多模式混合推進懸?？刂婆c半物理仿真系統(tǒng)

任家棟，張大力，夏紅偉，曾慶雙

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

航天器相對運動控制在空間狀態(tài)監(jiān)測、組部件替換、燃料加注和對接等在軌服務(wù)任務(wù)中得到了大量應(yīng)用。懸停是其中最為重要的相對運動構(gòu)型，要求任務(wù)航天器相對目標航天器在空間某一固定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)較長時間的逗留。比較典型的懸停區(qū)域為目標航天器的正上方（指天方向）或正下方（指地方向）[1]。

國內(nèi)外對懸?？刂七M行了較多的研究，文獻[2-4]等采用連續(xù)變推力的開環(huán)控制策略，研究了任務(wù)航天器任意位置懸?？刂撇呗裕摬呗砸笸屏ζ魈峁┨囟铀俣?，對化學(xué)推進或電推進體制的發(fā)動機要求較高，工程應(yīng)用難度較大。為此，一種“水滴”型懸停軌道引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻[5][6]分別基于CW 方程和相對軌道參數(shù)對“水滴”型形態(tài)進行描述，但相關(guān)運動參數(shù)較多，設(shè)計較為復(fù)雜。文獻[7]對“水滴”型懸停形態(tài)的形成機理和存在合理性進行了分析，并設(shè)計了基于構(gòu)型尺寸的四參數(shù)設(shè)計法，但上述方法選取的設(shè)計參數(shù)與構(gòu)型設(shè)計的反演關(guān)系復(fù)雜，且僅適用于脈沖型控制策略。

近年來，電推進由于其高比沖、連續(xù)小推力特性成為目前航天領(lǐng)域研究的熱點，包括地火轉(zhuǎn)移[8-9]、軌道交會[10-11]、衛(wèi)星編隊[12-13]等，尤其在地球靜止軌道衛(wèi)星應(yīng)用方面[14]。但全電推進難以同時滿足軌道轉(zhuǎn)移對快速性與燃耗效率的需求，因此多模式電推進與化學(xué)推進的優(yōu)勢組合得到廣泛關(guān)注。文獻[15]研究了GEO 轉(zhuǎn)移軌道下混合推進的優(yōu)化配置以及應(yīng)用策略，得到最優(yōu)的燃耗與時間的組合性能。文獻[16]研究了不同質(zhì)量約束下的電推進功率和推力幅值組合要求。文獻[17]以入軌有效載荷質(zhì)量轉(zhuǎn)移率最優(yōu)為目標，給出了一種解決多模式電推進和任務(wù)耦合優(yōu)化問題的通用方法。電化混合推進體制以及多模式電推進在在軌服務(wù)等領(lǐng)域也存在較大的應(yīng)用前景，如快速位置轉(zhuǎn)移、高精度位置保持等，但相對而言，工程與理論問題的研究成果較少。

本文基于相對軌道參數(shù)的描述方法，采用半長軸差和偏心率差兩個參數(shù)對面內(nèi)“水滴”懸停構(gòu)型進行深入研究，分析構(gòu)型的形成條件；然后，給出懸停構(gòu)型的參數(shù)描述和基于兩軌道參數(shù)的構(gòu)型設(shè)計方法，同時考慮多模式電推進與化學(xué)推進組合下構(gòu)型的演化特性，給出混合推進體制下的面內(nèi)懸停兩參數(shù)設(shè)計方法；最后設(shè)計一套空間運動仿真驗證系統(tǒng)，結(jié)合具體算例對不同構(gòu)型參數(shù)下電化一體制導(dǎo)控制策略進行試驗驗證，進一步完善了“水滴”懸停制導(dǎo)的相關(guān)理論，同時也是對空間運動控制技術(shù)地面通用驗證方法的有益探索。

1 混合推進懸停控制

1.1 相對運動建模

相對運動坐標系定義為目標航天器軌道系，原點O為目標航天器質(zhì)心，坐標軸OX、OY、OZ分別沿目標航天器軌道跡向、軌道角動量反方向、徑向。

采用軌道根數(shù)差對相對運動坐標系下任務(wù)航天器的位置矢量 [x y z]T進行描述[18]：

其中，

式中，[a,e,i,ω,Ω,f]為軌道六要素，分別為軌道半長軸、偏心率、軌道傾角、近地點幅角、升交點赤經(jīng)和真近點角；n為軌道角速度；M為平近點角；下標c代表追蹤星；下標t代表目標星；δ(* ) 為對應(yīng)的軌道要素差。

