限制性回購契約下的供應鏈訂貨決策

米力陽， 尚春燕

(1.寧夏理工學院 理化學院，寧夏 石嘴山 753000;2.寧夏理工學院 經(jīng)管學院，寧夏 石嘴山 753000)

引 言

傳統(tǒng)上，定價與訂貨策略大多建立在風險中性的假說之上，對風險中性的決策者來說是比較合適的，但隨著外部環(huán)境不確定因素的增多，決策者為了規(guī)避風險，希望通過增加信息預測的投入能更精準的把握市場需求[1]，同時通過引用回購契約機制，使供應鏈系統(tǒng)達到風險規(guī)避的效應[2]。在風險規(guī)避假設下通過多種契約機制組合研究供應鏈協(xié)調問題是近年來的研究熱點，很多文獻考察研究了回購契約的訂貨、定價策略和協(xié)調供應鏈的問題。文獻[3,4]在使用回購契約協(xié)調供應鏈的背景下，研究討論了退貨契約，Krishnan等[5]提出了成本分攤契約與回購契約等多個能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調的契約安排。

學術界的研究表明，商品的訂購決策和供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調性受到風險規(guī)避、公平偏好、促銷努力和定價策略等的影響[6-9]，當實施促銷努力或者進行價格調整都將改變商品的市場需求，零售商風險規(guī)避度越高，其訂購量就越少。在回購契約下，一些學者分析了風險偏好不僅影響訂購決策，也會影響渠道協(xié)調。文獻[10]討論了聯(lián)合促銷努力不可證實下風險規(guī)避供應鏈的回購契約協(xié)調問題。Kunter M[11]在供應鏈系統(tǒng)成員風險中性的假設下討論了契約機制組合對最優(yōu)策略和供應鏈協(xié)調性的影響。

然而，當零售商的風險偏好發(fā)生變化時，必然要求調整契約安排，以誘導零售商的訂購決策達到供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)水平。當消費者的消費觀念和意愿轉變時，同樣需要協(xié)調供應鏈渠道的供求關系，以便滿足消費者的需求。由于標準的回購契約會導致零售商過度訂購的不利因素，考慮到供應鏈的實際運營情況，本文考慮常見的二階段供應鏈模型，通過引入回購比例這個參數(shù)對標準的回購契約進行改進，利用CVaR風險度量準則度量風險規(guī)避的零售商，給出了改進的回購契約供應鏈決策者在分散決策和聯(lián)合決策時最優(yōu)決策的解析表達式，研究表明在滿足一定條件下，改進的限制性回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。最后結合數(shù)值算例驗證了改進的回購契約供應鏈協(xié)調機制的有效性。

1 模型描述和條件風險價值(CVaR)

1.1 模型假設和符號說明

1.考慮由一個供應商與一個零售商構成的二級供應鏈。供應商供給單位商品成本為c的商品，單位批發(fā)價為w，單位商品市場零售價為p，且滿足c

2.商品的市場需求x是不確定的，用隨機變量X表示，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別記為F(x)和f(x)，對一切x∈R有f(x)>0。

3.供應鏈使用限制性回購契約進行協(xié)調，供應商與零售商協(xié)商對剩余商品按參數(shù)θ份額進行回購，θ是隨機變量，與隨機變量X相互獨立，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為P(θ)和p(θ)，對一切θ∈[0,1]有p(θ)>0。約定每單位回購商品價格為b，且b

4.零售商只有一次訂購機會，設其訂購量為q，過度需求無缺貨損失，由于訂貨過量而造成商品剩余時，設單位商品殘余價值為s。

5.假設供應商風險中性，追求期望收益最大化。零售商風險規(guī)避，其風險價值用CVaR風險度量準則度量。

供應商和零售商的利潤函數(shù)分別為

πs(q,θ)=(w-c)q-bθ(q-x)+

(1)

πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+

(2)

其中，符號[x]+=max{x,0}。

1.2 風險規(guī)避的CVaR度量模型

CVaR源于金融領域對投資損失風險的度量和控制，是對VaR的一種改進?？紤]了決策者所面對的潛在超額損失。近年來，CVaR度量也逐漸被應用于供應鏈風險控制的研究中，對某一置信水平β∈(0,1]，CVaR度量了低于β分位數(shù)以下部分收益的平均值，且忽略利潤超出該分位數(shù)的部分。在CVaR度量模型下，零售商的條件風險價值為

CVaR(πr(·))=E[πr(·)|πr(·)

(3)

