違約風險下考慮資金約束與雙向商業(yè)信用的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

單欣

摘要：一個零售和一個制造商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，在零售商存在資金約束的情況下，一方面零售商自身將減少訂貨量，另一方面考慮到零售商可能違約的情況，制造商可能進行風險規(guī)避行為，即供貨數(shù)量不滿足零售商訂貨量。在考慮零售商資金約束與違約風險的情況下建立制造商與零售商的雙向商業(yè)信用與數(shù)量折扣的激勵方式相結(jié)合，通過推導(dǎo)得出合理提前支付率與數(shù)量折扣率內(nèi)，可以實現(xiàn)分散決策的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，使得供應(yīng)商與零售商互利共贏。

關(guān)鍵詞：資金約束;違約風險;雙向商業(yè)信用;供應(yīng)鏈;協(xié)調(diào)

一、引言

至今為止，國內(nèi)外學術(shù)界有關(guān)運用商業(yè)信用對企業(yè)如何進行最優(yōu)庫存管理問題研究較多，并取得了一些成果。其中，大多研究重點在于延期支付的商業(yè)信用條件下企業(yè)如何對最優(yōu)庫存量進行決策問題。Goyal（1985）建立了延期支付信用條件下的經(jīng)濟訂貨批量模型（EOQ模型），并指出在延期支付的信用下，當延期支付時間增加時，經(jīng)濟訂貨時間間隔以及經(jīng)濟訂貨批量也會增加。之后一些文獻通過放寬EOQ模型中的假設(shè)從而得出了更加貼近現(xiàn)實的訂貨決策。如Jamal（1997）等考慮了允許缺貨以及商品具有易腐性特點時的最優(yōu)訂貨決策;Hwang&Shinn（1997）在分析模型時考慮了需求的價格敏感性;Soni&Nita（2008）對需求依賴庫存且具有遞進式信用期限的最優(yōu)訂貨決策進行了分析。綜上所述，在商業(yè)信用條件下，現(xiàn)有的研究均未考慮零售商存在資金約束下雙向商業(yè)信用以及違約風險問題。鑒于此，本文分析當零售商存在自有資金約束且存在信用風險時，制造商如何運用商業(yè)信用與數(shù)量折扣契約提高零售商訂貨量進而增加期望收益實現(xiàn)整體供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

二、問題描述及符號說明

假設(shè)在單一供應(yīng)商與單一零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，產(chǎn)品市場需求服從隨機分布，需求分布函數(shù)F（y）是連續(xù)的，密度函數(shù)為f（y）。運營初期，存在資金約束的零售商根據(jù)其需求以及自身資金持有量進行采購進貨，存在違約風險的情況下，供應(yīng)商將根據(jù)零售商訂貨量以及零售商違約風險進行決策確定其最優(yōu)供貨量，為提高零售商的訂貨數(shù)量供應(yīng)商為零售商提供一定的商業(yè)信用政策與數(shù)量折扣激勵政策，本文假設(shè)除商業(yè)信用外，零售商不存在其他融資方式。

令產(chǎn)品單位成本為c，單位售價為p，批發(fā)價為w，零售商自有資金為B，供應(yīng)商要求的提前支付率為β，供應(yīng)商為零售商提供的數(shù)量折扣率為d，延期付款與提前支付的期限分別為T1和T2，資金約束零售商可以提前支付β貨款后剩余貨款延期支付，且訂貨量達到一定數(shù)量時將享受供應(yīng)商給予的數(shù)量折扣d，通過這一商業(yè)信用政策使得零售商與供應(yīng)商各自期望收益高于協(xié)調(diào)之前的收益，本文將討論滿足供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情況下提前支付率β與數(shù)量折扣率d的取值范圍。

三、模型構(gòu)建

（一）資金約束對零售商最優(yōu)訂貨量的影響

分散制系統(tǒng)下，零售商的存貨政策可以用報童模型。在隨機需求下零售商在銷售季節(jié)之前從供應(yīng)商處預(yù)定單一產(chǎn)品的產(chǎn)量為qr，在收到零售商的訂貨后，制造商的最佳產(chǎn)量為qm，制造商在銷售季節(jié)開始時生產(chǎn)和供貨給零售商，零售商沒有額外的補給機會。標記定義如下：P 產(chǎn)品的零售價格;W 產(chǎn)品的批發(fā)價格;C 產(chǎn)品的生產(chǎn)成本;S 產(chǎn)品的殘值;D 產(chǎn)品的最終需求;β提前支付率;d 數(shù)量折扣;B 零售商預(yù)算;T1延期支付期限;rf零售商、制造商的無風險投資收益。

