一種基于磁傳感器的高旋火箭彈滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法

楊泗智，龔春林，谷良賢

（西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072）

近年來(lái)，以美國(guó)ATK公司研究的精確制導(dǎo)組件（Precision Guidance Kit,PGK）為典型代表，采用固定鴨舵技術(shù)，僅需在滾轉(zhuǎn)通道控制鴨舵相對(duì)慣性空間的角位置即可實(shí)現(xiàn)高旋火箭彈的二維彈道修正控制[1]。這種控制方式具有精度高、成本低、體積小等特點(diǎn)。固定鴨舵與彈體通過(guò)軸承連接，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速隔離。固定鴨舵與彈體之間的相對(duì)角度通過(guò)光電碼盤(pán)實(shí)時(shí)精確已知，為實(shí)現(xiàn)固定鴨舵相對(duì)于慣性空間的精確控制，需要實(shí)時(shí)精確測(cè)量高旋彈彈體基準(zhǔn)相對(duì)于慣性空間的滾轉(zhuǎn)角[2-3]。

隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展，微機(jī)械陀螺在低速旋轉(zhuǎn)火箭彈姿態(tài)測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用，而對(duì)于轉(zhuǎn)速在350 Hz以上的高旋火箭彈，MEMS器件的量程和精度很難滿足要求，而且高旋火箭彈的進(jìn)動(dòng)效應(yīng)會(huì)降低測(cè)量精度。

目前針對(duì)高旋體的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量主要采用光電傳感器或磁傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量[4]，光電傳感器由于受環(huán)境和作用距離的影響無(wú)法在彈上應(yīng)用。地磁則不受環(huán)境的影響，可以全天候測(cè)量。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在利用地磁進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)，主要是圍繞磁傳感器測(cè)量的信息提取和相對(duì)角度解算的算法展開(kāi)研究[5-9]，對(duì)于高旋彈體相對(duì)于慣性系的絕對(duì)滾轉(zhuǎn)角的解算缺乏系統(tǒng)研究，同時(shí)地磁的磁場(chǎng)強(qiáng)度比較微弱，磁傳感器比較敏感，容易受到干擾，測(cè)量的結(jié)果誤差較大，在該領(lǐng)域的研究多采用參數(shù)辨識(shí)[10]、算法補(bǔ)償[11-12]等解決，對(duì)于數(shù)據(jù)本身的干擾噪聲缺乏有效濾波算法。

本文利用磁傳感器對(duì)彈體在慣性系下的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量算法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了地磁矢量與慣性基準(zhǔn)的夾角，通過(guò)磁阻傳感器的測(cè)量信息實(shí)時(shí)解算出彈體基準(zhǔn)與地磁矢量的夾角，利用磁矢量與慣性基準(zhǔn)的角度關(guān)系解算出彈體基準(zhǔn)相對(duì)慣性系下的滾轉(zhuǎn)角。地磁傳感器的測(cè)量誤差主要由信號(hào)采集過(guò)程中橢圓度和干擾噪聲造成。橢圓度可以通過(guò)擬合或修型解決[13-15]，這里主要針對(duì)測(cè)量噪聲提出采用五點(diǎn)三次濾波法對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，通過(guò)數(shù)學(xué)和半實(shí)物仿真驗(yàn)證該算法能夠?qū)y(cè)角精度提高1 倍，同時(shí)滿足實(shí)時(shí)性要求。

1 用地磁解算滾轉(zhuǎn)角的原理

用地磁解算滾轉(zhuǎn)角是以地磁場(chǎng)作為被測(cè)量，將磁阻傳感器安裝在彈上，與彈體捷聯(lián)，通過(guò)磁阻傳感器在彈體系下敏感到地磁矢量的磁分量即可確定彈體相對(duì)于地磁矢量的角位置，地磁矢量相對(duì)于慣性基準(zhǔn)的夾角可以由地磁矢量投影到彈體系下的磁分量計(jì)算得到，從而計(jì)算出彈體在慣性空間的滾轉(zhuǎn)角。由于地理?xiàng)l件的差異，不同經(jīng)度、緯度和高度測(cè)試點(diǎn)的地磁場(chǎng)之間存在一定差異，對(duì)于一般戰(zhàn)術(shù)級(jí)火箭彈的射程范圍，可設(shè)地磁場(chǎng)矢量為常值，其可在WGS84 坐標(biāo)系下的發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)由地磁場(chǎng)模型IGRF12 或WMM2015 計(jì)算得到。