其中，β稱為風險規(guī)避系數(shù)，是對零售商風險規(guī)避程度的度量，β越小，零售商越規(guī)避風險，β=1時，零售商是風險中性的。文獻[12]給出了CVaR的等價定義

(4)

2 模型分析

2.1 聯(lián)合決策下供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨策略

在聯(lián)合決策時，假設供應商作為供應鏈系統(tǒng)的核心，它以實現(xiàn)整個供應鏈系統(tǒng)收益最大化為目標支配雙方?jīng)Q策。供應鏈系統(tǒng)面臨的問題是選擇最優(yōu)訂購量和最優(yōu)回購比例實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)期望收益的最大化，聯(lián)合式(1)，(2)可得供應鏈系統(tǒng)最大期望收益為

(5)

由式(5)，有

(6)

(7)

2.2 分散決策下零售商最優(yōu)訂貨決策的風險分析

在供應鏈渠道的實際運營中，由于供應商作為系統(tǒng)的核心，首先確定批發(fā)價w和契約安排，然后零售商通過市場需求分析確定訂購量q和零售價p。根據(jù)Stackelberg動態(tài)博弈，采取逆向推導法建立模型?；贑VaR風險度量準則下，風險規(guī)避零售商的最優(yōu)訂貨決策分析等價于一個優(yōu)化問題，實質就是最大化其條件期望，即

(8)

其中，πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+。

(9)

(10)

(1)當v<(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)時，

(2)當(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)v(p-w)q時，即

xq

當v>(p-w)q時，

從以上三個區(qū)間的討論可知，v的最優(yōu)解只能存在于區(qū)間(2)中，根據(jù)

v*=(p-w)q

(11)

v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q

(12)

接下來對q做優(yōu)化。

(13)

當v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q時,

綜上分析表明，當q≥F-1(β)時，零售商的收益會隨著訂貨量的增加而減少;當q

推論1

命題2當β時，限制性回購契約不能供協(xié)調供應鏈；當且1時，限制性回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。

證明：根據(jù)Gan，Sethi和Yan[14]的供應鏈契約協(xié)調理論，要實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，要求分權供應鏈系統(tǒng)應該達到集權供應鏈系統(tǒng)運作的績效，因此分散決策時零售商的最優(yōu)訂購量與聯(lián)合決策時供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量相同且各自利潤大于等于零。

(14)

于是，當β時，式(14)恒不能成立，因此限制性回購契約不能協(xié)調供應鏈；當由式(14)解得若1，限制性回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。

命題2刻畫了改進的限制性回購契約供應鏈協(xié)調滿足的條件。結果表明通過對回購商品數(shù)量有條件的限制改進標準的回購契約供應鏈，采用CVaR風險度量準則度量風險規(guī)避的零售商，在滿足一定條件下，改進的回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。

3 數(shù)值算例

由命題2，通過調整β的值，研究零售商的不同風險偏好對回購契約協(xié)調決策的影響。可計算得表1

圖1 CVaR度量準則下β和θ對最優(yōu)訂購量的影響

βθ?q?=q?r0.55××0.65××0.840.9610000.930.4210000.990.061000

表1中的數(shù)表明零售商的風險厭惡水平越高，為了降低零售商的風險，最優(yōu)回購契約比例就越大，以便吸引零售商提高訂貨量。當零售商的風險厭惡水平越低，即β→1時，最優(yōu)回購契約比例就越低，當β=1時，零售商是風險中性的，此時最優(yōu)回購契約比例θ*=0。因此，在零售商風險厭惡水平確定的條件下，供應商可以通過設置合理的回購契約參數(shù)使得供應鏈系統(tǒng)達到最優(yōu)決策水平。

4 結束語

回購契約可以更大強度激勵零售商增大訂購量，卻又存在過度訂購的不利因素，從而引入限制性回購契約對零售商的訂購量進行協(xié)調。在CVaR風險度量準則下，零售商僅在低于β分位數(shù)的那部分期望收益最大化的情況下，只要訂貨量小于F-1(β)時，總存在最優(yōu)訂貨水平，從供應鏈的運營實際來看，零售商面臨需求不確定導致而過度訂購的風險，供應商也同樣面臨期望收益減少的風險。通過分析得出在一定條件下，供應商可以通過對回購契約參數(shù)的設置來消除風險規(guī)避效應，并給出了使得供應鏈能維持在系統(tǒng)最優(yōu)的回購契約決策。

本文研究結果不僅從理論上給出風險偏好型零售商的最優(yōu)訂貨策略，同時也為實際供應商在考慮回購契約決策時提供參考依據(jù)。