兩航天器相對運動的面內(nèi)運動和面外運動解耦，不考慮編隊構(gòu)型的面外運動，a[δω+ δM(f0)+δΩcosi]項表示兩航天器的跡向距離，不影響航天器構(gòu)型，在構(gòu)型分析過程中不予考慮。那么式(1)可進一步簡化為：

由式(3)可見，兩航天器相對運動的面內(nèi)構(gòu)型在物理上由兩航天器的半長軸差δa和偏心率差δe決定的，通過上述兩參數(shù)的組合配置，可實現(xiàn)各類期望的面內(nèi)構(gòu)型。

1.2 脈沖推進懸停構(gòu)型設(shè)計

水滴構(gòu)型是一種特殊的相對運動面內(nèi)構(gòu)型，在兩航天器自由漂飛狀態(tài)下自然形成，具有一定的對稱和閉合特性，適應(yīng)于脈沖推進體制，實現(xiàn)特定頻次的構(gòu)型重訪，可應(yīng)用于懸?？刂疲唧w如圖1所示。

圖1 水滴形軌跡的特征圖 Fig.1 Characteristic map of the drop-shaped trajectory

根據(jù)構(gòu)型的特征，定義如下參數(shù)對其進行描述：

構(gòu)型的重訪周期T：兩次經(jīng)過交點的時間間隔；

構(gòu)型的上邊界ztop：構(gòu)型最高點的Z 向位置坐標；

構(gòu)型的下邊界zdown：構(gòu)型交點的Z 向位置坐標；

構(gòu)型橫向尺寸Δx：構(gòu)型的左右邊界之差；

構(gòu)型縱向尺寸Δz：構(gòu)型的上下邊界之差。

基于幾何分析可得，懸停構(gòu)型形成的充要條件為相對運動的X向的相對速度存在兩個零點。由式(3)可得 -2na· δecos(nt+α) - 1 .5δa·n= 0，存在兩個數(shù)值解的充要條件為aδe＞ 0.75δa，可進一步改寫式(4)：

根據(jù)相對運動關(guān)系水滴頂點處相位滿足 (nt+α) = π，得到構(gòu)型的上邊界表達式：

根據(jù)航天器兩次經(jīng)過交點時刻（一個重訪周期）內(nèi)，水滴關(guān)于交點與頂點連線左右對稱，x方向速度積分和為0，即：

得到重訪周期與兩星半長軸以及偏心率之差的關(guān)系式如下：

構(gòu)型的下邊界可式(3)從頂點位置運行nT/2，得到：

進一步得到構(gòu)型的橫向尺寸：

縱向尺寸：

交點位置坐標：

交點處改變Z向速度增量，可實現(xiàn)構(gòu)型的重訪，由于構(gòu)型存在對稱性，構(gòu)型保持所需速度增量 Δvz是此刻Z向相對速度的2 倍，可表示為：

分析表明，在滿足構(gòu)型形成條件的前提下，通過調(diào)整兩航天器的軌道高度和偏心率特性，可形成期望水滴型懸停構(gòu)型。

1.3 混合推進懸停構(gòu)型設(shè)計

混合推進的應(yīng)用下，為了降低懸停期間的綜合燃耗，電推進全程開機，但電推進的持續(xù)作用，使懸停構(gòu)型與漂飛狀態(tài)下的構(gòu)型相比，對稱性發(fā)生變化，無論從形態(tài)還是時間上，均不再具有對稱關(guān)系，具體如圖2所示。

電推進連續(xù)作用下的懸停構(gòu)型，保持了原構(gòu)型的主要特點，但由于電推進為非保守力作用，構(gòu)型的對稱性發(fā)生了變化。相對于構(gòu)型交點所繪的構(gòu)型中軸線，構(gòu)型的左右邊界不再相等，同時中軸線兩側(cè)的運行時間T1與T2也存在差異，這些均增加了制導(dǎo)設(shè)計的難度。電化一體懸停制導(dǎo)律設(shè)計的關(guān)鍵即為如何根據(jù)懸停位置和懸停時間要求，設(shè)計合理的懸停構(gòu)型，并求解得到構(gòu)型的重訪時間T1和T2。

