基于灰色理論與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈性能預(yù)測

黃 睿，劉小方，鄭 祥

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

0 引言

導(dǎo)彈的打擊效果主要取決于自身的性能質(zhì)量狀態(tài)，準(zhǔn)確掌握導(dǎo)彈的性能質(zhì)量狀態(tài)，對于部隊(duì)作戰(zhàn)和管理決策具有重要作用。目前，在導(dǎo)彈部隊(duì)實(shí)彈發(fā)射演練中，都是對待發(fā)射導(dǎo)彈測試合格后，才實(shí)施發(fā)射。由于導(dǎo)彈是一個多層次復(fù)雜武器系統(tǒng)，數(shù)據(jù)參數(shù)眾多，測試耗時耗力，導(dǎo)致在整個演練過程中，技術(shù)測試占用了大量時間。但在未來聯(lián)合作戰(zhàn)中，導(dǎo)彈部隊(duì)面臨的必然是大批量、大規(guī)模、高效率的作戰(zhàn)，如果仍然采用先測試再發(fā)射的模式，必然會貽誤戰(zhàn)機(jī)，影響戰(zhàn)略決勝。因此，準(zhǔn)確預(yù)測導(dǎo)彈的性能質(zhì)量狀態(tài)是對導(dǎo)彈部隊(duì)提出的必然要求，也對未來軍隊(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)具有重大意義。

灰色預(yù)測具有建模所需樣本少，計(jì)算簡單，短期預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)，對于小子樣，少數(shù)據(jù)樣本，單步預(yù)測效果較好［1-2］，因此，可以用灰色理論對導(dǎo)彈性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有容錯能力強(qiáng)、預(yù)測速度快、可實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)［3］，同時描述導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)往往需要用模糊語言，所以用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將導(dǎo)彈單機(jī)子系統(tǒng)的性能質(zhì)量狀態(tài)評估值和導(dǎo)彈實(shí)彈發(fā)射結(jié)果信息建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)的預(yù)測。

鑒于此，本文立足于以往對導(dǎo)彈性能參數(shù)的測試數(shù)據(jù)和日常管理、貯存信息，結(jié)合實(shí)彈發(fā)射結(jié)果信息，運(yùn)用灰色理論、模糊綜合評價和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，依次對導(dǎo)彈的性能參數(shù)、單機(jī)子系統(tǒng)、整彈系統(tǒng)的性能質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，為導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測提供一種途徑。

1 預(yù)測思路

導(dǎo)彈是一個由參數(shù)、單機(jī)子系統(tǒng)、分系統(tǒng)組成的多層次復(fù)雜系統(tǒng)。首先，可以依據(jù)以往收集的測試參數(shù)信息，運(yùn)用灰色理論預(yù)測導(dǎo)彈的參數(shù)數(shù)據(jù)；其次，根據(jù)參數(shù)預(yù)測結(jié)果，結(jié)合日常管理、貯存信息，采用模糊綜合評價的方法評估導(dǎo)彈單機(jī)子系統(tǒng)的性能質(zhì)量狀態(tài)；最后，運(yùn)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型，建立導(dǎo)彈實(shí)彈發(fā)射結(jié)果信息與其單機(jī)子系統(tǒng)性能質(zhì)量狀態(tài)之間的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)待發(fā)射導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)的可靠預(yù)測。導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測流程如圖1 所示：

圖1 導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測流程圖

2 基于灰色理論的導(dǎo)彈性能參數(shù)預(yù)測

以某型導(dǎo)彈彈頭的性能參數(shù)A 為例，選用GM（1，1）預(yù)測模型進(jìn)行3 年預(yù)測（參數(shù)A 的測試數(shù)據(jù)參考表1）。

表1 彈頭-參數(shù)A 測試數(shù)據(jù)收集

2.1 預(yù)測過程

灰色微分方程為：

5）白化方程微分的時間響應(yīng)函數(shù)為

離散化時間響應(yīng)序列為

2.2 預(yù)測結(jié)果

對參數(shù)A 的原始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如表2 所示。

表2 彈頭-參數(shù)A 數(shù)據(jù)預(yù)測比較

同理，運(yùn)用灰色預(yù)測可以對該枚導(dǎo)彈的其他性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

