平行雙縫傾角變化混凝土圓盤的三維動(dòng)態(tài)研究

張亞芳，歐成貴，程從密，劉吉福

1)廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州 510006；2)廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東廣州 510507

混凝土結(jié)構(gòu)在建筑、橋梁、堤壩和軍事工程等領(lǐng)域中需要承受地震、爆炸等動(dòng)荷載.由于混凝土等脆性材料通常存在裂紋缺陷，研究沖擊荷載作用下裂紋擴(kuò)展的特征具有重要意義.從20世紀(jì)開始，學(xué)者們利用巴西圓盤沖擊試驗(yàn)研究混凝土材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能[1-2].樊鴻等[3]利用分離式霍普金森壓桿系統(tǒng)開展直裂縫巴西平臺(tái)試件的研究，發(fā)現(xiàn)在動(dòng)載條件下的裂紋擴(kuò)展模式與靜載明顯不同.秦洪遠(yuǎn)等[4]采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)不同角度初始單裂紋巴西圓盤建模.張華等[5]基于實(shí)驗(yàn)與二維數(shù)值模擬研究預(yù)制裂紋角度對(duì)直切槽巴西圓盤試件動(dòng)態(tài)斷裂韌度的影響.汪坤等[6]比較了中心直裂紋平臺(tái)巴西圓盤在不同加載角條件下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.韓志騰等[7]采用基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論模擬了兩條不同夾角預(yù)制裂紋巴西圓盤試件破壞過程.張玘璐等[8]通過采用線彈性斷裂力學(xué)理論，研究裂紋間距對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響. HAERI等[9]利用間接邊界元法對(duì)巴西圓盤試件進(jìn)行模擬.但目前對(duì)于動(dòng)荷載作用下預(yù)制平行雙縫平臺(tái)巴西圓盤力學(xué)特性和裂紋擴(kuò)展模式的研究成果極其少見，而且對(duì)動(dòng)載下混凝土力學(xué)性能的分析多基于二維模型以及材料分布的均勻性假設(shè)，不能充分揭示其裂紋擴(kuò)展規(guī)律.混凝土是典型的非均勻材料，本研究基于材料細(xì)觀非均勻假設(shè)，采用RFPA3D-Dynamic軟件[10-11]分析了預(yù)制平行雙縫傾角變化對(duì)于圓盤力學(xué)性能的影響，并開展三維動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬研究，以期更真實(shí)地反映材料試件情況.

1 數(shù)值模擬模型

1.1 模型建立

混凝土是一種典型的非均勻材料，本研究采用Weibull雙函數(shù)曲線對(duì)試件單元的強(qiáng)度、泊松比、彈性模量和密度等進(jìn)行非均勻性賦值，其公式為

(1)

其中，x為材料單元的某個(gè)力學(xué)參數(shù)，x0為該參數(shù)所對(duì)應(yīng)的平均值；m為均質(zhì)度系數(shù)，m越大，表明材料分布越均勻.

圖1為預(yù)制平行雙縫平臺(tái)巴西圓盤的數(shù)值模型，模型的直徑為100 mm，厚度為50 mm，平臺(tái)角為20°.試件分別預(yù)制兩條裂縫I和II，雙縫中心間距為30 mm，預(yù)制裂縫長(zhǎng)度20 mm，寬度1 mm.分別取平行雙縫傾角α為0°、15°、30°、45°、60°和75°.平臺(tái)巴西圓盤試件密度為2 405 kg/m3，摩擦角為30°，壓拉比為10.表1為各項(xiàng)材料力學(xué)參數(shù)及均質(zhì)度.

圖1 試件幾何參數(shù)Fig.1 Geometry parameters of specimens

試件名稱彈性模量/GPa抗壓強(qiáng)度/MPa泊松比圓 盤36(5)38.5(5)0.2(100)加載板210(200)1000(200)0.3(100)

1)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值代表材料的均質(zhì)度

本研究利用RFPA3D-Dynamic軟件[10-11]進(jìn)行分析.數(shù)值模擬單元為邊長(zhǎng)1 mm的正六面體單元，單元個(gè)數(shù)為40余萬(wàn)個(gè)，不考慮阻尼的影響，平行雙預(yù)制裂縫設(shè)置為無(wú)充填的單元.上下加載板與平臺(tái)巴西圓盤光滑接觸，下加載板為固定鉸支座.

