徐變的影響因素分析及修正算法研究

李 燦

（山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030032）

徐變?yōu)榛炷敛牧系墓逃刑匦裕瑫?huì)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形產(chǎn)生不利影響。受工程環(huán)境及材料的影響，精確計(jì)算和控制混凝土徐變是一件十分困難的事情，國內(nèi)外不乏由徐變導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)壽命縮短，甚至產(chǎn)生安全問題。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)徐變產(chǎn)生原因進(jìn)行了長期研究，提出了基于不同因素的計(jì)算模型[1]。由于混凝土徐變影響因素眾多，徐變產(chǎn)生機(jī)理不明確，使得各種理論存在不同程度的缺陷，與實(shí)際發(fā)生的徐變有出入。

1 試驗(yàn)構(gòu)件制作

構(gòu)件制作、養(yǎng)護(hù)及試驗(yàn)均在室內(nèi)進(jìn)行，以便于控制環(huán)境溫度、濕度等外界條件。配制混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，水泥采用堯柏硅酸鹽水泥；集料（砂子和石子）取自山西太原；外加劑采用山西建良公司減水劑HJP-1 型荃系高效減水劑；水采用除氯自來水。材料配合比見表1，構(gòu)件尺寸及配筋見圖1，配筋率分別為0.85%、1.35%、2.36%。

表1 C50 混凝土配合比 kg/m3

圖1 試件尺寸及配筋圖

2 計(jì)算模型及理論分析

混凝土徐變的長期發(fā)展會(huì)給大跨徑梁橋帶來主梁的下?lián)蟍2]，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生次內(nèi)力，危及結(jié)構(gòu)的安全，同時(shí)也會(huì)降低行車的舒適性。20 世紀(jì)初，Hatt在橋梁長期荷載作用下的變形發(fā)展研究中，首次提出徐變，目前國內(nèi)外專家和學(xué)者提出了眾多模型[3]。但一般很少有徐變的試驗(yàn)資料以供參考，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)徐變的影響采用現(xiàn)有理論模型。其中認(rèn)可度較高，實(shí)踐中應(yīng)用廣泛的主要有CEB-FIP 系列模型、ACI209 系列模型[4]、GL-2000 系列模型、B3 模型[5]。我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG 3362—2018 規(guī)定的徐變算法，根據(jù)1990年《CEB-FIP 模式規(guī)范》提供公式計(jì)算所得。

這些模型基本上都是建立在實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)公式，由于實(shí)驗(yàn)室特定條件（恒溫、恒濕）的局限或研究者側(cè)重點(diǎn)的不同，不同的研究者提出的模型所考慮的影響因素也不盡相同，以這些結(jié)果作為依據(jù)確定的混凝土收縮徐變模型能否直接應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的分析，須進(jìn)一步審視[6]。這些模型各有優(yōu)缺點(diǎn)、各有側(cè)重，但基本都遵從以下假定條件：

a）構(gòu)件橫斷面的徐變變形符合平截面假定；

b）徐變變形與應(yīng)力水平為線性正相關(guān)，且符合Boltzman 疊加原理[7]；

c）鋼筋和混凝土完全黏結(jié)，變形協(xié)調(diào)；

d）較小應(yīng)力水平下（一般認(rèn)為小于0.4fcm）徐變系數(shù)大致表現(xiàn)為線性。

在上述條件下，進(jìn)行配筋、接觸面、加卸載方面的研究，并對(duì)舊橋拓寬中不同齡期構(gòu)件徐變發(fā)展差異造成的內(nèi)力進(jìn)行研究。

混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力大小、加載齡期、彈性模量等因素和徐變關(guān)系，可采用式（1）表達(dá)[8]：

式中：ε(t)為計(jì)算時(shí)刻 t 時(shí)的混凝土應(yīng)變；σ(τ0)為初始加載時(shí)構(gòu)件應(yīng)力；E(τ0)為加載時(shí)混凝土彈性模量；E(t)為混凝土實(shí)時(shí)彈性模量；t 為計(jì)算時(shí)刻；φ(t,τ0)為混凝土實(shí)時(shí)徐變系數(shù)；εsh為混凝土收縮應(yīng)變。

