等體積轉化思想在小學數(shù)學教學中的有效滲透

摘 ? 要：等體積轉化思想是指當一類物體體積無法直接計算時，可以通過一種或多種其他媒介轉化為另一類可計算體積的物體，然后利用數(shù)學中的等價轉化思想求得原物體的體積。小學階段中，等體積轉化思想首次出現(xiàn)在“有趣的測量”一課，后續(xù)思想的滲透包括圓柱和圓錐體積的推導和應用。文章以“有趣的測量”一課為例，探討教學過程中教師應如何有效地滲透等體積轉化思想，用發(fā)展的眼光教數(shù)學。

關鍵詞：等體積轉化;小學數(shù)學;規(guī)則物體;不規(guī)則物體

作者簡介：劉小會，廣東省深圳市龍華區(qū)外國語學校教師，研究方向為小學數(shù)學教學。（廣東 ?深圳 ?518109）

中圖分類號：G623.5 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1671-0568（2019）23-0045-02

一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，但一個教師寫三年教學反思可能成為名師。在日常教育教學實踐中，記錄教學心得，會幫助一線教師解決不少教學困境。此外，有時偶然的教學困境也會激發(fā)出獨特的教育教學策略。本文以“有趣的測量”一課為切入點，探討教師應如何在教學中有效地滲透等體積轉化的數(shù)學思想，提升學生對數(shù)學理性的認識和興趣。

一、研讀教材，將已知轉化為未知

“有趣的測量”是“北師大版”數(shù)學五年級下冊的內容，本課的重點是研究不規(guī)則物體體積的計算方法。教材只呈現(xiàn)了實驗設計和操作，教師需要引導學生利用已有的知識和方法解決如何求得不規(guī)則物體的體積這個問題。而如何測量不規(guī)則物體的體積，采取的主要方法是引導學生通過實踐活動，把不規(guī)則物體放入水中，觀察水面的變化，并且找到其中的等量關系。顯性來說，這就是數(shù)學思想方法中的“等體積轉化”;隱性來說，這是將未知轉化為已知，利用學生已有的知識儲備來探究和發(fā)現(xiàn)未知的知識。學生如果掌握這類轉化思想，不僅可以解決課本上提出的問題，而且還能活學活用，解決類似的生活問題。日常生活中的不規(guī)則物體隨處可見，如紅薯、土豆等。利用已知的數(shù)學知識掌握不規(guī)則物體體積的測量方法，具有很強的實際意義和應用價值。

“有趣的測量”一課的重點是讓學生理解長方形水槽中上升的水的體積等于放入水中的物體的體積，讓學生體驗“轉化、等量代換”的數(shù)學思想。課前，筆者提前準備好兩塊大小相近的紅薯和土豆，引導學生提出猜想，應該如何求得這兩塊不規(guī)則物體的體積？學生思考了很久，首先提出問題：目前我們的知識儲備是無法求得這兩個不規(guī)則物體的體積的，那么我們是否可以先把這兩個不規(guī)則物體轉化為規(guī)則物體呢？然后提出猜想：我們已經(jīng)學習了長方體體積的計算方法，是否可以把這兩個不規(guī)則物體轉化為長方體，然后利用等量代換的方法求出不規(guī)則物體的體積呢？筆者先肯定了學生提出的猜想，并且和學生討論，如果我們把土豆放入了長方體水槽，水槽中的水會有什么變化？通過實驗觀察和交流討論，學生發(fā)現(xiàn)水槽中的水上升了，并且用刻度記下了水上升的高度。筆者向學生提問：上升的水和放入的土豆有什么關系呢？大部分學生回答：上升的水的體積等于土豆的體積。筆者對學生的這一發(fā)現(xiàn)進行表揚，又繼續(xù)追問，上升水的體積等于多少呢？于是學生開始討論和設計計算方案，而筆者對學生的設計方案和討論結果都給予肯定的評價。在這一過程中，學生不僅靈活地完成了教材上要求的兩種實驗，而且在實驗觀察和討論的過程中深刻地領悟到不規(guī)則物體的體積轉化成了上升的水的體積。