圖2 電推進連續(xù)控制下懸停構(gòu)型特性 Fig.2 Hovering configuration characteristics under continuous control of electric propulsion

在電推進的控制作用下，軌跡的異化特性可用圖3表示。由圖中可見，由于Z方向?qū)嵤╇娡七M的連續(xù)控制，造成了Z方向相對運行速度的近似線性偏移，相對于自由漂移狀態(tài)，Z向速度的對稱性破壞明顯。由于軌道面內(nèi)的相對運動存在耦合，Z向的構(gòu)型異化必然導(dǎo)致X方向同步異化，異化軌跡呈現(xiàn)非線性特性。

雖然構(gòu)型存在異化，但構(gòu)型的閉合特性依然存在，在半長軸偏差量δa和偏心率變化量δe已知的情況下，滿足：懸停構(gòu)型穩(wěn)定的控制策略為脈沖控制的開始時刻、噴氣時長、噴氣方向。取構(gòu)型頂點時刻t0的相對位置、速度為X0=[x0y0z0vx0vy0vz0]T，并建立制導(dǎo)解算方程：

圖3 電推進連續(xù)控制下軌跡異化機理 Fig.3 Trajectory dissimilation mechanism under continuous control of electric propulsion

其中，Φ x表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中的x相關(guān)行，Φ z表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中的z相關(guān)行；U1表示構(gòu)型左半周期等效控制，U2表示構(gòu)型右半周期等效控制；x(T1,U)和z(T2,U)表示電推進持續(xù)作用下的系統(tǒng)受迫運動特性。式(13)的一階形式可表示為：

通過求解，得到構(gòu)型左半周期時間T1、構(gòu)型右半周期時間T2，以及保持所需速度增量 Δvz表達式：

交點位置坐標為：

綜合分析可得，混合推進懸停構(gòu)型設(shè)計過程如下：

1）在構(gòu)型的重訪周期、上邊界、下邊界、橫向尺寸、縱向尺寸等5 項構(gòu)型參數(shù)中確定任意兩個特征量，通過式(5)至式(10)中對應(yīng)關(guān)系式建立兩元方程組，求得該構(gòu)型所需的兩個設(shè)計參數(shù)：半長軸偏差量δa和偏心率偏差量δe。通常選擇懸停的上/下邊界和重訪周期作為設(shè)計需求。

2）根據(jù)多模式電推進的使用需求，利用半長軸偏差量δa和偏心率變化量δe建立式(13)，求解得到電推進作用下構(gòu)型的重訪周期和上/下邊界等構(gòu)型特性。

3）如不滿足設(shè)計需求，可采用一階線性優(yōu)化等方法修正第一步的設(shè)計輸入，重復(fù)上述兩個步驟，直至滿足得到設(shè)計要求半長軸偏差量δa和偏心率變化量δe。

4）將第三步得到的設(shè)計參數(shù)根據(jù)式(15)得到化學(xué)推進的制導(dǎo)速度脈沖量，根據(jù)式(16)獲取交點坐標，當構(gòu)形經(jīng)過該位置區(qū)域時進行制導(dǎo)控制，控制方向-Z，控制量 Δvz。

在實際的應(yīng)用中，往往采用線性近似的方式進行懸停構(gòu)型的設(shè)計，此時電化一體懸停的對稱性依然存在，這是由于線性系統(tǒng)疊加原理的特性所帶來的設(shè)計優(yōu)勢。但對于更為復(fù)雜的情況，如在懸停過程中要求在某個區(qū)間停止電推進工作（基于陰影區(qū)功耗等考慮，或者多模式電推進應(yīng)用等），此時構(gòu)型的對稱性必然破壞，但式(13)依然滿足此類需求和應(yīng)用場景下的懸停設(shè)計要求。

2 半物理仿真試驗系統(tǒng)