3 接觸面修正

3.1 機(jī)理分析

現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定徐變計(jì)算中，構(gòu)件與大氣接觸面的周邊長度及構(gòu)件截面面積影響徐變系數(shù)的變化。其余計(jì)算徐變的模型如GL-2000 公式中的v/s 為混凝土構(gòu)件體表比（mm）、ACI 中的K3系數(shù)為混凝土構(gòu)件平均厚度的影響系數(shù)。由徐變發(fā)展機(jī)理可知，接觸面影響徐變機(jī)理為構(gòu)件與空氣接觸[9]，構(gòu)件中的水分與空氣交換，如果空氣濕度較大[10]，則接觸面積對(duì)徐變影響不大。

3.2 構(gòu)件理論厚度修正算法

空心板、預(yù)制小箱梁、現(xiàn)澆箱梁等結(jié)構(gòu)形式，內(nèi)部箱室空氣流通性差，對(duì)徐變的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于外側(cè)部分。橋面鋪裝層攤鋪后，將構(gòu)件上部與大氣交流的途徑切斷，在此后階段的計(jì)算中，不應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)與鋪裝接觸部分[11]。徐變?cè)谇捌诎l(fā)展迅速，后期發(fā)展較為緩慢，綜合考慮取構(gòu)件與鋪裝接觸長度的一半，內(nèi)部與空氣接觸長度的一半進(jìn)行計(jì)算，得到構(gòu)件理論厚度的修正公式（2）。計(jì)算采用的構(gòu)件外尺寸為（700×700×1 500）mm，內(nèi)部挖空尺寸為：（400×400×1 500）mm。

式中：h 為構(gòu)件理論厚度；A 為構(gòu)件截面面積；μ 為構(gòu)件與大氣接觸的周邊長度；μin為構(gòu)件內(nèi)部與大氣接觸長度；μout為構(gòu)件外部與大氣接觸長度；μtop為構(gòu)件頂面與大氣接觸長度。

表2 修正構(gòu)件面積與周長比

圖2 規(guī)范模型計(jì)算結(jié)果

圖3 ACI 模型計(jì)算結(jié)果

圖4 GL-2000 模型計(jì)算結(jié)果

由表2、圖2～圖4可知在修正構(gòu)架體表比計(jì)算方法之后，采用規(guī)范模型計(jì)算所得徐變系數(shù)減小了5%～7%。在徐變發(fā)展階段體表比影響較大，隨著徐變的發(fā)展影響逐步減?。ㄐ熳兦捌诎l(fā)展很快，后期趨于穩(wěn)定，修正接觸面后，圖中徐變隨時(shí)間變化規(guī)律）；采用ACI 模型計(jì)算所得徐變系數(shù)減小了4%左右，在徐變發(fā)展各階段影響相差不大；采用Gl-2000 模型計(jì)算所得徐變系數(shù)在前期有較小影響，后期影響基本可以忽略。

4 配筋約束修正

鋼材是一種力學(xué)性質(zhì)明確，各向同質(zhì)材料，在長期荷載作用下不會(huì)發(fā)生蠕變變形。鋼材彈性模量為混凝土的7～10 倍，鋼筋骨架會(huì)對(duì)混凝土的徐變有抑制效用[2]。配筋率高的構(gòu)件中如果不計(jì)入鋼筋對(duì)徐變的影響，計(jì)算得到的徐變值無疑是存在誤差[12]。

4.1 配筋修正系數(shù)的計(jì)算

為簡化推導(dǎo)過程，現(xiàn)以混凝土簡支梁為例進(jìn)行鋼筋對(duì)徐變約束作用的研究，此結(jié)果可以推廣到其他結(jié)構(gòu)形式的橋梁中。推導(dǎo)過程假設(shè)見第2 節(jié)，過程如下。