在大直徑 SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)中, 常規(guī)的矩形壓縮應(yīng)力波容易造成由橫向慣性引起的彌散效應(yīng)[12].根據(jù)左宇軍等[13]的研究結(jié)果,三角形應(yīng)力波可有效降低大直徑 SHPB 壓桿的彌散效應(yīng).本研究在加載板施加如圖2所示的三角形壓縮應(yīng)力波.

為充分考慮應(yīng)力波在混凝土內(nèi)部的傳播及作用時(shí)間，根據(jù)無(wú)限體介質(zhì)縱波波速公式[14]

(2)

其中，E為材料的彈性模量；μ為泊松比；ρ為材料密度.經(jīng)計(jì)算，本研究的應(yīng)力波傳播速度Cu=3 015 m/s,試件的終止動(dòng)力反應(yīng)時(shí)間取為t=100 μs，時(shí)間步長(zhǎng)為1 μs.

圖2 沖擊應(yīng)力波Fig.2 Dynamic impact compressive stress

1.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究所采用的三維動(dòng)態(tài)計(jì)算程序和數(shù)值模型的有效性，HADI等[15]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本研究三維數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較(圖3).由圖3可見，物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本研究數(shù)值模擬的裂紋擴(kuò)展模式和最終破壞路徑一致，說明本研究方法是有效的.

圖3 文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本研究數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.3 (Color online) Comparison between the experimental result[15] and the numerical simulation result

2 計(jì)算結(jié)果分析

雖然預(yù)制雙縫傾角不同，但所有試件的裂紋擴(kuò)展模式呈現(xiàn)出一些共性,表現(xiàn)為典型的劈裂破壞，新生裂紋擴(kuò)展的方向與動(dòng)荷載加載方向一致.

圖4為不同雙縫傾角混凝土試件的破壞過程.本研究以雙縫傾角α=45°試件為例，詳述其擴(kuò)展模式.當(dāng)應(yīng)力波在試件內(nèi)部傳播時(shí)，應(yīng)力波首先到達(dá)預(yù)制裂縫I的右上裂尖處，該處由于應(yīng)力集中首先起裂，新生裂紋向上平臺(tái)方向發(fā)育和擴(kuò)展.隨后應(yīng)力波到達(dá)預(yù)制裂縫I的左下裂尖處，該處也隨之產(chǎn)生向上平臺(tái)方向擴(kuò)展的新生裂紋.同時(shí)由于I裂縫面的存在，壓應(yīng)力波傳播至裂縫面時(shí)由于反射拉伸形成拉應(yīng)力波[16-17].預(yù)制裂縫I反射的拉應(yīng)力波與后續(xù)應(yīng)力波在預(yù)制裂縫I的上部疊加，計(jì)算結(jié)果顯示最終形成拉伸破壞區(qū)，此時(shí)裂紋擴(kuò)展的主要原因是拉伸破壞.

通過應(yīng)力云圖還可以看到，由于預(yù)制裂縫I的存在改變了應(yīng)力波的傳播方向，應(yīng)力波繞過預(yù)制裂縫I的兩個(gè)裂尖繼續(xù)向下傳播.預(yù)制裂縫I左下裂尖開始萌生出新生主裂紋，該裂紋迅速擴(kuò)展并直接與預(yù)制裂縫II左裂尖連接貫通.雖然預(yù)制裂縫II的兩個(gè)裂尖均是應(yīng)力集中區(qū)，但是最終是預(yù)制裂縫II左下裂尖處萌生出一條向下平臺(tái)方向擴(kuò)展的新生主裂紋.與此同時(shí)，預(yù)制裂縫I裂尖萌生的新生裂紋也繼續(xù)迅速地發(fā)育擴(kuò)展，試件的損傷單元逐漸增多，隨后這些損傷單元逐漸貫通形成宏觀裂紋.從圖4(d)中可以看到，主裂紋的萌生、擴(kuò)展和貫通速度迅速，其擴(kuò)展方向與動(dòng)荷載加載方向一致，最終向著平臺(tái)方向貫通.