2.1 空間運動仿真總體方案

懸?？刂频陌胛锢矸抡嬷饕诳臻g運動模擬系統(tǒng)和空間環(huán)境模擬系統(tǒng)組成的空間運動仿真系統(tǒng)開展。空間運動模擬系統(tǒng)采用大尺度、多維度、高精度的運動模擬系統(tǒng)實現(xiàn)，實現(xiàn)目標航天器和任務(wù)航天器位置、姿態(tài)共12 維度的運動模擬；空間環(huán)境模擬系統(tǒng)采用微波暗室及目標回波特性模擬等實現(xiàn)空間電磁環(huán)境以及目標電磁特性的模擬。試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖4所示。

圖4 電推進連續(xù)控制下軌跡異化機理 Fig.4 Structure diagram of space motion simulation system

圖4中雷達及其目標模擬器安裝于微波暗室內(nèi)部，通過雙星運動模擬系統(tǒng)實現(xiàn)兩航天器空間運動關(guān)系的高精度模擬；微波暗室實現(xiàn)對空間環(huán)境的電磁環(huán)境模擬；目標模擬器上位機及雙星運動模擬電控系統(tǒng)放置于集中控制室，實現(xiàn)對目標航天器的電磁回波特性模擬；集中控制室與微波暗室內(nèi)通過光纖網(wǎng)絡(luò)等高速局域網(wǎng)進行數(shù)據(jù)通信。動力學(xué)仿真實現(xiàn)兩航天器在軌姿態(tài)/軌道動力學(xué)特性的仿真以及成熟單機如飛輪、陀螺等單機的數(shù)學(xué)模型仿真；計算機、推進等效器等實現(xiàn)對航天器在軌控制單元以及推進系統(tǒng)真實單機的特性模擬。

2.2 系統(tǒng)組成與工作原理

根據(jù)總體方案，半物理仿真試驗系統(tǒng)主要由試驗系統(tǒng)和航天器上單機/模擬系統(tǒng)組成。試驗系統(tǒng)主要包括：微波暗室、動力學(xué)仿真機、雙星運動模擬系統(tǒng)、 目標模擬器；星上單機/模擬系統(tǒng)包括：計算機、雷達模擬器、化推模擬器、電推模擬器。各模塊的關(guān)鍵功能和性能配置如下：

1）動力學(xué)仿真機

動力學(xué)仿真機（dSPACE）運行衛(wèi)星動力學(xué)，模擬衛(wèi)星在軌動力學(xué)特性。動力學(xué)將相對角度、相對位置信息等通過異步422 串口發(fā)給雙星運動模擬電控系統(tǒng)，將實時仿真出的兩星相對距離、相對角度等信息通過異步422 串口分別發(fā)給目標模擬上位機，并在動力學(xué)仿真機上位機上利用dSPACE 控制軟件實時計算和繪制指向控制角誤差，保存試驗結(jié)果。具體功能及接口設(shè)計如圖5所示。

圖5 動力學(xué)仿真模塊組成 Fig.5 Composition of dynamic simulation module

2）雙星運動模擬系統(tǒng)

雙星運動模擬系統(tǒng)根據(jù)動力學(xué)相對信息同步控制追蹤星和目標星運動模擬器平動及轉(zhuǎn)動位置，縮比模擬兩星的相對運動，并采集和存儲雙星三維平動位置傳感器及三維轉(zhuǎn)動角度傳感器的測量信息。

該系統(tǒng)由“床身系統(tǒng)”、“目標星運動模擬系統(tǒng)”、“追蹤星運動模擬系統(tǒng)”、“電控系統(tǒng)”以及“綜合監(jiān)控系統(tǒng)”五部分組成，如圖6所示。

