基于價格折扣和零售商服務水平的易腐產品定價研究

萬光羽 李青松 曹裕

摘?要：基于價格折扣和零售商服務水平視角，建立動態(tài)標識的食品保質期的定價模型，考量零售商易腐產品定價問題。結果表明：隨著折扣時間靠近產品保質期，零售商最優(yōu)利潤呈現下降變化趨勢，而服務水平的提升可以有效緩解這一利潤的減弱。通過折扣次數的分析發(fā)現，零售商存在最優(yōu)折扣次數，過多的打折次數并不能提升零售商利潤。鑒此，零售商在采取價格折扣策略時，需要考慮產品打折時間和折扣次數，以在有效減少產品變質帶來的損失的同時增加收益。

關鍵詞：易腐產品;保質期;定價策略;服務水平

中圖分類號：F253????文獻標識碼：A????文章編號：1003-7217（2019）05-0142-06

一、引?言

近年來，隨著消費者生活水平的逐漸提升，對生鮮食品保鮮技術要求越來越高，產品的新鮮程度已成為眾多消費者選擇生鮮超市的一個主要因素[1]。盡管各大零售企業(yè)在戰(zhàn)略管理方面不斷付出，但由于生鮮產品自身存在損耗和腐敗，使得管理遠未令人滿意。據統(tǒng)計，我國生鮮產品的損耗約為20%～30%，這給生鮮產品零售商帶來了較大的安全隱患，同時也提高了產品成本。另外，生鮮產品的儲藏環(huán)境要求較高，不同產品存放在需要不同的溫度和濕度，這需要零售商擁有較高的服務質量來控制產品的損耗率。因此，對于生鮮產品零售商來說，如何有效控制產品新鮮程度以及如何保證產品在達到保質期之前銷售出去成為他們亟待解決的問題。

關于生鮮產品變質損耗方面的研究可以追溯到上個世紀六十年代，Nahmias和Janssen等已對易腐產品庫存控制方面的研究做了系統(tǒng)性的綜述[2，3]。在其綜述中均提到生鮮易腐產品的價格決策對易腐產品庫存控制有著重要影響。之后一些學者研究了易腐產品價格影響消費者的購買決策問題。María提出價格對消費者決策的影響取決于消費者對價格感知與對其評價方式[4]。在實踐中，已有學者研究在生鮮易腐產品接近保質期之前采取降價打折的方式促銷產品。Tajbakhsh等以隨機折扣價格及數值模擬的方式，提出了一個庫存模型，闡釋了價格折扣對于成本節(jié)約的作用路徑[5]。Wang和Li考慮了易腐食品質量，通過產品在保質期到達之前打折促銷，實現生鮮食品雜貨商利潤最大化目標[6]。陳軍等以控制損耗為目的，研究了彈性需求下零售商提供多級價格折扣的生鮮農產品訂貨策略[7]。最近，Liu等討論了超市在不完全競爭的市場環(huán)境下如何平衡保鮮技術投資和生鮮食品的定價問題[8]。由此可見，易腐產品不同時期不同價格會對產品的銷售和零售商利潤產生重要影響。

另外，零售商的服務水平對消費者的購買決策和忠誠度有著重要影響，良好的服務水平（銷售環(huán)境、溫度、濕度、產品陳列）可以有效提升生鮮產品保鮮程度。高效的服務被認為是創(chuàng)造一個良好的態(tài)度，從而吸引更多的消費者需求[9]。Hall和Porteus研究表明良好的服務會增加一個公司的機會，從而捕捉到比競爭對手更多的客戶[10]。Lu等探討了兩個競爭的制造商一個零售商三者之間利潤關系受到制造商服務水平的影響情況[11]。Zhang等針對共同資源約束下易腐產品的聯(lián)合定價、保鮮技術投資、補貨周期和動態(tài)服務投資問題，從保鮮技術和服務投資的角度研究了易腐產品最優(yōu)定價與訂貨決策[12]。

以上文獻研究表明，易腐產品的價格決策對庫存控制和消費者需求產生了重要影響，而生鮮食品零售商的服務水平也會影響了消費者購買決策。因此，生鮮零售商一方面需要合理的調整產品價格，確保產品在到達保質期之前將其完全銷售，以減少產品變質腐敗損耗;另一方面，需要提高自身服務水平，以吸引更多的消費者同時降低產品變質率。Wang和Li結合實際超市生鮮產品銷售情況，通過實驗的方法建立了易腐食品價格折扣模型，但是他們并未考慮零售商保鮮努力服務水平[6];Zhang等研究了易腐產品動態(tài)服務投資情況，未考慮產品價格折扣情況[12]。因此，建立在以上文獻的基礎之上，探究生鮮零售商如何有效采取價格折扣策略來最大化自身收益和減少產品變質后的損失，整個過程中考慮了產品銷售時間因素、價格因素和零售商服務水平因素，建立了多級價格折扣模型，在易腐產品動態(tài)保質期內，探討了零售商價格決策及其影響因素。