1.1 坐標(biāo)系定義

按國(guó)際慣例，地磁矢量定義在北東地坐標(biāo)系下，磁阻傳感器與彈體捷聯(lián)。

為便于分析，需要用到以下坐標(biāo)系：

1）地理坐標(biāo)系(Oxyz)，O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，Ox是彈道面與水平面交線，沿火箭彈的射擊方向?yàn)檎琌y垂直于Ox指向上為正，Oz與Ox和Oy滿足右手定則，對(duì)于10 km 范圍內(nèi)近程火箭彈可近似認(rèn)為地理系為慣性系。

2）北東地坐標(biāo)系(Ox N y E zD)，O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，OxN指向地理北向，OyE指向地理東向，OzD指向地心。

3）磁阻坐標(biāo)系（O1x1y1z1），磁阻坐標(biāo)系與彈體捷聯(lián)，O1在彈體瞬時(shí)質(zhì)心上，O1x1沿彈軸方向，指向頭部為正，O1y1和O1z1與彈體固連繞彈軸方向旋轉(zhuǎn)，以O(shè)1y1作為基準(zhǔn)軸計(jì)算彈體滾轉(zhuǎn)角。

4）準(zhǔn)磁阻坐標(biāo)系(O1x2y2z2)，O1在彈體瞬時(shí)質(zhì)心上，O1x2沿彈軸方向，指向頭部為正，O1y2軸位于包含彈體縱軸的鉛錘面內(nèi)，且垂直于O1x2軸，指向上為正，O1z2軸與其他兩軸垂直并滿足右手定則。

可以通過(guò)圖1所示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，將地磁矢量由北東地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)磁阻坐標(biāo)系。

圖1 地磁由北東地坐標(biāo)系到準(zhǔn)磁阻坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 Fig.1 Conversion of geomagnetism from the NED to the quasi magneto-resistive coordinate

地磁場(chǎng)矢量在準(zhǔn)磁阻坐標(biāo)系下的磁分量為：

式中：[TxT yTz]T為北東地坐標(biāo)系下的地磁分量，?和ψ為彈的俯仰角和偏航角。

采用重力在彈徑平面內(nèi)的分量G作為基準(zhǔn)，地磁矢量T與G的角度關(guān)系由圖2所示。

圖2 彈徑面內(nèi)的地磁分量與磁傳感器的角度關(guān)系 Fig.2 Angle relation between geomagnetic components and magnetic sensors in the diameter plane

磁阻傳感器安裝在彈徑平面內(nèi)與彈體固聯(lián)，y1軸與G的夾角為彈體相對(duì)慣性系的角度，其等于y1軸到T的夾角φ與T到G的夾角φ的角度之和，即：

1.2 磁矢量在彈徑平面內(nèi)的方向確定

在準(zhǔn)磁阻坐標(biāo)系下的地磁分量與o1y2軸的地磁徑向偏角為：

根據(jù)Bz和By的幅值和符號(hào)可以確定地磁矢量T與G夾角的大小及其在準(zhǔn)磁阻坐標(biāo)系下的象限。

1.3 磁阻傳感器相對(duì)于地磁徑向分量的角度確定

在高旋火箭彈飛行過(guò)程中，只要知道磁阻基準(zhǔn)軸相對(duì)于T的夾角，即可確定彈體基準(zhǔn)相對(duì)于慣性空間的角位置。以y1軸為基準(zhǔn)，利用磁阻傳感器可以實(shí)時(shí)得到y(tǒng)1軸到T的夾角為：

其中：Ry1、Rz1是反映地磁矢量在磁傳感器上分量。

2 地磁解算基準(zhǔn)的精度分析及信號(hào)濾波處理

上述步驟可以得到彈體的實(shí)時(shí)滾轉(zhuǎn)角，但隨著火箭彈飛行，該算法解算出的滾轉(zhuǎn)角存在一定誤差，主要來(lái)源于：1）地磁T與G夾角的誤差；2）磁阻傳感器的本身的測(cè)量誤差。由式(3)知，地磁T與G的夾角隨著彈體俯仰角和偏航角的變化而變化，考慮到火箭彈飛行中攻角較小，可以用彈載導(dǎo)航模塊實(shí)時(shí)解算的彈道傾角θ和偏角ψV代替。這里主要對(duì)磁傳感器的本身的測(cè)量誤差進(jìn)行濾波處理研究。

