高精度慣性測量系統(tǒng)熱應(yīng)力分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

邱 東，陸俊清，穆 杰，劉 明

（湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所，武漢 430040）

隨著慣性測量技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外對慣性測量系統(tǒng)性能有著越來越高的要求。對于高精度捷聯(lián)式慣性測量系統(tǒng)而言，加速度計(jì)、陀螺及其安裝載體（本文稱為本體骨架）組合形成理想剛體能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，具有更小的數(shù)學(xué)解算誤差。但是理想剛體是無法實(shí)現(xiàn)的，類似應(yīng)力應(yīng)變等因素導(dǎo)致的慣性儀表間正交誤差（下文簡稱“安裝誤差”）的變化給慣性測量系統(tǒng)性能帶來明顯影響。對于中等精度慣導(dǎo)系統(tǒng)來說，安裝誤差對系統(tǒng)精度的影響較小，15″的安裝誤差變化量在僅敏感地球自轉(zhuǎn)角速度的條件下，等效陀螺漂移不超過0.0011(°)/h；但對于使用優(yōu)于0.001(°)/h 精度的陀螺的高精度慣性測量系統(tǒng)而言，安裝誤差變化量所等效的常值陀螺漂移就是影響系統(tǒng)精度不容忽視的一個(gè)因素。隨著慣性測量系統(tǒng)精度的不斷提高，類似安裝誤差變化量等可能導(dǎo)致微小誤差的結(jié)構(gòu)因素對導(dǎo)航精度的影響逐步受到重視。

慣性測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變來源主要包括振動(dòng)沖擊條件下的外力作用、熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力、工作環(huán)境下的應(yīng)力釋放等。根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐，高精度慣性測量系統(tǒng)性能受到溫度因素的顯著影響，高精度慣性測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須對熱力學(xué)因素進(jìn)行分析。

使用有限元軟件進(jìn)行熱力學(xué)仿真分析是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效手段。文獻(xiàn)[1]提出了一種修正慣性平臺熱仿真邊界條件的方法；文獻(xiàn)[2-3]分別對光纖陀螺組合和慣性平臺展開熱仿真研究以優(yōu)化系統(tǒng)的熱環(huán)境；文獻(xiàn)[4-7]提出了結(jié)構(gòu)件熱-應(yīng)力耦合的有限元仿真方法；文獻(xiàn)[8]提出了慣性導(dǎo)航設(shè)備結(jié)構(gòu)仿真及優(yōu)化的方法。

本文依據(jù)熱力學(xué)原理結(jié)合某高精度光纖陀螺慣性系統(tǒng)儀表安裝誤差穩(wěn)定性超差的例子分析熱環(huán)境因素對慣性測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。通過有限元仿真手段進(jìn)行結(jié)構(gòu)熱-應(yīng)力耦合分析，同時(shí)以減小安裝誤差變化量為目的開展慣組結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效減小熱應(yīng)力因素對高精度慣性測量系統(tǒng)精度的影響。

1 慣性測量系統(tǒng)的熱特性分析

本體骨架與加速度計(jì)、陀螺環(huán)體等組成的結(jié)構(gòu)件在文中統(tǒng)一簡稱為本體結(jié)構(gòu)。本體結(jié)構(gòu)是慣性測量系統(tǒng)的核心構(gòu)件。由于本體骨架提供加速度計(jì)和陀螺的安裝平面，本體結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力是影響陀螺與加速度計(jì)安裝誤差變化量的直接因素。

慣性測量系統(tǒng)的主要熱源包括各類信號處理電路、電源裝置等。一般來說為了保證慣性儀表的熱隔離，電源裝置和大部分信號處理電路放置在本體結(jié)構(gòu)外部，與本體結(jié)構(gòu)沒有直接連接關(guān)系，其與本體結(jié)構(gòu)之間的熱傳遞以熱輻射為主，但也不能排除部分信號處理電路需與本體結(jié)構(gòu)固連，部分高精度慣性系統(tǒng)還會(huì)采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，使本體結(jié)構(gòu)存在與基座框架的相對運(yùn)動(dòng)，形成局部熱對流。因此慣性系統(tǒng)本體結(jié)構(gòu)的熱來源主要包括內(nèi)部電路板的熱傳導(dǎo)和外部熱源的輻射、對流換熱。