根據(jù)李杰等[18]的研究，在動(dòng)荷載作用下多條裂紋擴(kuò)展時(shí)會(huì)出現(xiàn)“耗能競(jìng)爭(zhēng)”的現(xiàn)象.預(yù)制裂縫I和II萌生的新生裂紋擴(kuò)展同樣呈現(xiàn)出這種“競(jìng)爭(zhēng)”關(guān)系，由于從預(yù)制裂縫II左下裂尖擴(kuò)展的裂紋消耗了能量，故而到達(dá)預(yù)制裂縫II右上裂尖處的應(yīng)力波能量不足，以致其再萌生出新生裂紋.這與文獻(xiàn)[5]中只含有一條預(yù)制裂縫平臺(tái)巴西圓盤試件主裂紋同時(shí)擴(kuò)展的方式不同.

通過對(duì)比圖4中其他不同雙縫傾角試件破壞模式，可以看到，α=0°時(shí)，兩條主裂紋向上平臺(tái)方向擴(kuò)展時(shí)次生裂紋也充分發(fā)育，使得試件能量釋放充分，導(dǎo)致預(yù)制裂縫I向下萌生的主裂紋停止擴(kuò)展.在α=0°～45°區(qū)間內(nèi)的試件破壞，主要是預(yù)制裂縫I裂尖萌生出兩條向上平臺(tái)方向擴(kuò)展貫通的裂紋，預(yù)制裂縫I左下裂尖萌生的裂紋與預(yù)制裂縫II貫通. 當(dāng)α為60°和75°時(shí)，預(yù)制裂縫I裂尖僅萌生出一條向上平臺(tái)方向擴(kuò)展貫通的裂紋，預(yù)制裂縫I裂尖與預(yù)制裂縫II裂尖直接連接貫通.不同雙縫傾角試件的預(yù)制裂縫II僅萌生出一條向下平臺(tái)方向擴(kuò)展貫通的宏觀裂紋.

脆性材料破壞時(shí)會(huì)產(chǎn)生聲發(fā)射.從微觀機(jī)制的角度來(lái)看,聲發(fā)射是微裂紋以及結(jié)構(gòu)面的斷裂擴(kuò)張所釋放的彈性應(yīng)變能，它隨著破壞的進(jìn)行表現(xiàn)出不同的特征.混凝土的損傷量、聲發(fā)射數(shù)與損傷破壞單元數(shù)成正比.限于篇幅，圖5僅給出α=0°、 45°和75°的聲發(fā)射數(shù)柱狀圖.從圖5可以看到，α=0°的試件，在44 μs時(shí)峰值聲發(fā)射數(shù)為2 653個(gè)；α=45°的試件，在56 μs時(shí)峰值聲發(fā)射數(shù)為2 332個(gè)；α=75°的試件，在59 μs時(shí)峰值聲發(fā)射數(shù)為1 408個(gè).不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同的聲發(fā)射數(shù)峰值點(diǎn)，說明雙縫傾角對(duì)試件破壞時(shí)的聲發(fā)射有明顯影響，隨著雙縫傾角的增大，最大聲發(fā)射數(shù)峰值點(diǎn)逐漸降低，同時(shí)到達(dá)試件最大聲發(fā)射峰值點(diǎn)的時(shí)間逐漸滯后.結(jié)合圖4可以看到，在大約前20 μs，聲發(fā)射個(gè)數(shù)接近為0，說明應(yīng)力波作用下，混凝土材料沒有裂紋萌生或者只有個(gè)別單元發(fā)生了損傷. 在20 μs后應(yīng)力波到達(dá)預(yù)制裂縫I，聲發(fā)射活動(dòng)開始加劇，聲發(fā)射數(shù)到達(dá)第一個(gè)峰值.應(yīng)力波通過預(yù)制裂縫I后，其能量被部分釋放，試件損傷破壞單元逐漸減少，裂紋擴(kuò)展速度變慢，聲發(fā)射數(shù)逐漸下降.在應(yīng)力波到達(dá)預(yù)制裂縫II后，聲發(fā)射活動(dòng)再次加劇，試件損傷破壞單元再次增多，聲發(fā)射數(shù)達(dá)到峰值.隨著應(yīng)力傳播，試件破壞后的承載能力下降，聲發(fā)射數(shù)再次降低.