截面上內(nèi)力保持平衡如式（3）：

式中：σs為鋼筋應(yīng)力；σcy為混凝土拉應(yīng)力；σcl為混凝土壓應(yīng)力。

由變形協(xié)調(diào)可知鋼筋處混凝土應(yīng)變和鋼筋應(yīng)變一致，如式（4）：

式中：Et為混凝土彈性模量；Es為鋼筋彈性模量。

在外荷載作用下某截面處彎矩變化為M，混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用CEB-FIP 模型，該模型中混凝土本構(gòu)關(guān)系見式（5）。則有：

式中：σ0為混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度；ε 為混凝土應(yīng)變；σc為混凝土應(yīng)力。

混凝土構(gòu)件未出現(xiàn)裂縫前，橫斷面靜力平衡則有式（6）方程：

式中：ρ 為構(gòu)件配筋率；b 為構(gòu)件寬度；H 為構(gòu)件高度；e 為鋼筋到截面重心的距離；c 為混凝土保護(hù)層厚度；h 為混凝土受壓區(qū)高度。

將式（4）、式（5）、式（6）聯(lián)合求解可得：

構(gòu)件截面力矩抵抗矩可得：

將式（4）、式（5）、式（8）聯(lián)合求解可得：

在CEB-FIP 應(yīng)力應(yīng)變模型中取ε0=0.002，在此應(yīng)變下求解混凝土應(yīng)力（見表3），從表中可以看出在應(yīng)變?chǔ)?=0.002 混凝土應(yīng)力均超過抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。在實(shí)際工程中，根據(jù)我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG 3362—2018 要求，混凝土構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)小于抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。故可認(rèn)定混凝土應(yīng)變 ε<0.002。令 k=ε/y 可將式（7）、式（9）分別進(jìn)行簡化得式（10）和式（11）：

將式（10）和式（11）聯(lián)立求解可得式（12），配筋對(duì)混凝土徐變影響系數(shù)為：

表3 應(yīng)變?chǔ)?=0.002 時(shí)應(yīng)力與抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值對(duì)照表

由于該系數(shù)計(jì)算式較為復(fù)雜，在實(shí)際工程計(jì)算中難于操作。為了方便計(jì)算，在不影響精度的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化，給出配筋率與修正系數(shù)的表格，表格范圍內(nèi)配筋率可以采用線性內(nèi)插值計(jì)算。配筋率超出表格范圍，按照解析式計(jì)算。

表4 配筋率修正系數(shù)表 %

4.2 理論修正與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)構(gòu)件的尺寸及配筋見第1 節(jié)，同時(shí)制作素混凝土試件作為排除溫度變形及收縮變形參照。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)控制溫度及濕度，每日早中晚進(jìn)行測量。第5天拆模并進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，第10 天進(jìn)行加載。為保證計(jì)算與試驗(yàn)環(huán)境相同，本節(jié)未對(duì)理論厚度修正，構(gòu)件厚度仍采用規(guī)范規(guī)定方法進(jìn)行計(jì)算。

圖5 不同配筋率下徐變值

試驗(yàn)構(gòu)件采集數(shù)據(jù)有一定程度的波動(dòng)性，但是總體規(guī)律性比較明顯，即其他條件相同的情況下，配筋率越大徐變值越小[13-14]。

5 荷載加卸載徐變計(jì)算

5.1 規(guī)范計(jì)算方法

由反復(fù)荷載變化引起的徐變變形在時(shí)間上可以采用Boltzman 疊加原理，即混凝土結(jié)構(gòu)在某一時(shí)刻的徐變，為該時(shí)刻之前所有經(jīng)歷的荷載變化所產(chǎn)生徐變的線性疊加。以《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG 3362—2018 中采用的徐變模型進(jìn)行計(jì)算分析[15]。

