米力陽, 尚春燕
(1.寧夏理工學(xué)院 理化學(xué)院,寧夏 石嘴山 753000;2.寧夏理工學(xué)院 經(jīng)管學(xué)院,寧夏 石嘴山 753000)
傳統(tǒng)上,定價與訂貨策略大多建立在風(fēng)險中性的假說之上,對風(fēng)險中性的決策者來說是比較合適的,但隨著外部環(huán)境不確定因素的增多,決策者為了規(guī)避風(fēng)險,希望通過增加信息預(yù)測的投入能更精準(zhǔn)的把握市場需求[1],同時通過引用回購契約機(jī)制,使供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到風(fēng)險規(guī)避的效應(yīng)[2]。在風(fēng)險規(guī)避假設(shè)下通過多種契約機(jī)制組合研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題是近年來的研究熱點,很多文獻(xiàn)考察研究了回購契約的訂貨、定價策略和協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題。文獻(xiàn)[3,4]在使用回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的背景下,研究討論了退貨契約,Krishnan等[5]提出了成本分?jǐn)偲跫s與回購契約等多個能實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的契約安排。
學(xué)術(shù)界的研究表明,商品的訂購決策和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性受到風(fēng)險規(guī)避、公平偏好、促銷努力和定價策略等的影響[6-9],當(dāng)實施促銷努力或者進(jìn)行價格調(diào)整都將改變商品的市場需求,零售商風(fēng)險規(guī)避度越高,其訂購量就越少。在回購契約下,一些學(xué)者分析了風(fēng)險偏好不僅影響訂購決策,也會影響渠道協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[10]討論了聯(lián)合促銷努力不可證實下風(fēng)險規(guī)避供應(yīng)鏈的回購契約協(xié)調(diào)問題。Kunter M[11]在供應(yīng)鏈系統(tǒng)成員風(fēng)險中性的假設(shè)下討論了契約機(jī)制組合對最優(yōu)策略和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的影響。
然而,當(dāng)零售商的風(fēng)險偏好發(fā)生變化時,必然要求調(diào)整契約安排,以誘導(dǎo)零售商的訂購決策達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)水平。當(dāng)消費者的消費觀念和意愿轉(zhuǎn)變時,同樣需要協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈渠道的供求關(guān)系,以便滿足消費者的需求。由于標(biāo)準(zhǔn)的回購契約會導(dǎo)致零售商過度訂購的不利因素,考慮到供應(yīng)鏈的實際運營情況,本文考慮常見的二階段供應(yīng)鏈模型,通過引入回購比例這個參數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)的回購契約進(jìn)行改進(jìn),利用CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則度量風(fēng)險規(guī)避的零售商,給出了改進(jìn)的回購契約供應(yīng)鏈決策者在分散決策和聯(lián)合決策時最優(yōu)決策的解析表達(dá)式,研究表明在滿足一定條件下,改進(jìn)的限制性回購契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。最后結(jié)合數(shù)值算例驗證了改進(jìn)的回購契約供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制的有效性。
1.考慮由一個供應(yīng)商與一個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈。供應(yīng)商供給單位商品成本為c的商品,單位批發(fā)價為w,單位商品市場零售價為p,且滿足c 2.商品的市場需求x是不確定的,用隨機(jī)變量X表示,其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別記為F(x)和f(x),對一切x∈R有f(x)>0。 3.供應(yīng)鏈?zhǔn)褂孟拗菩曰刭徠跫s進(jìn)行協(xié)調(diào),供應(yīng)商與零售商協(xié)商對剩余商品按參數(shù)θ份額進(jìn)行回購,θ是隨機(jī)變量,與隨機(jī)變量X相互獨立,其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為P(θ)和p(θ),對一切θ∈[0,1]有p(θ)>0。約定每單位回購商品價格為b,且b 4.零售商只有一次訂購機(jī)會,設(shè)其訂購量為q,過度需求無缺貨損失,由于訂貨過量而造成商品剩余時,設(shè)單位商品殘余價值為s。 5.假設(shè)供應(yīng)商風(fēng)險中性,追求期望收益最大化。零售商風(fēng)險規(guī)避,其風(fēng)險價值用CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則度量。 供應(yīng)商和零售商的利潤函數(shù)分別為 πs(q,θ)=(w-c)q-bθ(q-x)+ (1) πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+ (2) 其中,符號[x]+=max{x,0}。 CVaR源于金融領(lǐng)域?qū)ν顿Y損失風(fēng)險的度量和控制,是對VaR的一種改進(jìn)??紤]了決策者所面對的潛在超額損失。近年來,CVaR度量也逐漸被應(yīng)用于供應(yīng)鏈風(fēng)險控制的研究中,對某一置信水平β∈(0,1],CVaR度量了低于β分位數(shù)以下部分收益的平均值,且忽略利潤超出該分位數(shù)的部分。在CVaR度量模型下,零售商的條件風(fēng)險價值為 CVaR(πr(·))=E[πr(·)|πr(·) (3) 其中,β稱為風(fēng)險規(guī)避系數(shù),是對零售商風(fēng)險規(guī)避程度的度量,β越小,零售商越規(guī)避風(fēng)險,β=1時,零售商是風(fēng)險中性的。文獻(xiàn)[12]給出了CVaR的等價定義 (4) 在聯(lián)合決策時,假設(shè)供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈系統(tǒng)的核心,它以實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益最大化為目標(biāo)支配雙方?jīng)Q策。