本體結(jié)構(gòu)中一般需要包括承力結(jié)構(gòu)件和敏感輸出器件，由于對熱、力、磁等性能的要求不同，各部件需采用不同類型的材料[9-10]，且分開加工制作。工作狀況下，熱源的熱量傳遞到本體結(jié)構(gòu)，本體結(jié)構(gòu)因?yàn)樽陨斫Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)和各部件材料熱膨脹系數(shù)差異會(huì)存在溫度梯度，且由于各部件的線膨脹系數(shù)不同，本體結(jié)構(gòu)中會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力；同時(shí)在產(chǎn)品壽命周期內(nèi)存在不同工作環(huán)境，外部溫度不同和材料器件特性退化，也會(huì)使產(chǎn)品內(nèi)部熱平衡過程及結(jié)果出現(xiàn)差異。

2 慣性測量系統(tǒng)熱力學(xué)仿真分析

2.1 熱分析一般性原理

本文首先列舉慣性測量系統(tǒng)工作環(huán)境下各熱傳遞方式適用的熱力學(xué)定律，再在此基礎(chǔ)上就主要部件的熱傳遞方式進(jìn)行分析。

熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射是熱傳遞的主要方式。熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律，傅里葉定律用熱流密度QT表示時(shí)形式如下：

式中：Q T為熱流密度，單位為 W/m2；K為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m×℃）；dt/dx為沿x方向的溫度梯度。

對于試驗(yàn)系統(tǒng)與環(huán)境間溫差不大于25℃的自然對流，熱流密度可以用牛頓冷卻方程來計(jì)算：

式中：h為對流換熱系數(shù)，單位為 W/m2×℃；TA為試驗(yàn)系統(tǒng)表面的溫度；T B為周圍流體的溫度。

物體表面熱輻射遵循Stefan-Boltzmann定律：

式中：Q為熱流率；ε為吸收率；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)， 約為5.67×10-8W/m2×K4；A為輻射面面積，T為物體表面絕對溫度。

物體表面相互之間的熱輻射計(jì)算方程為：

式中：A1為輻射面1 的面積；F12為輻射面間的形狀系數(shù)；T1為輻射面1 的絕對溫度；T2為輻射面2 的絕對溫度。

某高精度光纖陀螺慣性測量系統(tǒng)中，本體結(jié)構(gòu)的主要部件有本體骨架、陀螺環(huán)體、固定端蓋和電路支撐板等。其中本體骨架與陀螺環(huán)體、固定端蓋、電路支撐板均直接連接，其熱傳遞的主要方式是熱傳導(dǎo)。

該慣性測量系統(tǒng)采用本體結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的方案，旋轉(zhuǎn)調(diào)制時(shí)本體結(jié)構(gòu)與基座框架存在相互運(yùn)動(dòng)，本體骨架、前端蓋、后端蓋等的外表面存在熱輻射以及與周圍空氣的對流換熱。

本體骨架內(nèi)表面和電路支撐板構(gòu)成了密閉空間，密閉空間內(nèi)空氣無流動(dòng)，熱傳遞以表面間輻射換熱為主。由于慣性測量系統(tǒng)各部件溫升較小，熱輻射對系統(tǒng)溫度場的影響予以忽略。

2.2 結(jié)構(gòu)溫度場分析

上文已述，本體結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力是影響陀螺與加速度計(jì)安裝誤差穩(wěn)定性的直接因素，熱應(yīng)力來源于結(jié)構(gòu)的溫度梯度和各部件線膨脹系數(shù)的不同。本文先分析本體結(jié)構(gòu)的溫度場分布，再探討各部件材料性能對本體結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的影響機(jī)理。

對某光纖陀螺慣性測量系統(tǒng)本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度場仿真分析，該本體結(jié)構(gòu)一側(cè)端面與主要熱源信號處理板、電源裝置通過支撐板固連，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 本體結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Schematic of the body structure

由于對熱、力、磁等性能的要求不同，本體結(jié)構(gòu)各部件需要采用不同類型的材料。因輕質(zhì)化和強(qiáng)度的要求，本體骨架采用鋁合金制造；由于磁屏蔽和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，陀螺部件使用具有磁防護(hù)性能的鐵磁合金材料。

本文將本體結(jié)構(gòu)各部件材料的主要參數(shù)列于表中，如表1所示。

表1 本體結(jié)構(gòu)主要部件采用的材料及其主要參數(shù)（20℃～100℃） Tab.1 Materials used for the main components of body structure and their main parameters (20℃～100℃)

基于慣性組件工作的實(shí)際情況（環(huán)境溫度20℃，持續(xù)工作280 min），使用有限元分析軟件ANSYS 對本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，設(shè)定如下加載條件：

1）信號處理板、電源裝置包絡(luò)在本體結(jié)構(gòu)的密閉空間內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律，其產(chǎn)生的熱量絕大部分傳導(dǎo)給本體骨架，本仿真模型將其熱輸入作為載荷直接加載在支撐板與本體骨架的連接區(qū)域上；