二、模型構建

（一）基本設置

本文以易腐產品中的常見生鮮食品為例來介紹模型設置，使得問題更加實際具體化。假設生鮮食品零售商采用先進的產品識別和感知技術，例如射頻識別技術（RFID）和時間溫度指示技術（TTI），并且在物聯(lián)網環(huán)境下，生鮮食品行業(yè)建立了完整的溯源體系，因此在產品整個銷售周期內，消費者可以清楚地了解產品的保質期，不妨設生鮮食品到達零售商之前的時間固定，由于消費者主要關注產品生產日期，而零售商比較關注產品保質日期，因此為了方便起見，將產品到達零售商處時記為0時刻，到達保質期期限時間記為T時刻，本文主要考慮在（0，T）內零售商在產品銷售過程中采取的價格決策問題。在此過程中，由于產品不斷接近保質期，產品將會加快腐敗，為了使產品在保質期內完全銷售，零售商將采取多次折扣形式來銷售產品，因此價格將會隨著不同時段銷售而發(fā)生變化，即價格與銷售時間相關，記為p（t）。同時，假設產品一旦到達保質期時間點，那么產品100%變質[13]，即不能再銷售，由于此種情況造成的剩余處理成本較小，本文忽略不計。

現實情況下，消費者在消費過程中不僅會考慮生鮮產品的價格同時會考慮產品的生鮮程度和保質期，本文消費者需求表示為對價格和服務水平敏感，而服務水平主要體現在改善產品環(huán)境和保鮮方面的投資情況，包括產品保鮮技術的改進，在溫度、濕度、時間方面的有效控制等。關于易腐產品定價和技術水平投資方面的投資Hsu等[14]學者進行了研究，本文在其基礎之上，根據Slade[15]對消費者的分類，同時考慮消費者對價格和服務水平敏感，并且價格與服務水平都與產品銷售時間相關，因此t時刻生鮮食品需求為：

其中α為產品市場規(guī)模，β為價格敏感系數，其中S（t）是零售商t時刻服務水平，γ為服務水平敏感系數，α、β與γ均為非負常數。從需求函數可以看出，消費者需求與價格呈負相關關系，與服務水平呈正相關關系。根據Zhang等[12]對服務水平設置有：

式（2）中，ρ為服務水平隨時間衰減率，s（t）為隨時間變化的投資改善率，以減緩服務水平衰減速度。由于期初產品變質速度較慢，產品具有一定的新鮮度，零售商保持原有的服務水平即可，但是隨著時間的延長，產品逐漸接近其保質期，變質速度加快，零售商原有服務，水平已很難保證產品在銷售周期內不發(fā)生變質，因此，服務水平努力需要增加。據此不妨假設服務投資改善率s（t）=eλt，其中λ為服務投資增長率，即s（t）隨時間t呈指數增長變化，在t=0時服務投資最小為1，將s（t）=eλt代入式（2），解帶有初值的微分方程（2）可得：

即零售商服務水平受到服務衰減率ρ和服務投資增長率λ影響。將式（3）代入式（1），可得零售商需求函數：

（二）建立模型

式（8）中利潤函數中第一項表示零售商在銷售周期（0，T）內銷售總收入，第二項表示產品n次折扣過程中產生的總的處理成本，括號中展開為Q-nD0+Q-（n-1）D1+…+Q-Dn-1+Q，即表示n次折扣剩余產品的數量之和，第三項表示零售商總的運營成本。約束條件表示零售商在整個銷售周期內的市場總需求低于產品訂購量。

三、模型分析

利潤函數（8）展示了零售商打折銷售的一般表達式，通過式（8）可以得到零售商每次折扣的最優(yōu)折扣價格p*n，即得到定理1。

通過定理1零售商最優(yōu)折扣價格可以看出，零售商最優(yōu)折扣價格受到產品保質期長度、服務衰減率、服務投資增長率、市場規(guī)模、價格敏感系數、服務水平敏感系數影響。通過分析模型參數影響，即可得如下命題結果。

命題1?零售商最優(yōu)狀態(tài)下：（1）隨著市場規(guī)模的逐漸增大，零售商最優(yōu)折扣價格逐漸升高;（2）隨著價格敏感系數的增大，最優(yōu)折扣價格逐漸減小;（3）隨著服務水平敏感系數的增大，最優(yōu)折扣價格逐漸增大。

由命題1可以看出，生鮮食品最優(yōu)折扣價格與市場規(guī)模和零售商服務水平敏感系數正相關，與價格敏感系數負相關，表明最優(yōu)折扣價格與消費者對產品的需求敏感性變化一致。也就是說，市場規(guī)?；蛄闶凵谭账皆酱?，消費者對產品需求量越大，從而產品折扣后價格越高;消費者對產品價格越敏感，產品需求量越小，從而折扣后價格越小。

命題2?零售商最優(yōu)狀態(tài)下：（1）隨著零售商服務增長率的逐漸增大，零售商最優(yōu)折扣價格逐漸升高;（2）當0

命題2可以看出，零售商的服務水平越高，在每個時期的消費者需求也會相應增加，從而零售商相對減少對價格折扣刺激需求的依賴，從而相對于較高的服務水平，企業(yè)的折扣力度可以相應的降低;在初始服務水平、產品衰減率以及投資增長率滿足一定條件時，最優(yōu)折扣價格隨著服務衰減率的增大而減小。