2.1 采樣點(diǎn)實(shí)時(shí)濾波算法

采用地磁信號(hào)來(lái)檢測(cè)載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通常采用Kalman 濾波算法及其改進(jìn)型，但其對(duì)載體動(dòng)力學(xué)模型具有較強(qiáng)的依賴性，為了使地磁的使用具有便捷性和通用性，這里采用五點(diǎn)三次平滑濾波算法處理。

五點(diǎn)三次平滑濾波算法如下：已知n個(gè)等距時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)數(shù)據(jù)為可以在每個(gè)數(shù)據(jù)的前后各取2 個(gè)相鄰的點(diǎn)，用三次多項(xiàng)式y(tǒng)=a0+a1x+a2x2+a3x3進(jìn)行逼近。根據(jù)最小二乘原理確定出系數(shù)a0,a1,a2,a3可以得到五點(diǎn)三次平滑公式=(k1yi-2+k2yi-1+k3yi+k4yi+1+k5yi+2)/k，其系數(shù)見(jiàn)表1，

表1 五點(diǎn)三次平滑濾波系數(shù) Tab.1 Five point cubic smoothing filter coefficients

其中，表示yi的平滑值。

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)n＜ 5時(shí)：

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)n≥ 5時(shí)：

由式(6)可以看出：當(dāng)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n≥ 5便可以啟動(dòng)程序，實(shí)現(xiàn)平滑濾波信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。

2.2 濾波算法的數(shù)學(xué)仿真

由式(1)可知，在準(zhǔn)磁阻坐標(biāo)系下地磁分量的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)起來(lái)，得到雙軸磁傳感器的數(shù)學(xué)模型為：

式中，γ為彈體的實(shí)時(shí)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角。這里以某地理位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度為參考，按照傳感器名義誤差值代入仿真模型，系統(tǒng)的采樣頻率為100 kHz，彈體的轉(zhuǎn)速為8000 r/min，得到仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3為仿真給出的采樣信號(hào)，其中主圖為子圖中橢圓圈出部分的局部放大。圖4為原始值和濾波值與理論值計(jì)算出的誤差量。圖5為仿真得到的地磁信號(hào)及其濾波處理后得到的角度值，其中主圖為子圖的局部放大圖。圖6為原始信號(hào)和處理后信號(hào)得到的角度與理論值的角度差。

由仿真結(jié)果可以看出：采用五點(diǎn)三次平滑濾波法使誤差值由原始數(shù)據(jù)解算的 ±5 降到，精度提高了1 倍，同時(shí)具有較好的實(shí)時(shí)性。

圖3 Y、Z 軸的原始信號(hào)、濾波值和理論值 Fig.3 Original signals,filtering values and theoretical values of Y and Z axis

圖4 Y、Z 軸的原始信號(hào)及其濾波值的誤差 Fig.4 Errors of original signals and filter values of Y and Z axis

圖5 仿真的地磁原始信號(hào)和濾波信號(hào)的角度值 Fig.5 Angles of simulated original signal and filtering value

圖6 仿真的地磁原始信號(hào)與濾波信號(hào)角度誤差 Fig.6 Angle errors of simulated original signal and filtering value

3 半實(shí)物仿真測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證滾轉(zhuǎn)角測(cè)量和濾波算法的可行性，設(shè)計(jì)了一套三軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試裝置。無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)和磁阻傳感器如圖7所示。

無(wú)磁三軸轉(zhuǎn)臺(tái)分別模擬彈的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)。在轉(zhuǎn)臺(tái)的滾轉(zhuǎn)軸上安裝了光電碼盤(pán)和霍爾傳感器，在過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)霍爾傳感器輸出一個(gè)脈沖信號(hào)作為光電碼盤(pán)實(shí)時(shí)零點(diǎn)，該零點(diǎn)與地磁傳感器解算的滾轉(zhuǎn)角的零點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比確定地磁傳感器的解算誤差。轉(zhuǎn)臺(tái)上安 裝記錄裝置同時(shí)采集磁傳感器和光電碼盤(pán)信號(hào)，光電碼盤(pán)的輸出角度與磁傳感器解算出的角位置同步反映轉(zhuǎn)臺(tái)的滾轉(zhuǎn)角，不存在延遲，通過(guò)兩者的偏差即可確定地磁的實(shí)時(shí)測(cè)量誤差。