2）在慣性組件正常工作條件下，測量并記錄多組本體結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的溫度場，根據(jù)實(shí)測溫度場結(jié)果確定對流換熱系數(shù)，修正熱交換邊界條件。通過理論分析結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證，將仿真模型本體骨架、前端蓋、后端蓋等部件外表面的空氣對流換熱系數(shù)設(shè)為8.3 W/(m2·℃)。

仿真得到如圖2所示的溫度場云圖。

圖2表明，連續(xù)工作280 min，本體結(jié)構(gòu)各部位平均溫度變化量約為7.3℃，結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫差約2.7℃。

圖2 溫度場云圖 Fig.2 Cloud image of temperature field

本體結(jié)構(gòu)沿Y 方向有著明顯的溫度梯度。該溫度梯度的形成主要有兩方面原因：

1）主要熱源位于Y 軸負(fù)方向，其熱量通過熱傳導(dǎo)的方式傳遞給本體骨架位于Y 軸負(fù)方向的端面，本體骨架沿Y 軸方向的熱傳遞效率是造成溫度梯度的直接原因；

2）本體結(jié)構(gòu)輸入的熱量沿Y 軸方向傳遞的過程中，受到了類似位于X 軸正向的缺口等結(jié)構(gòu)特征的阻礙。

同時(shí)本體結(jié)構(gòu)陀螺安裝面熱量由結(jié)構(gòu)外圍向中心傳導(dǎo)，X、Y 陀螺安裝接口處熱量由本體骨架向陀螺傳導(dǎo)，因此如圖2所示，陀螺安裝面沿X 方向的溫度梯度呈現(xiàn)出外圍溫度高，靠近中心溫度低的特點(diǎn)，其最大溫差不超過0.6℃。

2.3 熱應(yīng)力分析

結(jié)合本體結(jié)構(gòu)各部件的材料特性和溫度場分布進(jìn)行初步分析，引發(fā)本體骨架加速度計(jì)安裝平面形變的應(yīng)力來源包括：本體骨架因自身的溫度梯度產(chǎn)生的應(yīng)力；本體骨架與其關(guān)聯(lián)部件熱膨脹程度差異產(chǎn)生的應(yīng)力。

從圖2可知，慣性組件在長時(shí)間連續(xù)工作中，受熱傳遞的影響，本體骨架存在著沿Y 軸正向溫度遞減的溫度梯度，結(jié)合圖1所示的本體骨架結(jié)構(gòu)特征，本體骨架Y 軸負(fù)向部分因熱膨脹程度高于Y 軸正向部分，會(huì)導(dǎo)致Y 加速度計(jì)安裝平面水平姿態(tài)變化等問題。

從表1可知，本體骨架與陀螺、端蓋等部件材料線膨脹系數(shù)之間存在很大的差異，陀螺環(huán)體使用的1J50 鐵鎳合金的線膨脹系數(shù)是本體骨架使用的ZL101A 鋁合金的41%，端蓋使用的45 號鋼是ZL101A鋁合金的56%。

以本體骨架與陀螺環(huán)體螺紋連接區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行分析，根據(jù)熱膨脹公式計(jì)算，本體骨架的受熱膨脹尺寸為Δl1=Δt1·α1·l，陀螺環(huán)體的受熱膨脹尺寸為 Δl2=Δt2·α2·l，其中：Δt1、α1、l分別為連接區(qū)域本體骨架的溫度變化值、ZL101A 線膨脹系數(shù)、本體骨架與陀螺環(huán)體兩安裝螺釘之間的距離；Δt2、α2分別為連接區(qū)域陀螺環(huán)體的溫度變化值、1J50 鐵鎳合金線膨脹系數(shù)。已知條件 Δt1≈ Δt2，α2= 0.41α1，可以得到Δl2≈ 0.41Δl1。

計(jì)算結(jié)果表明受材料線膨脹系數(shù)差異和溫度差異的影響，溫升狀態(tài)下陀螺環(huán)體和本體骨架在連接部位因熱膨脹程度差異引發(fā)的拉應(yīng)力作用非常明顯。

3 安裝誤差仿真分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 安裝誤差建模分析

上文所述的慣性測量系統(tǒng)由加速度計(jì)、陀螺、本體骨架及電控盒等組成。X、Y加速度計(jì)均通過螺紋連接的固定方式安裝在本體骨架上，其在連續(xù)測試中發(fā) 現(xiàn)Y加速度計(jì)安裝誤差Kxy變化量（極差）為10″，超 過允許值5″。Kxy為Y輸入軸在X輸入軸上的投影，X、 Y輸入軸分別沿X加速度計(jì)安裝平面的法線和Y加速度計(jì)安裝平面的法線方向。