3 基于模糊綜合評價法的導(dǎo)彈單機(jī)子系統(tǒng)質(zhì)量狀態(tài)評估

對導(dǎo)彈單機(jī)子系統(tǒng)的性能質(zhì)量狀態(tài)評估，不單依靠性能參數(shù)指標(biāo)，還要綜合考慮服役履歷信息和外觀信息等，而這些信息主要來源于日常的管理與貯存。以某型導(dǎo)彈單機(jī)子系統(tǒng)彈頭為例，建立彈頭性能質(zhì)量狀態(tài)評價指標(biāo)體系如圖2 所示。運(yùn)用模糊綜合評價法對其性能質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行評估。

圖2 單機(jī)子系統(tǒng)彈頭評價指標(biāo)體系

3.1 確定評語集

分別用s1，s2，s3，s4表示優(yōu)秀、良好、一般、不合格4 個等級，則單機(jī)子系統(tǒng)彈頭性能質(zhì)量狀態(tài)空間可表示為S={s1，s2，s3，s4}。

通過專家討論，并對彈頭反復(fù)進(jìn)行比較，最后將不合格（s4），一般（s3），良好（s2）和優(yōu)秀（s1）對應(yīng)的主 值 區(qū) 間 分 別 劃 分 為：［0，0.6），［0.6，0.75），［0.75，0.85），［0.85，1］。

3.2 確定隸屬度

本文采用三角模糊函數(shù)作為確定隸屬度的方法［4］。所構(gòu)造三角隸屬函數(shù)為：

不合格（s4）的隸屬函數(shù)為：

一般（s3）的隸屬函數(shù)為：

良好（s2）的隸屬函數(shù)為：

優(yōu)秀（s1）的隸屬函數(shù)為：

式中：［0，0.6），［0.6，v1），［v1，v2），［v2，1］分別是狀態(tài)s4，s3，s2，s1的主值區(qū)間。

將v1=0.75 和v2=0.85 分別代入上述公式，可進(jìn)一步得出：

1）不合格（s4）的隸屬函數(shù)為：

2）一般（s3）的隸屬函數(shù)為：

3）良好（s2）的隸屬函數(shù)為：

4）優(yōu)秀（s1）的隸屬函數(shù)為：

設(shè)R 是從U 到V 上的模糊關(guān)系，rmn代表第m個因子，對第n 級隸屬程度的大小，即第m 個因子對第n 級標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度。則R 表示為：

3.3 劃分彈頭性能質(zhì)量狀態(tài)等級

1）彈頭的參數(shù)指標(biāo)A、參數(shù)指標(biāo)B 的預(yù)測值，服役履歷信息、外觀信息的評估值及對應(yīng)的權(quán)重，如表3 所示。

表3 彈頭評價指標(biāo)預(yù)測、評估值及權(quán)重分配

2）根據(jù)三角隸屬函數(shù)，確定對應(yīng)指標(biāo)的隸屬度，獲取評判矩陣

3）獲取彈頭的評判結(jié)果

對B 歸一化處理得出：

按照最大隸屬度原則［5］，確定彈頭的性能質(zhì)量狀態(tài)為優(yōu)秀。同理，運(yùn)用模糊綜合評價法可以得到其他單機(jī)子系統(tǒng)的質(zhì)量狀態(tài)隸屬度。

4 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測

4.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測思路

首先，將導(dǎo)彈實(shí)彈打擊效果如落點(diǎn)CEP 與整彈系統(tǒng)性能質(zhì)量狀態(tài)等級建立一一對應(yīng)關(guān)系，由此根據(jù)實(shí)彈發(fā)射結(jié)果將整彈系統(tǒng)的性能質(zhì)量狀態(tài)劃分為優(yōu)秀、良好、一般、不合格，將其作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；然后，以導(dǎo)彈發(fā)射前單機(jī)子系統(tǒng)性能質(zhì)量狀態(tài)評估值作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，建立由輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層構(gòu)成的4 層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；而后，梳理多枚導(dǎo)彈實(shí)彈發(fā)射前后的信息，建立一一對應(yīng)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出，作為樣本反復(fù)訓(xùn)練所構(gòu)建的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最后，對于待發(fā)射導(dǎo)彈梳理其單機(jī)子系統(tǒng)性能質(zhì)量狀態(tài)評估值，作為輸入代入訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測導(dǎo)彈的性能質(zhì)量狀態(tài)；在訓(xùn)練過程中，每一次實(shí)彈發(fā)射的信息均可作為樣本對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)訓(xùn)練，進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，不斷提高模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測準(zhǔn)確度。

