活性碳纖維材料吸聲理論模型建立*

1.南通大學(xué)杏林學(xué)院， 江蘇 南通 226019；2.南通大學(xué)紡織服裝學(xué)院， 江蘇 南通 226019

如今，噪聲污染已成為繼水污染和空氣污染之后的全球第三大污染。噪聲會(huì)擾亂人們正常的學(xué)習(xí)、工作和生活，對人類的身心健康產(chǎn)生巨大的危害。因此，綠色環(huán)保的吸聲纖維材料越來越受到消費(fèi)者的青睞[1-2]。

活性碳纖維氈是一種可降解的纖維材料，其由纖維氈經(jīng)預(yù)氧化、碳化、活性等工藝制備而成?；钚蕴祭w維氈呈三維立體結(jié)構(gòu)，纖維內(nèi)部含有大量微小的孔隙，纖維間還含有結(jié)構(gòu)復(fù)雜的微小通道，且通道之間相互連通，空氣能自由進(jìn)入，故而活性碳纖維氈具有優(yōu)良的吸聲性能，其對噪聲具有很好的控制作用，能滿足消費(fèi)者對吸聲紡織品日益增長的需求，市場前景廣闊[3-4]。

目前，國內(nèi)針對活性碳纖維材料的研究大部分集中在吸附性能方面。本課題組已基于大量試驗(yàn)、聲波傳播理論和材料結(jié)構(gòu)等對活性碳纖維材料的吸聲性能進(jìn)行了大量的研究[5-12]。例如，在試驗(yàn)研究方面，分析了活性碳纖維氈比表面積、厚度、面密度、空腔厚度、纖維直徑等參數(shù)對吸聲性能的影響。又如，在理論研究方面，基于聲波傳播的物理理論，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，建立了活性碳纖維材料傳播常數(shù)和特性阻抗理論模型；基于Delany和Bazley經(jīng)驗(yàn)理論模型，采用最小二乘法，建立了活性碳纖維材料吸聲系數(shù)預(yù)測模型；根據(jù)Voronina模型，引入活性碳纖維材料結(jié)構(gòu)因子，采用聲阻抗轉(zhuǎn)移方法，建立了活性碳纖維材料理論吸聲模型。這些研究為開發(fā)和設(shè)計(jì)活性碳纖維吸聲材料提供了理論依據(jù)，但以活性碳纖維材料內(nèi)部微小通道為基礎(chǔ)研究其吸聲特性的還尚未涉及。

本文將基于圓管理論模型，以活性碳纖維氈內(nèi)部微小通道為基礎(chǔ)，確定活性碳纖維材料微孔中空氣有效密度和有效壓縮模量，建立活性碳纖維材料吸聲理論模型，以期為設(shè)計(jì)和開發(fā)活性碳纖維吸聲材料提供理論依據(jù)。

1 吸聲理論模型

活性碳纖維材料的吸聲機(jī)理主要是通過聲波與材料內(nèi)部大量微小通道相互摩擦，將聲能轉(zhuǎn)化為熱能的?；钚蕴祭w維材料內(nèi)部由許多細(xì)小通道組合而成，因此以圓管理論為基礎(chǔ)，根據(jù)聲波在介質(zhì)中傳播的基本理論，可得到聲波在活性碳纖維材料中的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程[13]：

(1)

(2)

式中：r為纖維之間中心點(diǎn)的距離；v為質(zhì)點(diǎn)速度；j為虛數(shù)單位；ω為角頻率；ρ為氣體密度；η為空氣黏滯系數(shù)，η=1.85×10-5Pa·s；p為聲壓；z為軸向；θ為氣體溫度；Pr為普朗特常數(shù)；τ為空氣比熱比；P0為大氣壓。

根據(jù)聲波在活性碳纖維材料中的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，圓管內(nèi)空氣密度ρT和壓縮模量KT可分別表示為[14]

ρT=ρ0S

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：ρ0為空氣靜止時(shí)的密度；空氣比熱比τ=1.4；a為活性碳纖維材料內(nèi)部微孔的半徑。

活性碳纖維氈內(nèi)部有很多大小不一、形狀各異的微孔，且微孔中的通道是彎彎曲曲的。根據(jù)聲波傳播理論，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，可得活性碳纖維材料微孔中空氣有效密度ρ和有效壓縮模量K：

(7)

(8)

其中：

(9)

式中：σ為活性碳纖維材料的孔隙率；ρf為活性碳纖維材料的纖維密度，ρm為活性碳纖維材料的體積密度。

同時(shí)，活性碳纖維材料的聲學(xué)特征參數(shù)——特性阻抗率Z和傳播常數(shù)?？杀硎緸閇15]26， 32

(10)

(11)

將式(3)、(4)、(7)、(8)代入式(10)、(11)，可得到活性碳纖維材料聲學(xué)特征參數(shù)——特性阻抗率Z和傳播常數(shù)Γ的理論模型：

(12)

(13)