構(gòu)建應(yīng)力仿真模型，設(shè)定如下加載條件：

1）基于2.2節(jié)溫度場仿真結(jié)果進(jìn)行溫度場-應(yīng)力場耦合；

2）除本體骨架與調(diào)制機(jī)構(gòu)的連接端，所有螺紋連接區(qū)域均設(shè)定螺釘端頭作用區(qū)、螺紋連接區(qū)為“fixed”約束；

3）本體骨架與調(diào)制機(jī)構(gòu)的連接端設(shè)定為固定約束。

分別仿真出結(jié)構(gòu)沿X、Y、Z 三個(gè)方向的變形云圖，總變形云圖如圖3所示。根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算出X輸入軸、Y 輸入軸相對于X 軸、Y 軸的方位角，并求出Kxy。同時(shí)X 輸入軸、Y 輸入軸與X 軸、Y 軸之間的位置關(guān)系能反映X、Y 加速度計(jì)安裝平面受熱變形趨勢，如圖4所示。

配合溫度場數(shù)據(jù)等試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，優(yōu)化仿真模型。計(jì)算得到的Kxy極差值為9.57″，接近于實(shí)際測試結(jié)果10″。

結(jié)合圖3和圖4可以直觀看到，在受熱膨脹情況下，陀螺、端蓋等對與其連接的本體骨架部位產(chǎn)生的拉應(yīng)力是導(dǎo)致Kxy變化量過大的重要原因。

圖3 變形云圖剖切圖（變形放大5000 倍） Fig.3 Cloud image of total deformation (magnified by 5000 times)

為進(jìn)一步分析各部件熱應(yīng)力影響的程度，使用上文修正后的邊界條件仿真出在原模型上分別屏蔽前端蓋、后端蓋、X 陀螺環(huán)體、Y 陀螺環(huán)體時(shí)的變形云圖。原模型以及重建模型仿真計(jì)算得到的Kxy標(biāo)定極差列表如表2所示。

圖4 X 軸、Y 軸、X 輸入軸、Y 輸入軸位置關(guān)系簡圖 Fig.4 Position relation among X axis,Y axis,X input axis and Y input axis

表2 原模型不同重建模型狀態(tài)下的Kxy標(biāo)定極差 Tab.2 Calibration range (Kxy) under different reconstruction models of original model

對結(jié)果進(jìn)行分析可以看到，因Y 陀螺環(huán)體與本體骨架連接產(chǎn)生的熱應(yīng)力是影響Kxy標(biāo)定穩(wěn)定性的最重要因素。造成該結(jié)果有三方面原因：首先，相比端蓋部件，陀螺環(huán)體采用的鐵鎳合金與本體骨架材料線膨脹系數(shù)差異更大；其次，陀螺環(huán)體與本體骨架的連接部位靠近加速度計(jì)安裝基面，對加速度計(jì)安裝誤差穩(wěn)定性影響更為直接；再次，在具體尺寸設(shè)計(jì)上，Y 陀螺環(huán)體與本體骨架螺紋連接間距為X陀螺環(huán)體與本體骨架螺紋連接間距的兩倍，經(jīng)計(jì)算，Y 陀螺環(huán)體對本體骨架產(chǎn)生的熱拉應(yīng)力明顯大于X陀螺環(huán)體對本體骨架產(chǎn)生的熱拉應(yīng)力。

3.2 優(yōu)化方法

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在溫升狀態(tài)下因陀螺環(huán)體材料與本體骨架材料熱膨脹程度差異產(chǎn)生的局部熱拉應(yīng)力變形是影響慣性測量系統(tǒng)安裝誤差穩(wěn)定性的主要原因。

為減少熱應(yīng)力因素對慣性測量系統(tǒng)安裝誤差穩(wěn)定性的影響，采取如下針對性措施。

1）進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。通過本體結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力仿真分析，獲取結(jié)構(gòu)各安裝表面的應(yīng)變數(shù)據(jù)，計(jì)算各安裝表面在工況熱應(yīng)力環(huán)境下的相對姿態(tài)關(guān)系，將3 個(gè)加速度計(jì)的安裝面設(shè)定在工況熱應(yīng)力作用下相互正交性好的本體骨架表面。根據(jù)溫度場仿真結(jié)果，定位熱傳遞效能低的部位，提升該部位在熱傳導(dǎo)方向的截面面積，同時(shí)根據(jù)應(yīng)力仿真結(jié)果，分析定位影響整體剛度的結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)并進(jìn)行結(jié)構(gòu)加固。

