基于互相關(guān)函數(shù)的NOx和CO2延時(shí)修正

田冬蓮 熊興旺 于津濤 高俊華

（中國汽車技術(shù)研究中心有限公司 北京 100176）

引言

重型柴油機(jī)瞬態(tài)循環(huán)測試采集的瞬態(tài)原始數(shù)據(jù)中，氣態(tài)污染物（如NOx和CO2等）與其他變量之間存在延時(shí)，計(jì)算排放時(shí)必須進(jìn)行延時(shí)修正，將各變量在時(shí)間軸上進(jìn)行對齊。

鄧志偉等人[1]指出，整車測試中，任一種氣態(tài)污染物的延時(shí)主要由測試管路的總延遲時(shí)間和分析儀的響應(yīng)時(shí)間組成。并指出，在瞬態(tài)試驗(yàn)中，延時(shí)隨工況會發(fā)生變化，但可使用固定的延時(shí)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行延時(shí)修正。S.H.Chan 等人[2]研究發(fā)現(xiàn)，氣態(tài)污染物信號的失真主要由分析儀中的氣體傳輸過程引起。王猛等人[3]以VMAS 系統(tǒng)為基準(zhǔn)，對AVL 氣體分析儀采集的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了延時(shí)修正。張雨等人[4]以及徐海貴[5]分析了分析儀管道系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性，指出排放信號的延時(shí)并不隨汽油機(jī)轉(zhuǎn)速升高而明顯變長，汽油機(jī)在相當(dāng)寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的延時(shí)可采用一個(gè)固定值。

目前，實(shí)驗(yàn)室通常采用的延時(shí)修正方法（簡稱通常方法）是利用在某穩(wěn)態(tài)工況向另外的工況過渡時(shí)（如加速過程），各氣態(tài)污染物的初始變化時(shí)刻與轉(zhuǎn)速初始變化時(shí)刻之間的時(shí)間差作為固定延時(shí)[6-10]。這種時(shí)間修正方法只考慮了某一過渡工況的延時(shí)，并未把整個(gè)試驗(yàn)循環(huán)中所有過渡工況的延時(shí)全部考慮進(jìn)去。

為了綜合考慮所有過渡工況延時(shí)的影響，本文構(gòu)建了基于互相關(guān)函數(shù)的延時(shí)修正方法。該方法以進(jìn)氣流量為基準(zhǔn)，分別建立燃油流量、轉(zhuǎn)速、NOx和CO2與進(jìn)氣流量之間的互相關(guān)函數(shù)，通過求互相關(guān)函數(shù)極值來進(jìn)行延時(shí)修正。通過2 臺柴油機(jī)的ETC試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對互相關(guān)函數(shù)延時(shí)修正方法與實(shí)驗(yàn)室通常采用的延時(shí)修正方法進(jìn)行了延時(shí)修正對比，并對比了延時(shí)修正后的NOx和CO2瞬態(tài)質(zhì)量流量與循環(huán)累積質(zhì)量。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)與方案

1.1 試驗(yàn)發(fā)動機(jī)

試驗(yàn)用發(fā)動機(jī)為2 臺滿足國Ⅴ排放法規(guī)的四沖程高壓共軌增壓中冷柴油機(jī)，表1 為2 臺試驗(yàn)用發(fā)動機(jī)的性能參數(shù)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

表2 為試驗(yàn)所采用的主要測試儀器及設(shè)備。

1.3 試驗(yàn)方案

2 臺發(fā)動機(jī)均帶后處理設(shè)備，燃用國Ⅴ柴油，分別按照GB 17691-2005 車用壓燃式、氣體燃料點(diǎn)燃式發(fā)動機(jī)與汽車排氣污染物排放限值及測量方法（中國Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ階段）[11]進(jìn)行了ETC 循環(huán)試驗(yàn)。圖1為2 臺發(fā)動機(jī)在ETC 循環(huán)試驗(yàn)中各工況的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

表1 試驗(yàn)柴油機(jī)性能參數(shù)

表2 主要測試儀器及設(shè)備

圖1 2 臺發(fā)動機(jī)ETC 循環(huán)工況

2 延時(shí)修正

2.1 實(shí)驗(yàn)室通常方法延時(shí)修正

發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)中，氣態(tài)污染物信號與轉(zhuǎn)速信號之間存在延時(shí)，臺架燃油進(jìn)油管路和進(jìn)氣管路的長度也會導(dǎo)致燃油流量信號和進(jìn)氣信號與轉(zhuǎn)速信號之間存在一定的相位差。實(shí)驗(yàn)室確定各參數(shù)相對于轉(zhuǎn)速延時(shí)，一般利用怠速工況向其他工況過渡的時(shí)刻，把某參數(shù)變化初始點(diǎn)與轉(zhuǎn)速變化初始點(diǎn)之間的時(shí)間差作為整個(gè)循環(huán)中該參數(shù)相對于轉(zhuǎn)速的延時(shí)。本文把這種實(shí)驗(yàn)室通常采用的延時(shí)修正方法稱為方法1。圖2和圖3 分別為1 號柴油機(jī)與2 號柴油機(jī)在ETC 循環(huán)中燃油流量、NOx、CO2和進(jìn)氣流量等參數(shù)相對于轉(zhuǎn)速的延時(shí)。圖2 和圖3 中，縱軸的相對值構(gòu)建方法是：各參數(shù)均以第1 s 時(shí)刻的值作為基準(zhǔn)值，其余各時(shí)刻的值與基準(zhǔn)值的比值作為此時(shí)刻的相對值。