圖7 無(wú)磁三軸轉(zhuǎn)臺(tái)和磁阻傳感器 Fig.7 Non-magnetic turntable and magneto-resistive sensor

磁傳感器采用二維磁阻傳感器，設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為8150 r/min。實(shí)驗(yàn)室在WGS84 坐標(biāo)系位置：東經(jīng)北緯海拔510 m。用地磁場(chǎng)模型IGRF12 和WMM2015 得到實(shí)驗(yàn)室地磁參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)室的地磁參數(shù) Tab.2 Geomagnetic parameters in laboratory

表2中：D為磁偏角，I為磁傾角，H為水平方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度，X、Y、Z為北東地坐標(biāo)系下的三個(gè)磁分量，F(xiàn)為磁場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這里取用其平均值作為計(jì)算數(shù)據(jù)。得到北東地的平均磁矢量為：

測(cè)試方向?yàn)?10°（西北），俯仰角45°。通過(guò)式(3)可以得到地磁在徑向平面內(nèi)的矢量方向與鉛垂面的夾角為28.7375°。經(jīng)過(guò)處理得到的原始信號(hào)及五點(diǎn)三次平滑濾波法處理的結(jié)果如圖8所示。

圖8 磁阻傳感器的原始信號(hào)及濾波值 Fig.8 Original signal and filtering value of magneto-resistive sensor

圖8為采樣信號(hào)濾波處理后的局部放大圖，局部放大的位置如子圖中橢圓圈出部分。圖9是實(shí)時(shí)處理彈體基準(zhǔn)y1與G向的夾角原始信號(hào)和濾波后信號(hào)。圖10 是原始信號(hào)和濾波后解算的角度與碼盤(pán)測(cè)角的誤差。

通過(guò)仿真測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出，利用磁傳感器信號(hào)較好地實(shí)現(xiàn)了高旋穩(wěn)定火箭彈的姿態(tài)測(cè)量功能，通過(guò)與碼盤(pán)的對(duì)比可知，磁傳感器測(cè)出的基準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角誤差（除過(guò)零點(diǎn)）在±1°左右，同時(shí)濾波法只依賴觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的隨機(jī)干擾噪聲進(jìn)行濾波，較好地跟隨觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化且不失真，滿足高旋火箭彈控制系統(tǒng)對(duì)測(cè)角的高精度和實(shí)時(shí)性要求。

圖9 仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)解算得到的角度 Fig.9 Angle values calculated from simulated test data

圖10 地磁信號(hào)濾波前后解算的角度與碼盤(pán)測(cè)角的誤差對(duì)比 Fig.10 Error comparison between the angle calculated before and after filtering the geomagnetic signals and the angle measured by code disk

4 結(jié) 論

本文對(duì)高旋火箭彈基于地磁場(chǎng)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法展開(kāi)研究，得到結(jié)論如下：

1）利用雙軸磁傳感器實(shí)時(shí)得到了彈體基準(zhǔn)與彈徑平面內(nèi)地磁矢量分量的夾角，按照彈載導(dǎo)航系統(tǒng)提供的彈道傾角和彈道偏角解算出彈徑平面內(nèi)地磁矢量分量與慣性空間的角位置，從而確定了彈體基準(zhǔn)相對(duì)于慣性系的滾轉(zhuǎn)角，為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供基準(zhǔn)；

2）針對(duì)磁傳感器采集的地磁信號(hào)存在噪聲干擾的問(wèn)題，提出了采用五點(diǎn)三次平滑濾波方法進(jìn)行處理，并通過(guò)仿真和測(cè)試驗(yàn)證該算法。該濾波方法可以使測(cè)角精度提高1 倍，且具有較強(qiáng)的便捷性，能夠滿足高旋火箭彈滾轉(zhuǎn)角的高精度實(shí)時(shí)測(cè)量要求。