如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

柴葉霞

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中“幾何圖形”的應(yīng)用對(duì)于小學(xué)生來說算是比較困難的，而且利用“幾何圖形”培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)空間知識(shí)有很大的幫助。因此，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)內(nèi)容為例，分析如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);空間觀念;教學(xué)實(shí)踐

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)課本知識(shí)的“幾何”教學(xué)，教師講解起來可能會(huì)比較抽象，必須結(jié)合一定的方法，比如“幾何知識(shí)”中的點(diǎn)、線、面與空間圖形的關(guān)系，通過這種數(shù)形結(jié)合的思想，由二維空間聯(lián)想到三維空間的思維，極大地幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，加深了學(xué)生對(duì)空間的印象，有利于學(xué)生形成空間意識(shí)，而且在實(shí)際教學(xué)目標(biāo)中，教師可以通過一定的創(chuàng)新教學(xué)方法來提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

一、空間觀念的概念

了解空間觀念的概念可以從它的基本特征來看：（1）以實(shí)物為依據(jù)而抽象畫出的圖形，都是參照實(shí)物的基本特點(diǎn)來的;（2）由主觀想象的物體位置，結(jié)合點(diǎn)、線、面等平面圖形的位置想象空間;（3）空間廣闊地記錄著圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡和變化，利用這些運(yùn)動(dòng)軌跡和變化可以更容易想象出空間;（4）完全靠主觀意識(shí)的描述來想象圖形形狀等。在義務(wù)教育階段對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的要求是在圖形學(xué)習(xí)后對(duì)空間的掌握。無論是平面圖形還是立體圖形都是需要小學(xué)生掌握熟練，只有通過對(duì)平面知識(shí)的學(xué)習(xí)后，才會(huì)深入地了解空間的概念，并為其以后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、如何培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念

（一）以實(shí)物為依據(jù)想象的虛擬物體

1.通過對(duì)幾何圖形的觀察與實(shí)際操作來認(rèn)識(shí)圖形，發(fā)展小學(xué)生的自我空間觀念，培養(yǎng)其自由想象的習(xí)慣;通過課本知識(shí)來學(xué)習(xí)不同形狀圖形的特征，常見的圖形有長方形、正方形、橢圓形和圓形，通過對(duì)其平面圖形的學(xué)習(xí)，想象其對(duì)應(yīng)的立體圖形會(huì)更容易。也可以通過對(duì)教材知識(shí)的歸納總結(jié)，得出其相同規(guī)律的特征，比如，正方形是四邊都相同的特殊圖形，而長方形是對(duì)邊相同的圖形，它們的邊都是直線，角都是直角，還有長度及面積的算法等等都可以總結(jié)出規(guī)律，幫助小學(xué)生更好地記憶與理解。

2.通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)可以有效提高了小學(xué)生辨認(rèn)物體的能力，揭示了物體的多面性和培養(yǎng)了小學(xué)生深入了解空間的能力，更容易透過直觀理解感受到空間的神奇力量，看出圖形的本質(zhì)特點(diǎn)。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)對(duì)空間圖形“長方體和正方體”的安排，目的就是要求學(xué)生能通過實(shí)物看圖形本質(zhì)，要求學(xué)生要具備觀察的能力，并且通過對(duì)正方體和長方體的實(shí)物觀察發(fā)現(xiàn)立體圖形的特點(diǎn)，并與平面圖形做出區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的空間意識(shí)以及空間觀念。

