào)整的伸長量值[3]，并以此分別計算其對應(yīng)索力及橋面標(biāo)高的受調(diào)向量，各自形成影響矩陣，應(yīng)用于各階段調(diào)索。

2 依托工程概況

本文依托洛陽市伊川縣高新四路跨伊河大橋工程（簡稱高四橋），該橋梁上跨伊河，主橋結(jié)構(gòu)采用連續(xù)鋼桁拱結(jié)構(gòu)，跨徑布置為58 m+152 m+58 m=268 m，橋?qū)?9.5 m。全橋總體布置見圖1。

圖1 高新四路跨伊河大橋立面布置示意（單位：cm）

主桁橫橋向采用2 片，桁間距24 m，縱向節(jié)間長度9.5 m，邊跨6 個節(jié)間，中跨16 個節(jié)間。拱肋采用2 次拋物線形式，下拱肋矢跨比1：4，最大吊桿38 m，邊跨最小桁高10 m，拱頂桁高6 m，主桁立面布置見圖2。

圖21/2 主桁立面布置（單位：cm）

橋面采用正交各向異性板結(jié)構(gòu)，由橫梁、橫肋、縱梁、U 肋、I 肋及厚16 mm 鋼橋面板組成。桁架節(jié)點處設(shè)置變高橫梁，橫梁之間設(shè)置橫肋。橫梁典型斷面示意圖見圖3。

圖3 橫梁典型斷面示意（單位：cm）

3 吊桿張拉與調(diào)整監(jiān)控

3.1 吊桿張拉監(jiān)控概況

本橋吊桿采用雙吊桿形式，全橋共60 根吊桿，成對錨固于中跨各結(jié)構(gòu)節(jié)點位置。截面為61-7 mm 高強鍍鋅鋼絲，采用冷鑄錨錨固。西半橋吊桿及中跨橋面節(jié)點布置及編號見圖4、圖5，東半橋相應(yīng)對稱位置編號以原編號上加“’”標(biāo)示。

圖4 西半橋（小里程側(cè)）吊桿編號示意

圖5 中跨橋面吊桿編號平面示意（以D1、D2 為例）

（1）主橋下部結(jié)構(gòu)施工；

（2）安裝邊跨桁架；

（3）邊跨配重，懸拼中跨拱肋，橋面與系梁不安裝；

（4）依次合攏主桁拱下弦桿、斜桿、上弦桿、平橫聯(lián)桿件；

（5）拼裝中跨節(jié)間系梁、吊桿及橋面至合攏；

（6）拆除中跨支架；

（7）調(diào)整邊支座高度，卸掉臨時壓重；

3.2 量表信度 Cronbach′s α系數(shù) 它用于評價問卷的內(nèi)部一致性，其取值范圍為0～1，取值越大，問卷的內(nèi)部一致性越好。一般而言，系數(shù)為0.7以上表明問卷的信度較好[12]。本研究顯示，中文版N-QOL兩個維度及總量表的Cronbach′s α系數(shù)分別為0.763、0.734、0.782，表明本量表具有較高的內(nèi)部一致性信度。2個維度與總量表的相關(guān)性分析結(jié)果提示，量表各維度與總量表的相關(guān)性均較好。

（8）安裝二期橋面鋪裝等橋面系結(jié)構(gòu)及附屬設(shè)施；

（9）成橋。

針對本橋施工過程，初步擬定可按以下3 輪索力張拉調(diào)整作為基本控制流程：

（1）跨中主梁落架前的吊桿初張拉；

（2）落架后邊支座調(diào)整高度（二期施工前）；

（3）二期恒載施工后，成橋狀態(tài)。

現(xiàn)場主要采用頻率法對吊桿索力進行測試，且以現(xiàn)場施工方千斤頂張拉數(shù)據(jù)進行復(fù)核。

3.2 張拉監(jiān)控基本思路

高四橋吊桿數(shù)量較多，現(xiàn)場張拉隊伍人員和設(shè)備有限，工期緊，交叉作業(yè)較多。如現(xiàn)場仍以吊桿索力控制為主，則可能存在如下弊端：

（1）限于全橋整體規(guī)模，吊桿索力普遍較小（單根設(shè)計成橋索力不超過50 t），在2、3 輪調(diào)索階段屬吊桿力微調(diào)，對調(diào)整值較小的吊桿力，張拉機具及錨墊圈縫隙將產(chǎn)生較大的相對誤差[4]；

（2）每根吊桿每次張拉調(diào)整前后，均需監(jiān)測人員對張拉吊桿及鄰近吊桿進行索力測試及分析，一定程度上降低了整體調(diào)索效率；

（3）以索力為監(jiān)測參數(shù)時，需考慮張拉時現(xiàn)場的溫度變化[10]。

故本工程中，嘗試直接以全橋60 根吊桿伸長量調(diào)整值{Δ}60=（Δ1Δ2… Δt… Δ60）作為施調(diào)向量，對現(xiàn)場吊桿張拉調(diào)整均以伸長量為主控參數(shù)，通過索力調(diào)整實現(xiàn)全橋60 根吊桿索力及主跨橋面30 個標(biāo)高測點（吊桿下錨固點）的成橋監(jiān)控目標(biāo)。

各調(diào)索階段前的吊桿索力{Tc}60、主跨橋面標(biāo)高{Hc}30分別為：

設(shè)調(diào)索后的目標(biāo)吊桿力為{Tm}60，主跨目標(biāo)橋面標(biāo)高（橋面線形）為{Hm}30，按前述影響矩陣法基本思路，可得吊桿力的影響矩陣滿足[2]：