5.2 理論計(jì)算結(jié)果

為簡便計(jì)算，假設(shè)工況為施工期間30～60 d，施工荷載為10 kN。60～90 d 施工荷載為5 kN。構(gòu)件環(huán)境年平均相對(duì)濕度RH=70，構(gòu)件為150×150 mm，混凝土等級(jí)為C50。根據(jù)Boltzman 疊加原理，此工況下可分為兩種計(jì)算方法：

表5 徐變系數(shù)計(jì)算

a）在 30～60 d 施加荷載 N1=10 kN，在 60～90 d 施加荷載N2=5 kN，此時(shí)徐變應(yīng)變?yōu)椋?/p>

b）在 30～90 d 施加荷載 N1=10 kN，在 60～90 d 施加反向荷載N2=5 kN，此時(shí)徐變應(yīng)變?yōu)椋?/p>

以上結(jié)果顯示不同的計(jì)算模式下所得到的徐變應(yīng)變并不一致。按照Boltzman 疊加原理：混凝土構(gòu)件徐變是加載過程線性疊加的結(jié)果，每個(gè)荷載對(duì)徐變的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的，因而各個(gè)荷載的總效應(yīng)等于各個(gè)荷載效應(yīng)的疊加，最終形變是各荷載的簡單疊加。該原理用于闡述高分子力學(xué)松弛行為，也為廣大徐變研究學(xué)者所接受。以上結(jié)果并不能用Boltzman 疊加原理進(jìn)行解釋，計(jì)算數(shù)據(jù)與該原理產(chǎn)生了背離。

5.3 軟件計(jì)算結(jié)果

本次計(jì)算采用橋梁工作者廣泛使用的軟件Midas Civil 2015，軟件數(shù)據(jù)輸入，及徐變系數(shù)曲線見圖6。

圖6 徐變參數(shù)

兩種方法軟件所得結(jié)果相同，為ε=9.0 με，與上節(jié)加載方式2 結(jié)果一致。但此種算法會(huì)導(dǎo)致完全卸載后，徐變變形繼續(xù)變化，這與目前學(xué)術(shù)界觀點(diǎn)不符。

圖7 徐變曲線

6 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)影響徐變的幾個(gè)因素進(jìn)行了計(jì)算分析，得出了以下結(jié)論：

a）選用我國規(guī)范計(jì)算的徐變，對(duì)構(gòu)件與大氣的接觸面積比較敏感。不同的施工階段一般采用同一個(gè)構(gòu)件理論厚度值，不會(huì)針對(duì)不同階段重新計(jì)算調(diào)整。根據(jù)實(shí)際情況對(duì)構(gòu)件與大氣接觸面進(jìn)行修正，較為精確地計(jì)算構(gòu)件理論厚度，使徐變計(jì)算更加精確。相同情況下，不同徐變計(jì)算模型對(duì)構(gòu)件接觸面敏感程度不同，GL-2000 徐變模型影響最小，ACI 模型次之，規(guī)范影響最大。

b）理論計(jì)算配筋對(duì)徐變值的影響算法，并通過試驗(yàn)與之復(fù)核，定性分析了配筋率變化引起的徐變變化。并針對(duì)工程要求精度簡化了高階小量，給出配筋修正系數(shù)。為結(jié)構(gòu)計(jì)算方便進(jìn)一步優(yōu)化，做出了配筋率與修正系數(shù)表格，并對(duì)表格使用做出說明。

c）學(xué)術(shù)界對(duì)徐變計(jì)算有共同的認(rèn)識(shí)，在滿足疊加原理的條件下，加載時(shí)間段內(nèi)，徐變的總和是各個(gè)荷載徐變的簡單加和，即徐變滿足Boltzman 疊加原理。本文經(jīng)過計(jì)算不同時(shí)間段荷載大小變化，發(fā)現(xiàn)不同計(jì)算方式所得結(jié)果不一致，且差異較大不能忽略。且應(yīng)力變化幅度較?。?0%以內(nèi)）時(shí)，不同計(jì)算方式引起的差異也不能忽略。