（二）利用平面圖形的轉(zhuǎn)移及轉(zhuǎn)換激發(fā)學(xué)生想象力，培養(yǎng)空間觀念

人教版五年級(jí)下冊(cè)課本知識(shí)的內(nèi)容要求學(xué)生要認(rèn)識(shí)長方形和正方形，課本知識(shí)在辨認(rèn)圖形與認(rèn)識(shí)立體圖形的內(nèi)容之間，貫穿了認(rèn)識(shí)和掌握線、角、平行與垂直等內(nèi)容。結(jié)合實(shí)際情況來了解點(diǎn)、線、面以及直線和射線的平行、交叉關(guān)系，在生活中找到圖形的原本狀態(tài)。直線和射線有無限長的概念，可以培養(yǎng)小學(xué)生的想象力，所以要先認(rèn)識(shí)線，然后由線發(fā)散思維聯(lián)想到面，由面聯(lián)想到立體，立體自然而然就會(huì)聯(lián)想到空間。小學(xué)生在學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)，可以通過兩條直線平行的關(guān)系為實(shí)物模型來探討，其實(shí)，要想了解兩條線之間的平行關(guān)系也是比較困難的，例如：課本知識(shí)中的兩條平行的斑馬線，用不同的測量方法都會(huì)得出兩條線之間的距離都是相等的，透過這個(gè)結(jié)論可以得出平行線的本質(zhì)，知道兩條平行線一定在同一平面上，有利于小學(xué)生對(duì)平面與立體進(jìn)行區(qū)分，也有利于培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。

根據(jù)物體的抽象特征：轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)移來想象所描述的實(shí)際物體模型，立體圖形放置的位置不同所看到的形狀不同即不規(guī)則物體的正面、側(cè)面與俯視圖不同。培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念，可以讓小學(xué)生在不同的位置上觀察立體模型，比如：采用堆積木的方式讓小學(xué)生更形象地觀察到立體圖形的組成部分，這一過程是由二維轉(zhuǎn)換成三維空間，其中的實(shí)際操作也可以加深小學(xué)生的印象。生活中常見的折紙，實(shí)現(xiàn)了圖形的“折疊”與“舒展”，教師在實(shí)際教學(xué)中可以創(chuàng)新，利用折紙來激發(fā)小學(xué)生對(duì)空間的興趣，培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。以班級(jí)為單位組織舉辦折紙活動(dòng)，先讓小學(xué)生自己獨(dú)立思考，然后再空白紙上畫出想象的圖形，構(gòu)建簡單的立體圖形展開圖，剪切下來組成立體圖形，簡單的立體圖形有長方體、正方體等，通過動(dòng)手操作讓小學(xué)生了解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，感受立體平面相互轉(zhuǎn)換的靈活性。

（三）利用語言描述畫圖、圖形位置關(guān)系等多種途徑培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念

想象方向和方位可以快速地定位到立體圖形的坐標(biāo)，感知方向的重要性。確定一個(gè)立體圖形的上、下、左、右、前、后等可以明確立體圖形的特征，培養(yǎng)定位的技能。教師在教學(xué)中對(duì)立體、平面的語言描述發(fā)展了小學(xué)生的空間想象力，鼓勵(lì)小學(xué)生大膽地想象，通過對(duì)圖形的想象、觀察和操作逐漸認(rèn)識(shí)到空間變化。生活經(jīng)驗(yàn)與空間結(jié)合關(guān)系，比如：拼圖與畫圖、剪紙與折紙等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的幾何圖形是最詳細(xì)的，是實(shí)實(shí)在在的，利用教材知識(shí)采用“數(shù)形結(jié)合”的思想能夠幫助小學(xué)生構(gòu)建空間觀念意識(shí)，幾何教學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)、培養(yǎng)空間觀念的關(guān)鍵手段。因此，小學(xué)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面要推陳出新，利用好課堂時(shí)間來有效地傳授知識(shí)。

圖形與幾何關(guān)系密切，可以通過圖形的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)延伸到幾何概念，如圖形的基本組成：點(diǎn)、線、面、直線等，圖形觀察的本質(zhì)就是實(shí)物的認(rèn)識(shí);觀察圖形的運(yùn)動(dòng)、變化，對(duì)圖形的不同位置的觀察，圖形的相關(guān)計(jì)算等。培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念也可以結(jié)合數(shù)學(xué)計(jì)算，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際計(jì)算中，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型不僅能幫助小學(xué)生建立空間觀念，而且能幫助小學(xué)生在解題方面提高正確率。所以，“數(shù)形結(jié)合”的思想能夠有效提高學(xué)習(xí)效率，全面發(fā)展小學(xué)生的技能和學(xué)習(xí)能力。

三、培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的一種方法——“數(shù)形結(jié)合”思想