圖4 不同雙縫傾角混凝土試件的破壞過程Fig.4 (Color online) Failure process of concrete specimens with different double slits angles

圖5 聲發(fā)射數(shù)Fig.5 (Color online) Acoustic emission counts

通過對(duì)比圖5(a)、(b)和(c)可以看到，雙縫傾角對(duì)混凝土試件的動(dòng)荷載響應(yīng)具有顯著的影響.隨著雙縫傾角的增大，聲發(fā)射數(shù)的峰值逐漸降低，說明試件越不容易發(fā)生破壞.α=0°的聲發(fā)射數(shù)的第1個(gè)峰值高于第2個(gè)峰值，而α=45°與75°則相反,說明α=0°的預(yù)制裂縫I對(duì)試件破壞的影響相比預(yù)制裂縫II的影響更大.

圖6為試件聲發(fā)射累積能量隨雙縫傾角變化曲線.由圖6可見，雙縫傾角影響試件破壞時(shí)的聲發(fā)射累積能量.當(dāng)α=0°～45°時(shí)，雖然聲發(fā)射累積能量隨著雙縫傾角的增大而逐漸降低，但是預(yù)制裂縫傾角對(duì)聲發(fā)射累積能量的影響不顯著.但當(dāng)α>45°時(shí)，即預(yù)制裂縫與應(yīng)力波的夾角逐漸減小，聲發(fā)射累積能量隨之急劇下降，試件破壞單元也隨之急劇減少，說明試件發(fā)生聲發(fā)射的水平逐漸減弱．

圖6 聲發(fā)射累積能量-雙縫傾角曲線Fig.6 Accumulative acoustic emission energy versus double slits angle

試件的動(dòng)荷載峰值反映其承載能力，圖7是試件的峰值荷載-雙縫傾角圖.由圖7可見，峰值荷載隨著雙縫傾角的增大而增大，說明試件的承載能力也隨雙縫傾角的增大而增強(qiáng).結(jié)合張平等[19]的研究,當(dāng)α較小時(shí)，即預(yù)制雙縫與應(yīng)力波加載方向的夾角較大，應(yīng)力波在預(yù)制裂縫面發(fā)生發(fā)射形成拉伸波，本數(shù)值模型取壓拉比為10，試件的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，此時(shí)試件在拉應(yīng)力作用下更容易破壞.

圖7 峰值荷載-雙縫傾角曲線Fig.7 Peak load versus double slits angle

從圖7可見，當(dāng)α>45°時(shí)，曲線斜率逐漸增大，峰值荷載增大的速率加快，說明試件承載能力增強(qiáng)的速率也加快，這與前述試件破壞時(shí)的聲發(fā)射累積能量隨雙縫傾角變化的規(guī)律一致.為了進(jìn)一步分析雙縫傾角變化對(duì)平臺(tái)巴西圓盤試件力學(xué)性能的影響，將得到的峰值荷載進(jìn)行了曲線擬合，得到式(3)，其擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.98， 表明擬合效果良好.

f=2.32E-6x3-1.8E-4x2+

8.77E-3x+62.14

(3)

其中，f為峰值荷載；x為雙縫傾角.式(3)為進(jìn)一步分析動(dòng)荷載作用下其他雙縫傾角試件的峰值荷載提供了參考依據(jù).

3 結(jié) 語(yǔ)

建立了預(yù)制平行雙縫平臺(tái)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)的三維動(dòng)態(tài)數(shù)值模型，利用Weibull統(tǒng)計(jì)學(xué)分布，充分考慮混凝土材料的非均勻性，通過改變平行雙預(yù)制裂縫的傾角，得到的破壞全過程圖能夠反應(yīng)不同雙縫傾角的平臺(tái)巴西圓盤試件在動(dòng)荷載作用下裂紋的擴(kuò)展模式.主裂紋在預(yù)制裂縫的裂尖位置萌生，并沿著上平臺(tái)方向迅速地?cái)U(kuò)展和發(fā)育，裂紋最終貫通的方向與動(dòng)荷載加載方向一致，呈現(xiàn)典型的劈裂破壞.雙縫傾角明顯地影響混凝土的動(dòng)荷載響應(yīng)，隨著雙縫傾角的增大，試件破壞時(shí)的聲發(fā)射數(shù)隨之減少，單元損傷量隨之減少，聲發(fā)射累積能量也隨之降低.試件峰值荷載隨著雙縫傾角的增大而增加，其承載能力也隨之提高.