目標星運動模擬系統(tǒng)和追蹤星運動模擬系統(tǒng)均為六自由度運動模擬器，用于模擬目標星和追蹤星的三維平動和三維轉(zhuǎn)動。平動部分由橫梁和豎梁組成，轉(zhuǎn)動部分由三軸轉(zhuǎn)臺組成。橫梁沿床身的導(dǎo)軌移動，作為X方向運動；豎梁安裝在橫梁上，并沿著橫梁上的導(dǎo)軌做Y向運動；三軸轉(zhuǎn)臺安裝在豎梁上，并沿著豎梁上的導(dǎo)軌做Z向運動。X和Y向運動采用精密滾動導(dǎo)軌導(dǎo)向，齒輪齒條傳動；Z向運動由于和重力方向重合，驅(qū)動形式需要能夠克服重力作用，采用導(dǎo)軌和滾珠絲杠驅(qū)動形式，鎖定采用伺服電機帶的抱閘裝置，在發(fā)生意外的情況下能夠鎖定系統(tǒng)，平動運動模擬可以實現(xiàn)30 m×15 m×5 m 的運動行程，位置精度達到毫米級。

3）敏感器和推進系統(tǒng)：

目標模擬器進行目標回波特性的模擬，包括RCS、多普勒等效應(yīng)，主要由前端、調(diào)制器、喇叭天線等組成，實驗室安裝如圖8所示。

雷達跟瞄配置微波雷達，采用驅(qū)動機構(gòu)+脈沖測角體制進行目標跟蹤捕獲，主要指標包括：

視場范圍：俯仰±30°，偏航±30°；

測距范圍：>100 km；

測距精度：5 m（3σ）；

測角精度：0.05°（3σ）；

驅(qū)動機構(gòu)測角分辨率：0.001°；

通信周期：5 Hz；

輸入電壓：DC 23～37 V。

推進系統(tǒng)包括化學(xué)推進和電推進兩類，進行脈寬模擬，共16 套。

化學(xué)推進，由12 套噴氣電磁閥構(gòu)成（+X、-X、-Y、+Y、+Z、-Z等六方向各2 套），主要技術(shù)指標：

1）額定推力：10 N；

2）最小脈寬：7 ms；

3）電磁閥開/關(guān)時間：10 ms/15 ms；

4）比沖：285 s。

電推進由4 套噴氣電磁閥構(gòu)成（+Z、-Z方向各2套），主要技術(shù)指標：

1）額定推力：80 mN 或160 mN；

2）最小脈寬：7 ms；

3）電磁閥開/關(guān)時間：10 ms/15 ms；

4）比沖：1600 s。

圖6 雙星運動模擬系統(tǒng)組成 Fig.6 Composition of two-satellite motion simulation system

圖7 目標星運動模擬系統(tǒng)和追蹤星運動模擬系統(tǒng) Fig.7 Target and tracking satellites motion simulation system

圖8 試驗環(huán)境中目標模擬器（左）和雷達跟瞄（右） Fig.8 Target simulator (left) and radar tracking (right) in test environment

4）計算機

計算機運行衛(wèi)星應(yīng)用軟件，根據(jù)接收到的雷達測量信息，通過控制律解算，發(fā)送推力器控制指令，調(diào)整兩星相對位置關(guān)系。

2.3 半物理仿真系統(tǒng)仿真流程

仿真系統(tǒng)的具體工作流程主要包括以下步驟：

1）設(shè)置兩星初始軌道位置，運行動力學(xué)仿真機，模擬衛(wèi)星軌道動力學(xué)特性。動力學(xué)仿真機將相對角度、相對位置等信息發(fā)給雙星運動模擬電控系統(tǒng)，將實時仿真出的兩星相對距離、相對角度等信息發(fā)給目標模擬上位機。

圖9 計算機功能模塊組成 Fig.9 Composition of computer function module

2）雙星運動模擬系統(tǒng)根據(jù)相對位置信息同步控制追蹤星和目標星運動模擬器平動及轉(zhuǎn)動位置，縮比模擬兩星在軌的相對運動狀態(tài)，并采集和存儲雙星三維平動位置傳感器及三維轉(zhuǎn)動角度傳感器的測量信息。

3）目標模擬器上位機收到動力學(xué)數(shù)據(jù)后，采集雷達的射頻信號進行延時、調(diào)制后將目標回波信號由雷達目標模擬器極化后射出，雷達接收到目標模擬器的回波信號，完成目標捕獲并跟蹤，同步輸出相對距離、相對俯仰角和相對方位角，并將測量信息通過異步422 發(fā)送到計算機。

4）計算機根據(jù)接收到的雷達測量信息，通過控制律解算，發(fā)送推力器脈寬指令；動力學(xué)仿真機采集脈寬開關(guān)狀態(tài)，產(chǎn)生相應(yīng)作用力反饋至軌道動力學(xué)。