1.“數(shù)形結(jié)合”思想

“數(shù)形結(jié)合”主要是指通過建立數(shù)學(xué)專業(yè)模型（立體圖形）來解決問題的一種特別的思想方式。在實(shí)際小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中，它不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，也是一種幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段。教師在研究數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，常常需要借助圖形的直觀概念來分析，使數(shù)的理解更加清晰、簡單。所以，在探討圖形運(yùn)動(dòng)及變化的時(shí)候，還是離不開數(shù)的本質(zhì)關(guān)系。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中有機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，且通過發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，可以幫助解答小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑惑概念、難解題目，使這些問題迎刃而解。

2.“數(shù)形結(jié)合”在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的應(yīng)用

（1）用形述數(shù)

小學(xué)生的認(rèn)知主要是從具體到抽象、從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的一個(gè)過程，但他們實(shí)際的抽象邏輯思維仍是以感性經(jīng)驗(yàn)為主的認(rèn)識(shí)，具有很強(qiáng)的對(duì)形象性。所以，教師在教學(xué)數(shù)的問題時(shí)，可以借助形的直觀形象性，突出形象性思維，讓學(xué)生在圖形的操作或者觀察中更好地掌握知識(shí)，培養(yǎng)空間觀念，為以后發(fā)展打下基礎(chǔ)。

（2）用形悟數(shù)，建立形象的模型

課本知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和依據(jù)，是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的來源。在抽象教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該適當(dāng)改變，防止學(xué)生沒有充分地理解到知識(shí)的含義。在教學(xué)中教師可以采用情景教學(xué)法，采用模型觀察的方式，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。正方體的粉筆盒和圓柱體的粉筆，長方體的黑板擦都是實(shí)際教學(xué)中可以應(yīng)用到的實(shí)物模型。通過形來悟數(shù)，來悟通過長方體、正方體體積、容積等。

（3）用形解數(shù)，掌握解題思路

小學(xué)生在學(xué)習(xí)中，相對(duì)于抽象的事物更容易理解。教師在教學(xué)中的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)把難以理解的知識(shí)點(diǎn)巧妙地轉(zhuǎn)化為容易理解的知識(shí)。而通過建立幾何圖形可以幫助學(xué)生形成自己的解題思路，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面有自己的數(shù)學(xué)思維模式，達(dá)到化難為易的效果。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長方體和正方體”可以通過數(shù)形結(jié)合的方法求得長方體的體積、邊、周長，已知長方體的長、寬、高可以結(jié)合實(shí)際實(shí)物模型或者畫出長方體求出長方體的體積;已知長方體的對(duì)角線，可以畫出長方體的立體圖形，再畫出對(duì)角線，利用對(duì)角線求出長方體的各邊;已知長方體的各邊可以通過數(shù)形結(jié)合的方法求出長方體的周長。

（4）用形構(gòu)數(shù)，探索其中規(guī)律

數(shù)形結(jié)合的主要探究對(duì)象是數(shù)與形，通過這種方式，更直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)隱藏的“秘密”，在研究數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，可以通過畫出此規(guī)律的變化來發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，用形構(gòu)數(shù)可以培養(yǎng)小學(xué)生利用圖形解決問題的習(xí)慣，有利于小學(xué)生養(yǎng)成平面與空間解題觀念，提高小學(xué)生的想象力。

（5）結(jié)合數(shù)聯(lián)想形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課本知識(shí)及教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算題的規(guī)律，揭示算法，使學(xué)生真正理解知識(shí)。例如，人教版小學(xué)“數(shù)學(xué)”五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)與形”中的計(jì)算題：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=？和1+3+5+…+197+199=？引導(dǎo)學(xué)生把這里的每一個(gè)加數(shù)都想象成一個(gè)點(diǎn)，通過在點(diǎn)陣圖中的分布中尋找、觀察，從而發(fā)現(xiàn)原來可以從另一個(gè)角度去思考問題的解法，這種有效的結(jié)合圖形與數(shù)的方式可以培養(yǎng)小學(xué)生的幾何意識(shí)。

通過以上可以得出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的多種途徑及重要性，化抽象為形象，并通過數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)中的問題，探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗。由平面的點(diǎn)、線、面等聯(lián)想到立體圖形來培養(yǎng)小學(xué)生的空間想象力，由二維空間轉(zhuǎn)換成三維空間，都可以有效地培養(yǎng)小學(xué)生的空間能力。

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編輯 馮志強(qiáng)