供應(yīng)鏈系統(tǒng)面臨的問題是選擇最優(yōu)訂購量和最優(yōu)回購比例實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望收益的最大化,聯(lián)合式(1),(2)可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)最大期望收益為 (5) 由式(5),有 (6) (7) 在供應(yīng)鏈渠道的實際運營中,由于供應(yīng)商作為系統(tǒng)的核心,首先確定批發(fā)價w和契約安排,然后零售商通過市場需求分析確定訂購量q和零售價p。根據(jù)Stackelberg動態(tài)博弈,采取逆向推導(dǎo)法建立模型?;贑VaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則下,風(fēng)險規(guī)避零售商的最優(yōu)訂貨決策分析等價于一個優(yōu)化問題,實質(zhì)就是最大化其條件期望,即 (8) 其中,πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+。 (9) (10) (1)當(dāng)v<(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)時, (2)當(dāng)(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)v(p-w)q時,即 xq 當(dāng)v>(p-w)q時, 從以上三個區(qū)間的討論可知,v的最優(yōu)解只能存在于區(qū)間(2)中,根據(jù) v*=(p-w)q (11) v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q (12) 接下來對q做優(yōu)化。 (13) 當(dāng)v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q時, 綜上分析表明,當(dāng)q≥F-1(β)時,零售商的收益會隨著訂貨量的增加而減少;當(dāng)q 推論1 命題2當(dāng)β時,限制性回購契約不能供協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈;當(dāng)且1時,限制性回購契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。 證明:根據(jù)Gan,Sethi和Yan[14]的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)理論,要實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),要求分權(quán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)該達(dá)到集權(quán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)運作的績效,因此分散決策時零售商的最優(yōu)訂購量與聯(lián)合決策時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量相同且各自利潤大于等于零。 (14) 于是,當(dāng)β時,式(14)恒不能成立,因此限制性回購契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈;當(dāng)由式(14)解得若1,限制性回購契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。 命題2刻畫了改進(jìn)的限制性回購契約供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)滿足的條件。結(jié)果表明通過對回購商品數(shù)量有條件的限制改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)的回購契約供應(yīng)鏈,采用CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則度量風(fēng)險規(guī)避的零售商,在滿足一定條件下,改進(jìn)的回購契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。 由命題2,通過調(diào)整β的值,研究零售商的不同風(fēng)險偏好對回購契約協(xié)調(diào)決策的影響。可計算得表1 圖1 CVaR度量準(zhǔn)則下β和θ對最優(yōu)訂購量的影響 βθ?q?=q?r0.55××0.65××0.840.9610000.930.4210000.990.061000 表1中的數(shù)表明零售商的風(fēng)險厭惡水平越高,為了降低零售商的風(fēng)險,最優(yōu)回購契約比例就越大,以便吸引零售商提高訂貨量。當(dāng)零售商的風(fēng)險厭惡水平越低,即β→1時,最優(yōu)回購契約比例就越低,當(dāng)β=1時,零售商是風(fēng)險中性的,此時最優(yōu)回購契約比例θ*=0。因此,在零售商風(fēng)險厭惡水平確定的條件下,供應(yīng)商可以通過設(shè)置合理的回購契約參數(shù)使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)決策水平。 回購契約可以更大強(qiáng)度激勵零售商增大訂購量,卻又存在過度訂購的不利因素,從而引入限制性回購契約對零售商的訂購量進(jìn)行協(xié)調(diào)。在CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則下,零售商僅在低于β分位數(shù)的那部分期望收益最大化的情況下,只要訂貨量小于F-1(β)時,總存在最優(yōu)訂貨水平,從供應(yīng)鏈的運營實際來看,零售商面臨需求不確定導(dǎo)致而過度訂購的風(fēng)險,供應(yīng)商也同樣面臨期望收益減少的風(fēng)險。通過分析得出在一定條件下,供應(yīng)商可以通過對回購契約參數(shù)的設(shè)置來消除風(fēng)險規(guī)避效應(yīng),并給出了使得供應(yīng)鏈能維持在系統(tǒng)最優(yōu)的回購契約決策。 本文研究結(jié)果不僅從理論上給出風(fēng)險偏好型零售商的最優(yōu)訂貨策略,同時也為實際供應(yīng)商在考慮回購契約決策時提供參考依據(jù)。1.2 風(fēng)險規(guī)避的CVaR度量模型
2 模型分析
2.1 聯(lián)合決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨策略
2.2 分散決策下零售商最優(yōu)訂貨決策的風(fēng)險分析
3 數(shù)值算例
4 結(jié)束語