當(dāng)厚度為l的單層活性碳纖維氈緊貼在剛性壁內(nèi)表面時(shí)，表面聲阻抗率Zs1[16]：

Zs1=ZcothΓl

(14)

由式(14)可計(jì)算出活性碳纖維材料的吸聲系數(shù)α：

(15)

式中：c0為空氣速度。

將式(12)、(13)、(14)代入式(15)可得活性碳纖維材料吸聲理論模型：

(16)

2 吸聲系數(shù)測試

根據(jù)國標(biāo)ISO 10534-2：1998中的傳遞函數(shù)法，采用北京聲望技術(shù)公司生產(chǎn)的雙通道阻抗管聲學(xué)分析儀，測試活性碳纖維氈不同頻率下的表面聲阻抗率。

具體測試步驟：將試樣裁剪成直徑分別為30和100 mm的兩個(gè)圓形；連接設(shè)備，打開開關(guān)，預(yù)熱儀器15 min，對每個(gè)通道進(jìn)行校準(zhǔn)，給出系統(tǒng)校準(zhǔn)值94 dB聲壓級；打開活塞，將試樣放入阻抗管中，推入活塞，固定試樣；在軟件系統(tǒng)中選擇傳遞函數(shù)法測試模塊，開始第一次測試；完成第一次測試后，交換傳聲器進(jìn)行第二次測試；重復(fù)操作5次，直至測試結(jié)束，然后基于測得的表面聲阻抗率，通過軟件VA-Lab4計(jì)算出不同頻率下的吸聲系數(shù)及其平均值。

3 模型驗(yàn)證

為分析基于圓管理論的活性碳纖維材料吸聲理論模型的精準(zhǔn)度，選取密度分別為52.8、 70.6、 111.9 kg/m3的3塊活性碳纖維氈作為被測試樣，分別簡稱為試樣1、試樣2和試樣3，其纖維平均直徑為8.6 μm，纖維平均密度為1 580 kg/m3。利用雙通道阻抗管聲學(xué)分析儀測試試樣在250～6 300 Hz聲波頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)，同時(shí)根據(jù)式(16)計(jì)算3塊活性碳纖維氈的吸聲系數(shù)的理論值。圖1歸納了3塊活性碳纖維氈的吸聲系數(shù)的實(shí)測值與理論值。

(a) 試樣1

(b) 試樣2

(c) 試樣3

從圖1可以看出：(1)活性碳纖維氈的吸聲系數(shù)在中低頻段隨著頻率的增加均增加，在高頻段出現(xiàn)了起伏。(2)活性碳纖維氈吸聲系數(shù)的增幅，在低頻段增大，在中高頻段減小，甚至部分試樣后期的吸聲系數(shù)出現(xiàn)了下降。原因可能是開始階段隨著頻率的增加，聲波能量增強(qiáng)，質(zhì)點(diǎn)速度加快，這導(dǎo)致它們在活性碳纖維材料內(nèi)部摩擦的機(jī)會(huì)增加，越來越多的聲能被轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉；當(dāng)達(dá)到一定頻率時(shí)，活性碳纖維材料出現(xiàn)了共振，質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到峰值，吸聲系數(shù)達(dá)到最大值；再繼續(xù)增加頻率，質(zhì)點(diǎn)的速度會(huì)下降，活性碳纖維材料的吸聲性能下降[15]34-36。

進(jìn)一步對比圖1中的吸聲系數(shù)的實(shí)測值與理論值曲線可以看出：吸聲系數(shù)實(shí)測值都大于理論值，且隨著頻率的增加，實(shí)測值與理論值的偏差先變大后變小。這可能與活性碳纖維材料內(nèi)部微孔通道較圓管復(fù)雜有關(guān)，復(fù)雜的通道增加了聲波與孔隙接觸的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致實(shí)測值大于理論值。隨著頻率的增加，活性碳纖維材料在高頻段出現(xiàn)了共振，但吸聲理論模型中未考慮共振損耗，故而導(dǎo)致實(shí)測值與理論值偏差增大；當(dāng)頻率增加到超過共振頻率時(shí)，實(shí)測值會(huì)明顯下降，因此實(shí)測值和理論值的偏差會(huì)減小。

4 結(jié)論

本文參照圓管理論模型，以活性碳纖維氈內(nèi)部微小通道為基礎(chǔ)，建立了活性炭纖維材料吸聲理論模型；接著，利用雙通道阻抗管聲學(xué)分析儀測試活性炭纖維氈在250～6 300 Hz聲波頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)，并與計(jì)算的理論值進(jìn)行對比分析發(fā)現(xiàn)：活性碳纖維材料吸聲理論模型的實(shí)測值與理論值的總體誤差不大，這表明建立的基于圓管理論的吸聲理論模型可用于預(yù)測活性碳纖維材料的吸聲系數(shù)，可以為活性碳纖維吸聲材料的設(shè)計(jì)提供理論與技術(shù)支持。