圖2 1 號柴油機(jī)方法1 時(shí)間修正結(jié)果

圖3 2 號柴油機(jī)方法1 時(shí)間修正結(jié)果

從圖2 和圖3 可以看到，由方法1 修正得到的結(jié)果為：1 號柴油機(jī)的燃油流量、NOx、CO2和進(jìn)氣流量相對于轉(zhuǎn)速的延時(shí)分別為0.4s、4.1s、5.3s 和0.2s；2 號柴油機(jī)的燃油流量、NOx、CO2和進(jìn)氣流量相對于轉(zhuǎn)速的延時(shí)分別為0.4s、4.4s、5.6s 和0.2s。從結(jié)果可知，進(jìn)氣流量相對于轉(zhuǎn)速的延時(shí)最少，2 臺發(fā)動機(jī)均只有0.2s。

2.2 互相關(guān)函數(shù)法延時(shí)修正

在發(fā)動機(jī)瞬態(tài)循環(huán)試驗(yàn)中，各參數(shù)的實(shí)時(shí)曲線中存在很多“峰”和“谷”，“峰”和“谷”的形成表明在此時(shí)刻發(fā)生了工況過渡。對于存在延時(shí)的2 個(gè)時(shí)間序列x 和y，給定一個(gè)時(shí)間差Δt，進(jìn)行時(shí)間軸平移修正后，對應(yīng)的“x 峰-y 峰”、“x 谷-y 谷”錯(cuò)位越小，表明在該時(shí)間差Δt 下，2 者在時(shí)間軸上平移修正的效果越好。所以，將估算延時(shí)近似等價(jià)于尋找最小“峰-峰”、“谷-谷”的錯(cuò)位?？梢越梃b互相關(guān)函數(shù)有關(guān)概念[12-14]，通過求無偏互相關(guān)函數(shù)極值的方式來估算延時(shí)。

2 個(gè)長度為N 的時(shí)間序列x 和y，x 和y 序號從0至N-1，則x 和y 之間的無偏互相關(guān)函數(shù)用公式（1）表示[15-16]：

式中：t=-（N-1），-（N-2），…，0，…，N-2，N-1；N 為時(shí)間序列x 和y 的長度。

圖2 和圖3 表明，進(jìn)氣流量與轉(zhuǎn)速之間延時(shí)最少，考慮用進(jìn)氣流量作為基準(zhǔn)，建立其他變量與進(jìn)氣流量間的互相關(guān)函數(shù)并求極值。傳感器記錄的數(shù)據(jù)為10 Hz，ETC 循環(huán)時(shí)間為1 800 s。為進(jìn)行分析儀時(shí)間修正，在循環(huán)開始之前和結(jié)束之后各多采集一段時(shí)間的備用數(shù)據(jù)。分析儀的延時(shí)相對于序列長度（大于1 800 s）很短，因此無需遍歷整個(gè)序列長度，只在[-50 s，50 s]內(nèi)計(jì)算互相關(guān)函數(shù)值，步長為0.1 s。本文將這種基于互相關(guān)函數(shù)的延時(shí)修正方法稱為方法2。

構(gòu)建以進(jìn)氣流量為基準(zhǔn)的互相關(guān)函數(shù)如公式（2）所示：

式中：Δair（t）為參數(shù)y 相對于進(jìn)氣流量的互相關(guān)函數(shù)值；為進(jìn)氣流量，kg/h；y 為進(jìn)行延時(shí)修正的參數(shù)，分別為燃油流量、轉(zhuǎn)速、NOx和CO2，單位分別為kg/h、r/min、10-6和10-6；t=-500，-499，…，0，…，499，500；N 為時(shí)間序列x 和y 的長度。

通過計(jì)算得到各變量的互相關(guān)函數(shù)值的序列后，為便于對比觀察，每個(gè)變量對應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)序列均除以相應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)極大值，進(jìn)行歸一化，基于Matlab 編程實(shí)現(xiàn)上述算法。

圖4 和圖5 分別為1 號柴油機(jī)和2 號柴油機(jī)的燃油流量、轉(zhuǎn)速、NOx和CO2的歸一化互相關(guān)函數(shù)曲線。

圖4 1 號柴油機(jī)各參數(shù)的歸一化互相關(guān)函數(shù)曲線

圖5 2 號柴油機(jī)各參數(shù)的歸一化互相關(guān)函數(shù)曲線

表3 和表4 分別為1 號柴油機(jī)和2 號柴油機(jī)利用2 種方法得到的各參數(shù)延時(shí)。

表3 1 號柴油機(jī)2 種方法估計(jì)延時(shí)對比

從表3 和表4 可以看到，以進(jìn)氣流量為基準(zhǔn)的方法2 的NOx和CO2延時(shí)均少于以轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)的方法1 的NOx和CO2延時(shí)。1 號柴油機(jī)2 種方法得到的NOx和CO2延時(shí)差異分別為0.3 s 和0.5 s，2 號柴油機(jī)2 種方法得到的NOx和CO2延時(shí)差異分別為0.4 s 和0.6 s。

