巧用“轉(zhuǎn)元法”處理高中“非線性”變化物理問題

福建

(作者單位：福建省南平市南平九中)

山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村

在不同的物理圖象中，斜率是決定物理過程中每個(gè)階段圖象走勢的關(guān)鍵信息。但某些情況下直接用縱橫坐標(biāo)變化量的比值，無法看出斜率代表的物理意義，此時(shí)可以通過“轉(zhuǎn)元法”把已知的微元關(guān)系轉(zhuǎn)換成未知的微元關(guān)系，對取得的微元進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出新的微元關(guān)系。本文從數(shù)學(xué)的思維方法對“轉(zhuǎn)元法”進(jìn)行鋪墊，調(diào)研高中物理常見的幾種微元并進(jìn)行“轉(zhuǎn)元”，使物理關(guān)系的研究方向明朗化，采取定性和半定量的方式分析物理問題，使得復(fù)雜問題迎刃而解，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識和提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題能力。

一、應(yīng)用“微元法”，數(shù)學(xué)思想通過“轉(zhuǎn)元法”化歸物理意義

二、巧用“轉(zhuǎn)元法”，數(shù)形結(jié)合處理“非線性”變化物理問題

( )

A.若A不變，則a也不變

B.若A>0且保持不變，則a逐漸變大

【調(diào)研試題2】行駛中的汽車遇到紅燈剎車后做勻減速直線運(yùn)動直到停止，等到綠燈亮?xí)r又重新啟動開始做勻加速直線運(yùn)動直到恢復(fù)原來的速度繼續(xù)勻速行駛，則從剎車到繼續(xù)勻速行駛這段過程，位移隨速度變化的關(guān)系圖象描述正確的是

( )

A

B

C

D

【調(diào)研意圖】本題通過解圖象題的常規(guī)思路與“轉(zhuǎn)元法”進(jìn)行對比：當(dāng)圖象走勢未知時(shí)，要把圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)出來，根據(jù)圖象反映的函數(shù)關(guān)系，找到圖象所反映的兩個(gè)物理量間的關(guān)系，分析其物理意義和變化規(guī)律。而采用的“轉(zhuǎn)元法”，只需考慮圖象斜率的變化規(guī)律即可進(jìn)行判斷，抓住了解決圖象問題的根本，殊途同歸。

【調(diào)研試題3】一帶正電的試探電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x=-∞向x=+∞運(yùn)動，其速度v隨位置x變化的圖象如圖所示。x=x1和x=-x1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大，則在x軸上

( )

A.x=x1和x=-x1兩處，電場強(qiáng)度相同

B.x=x1和x=-x1兩處，電場強(qiáng)度最大

C.x=0處電勢最高

D.從x=x1運(yùn)動到x=+∞過程中，電荷的電勢能逐漸增大

【調(diào)研意圖】本題在教輔資料上頻頻出現(xiàn)，無論是網(wǎng)上或教輔的參考答案上，基本都是類似如下解析：“速度隨位置的變化率即斜率體現(xiàn)的是加速度的變化，根據(jù)F=ma及F=qE可知電場強(qiáng)度取決于加速度，也就是斜率，x=x1和x=-x1兩處斜率最大，則電荷的電場強(qiáng)度最大”，這種錯(cuò)解錯(cuò)析流行較廣，而該題的圖象是速度-位置圖象，速度-位置圖象的斜率不等于加速度，也不表示加速度，根據(jù)“轉(zhuǎn)元法”可以很清晰地推導(dǎo)出無從判斷場強(qiáng)E的大小，此類問題要引起足夠的重視。

【調(diào)研試題4】如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高為h處靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好。則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中

( )

A.流過定值電阻的電流方向N→Q

【調(diào)研試題5】(改編)如圖甲所示為一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的動能Ek與時(shí)間t圖象可能正確的是

( )

甲

A

B

C

D

【解題思路】(1)當(dāng)qv0B=mg時(shí)，桿的彈力為0，摩擦力為0，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動。Ek-t圖象是一條平行于t軸的直線。

常規(guī)解法：由Wf=Ek-E0得Ek=E0+Wf=E0-Pft=E0-fvt=E0-μ(qvB-mg)vt，即斜率Ek-t圖象的斜率k=-μ(qvB-mg)v。