二、逐步滲透，構建逆向思維

課堂的拓展練習中，筆者還和學生一起討論這類問題的逆問題，拓展他們的思維，達到舉一反三的目的?！霸谝粋€從里面量長15分米，寬10分米的長方體水槽中，有10分米深的水，如果在水中完全浸入一個棱長為3分米的正方體鐵塊，那么水槽中的水深為多少分米？”這道題考查等體積思想的逆向運用，需要讓學生理解“正方體的體積=上升的水的體積=水槽底面積×水面上升的高度”這個連環(huán)等式。難理解的點在于“正方體的體積=水槽底面積×水面上升的高度”，學生一旦理解了這個公式，即可以求出水面上升的高度。

通過引導，學生在觀察中發(fā)現(xiàn)不規(guī)則物體的體積必須要轉化成規(guī)則物體的體積，水可以充當這一轉化過程中的媒介，解決問題的關鍵是怎樣在水中呈現(xiàn)不規(guī)則物體的體積。此外，筆者在課堂上還介紹了測量不規(guī)則物體體積的另一種方法——“排水法”。結合生活的實際可知：將紅薯放入盛滿水的容器里，溢出的水的體積就是紅薯的體積。

三、類比學習，把知識“串”起來

小學階段，等體積轉化思想首次出現(xiàn)在“有趣的測量”這一課例，后續(xù)思想的滲透包括圓柱和圓錐體積的推導和應用?！皥A柱的體積”這一課例中滲透的數(shù)學思想較多，包括類比學習和等體積轉化。教師不僅需要引導學生在經(jīng)歷“類比—猜想—驗證—說明”的探索過程中掌握圓柱體積推導公式和計算方法，而且要讓學生領悟到直柱體體積的一般計算方法。小學階段，學生接觸的主要立體圖形只有圓柱和長方體，它們都屬于直柱體，長方體的體積公式是底面積乘以高，教師可以引導學生類比猜想圓柱的體積也可以用底面積乘以高來計算。重點就是讓學生把之前學過的等體積轉化信息串聯(lián)起來，把圓柱、三棱柱等立體圖形和長方體進行有意識的聯(lián)系，最終利用“切割、拼湊”等方法把圓柱轉化為長方體。雖然形狀變了，但是物體所占空間的大小沒有改變，這便是等體積轉化思想的精髓。

教師應該在學生已有的學習經(jīng)驗基礎上，讓他們學會類比。數(shù)學學習過程是一個從簡單到煩瑣，從少到多，由淺到深的轉化過程，因此，作為學生學習的組織者和引導者，教師不僅要讓學生主動參與，從自身知識基礎與經(jīng)驗出發(fā)，把新知轉化成舊知，建立新舊知識的內在聯(lián)系，促進新知識結構的建立，而且要培養(yǎng)學生的類比意識，把知識“串”起來，融會貫通。

四、拓展實踐，以發(fā)展的眼光教數(shù)學

等體積變形的題目大致分為兩類：一類是一種物體（如圓柱）熔鑄成另一種形體（如圓錐）;另一類是已知兩個物體的體積相等，又知道另一個物體的底面積（或底面半徑、直徑、周長）和高，求另一個物體的高或者底面積。例如，把一個長寬高的比是4∶3∶3的長方體削成一個體積最大的圓柱體，削去的體積是243立方分米，削成的圓柱體體積是多少立方分米？這道題不僅要求學生利用常識在長方體中找到一個最大的圓柱體，而且要求學生發(fā)現(xiàn)和挖掘等量關系，進而列式求解。在生活中，教師可以鼓勵學生利用實物動手操作，在實踐中拓展學習。

等體積轉化思想的獲取是靠學生“悟”出來的，而不是靠教師教出來的;是從量的積累，達到質的飛躍。因此，在課堂教學中教師要注重滲透，讓學生逐漸感悟。在課堂上，教師要真正放手讓學生獨立思考、動手探究，把話語權真正還給學生。教師應該用發(fā)展的眼光看待小學數(shù)學教學，引導學生，加強練習，做有知識的人;聯(lián)系生活，做有生活的人;互相幫助，做有品格的人。教師也需要在教學中向學生逐步滲透更多的數(shù)學思想，使他們的思維得到開拓和發(fā)散，促進其全面發(fā)展。

參考文獻：

[1] 崔士欽.小學生等積變形思想的形成與發(fā)展[J].普教研究，1995，（2）.

[2] 王麗娟.淺談小學數(shù)學教學思想方法的滲透——《圓柱的體積》教學[J].新課程（小學），2013，（10）.

責任編輯 袁靜琴