表4 2 號柴油機(jī)2 種方法估計(jì)延時(shí)對比

3 延時(shí)修正后排放計(jì)算對比

根據(jù)表3 和表4 中2 種方法得到的延時(shí)，對循環(huán)瞬態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間修正。根據(jù)GB 17691-2005 車用壓燃式、氣體燃料點(diǎn)燃式發(fā)動機(jī)與汽車排氣污染物排放限值及測量方法（中國Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ階段），時(shí)間修正后的瞬態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)暫不考慮溫濕度校正系數(shù)和干濕基轉(zhuǎn)換的影響。利用公式（3）和公式（4）簡化計(jì)算NOx與CO2的實(shí)時(shí)質(zhì)量流量。

3.1 質(zhì)量流量對比

圖6 和圖7 分別為1 號柴油機(jī)的NOx與CO2質(zhì)量流量曲線，圖8 和圖9 分別為2 號柴油機(jī)的NOx與CO2質(zhì)量流量曲線。

圖6 1 號柴油機(jī)延時(shí)修正后的NOx質(zhì)量流量曲線

圖7 1 號柴油機(jī)延時(shí)修正后的CO2質(zhì)量流量曲線

圖8 2 號柴油機(jī)延時(shí)修正后的NOx質(zhì)量流量曲線

圖9 2 號柴油機(jī)延時(shí)修正后的CO2質(zhì)量流量曲線

從圖6、圖7、圖8 和圖9 可以看到，1 號柴油機(jī)和2 號柴油機(jī)由2 種方法延時(shí)修正后計(jì)算得到的瞬態(tài)質(zhì)量流量曲線基本一致，差異較小。

3.2 循環(huán)累積質(zhì)量對比

對圖6、圖7、圖8 和圖9 中各排放物質(zhì)量流量值進(jìn)行積分，得到累積質(zhì)量。表5 分別對比了2 種方法延時(shí)修正后計(jì)算的NOx累積質(zhì)量和CO2累積質(zhì)量的差異。

表5 NOx和CO2累積質(zhì)量對比

表5 中結(jié)果表明，根據(jù)方法2 延時(shí)修正后計(jì)算所得的NOx和CO2累積質(zhì)量均略大于根據(jù)方法1 延時(shí)修正后所得的累積質(zhì)量。1 號柴油機(jī)NOx差異為0.037%，CO2差異為0.222%；2 號柴油機(jī)NOx差異為0.118%，CO2差異為0.310%。

綜合分析以上試驗(yàn)結(jié)果表明，利用互相關(guān)函數(shù)法修正ETC 循環(huán)中燃油流量、轉(zhuǎn)速、NOx和CO2相對于進(jìn)氣流量的延時(shí)，進(jìn)行時(shí)間對齊，計(jì)算NOx和CO2的質(zhì)量流量和循環(huán)累積質(zhì)量，方法可行?；ハ嚓P(guān)函數(shù)法和實(shí)驗(yàn)室通常方法對比表明，2 者的NOx和CO2延時(shí)差異及循環(huán)累積質(zhì)量差異都較小。但互相關(guān)函數(shù)方法考慮了瞬態(tài)循環(huán)中所有過渡工況延時(shí)的影響，用于對整個(gè)瞬態(tài)循環(huán)進(jìn)行延時(shí)修正更合理。

4 結(jié)論

1）構(gòu)建了以進(jìn)氣流量為基準(zhǔn)，利用互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行NOx和CO2延時(shí)修正的方法。

2）1 號柴油機(jī)在ETC 循環(huán)中，通過互相關(guān)函數(shù)延時(shí)修正方法得到的NOx和CO2延時(shí)分別為3.8 s 和4.8 s，通過實(shí)驗(yàn)室通常采用的延時(shí)修正方法得到的NOx和CO2延時(shí)分別為4.1 s 和5.3 s。2 號柴油機(jī)通過互相關(guān)函數(shù)延時(shí)修正方法得到的NOx和CO2延時(shí)分別為4.0 s 和5.0 s，通過實(shí)驗(yàn)室通常采用的延時(shí)修正方法得到的NOx和CO2延時(shí)分別為4.4 s 和5.6 s。

3）1 號柴油機(jī)以互相關(guān)函數(shù)法延時(shí)修正后計(jì)算所得的NOx和CO2累積質(zhì)量分別比以實(shí)驗(yàn)室通常方法延時(shí)修正后計(jì)算所得的NOx和CO2累積質(zhì)量多0.037%和0.222%；2 號柴油機(jī)以互相關(guān)函數(shù)法延時(shí)修正后計(jì)算所得的NOx和CO2累積質(zhì)量分別比以實(shí)驗(yàn)室通常方法延時(shí)修正后計(jì)算所得的NOx和CO2累積質(zhì)量多0.118%和0.310%。