探析傳送帶問(wèn)題的求解方法

摘 要：傳送帶是動(dòng)力學(xué)中一類典型的物理問(wèn)題，由于涉及知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，求解此類問(wèn)題難度較大，為此，探討如何求解傳送帶問(wèn)題顯得十分必要.

關(guān)鍵詞：傳送帶；水平傳送帶；傾斜傳送帶；痕跡

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）04-0114-06

傳送帶是動(dòng)力學(xué)中一類典型的物理問(wèn)題，傳送帶與實(shí)際中的貨物傳遞有著緊密的聯(lián)系.由于傳送帶問(wèn)題涉及受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)規(guī)律，因此，傳送帶問(wèn)題知識(shí)綜合性強(qiáng)，應(yīng)用能力要求高.對(duì)于一些初學(xué)物理的學(xué)生，以及一些分析能力不強(qiáng)的學(xué)生，求解傳送帶問(wèn)題時(shí)，往往不知從何下手，不僅高呼難度太大，而且對(duì)學(xué)習(xí)物理產(chǎn)生了畏難情緒.基于此，探討和分析傳送帶問(wèn)題顯得很有意義.

1 概念論述

小物塊以初速度v0（v0≥0）在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)可稱為“傳送帶”模型.

實(shí)際中的傳送帶是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力來(lái)傳遞或運(yùn)輸貨物的一種裝置，它能將貨物從一個(gè)地方運(yùn)送到另一個(gè)地方.由于傳送帶問(wèn)題涉及摩擦力的判斷、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，有些傳送帶問(wèn)題包含的物理過(guò)程比較復(fù)雜，應(yīng)用的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，因此，傳送帶問(wèn)題不僅是物理教學(xué)上的一個(gè)難點(diǎn)，也是教學(xué)考查中的一個(gè)熱點(diǎn).

2 特點(diǎn)整合

2.1 水平傳送帶

（1）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊以v0=0放上傳送帶.如圖1所示.

在摩擦力作用下，小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊的速度大小等于v時(shí)，若小物塊還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到另一端，則小物塊將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng).

（2）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊以初速度v0放上傳送帶.如圖2所示.

若v0>v時(shí)，小物塊在摩擦力的作用下，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊的速度降至v時(shí)，若小物塊還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到另一端，則小物塊將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)；

若v0

（3）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊以初速度v0放上傳送帶，與傳送帶相向運(yùn)動(dòng).如圖3所示.

若v0>v時(shí)，小物塊在摩擦力的作用下，做勻減速直線運(yùn)動(dòng).若在速度減為零之前還沒(méi)有從左邊滑出，則小物塊在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v后，小物塊勻速?gòu)挠叶嘶觯?/p>

若v0

若在速度減為零之前還沒(méi)有從左邊滑出，則小物塊在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，小物塊從右端滑出.

2.2 傾斜傳送帶

（1）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊無(wú)速度放上傳送帶，如圖4所示.

在摩擦力作用下，小物塊沿傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng).

若小物塊的速度始終小于v，則小物塊將一直做勻加速運(yùn)動(dòng)；

若小物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶上端前速度達(dá)到v物=v，則小物塊勻速向上運(yùn)動(dòng).

（2）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊以初速度v0放上傳送帶，如圖5所示.

若v0

若v0>v，則小物塊做勻減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶上端前速度達(dá)到v物=v，若μ>tanθ，則小物塊做勻速運(yùn)動(dòng)；若μ

（3）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊無(wú)速度放上傳送帶，如圖6所示.

若小物塊的速度始終小于v，則小物塊將一直做加速運(yùn)動(dòng)；

若小物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端前速度達(dá)到v物=v，且μ>tanθ，則小物接著做勻速運(yùn)動(dòng)；

若小物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端前速度達(dá)到v物=v，且μ

（4）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊以初速度v0放上傳送帶，如圖7所示.