2）對本體結(jié)構(gòu)采取熱防護(hù)措施。將部分發(fā)熱器件和本體結(jié)構(gòu)分開放置，降低對本體結(jié)構(gòu)的熱輸入。使用導(dǎo)熱墊將部分電子模塊的熱量傳導(dǎo)到慣性測量系統(tǒng)外框上。慣性測量系統(tǒng)外框和各種元器件支撐板均可加工成帶散熱片或散熱槽的形式。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用上述方法對慣性測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，主要包括調(diào)整加速度計(jì)的位置、本體結(jié)構(gòu)局部加固、減小本體結(jié)構(gòu)的熱輸入等。

優(yōu)化后的模型參照之前的邊界條件參數(shù)進(jìn)行仿真，改進(jìn)前后仿真溫度場云圖對比如圖5所示，熱變形云圖對比如圖6所示。

圖5 改進(jìn)前后溫度場云圖 Fig.5 Cloud images of temperature field before and after improvement

圖6 改進(jìn)前后變形云圖（變形放大5000 倍） Fig.6 Cloud images of total deformation before and after improvement (magnified by 5000 times)

根據(jù)圖5分析結(jié)果，采取結(jié)構(gòu)優(yōu)化和熱防護(hù)措施后，本體結(jié)構(gòu)的平均溫度變化量約降低了25%。根據(jù)圖6變形云圖，以圖示視角，改進(jìn)前X 輸入軸相對于X 軸沿逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，Y 輸入軸相對于Y 軸沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，安裝誤差Kxy數(shù)值約為X、Y 兩輸入軸偏轉(zhuǎn)量絕對值之和。經(jīng)過調(diào)整加速度計(jì)安裝平面位置后，Y 輸入軸相對于Y 軸朝逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，與X 輸入軸相對于X 軸的偏轉(zhuǎn)方向相同?；诜抡娼Y(jié)果進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)結(jié)構(gòu)改進(jìn)后安裝誤差Kxy值相較于改進(jìn)前有明顯減小。

為驗(yàn)證改進(jìn)措施的實(shí)際效果，將改進(jìn)前后的慣性測量組件安裝在雙軸轉(zhuǎn)臺上，并使用標(biāo)定算法標(biāo)定組件的安裝誤差。驗(yàn)證時(shí)，在室溫下啟動(dòng)設(shè)備后標(biāo)定一次，然后持續(xù)通電280 min 后標(biāo)定一次。試驗(yàn)現(xiàn)場如圖7。兩次標(biāo)定結(jié)果Kxy的極差列表如表3。

圖7 標(biāo)定試驗(yàn)現(xiàn)場 Fig.7 Calibration test site

表3 改進(jìn)前后Kxy極差仿真值和測量值 Tab.3 Simulation and measurement values of Kxy before and after improvement

表3試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明通過仿真分析，安裝誤差Kxy極差的仿真 計(jì)算值接近試驗(yàn)測量結(jié)果，且通過熱防護(hù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)等措施，有效減小了連續(xù)工作環(huán)境下Kxy的變化量。

4 結(jié) 論

本文針對高精度慣性測量系統(tǒng)在使用過程中存在的安裝誤差不穩(wěn)定的問題，結(jié)合其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的材料特性及熱傳遞機(jī)理分析了結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的來源。對關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的仿真分析表明，在溫度變化情況下因材料線膨脹系數(shù)的差異產(chǎn)生的熱應(yīng)力是影響慣性測量系統(tǒng)安裝誤差穩(wěn)定性的主要原因。

通過對模型關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行實(shí)測以及對結(jié)構(gòu)熱特性進(jìn)行分析來修正邊界條件，能夠有效提高熱應(yīng)力分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，是提升結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果的重要基礎(chǔ)。試驗(yàn)證實(shí)通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及增強(qiáng)熱防護(hù)措施能夠減小熱應(yīng)力對本體結(jié)構(gòu)的影響。通過優(yōu)化，某高精度慣性測量系統(tǒng)安裝誤差變化量減小了一半。

對于高精度慣性測量系統(tǒng)，使用線膨脹系數(shù)差異小的材料制造敏感器件的關(guān)聯(lián)部件以及保證結(jié)構(gòu)溫度場均衡性是有效降低關(guān)鍵區(qū)域熱應(yīng)力的有效途徑。后續(xù)進(jìn)一步開展相關(guān)研究，可為系統(tǒng)安裝誤差穩(wěn)定性的提高提供支撐。