高中數(shù)學的數(shù)形結合思想方法

田榮斌

摘 要：高中數(shù)學最大的特點是抽象，教師可以通過數(shù)形結合的思想把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而達到優(yōu)化解題的目的。數(shù)形結合的思想在高考中作為重點考查的數(shù)學思想之一，要求學生重點掌握。

關鍵詞：以形助數(shù);以數(shù)解形;高中數(shù)學

★規(guī)律總結

命題揭秘：利用函數(shù)的圖象討論方程（特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復雜的方程）的解的個數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思路是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式（不熟悉的函數(shù)適當變形轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)），然后在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程的解的個數(shù)。

★規(guī)律總結

命題揭秘：求參數(shù)范圍或解不等式問題時常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式量的特征，選擇適當?shù)膬蓚€（或多個）函數(shù)，將兩個函數(shù)圖象的上下位置關系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系來解決，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答，處理線性規(guī)劃問題的關鍵是弄清線性目標函數(shù)的幾何意義。

奪分寶典：（1）在有關幾何的一些最值問題中，可以根據(jù)圖象的性質(zhì)，結合圖形上點的條件進行轉(zhuǎn)換，快速求得最值;（2）如果（不）等式、代數(shù)式的結構蘊含著明顯的幾何特征，就要考慮用數(shù)形結合的思想方法來解題，即幾何法求解。

參考文獻：

[1]李巧文.數(shù)形結合的心理機制[D].陜西師范大學，2008.

[2]姜秋亞.數(shù)形結合思想方法在高中教學中的應用情況研究[D].華中師范大學，2015.

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