帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡討論

覃柏鋒

【摘要】帶電粒子在電場和磁場中的運動問題因涉及了電學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)等知識點，需要考察學(xué)生多方面知識的綜合運用能力，所以一直以來是中學(xué)物理教學(xué)中的一項重點與考試難點?；诖?，結(jié)合實際問題，對帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡展開較為深入的分析。

【關(guān)鍵詞】帶電粒子 電場 磁場 運動軌跡

一、相關(guān)理論概述

帶電粒子在物理學(xué)科中指的是帶有電荷的小型微粒。電場是指在電荷周圍，且可傳遞電荷以及電荷間互相影響作用的一個物理場。磁場并非是由原子、分子所組成的有形物體，而是一種看不見但卻客觀存在的物質(zhì)，磁體周圍能夠形成磁場，磁體所產(chǎn)生的相互作用，就是通過磁場作為傳播媒介。變化的磁場可產(chǎn)電場，同時磁場又是通過運動的電荷或者是電場變化所生成，可見兩者存在緊密關(guān)系。當(dāng)帶電粒子進(jìn)入到磁場和電場中，會受到電力、磁力等的影響，產(chǎn)生或直線或曲線等的運動，這就是對于帶電粒子在電場和磁場中運動軌跡方面分析的基礎(chǔ)與依據(jù)。

二、帶電粒子在電場、磁場運動的幾種情況

1.在電場中的運動。此種情況下會出現(xiàn)直線運動、偏轉(zhuǎn)、圓周運動等幾種形式。如果是加速或減速的帶電粒子就會出現(xiàn)直線運動。偏轉(zhuǎn)運動會形成一個類似平拋運動的軌跡形式，通常會分成兩個分運動來求解。圓周運動是以點電荷作為圓心形成圓周形態(tài)的運動軌跡，或是形成受約束狀態(tài)的圓周運動。

2.在磁場中的運動。帶電粒子在磁場中運動所受到的磁場力影響成為洛倫茲力，在磁場中的運動要分成兩種形式來看，分別是V//B，及V⊥B，根據(jù)半徑公式和周期公式求得運動軌跡。

3.在復(fù)合場中的運動。在復(fù)合場中，會出現(xiàn)直線運動、圓周運動、一般曲線運動這幾種運動軌跡，其中直線運動在垂直運動方向所受到的力一定是平衡的。圓周運動情況下，重力和電場力是一定平衡的，同時洛倫茲力能夠提供帶電粒子一個向心力以形成圓周的運動軌跡。

綜上，針對帶電粒子在電場、磁場中的運動軌跡分析，需要先判斷是屬于具體哪種情況，其本質(zhì)可看成物理的力學(xué)問題，就是分析帶電粒子受到的力，結(jié)合電場力、洛倫茲力等力對帶電粒子所做的功，來確定粒子運動軌跡，可畫一個軌跡示意圖，有助于利用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，解決相關(guān)問題。

三、帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡例析

如圖1，在這一坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的0C和X軸正方向形成的夾角為120°。同時在OC右側(cè)的第二與第三象限有一個勻強磁場，其上邊界和電場的邊界重疊。右邊界是Y軸、左邊界是途中和Y軸相平行的一個虛線。其中磁場磁感應(yīng)強度為B，方向和直面垂直朝向里，一個帶有正電荷q，且質(zhì)量大小為m的帶電粒子，通過某一速度位于磁場左邊界的D攝入進(jìn)磁場區(qū)域，再從O射出，粒子射出的速度方向和X軸形成的30°的夾角θ，大小為V，粒子于磁場中形成的運動軌跡是一段圓弧，圓弧半徑是磁場左右兩邊邊界間距的2倍。粒子進(jìn)入磁場之后，受電場力影響又從O點向磁場區(qū)域返回，在一段時間之后又離開了磁場。已知帶電粒子從A射入直至第二次再次離開磁場需要的時間正好是帶電粒子在磁場中進(jìn)行圓周運動軌跡的一個周期。忽略重力的影響，考慮以下三個問題：（1）帶電粒子經(jīng)過A時速度的方向，以及從A至X軸之間的距離;（2）勻強電場的法相以及大小;（3）帶電粒子第二次離開了磁場至再進(jìn)磁場共用時間。

根據(jù)以上例題，帶電粒子作為研究的核心對象，根據(jù)其運動的順序考慮。首先帶電粒子首次進(jìn)入到磁場，由其受力分析可以得出帶電粒子此種在磁場中的運動軌跡是勻速圓周運動，之后通過畫草圖、找出圓心、確定半徑的勻速圓周運動問題的解題思路進(jìn)行分析。緊接著帶電粒子首次進(jìn)入到了電場，這時粒子的運動歸集為勻變速直線，可理解為粒子于電場中受到電場力的作用先勻減速進(jìn)行直線運動之后再運加速直線運動。從電場射出后，再次進(jìn)入到磁場，又回到了勻速圓周運動的運動歸集，但要考慮帶電粒子發(fā)生速度變向之后的情況，可做示意圖配合分析，并運用數(shù)學(xué)幾何知識來尋求運動關(guān)系。帶電粒子在第二次離開磁場之后再一次進(jìn)入到電場之前，從其受力情況來看，粒子的運動軌跡為勻速直線。各運動過程的聯(lián)系關(guān)鍵就是在過程末節(jié)的速度，包括速度的大小及方向。結(jié)合以上的運動軌跡分析，就可解決以上三個問題。

四、結(jié)語

對于帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡分析，不能僅從一個方面入手，而是要從整體出發(fā)，全面結(jié)合帶電粒子運動軌跡的發(fā)生、發(fā)展變化的全過程來進(jìn)行理解與分析，要求學(xué)生把所學(xué)的相關(guān)知識有效結(jié)合起來，這也是中學(xué)物理設(shè)置這一知識點，以及考試中設(shè)置此類考題的初衷，旨在探查出學(xué)生的理解能力、分析能力、空間思維能力等多項能力，以及這些能力的綜合運用水平。

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