若v0

若v0≥v，且μ=tanθ，則小物塊一直做勻速運(yùn)動(dòng)；

若v0>v，且μ>tanθ，當(dāng)小物塊的速度始終大于v時(shí)，小物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)小物塊到達(dá)底端前速度達(dá)到v物=v，小物塊將做勻速運(yùn)動(dòng).

若v0>v，且μ

（5）傳送帶以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊以初速度v0放上傳送帶，如圖8所示.

若μ

若μ=tanθ，小物塊一直做勻速運(yùn)動(dòng)；

若μ>tanθ，小物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)小物塊到達(dá)底端前速度達(dá)到v物=0，在摩擦力作用下小物塊反向做加速運(yùn)動(dòng)；若小物塊在到達(dá)頂端前速度達(dá)到v物=v，則小物塊做勻速運(yùn)動(dòng).

3 解題思路

首先，由題給的初始條件，即依據(jù)小物塊的速度v物和傳送帶速度v帶間的關(guān)系，確定小物塊的受力情況，從而確定小物塊的運(yùn)動(dòng)情況；

其次，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度；

再次，當(dāng)小物塊的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，要注意分析小物塊受到摩擦力的突變情況，這是求解傳送帶問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；若摩擦力發(fā)生突變，則需要由受力情況及牛頓第二定律再次求出小物塊的加速度[1]；

最后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度公式v=v0+at、位移公式x=v0t+1/2at2和推論v2-v20=2ax求解相應(yīng)的位移、速度及痕跡等.

4 注意事項(xiàng)

第一，注意弄清小物塊相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，以便準(zhǔn)確判定小物塊所受摩擦力的方向；

第二，注意小物塊與傳送帶共速前，小物塊是否已經(jīng)滑出傳送帶；若小物塊還沒(méi)有滑出傳送帶，則要依據(jù)小物塊的受力情況確定小物塊的運(yùn)動(dòng)情況，這是求解傳送帶問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)；

第三，注意小物塊與傳送帶共速后，如果是水平傳送帶，則小物塊將隨傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)；如果是傾斜傳送帶，則需要比較mgsinθ與μmgcosθ的大小關(guān)系，以便確定小物塊所受摩擦力的方向；

第四，注意小物塊在傳送帶上留下的痕跡問(wèn)題，本質(zhì)上是小物塊與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移問(wèn)題，但要特別注意是否存在在同一段傳送帶上出現(xiàn)二次（重復(fù)）摩擦的問(wèn)題.

5 典例剖析

5.1 求小物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間例1 如圖9所示，是長(zhǎng)為L(zhǎng)＝16 m、傾角為37°的傳送帶，其轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10? m/s.小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無(wú)初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的小物塊.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10? m/s2.求：

①傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊從頂端A滑到底端B的時(shí)間；

②傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊從頂端A滑到底端B的時(shí)間.

分析 ①當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于小物塊受到的摩擦力沿傳送帶斜向上，小物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

所以，為保證小物塊不會(huì)從平板小車上表面滑出，平板小車的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足L≥1/3m.

點(diǎn)評(píng) 求解傳送帶與板塊相結(jié)合的綜合問(wèn)題，不僅要掌握傳送帶和板塊問(wèn)題的基本解題方法，并且要注意小物塊從一種模型過(guò)渡到第二種模型時(shí)，其受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的變化特點(diǎn)，同時(shí)，還要注意銜接處變化特征.

6 結(jié)束語(yǔ)

總之，有效求解傳送帶問(wèn)題，務(wù)必注意三點(diǎn)：其一，要正確理解傳送帶問(wèn)題的特點(diǎn)；其二，要準(zhǔn)確分析小物塊與傳送帶共速時(shí)，小物塊所受摩擦力的突變情況；其三，要熟練應(yīng)用相關(guān)的牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.

參考文獻(xiàn)：［1］ 成金德.傳送帶問(wèn)題探析[J].物理教師，2017（4）：90-92.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡(jiǎn)介：成金德（1959.6-），男，浙江省義烏人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事物理教學(xué)研究.