主跨橋面線形的影響矩陣滿足[2]：

以此方式進行索力張拉監(jiān)控，監(jiān)控單位可選取夜晚或清晨氣溫恒定且無其他施工作業(yè)的時段進行索力及橋面線形通測，根據(jù)測量結(jié)果采用影響矩陣法確定各吊桿施調(diào)伸長量及張拉順序，張拉隊伍對當(dāng)次張拉輪次需調(diào)吊桿統(tǒng)一進行調(diào)整。調(diào)整完畢后監(jiān)控單位選擇恒溫時段對吊桿索力及橋面線形進行復(fù)測，擬定下一輪次吊桿張拉調(diào)整方案。

3.3 模擬計算

采用有限元軟件Midas 對全橋進行空間建模模擬[11]，如圖6 所示。吊桿采用只受拉桁架單元模擬，其余結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬。吊桿下吊點與主桁、主拱節(jié)點鉸接，全橋支座以豎向一般支承模擬。

對主梁合攏后的結(jié)構(gòu)模型，分別計算其中跨吊桿伸長量變化單位量所引起的中跨吊桿力及橋面線形的變化值，匯總形成全橋索力影響矩陣[AΔT]（60×60）及橋面線形影響矩陣[AΔH]（60×30）（矩陣表格過大，本文暫不列出）。

圖6 Midas 有限元模型示意

3.4 吊桿張拉調(diào)整具體實施過程

1 輪張拉前各吊桿存在掛索時施加的一定張力，此時對各吊桿索力進行通測，可得到1 輪張拉前全橋吊桿索力分布，如圖7 所示。

圖71 輪張拉前全橋吊桿索力通測數(shù)據(jù)

1 輪張拉前，中跨下臨時支架與系梁底面仍有接觸，通過1 輪初張拉實現(xiàn)完全脫架?？紤]“脫架后拱肋下?lián)现?平衡結(jié)構(gòu)恒載的吊桿張力對應(yīng)伸長量”計算得出1 輪張拉各吊桿所需總伸長量，之后減去當(dāng)前階段全橋?qū)崪y吊桿索力對應(yīng)的已張伸長量，得出整個1 輪張拉過程各吊桿理論所需控制伸長量。各輪次吊桿伸長量調(diào)整值見表1。

1 輪張拉結(jié)束后，中跨完全脫架，經(jīng)邊支點頂升調(diào)整后，監(jiān)控單位對橋面線形及吊桿索力再次進行通測，將該階段理論索力與實測索力之差作為2 次調(diào)索的索力調(diào)整目標(biāo)值，將考慮預(yù)拱度的該階段理論橋面標(biāo)高與實測橋面標(biāo)高之差作為線形調(diào)整的目標(biāo)值。2 輪調(diào)索前全橋吊桿索力通測數(shù)據(jù)、主跨標(biāo)高通測數(shù)據(jù)見圖8、圖9。

以索力值、線形雙控的原則，采用影響矩陣法計算出2 次調(diào)索各吊桿所需調(diào)整伸長量（見表1）。

2 輪吊桿索力調(diào)整后，全橋施做二期橋面鋪裝及其他附屬設(shè)施，經(jīng)全橋吊桿索力及橋面線形復(fù)測后，以同樣方式進行部分吊桿的3 輪索力調(diào)整。3 輪調(diào)索前全橋吊桿索力及主跨標(biāo)高通測數(shù)據(jù)見圖10、圖11。

此時全橋吊桿索力及主跨標(biāo)高與成橋目標(biāo)值較為接近，第3 輪調(diào)索調(diào)整個別吊桿即可。3 輪調(diào)索伸長量調(diào)整值匯總?cè)绫? 所示。

最終成橋狀態(tài)全橋吊桿索力通測數(shù)據(jù)與設(shè)計對照匯總?cè)鐖D12 所示。

表1 各輪次吊桿伸長量調(diào)整值匯總 mm

圖82 輪調(diào)索前全橋吊桿索力通測數(shù)據(jù)

圖92 輪調(diào)索前主跨標(biāo)高通測數(shù)據(jù)

圖103 輪調(diào)索前全橋吊桿索力通測數(shù)據(jù)

圖113 輪調(diào)索前主跨標(biāo)高通測數(shù)據(jù)

圖12 成橋狀態(tài)全橋吊桿索力實測與設(shè)計對照

綜上可知，橋梁成橋狀態(tài)吊桿索力實測值與理論設(shè)計值最大偏差處于±5%范圍[3]。且參照圖11 可見，橋面成橋線形（主跨標(biāo)高）與設(shè)計值最大偏差小于1.5 cm?？梢娡ㄟ^1 輪初張拉脫架、2 輪全橋索力調(diào)整、3 輪部分微調(diào)后，成橋狀態(tài)全橋吊桿索力及橋面線形均可達到設(shè)計目標(biāo)。

4 結(jié) 語

（1）直接以吊桿伸長量作為施調(diào)向量，即調(diào)索的主控參數(shù)，在調(diào)整量不至影響結(jié)構(gòu)安全的前提下，可不計張拉順序，簡化調(diào)索計算工作，也使現(xiàn)場操作更簡明。

（2）以伸長量控制調(diào)索可避免張拉過程中溫度變化的影響。

（3）采用影響矩陣法計算并擬定二次調(diào)索方案，在高四橋的調(diào)索監(jiān)控過程中，成橋狀態(tài)吊桿索力與橋面線形較好地達到了設(shè)計目標(biāo)，且實現(xiàn)了張拉批次的少量化，提高了調(diào)索監(jiān)控的整體工作效率。