存在資金約束的情況下，零售商的現(xiàn)有資金不能支持最優(yōu)訂貨量時，則無法訂夠最優(yōu)數(shù)量的貨物，不僅無法達到零售商自身收益最大化，同時供應(yīng)商的期望收益也會由于零售商訂貨量的不足而減少。此時，整條供應(yīng)鏈的整體收益受到損害。假設(shè)，零售商的預(yù)算B小于其最優(yōu)訂貨量所需的訂購資金，零售商的最優(yōu)批量為：q*=■，此時，零售商的期望收益是：E[πr（q*）]=（p-w）■+（s-p）■■F（x）dx，制造商的期望收益為：E[πr（q*）]=（w-c）■=B（1-■）整個供應(yīng)鏈的收益函數(shù)是：E[πr（q*）]=（p-c）■+（s-p）■■F（x）dx，當零售商存在資金約束時q*qr，因此q*

（二）零售商存在違約風險時對制造商供貨量的影響

假設(shè)零售商的收入以及剩余貨物殘值的總和大于零售商需要支付的貨款，零售商將不會違約，否則，零售商將會違約，違約的可能性為α（0≤α≤1）.之后制造商的期望收益可以表示為：πm（q）=（w-c）qif ?D≥■α[pD+s（q-d）]+（1-α）wq-cq，otherwise當D≥■時，這種情況等于這pD+s（p-D）≥wq，意味著已銷售貨物的價款和剩余貨物的殘值總和小于零售商應(yīng)該支付的價款。當參數(shù)符合這種情況的時候，零售商違約時制造商的收益為的概率為pD+s（q-D）的概率為α，零售商不違約的概率為1-α，讓M=■，之后，制造商的期望收益為：E[πm（q）]=（w-c）q-■（p-s）αF（x）dx，我們可以得到最佳的交付數(shù)量qm=■F-1■。與制造商的最優(yōu)配置數(shù)量qm相比，零售商的最優(yōu)訂貨量qr和供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購qs，當qm≤qr≤qs，意味著制造商的最優(yōu)交付數(shù)量比零售商的最優(yōu)訂貨批量小，小于供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量。在這種情況下，供應(yīng)鏈是不協(xié)調(diào)的，違約風險阻礙了協(xié)調(diào)。當支付風險被忽視的時候，零售商承擔所有的不確定性需求的風險而造成制造商沒有風險，因此制造商希望零售商擴大訂單數(shù)量。然而，當存在違約風險的時候，制造商承擔風險，因此他減少供貨數(shù)量以減少風險。

四、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

（一）雙向商業(yè)信用政策下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

零售商存在資金約束的情況下導(dǎo)致其采購訂貨批量低于其最優(yōu)采購訂貨量，為此，制造商可考慮為零售商提供延期付款的商業(yè)信用政策，對零售商的資金約束問題進行緩解，增加其采購訂貨量，進而增加制造商的銷售量。然而，延期支付的商業(yè)信用政策在增加制造商銷售量的同時也會給制造商帶來一定風險，即零售商可能未按期全額支付貨款。為了減少支付風險，制造商可能期望零售商在其訂貨時盡可能快的去支付全部或部分的貨款。因此我們假設(shè)制造商需要零售商交貨之前的時刻T2（當T2=0時即為即期支付）提前支付βB訂貨款，參數(shù)β（0≤β≤1）是制造商的決策變量。同時制造商采用延期付款的手段，零售商擁有時長為的延期支付期限，當期限到期時，零售商需要全額支付剩余貨款，假設(shè)零售商此時的銷售收入與殘值之和不足以支付剩余訂貨款，此時出現(xiàn)零售商違約的情況，零售商需要將其銷售收人、剩余貨品殘值與延期支付的時間價值全部支付給制造商。雙向商業(yè)信用情況下零售商期望函數(shù)：E[π[πr■■）]=（p-w）q1+（s-p）■F（x）dx+（wq1-βB）rfT1-βBrfT2。此時零售商最優(yōu)采購批量：q■■F-1（■）。在延期支付時，零售商的采購量為q■■，當零售商的銷售收入加上剩余庫存的價值加上利息后仍然低于剩余應(yīng)支付的貨款，此時產(chǎn)生違約風險：Bβ+pD+s（q1-D）+（1-β）BrfT1≤wq1，D≤■=M，D≤M時，制造商獲得的只是零售商已有銷售收入、剩余存貨殘值加上利息。當制造商提供提前支付的商業(yè)信用政策進行銷售時將獲得提前支付期間內(nèi)零售商提前支付額的無風險利息收入βBrFT2，當制造商提供延期支付的商業(yè)信用進行銷售時將放棄延期支付期間支付額的無風險利息收入1-β）BrfT1，雙向商業(yè)信用下制造商的利潤函數(shù)：