3 仿真驗證

針對典型的空間懸停任務(wù)（如正下方50 km，懸停時長10 h），采用本文提出的混合推進懸停構(gòu)型設(shè)計方法，在半物理仿真實驗系統(tǒng)中進行試驗驗證，分析其構(gòu)型穩(wěn)定精度。

航天器平臺配置4 臺80 mN 電推進，12 臺10 N推力器發(fā)動機，懸停過程中由于功耗等限制，電推進采用多模式工作方式，構(gòu)型左邊界期間4 臺電推進全開，構(gòu)型右邊界期間僅開啟2 臺電推進，根據(jù)任務(wù)要求要求，采用2.3 節(jié)的設(shè)計步驟，得：構(gòu)型上邊界ztop為50 km；構(gòu)型左邊界時間T1為4665 s；構(gòu)型右邊界時間T2為4364 s；交點處的控制脈沖量 Δvz為-6.02 m/s；

化學(xué)推進提供有限推力，控制時長在理論脈沖控制點前后進行平均分配，以抑制弧段損失。記錄航天器運行至構(gòu)型上邊界時刻Time_up，得化學(xué)推力器啟動區(qū)間為：

圖10 電化一體懸停過程相對運動軌跡 Fig.10 Relative motion trajectory of electrochemical integrated suspension process

圖12 半物理試驗雷達俯仰角誤差 Fig.12 Pitch angle error of radar in semi-physical test

圖14 半物理過程位置估計誤差 Fig.14 Position estimation error of semi-physical process

半物理仿真試驗系統(tǒng)的配置見第2 節(jié)，包括雷達模擬器、推進模擬器、計算機等。航天器質(zhì)量1800 kg， 控制周期0.5 s，實現(xiàn)在目標航天器下方50 km 附近的10 h 左右的懸停，同樣條件下的數(shù)學(xué)仿真和半物理仿真驗證情況見圖10～15。

仿真表明，制導(dǎo)控制律設(shè)計正確。數(shù)學(xué)仿真情況下受限于有限推力等因素構(gòu)型漂移約10 m/周期；半物理仿真下構(gòu)型漂移較大，且不均勻，最大漂移達80 m/周期；實際半物理仿真中由于推力器模擬器的誤差、控制回路的誤差、雷達測量的誤差等致使控制策 略的誤差變大。相對而言，半物理試驗的導(dǎo)航估計誤差較大，且分布特性復(fù)雜，位置估計誤差20 m (3σ)左右，速度估計誤差0.1 m/s (3σ)左右，致使控制策略與數(shù)學(xué)仿真在控制的時刻以及控制量上均存在偏差，構(gòu)型穩(wěn)定性能較數(shù)學(xué)仿真略差。

圖11 數(shù)學(xué)仿真和半物理仿真Z 軸速度脈沖曲線 Fig.11 Mathematical simulation and semi-physical simulation of Z-axis velocity pulse curve

圖13 半物理試驗雷達偏航角誤差 Fig.13 Yaw angle error of radar in semi-physical test

圖15 半物理過程速度估計誤差 Fig.15 Velocity estimation error of semi-physical process

4 結(jié) 論

本文采用相對軌道參數(shù)的描述方法，采用半長軸差和偏心率差兩個參數(shù)對面內(nèi)“水滴”懸停構(gòu)型的形成進行了深入研究，得到了構(gòu)型的形成條件；推導(dǎo)了基于半長軸差和偏心率差兩參數(shù)的水滴懸停構(gòu)型設(shè)計方法，同時分析電化一體推進體制下構(gòu)型的演化特性，提出了一種多模式混合推進體制下的面內(nèi)懸停兩參數(shù)設(shè)計方法和制導(dǎo)方案；設(shè)計了一套空間運動仿真試驗系統(tǒng)對本文提出的懸?？刂萍夹g(shù)進行半物理驗證，試驗表明，制導(dǎo)方案正確有效，同時試驗系統(tǒng)和驗證方法具有通用性，可推廣應(yīng)用于其它相對運動控制技術(shù)的地面驗證。