四、數值分析

為了對模型結果更好的進行說明，本文選取某一家生鮮水果超市的一種水果銷售情況來進行數值計算，零售商在一個銷售周期內訂購該水果的數量為Q=1.5×104千克，該種水果單位運營成本c0=1.2元，產品處理成本cp=0.02元，水果初始服務S0=500，假設服務衰減率ρ=0.005和服務投資增長率λ=0.005，消費者服務水平敏感系數為γ=0.4，該水果銷售周期T=144小時。另外假設該種水果的市場規(guī)模α=9.2，消費者價格敏感系數β=6.5。

首先分析多次折扣對零售商最優(yōu)決策的影響，結果如表1所示。

由表1可知，隨著折扣次數的增加，零售商最優(yōu)利潤呈現出先增加后減小的變化趨勢。具體來講，零售商最優(yōu)折扣次數為一次，由表可以清晰看出，當零售商不打折時利潤低于一次折扣利潤，但是當零售商在銷售周期打兩次折扣或者更多折扣時利潤均低于一次折扣時的利潤。產生這一結論的一個原因是：提高價格折扣的次數一方面有利于零售商更好的調整價格提高利潤，另一方面也增加了額外的處理成本。二者權衡使得零售商存在一個最優(yōu)折扣次數。因此對零售商來說，適當的折扣可以增加其收益，但是多次折扣反而對自身收益不利。

接下來考慮一種特殊形式，即一次折扣模型，根據最優(yōu)折扣價格理論模型可寫為如下形式：

式（10）中T1為零售商第一次打折的折扣時間點，在折扣時間T1之前，零售商以價格p銷售產品，過了T1之后，零售商將以折后價格p（1-θ）對產品進行打折銷售，其中0<θ<1表示折扣率。根據定理1即可得到零售商一次折扣最優(yōu)折扣率θ*。以下分析產品打折時間對零售商最優(yōu)決策影響，結果如圖1和圖2。

由圖1可以看出，隨著折扣時間的增大，折扣率呈現逐漸上升的變化趨勢。由此看出，折扣時間越接近產品保質期，零售商最優(yōu)折扣率越大，但是從圖形上也可發(fā)現，當第一次折扣時間特別靠近產品保質期時，折扣率增大的趨勢開始放緩，這表明并不是越接近產品保質期折扣率的增長趨勢越大。另一方面，從圖中看出，不同服務投資增長率和服務水平衰減率對最優(yōu)折扣率產生了影響，在相同折扣時間條件下，當服務投資增長率相同時，服務水平衰減率越高對應最優(yōu)折扣率越大;當服務水平衰減率相同時，服務投資增長率越小對應的最優(yōu)折扣率越大。這是由于服務投資增長率相同時，服務水平衰減率越高對應的產品服務水平下降，從而會影響對產品的保鮮，因此需要加大折扣，降低價格來快速銷售產品，而如果服務水平衰減率相同，服務投資增長率增大將會帶來服務水平的提升，那么零售商打折程度將會減小，因此折扣率會減小。

圖2展示了不同折扣時間對零售商利潤的影響。從圖中可以看出，隨著折扣時間的逐漸增大，零售商利潤逐漸減小。由圖1可知隨著折扣時間增大價格降低，并由模型可知，接近保質期時需求也會降低，因此在價格和需求都變小的情形下，零售商利潤自然呈現下降的變化趨勢。同時還可以看出，不同服務投資增長率和服務水平衰減率對零售商利潤產生了影響。在折扣時間相同的條件下，如果服務投資增長率相同，服務水平衰減率越大對應的零售商利潤越小;如果服務水平衰減率相同，服務投資增長率越大對應的零售商利潤越大，由此可見，服務水平的衰減抑制了零售商的收益，而服務投資可以提升零售商的利潤。綜上，零售商在采取價格折扣策略時盡可能提早打折，可以在價格適中的情況下獲得更多的需求，從而獲得較高的利潤。

五、結?論

易腐產品由于其有限的貨架壽命而需要特殊的銷售管理。本文以生鮮食品為具體研究對象，考慮易腐產品的動態(tài)折扣定價問題，并進一步研究零售商服務水平對其動態(tài)定價的影響。本文在考慮零售商服務水平動態(tài)變化的基礎上構建了易腐產品n級折扣動態(tài)定價模型，以最大化零售商利潤。研究發(fā)現零售商存在一個最優(yōu)折扣次數，過多的促銷會增加處理成本，從而抑制利潤的增長，同時服務水平的提升可有效減少零售商采用促銷方式來刺激消費者需求的力度，從而提高利潤。

本文因需要考慮零售商的服務水平對消費者需求的影響，采用了確定需求模型。未來的研究將考慮放松假設，嘗試采用隨機需求下的動態(tài)規(guī)劃模型，并進而考慮庫存成本與最優(yōu)折扣的時間決策問題。

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（責任編輯：鐘?瑤）