π■（q■■）=（w-c）（q■■）+βBr■T■-（wq■βB）r■T■ D≥M（α（βB+pD+s（q■-D）+（1-β）Br■T■）+（1-α）wq■+βBr■T■-（wq■-βB）r■T■-cq■）f（x）dx otherside

其中M=■，雙向商業(yè)信用下制造商的期望函數(shù)：

E[π■（q■■）]=（w-c）q1-（wq■-βB）rfT1+βBrfT2-■（p-s）αF（x）dx

得到最佳配置數(shù)量是：qm1=■

結(jié)論：雙向商業(yè)信用下，當制造商的最優(yōu)配置數(shù)量大于零售商的最優(yōu)訂貨量時，即可滿足零售商的最優(yōu)訂貨量。即β滿足qm1≥q■■零售商將會得到最優(yōu)訂貨量。

（二）商業(yè)信用與數(shù)量折扣下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

即使零售商可以通過雙向商業(yè)信用得到他所需的訂貨量，由于qr≥qs的影響，供應(yīng)鏈依舊無法協(xié)調(diào)。為了實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，零售商的訂貨量應(yīng)當被擴大到qs。假設(shè)零售商的訂貨量不低于qs，并且提前支付了β貨款，制造商會給予零售商一個折扣率d。這里折扣是零售商可以得到的全部補償。

數(shù)量折扣和雙向商業(yè)信用政策貢獻于零售商和制造商兩者的期望收益不低于之前的協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下零售商的期望收益：

E[πr（qs，d，βs）]=（p-w）qs+（s-p）■F（x）dx+（wqs-βB）rfT1-βBrfT2+wqsd

制造商的期望收益：

E[πm（qs，d，βs）]=（w-c-wrfT1）qs+βBrf（T1+T2）-■（p-s）αF（x）dx-wqsd

qs=F-1（■）。令Md=■我們得出制造商和零售商的期望收益為：

E[πm（qd）]=（w-c）qd-■（p-s）αF（x）dx，

E[πr（qd）]=（p-w）qd+（s-p）■F（x）dx

qd=F-1（■），βs和d必須滿足

wq■d≤βBr■（T■+（wq■d≤βBr■（T■+T■）+（w-c-wr■T■）q■-（w-c）q■+（p-s）α（■F（x）dx）））wq■d≥（p-w）（q■-q■）+（s-p）（■F（x）dx-■F（x）dx）-（wq■-βB）r■T■+βVr■T■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1≥d≥0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1≥β≥0

結(jié)論：當提前支付率β與數(shù)量折扣率d滿足方程組條件時，我們可以得到提前支付率β與數(shù)量折扣率d的合理取值范圍，在此范圍內(nèi)，零售商與制造商將實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體協(xié)調(diào)時的最優(yōu)訂貨量，此時，零售商與供應(yīng)商的期望利潤均大于協(xié)調(diào)之前二者的期望利潤水平，由此，我們通過雙向商業(yè)信用政策以及數(shù)量折扣契約的激勵方式使得供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

五、結(jié)論

在隨機需求情況下，當零售商存在資金約束的情況下，其實際能夠采購的訂貨量低于其最優(yōu)訂貨批量。并且數(shù)值分析表明當零售商存在較大違約風險時，制造商可能無法提供滿足零售商訂貨量的商品，這一情況會導(dǎo)致雙重邊際化問題并且阻礙供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。在考慮零售商資金約束和違約風險的情況下本文提出了提前支付與延期支付相結(jié)合的商業(yè)信用以及基于商業(yè)信用與訂貨量上的數(shù)量折扣政策以滿足零售商最優(yōu)訂貨需求并且誘導(dǎo)零售商通過擴大訂貨量來實現(xiàn)零售商與制造商期望收益的增加進而實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。本文通過分析最終得出了合理的提前支付率與數(shù)量折扣率的取值范圍，供應(yīng)商與零售商在此范圍內(nèi)訂立契約進行決策可是雙方期望收益均大于之前，使得訂貨數(shù)量達到整個供應(yīng)鏈最優(yōu)的訂貨量，由此實現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

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（作者單位：東北大學）