4.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建中，采用的是if-then規(guī)則：

R：If X1is AK1and X2is Ak2…and Xnis Akn

Then Y1is Bk1and Y2is Bk2…and Ymis Bkm

其中，R 表示規(guī)則標(biāo)志，K 表示規(guī)則數(shù)目，X=（X1，X2，…Xn）表示一個n 維輸入向量，Bkm表示輸出向量的模糊集合。

以某型導(dǎo)彈為例構(gòu)建模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該型號導(dǎo)彈有15 個單機(jī)子系統(tǒng)，分別以字母I1、I2、…、I15表示。則該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)為15 個，即15個單機(jī)子系統(tǒng)性能質(zhì)量狀態(tài)評估值。

構(gòu)建的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)為4 個，分別是［1，0，0，0］、［0，1，0，0］、［0，0，1，0］、［0，0，0，1］，代表“優(yōu)秀，良好，一般，不合格”。

構(gòu)建的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)為2，第1 隱含層實(shí)際上為模糊綜合評定集，每一個節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)際上是對備選集某一個元素的隸屬度，隸屬度函數(shù)選取三角函數(shù)，該隸屬度其實(shí)第3 節(jié)已經(jīng)由模糊綜合評價法給出。第2 隱層的輸出實(shí)際上是模糊綜合指標(biāo)的選取，其節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式獲得：

其中，n 是輸入節(jié)點(diǎn)個數(shù)，m 是輸出節(jié)點(diǎn)個數(shù)，α 是1至10 之間的常數(shù)。

綜合以上分析，設(shè)計(jì)的某型號導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3 所示。由于從輸入層到模糊化層已經(jīng)在第3 節(jié)由模糊綜合評價法給出，故在應(yīng)用該模型時直接輸入的是單機(jī)子系統(tǒng)性能質(zhì)量狀態(tài)隸屬度。

圖3 某型號導(dǎo)彈模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

4.3 導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測

表4 某部已發(fā)射的26 枚導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)隸屬度

如表4 所示，以某部已發(fā)射的26 枚該型導(dǎo)彈作為訓(xùn)練樣本，輸入每個單機(jī)子系統(tǒng)的性能質(zhì)量狀態(tài)隸屬度，輸出26 枚導(dǎo)彈實(shí)彈發(fā)射信息對應(yīng)的性能質(zhì)量狀態(tài)等級，對所構(gòu)建的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。這里需要說明的是，在收集導(dǎo)彈發(fā)射信息時，沒有收集到不合格導(dǎo)彈的信息，在此僅根據(jù)優(yōu)秀、良好、一般3 種狀態(tài)導(dǎo)彈的發(fā)射信息，來驗(yàn)證該方法是否可行。

子系統(tǒng)隸屬度編號…22 23 24 25 26 I1 … （0.884 8，0.115 2，0，0） （0.987 2，0.012 8，0，0） （0.985 6，0.014 4，0，0） （0.958 4，0.041 6，0，0） （1，0，0，0）I2 … （0.840 0，0.160 0，0，0） （0.567 2，0.432 8，0，0） （0.567 2，0.432 8，0，0） （0.567 2，0.432 8，0，0） （0.499 2，0.500 8，0，0）I3 … （0，0，1，0） （0，0，1，0） （0，0，1，0） （0，0.456 0，0.544 0，0） （0.027 2，0.972 8，0，0）I4 … （0，0.572 0，0.428 0，0） （0，0.571 2，0.428 8，0） （0，0.572 0，0.428 0，0） （0，0.5872，0.4128，0） （0，0.570 4，0.429 6，0）I5 … （0.667 2，0.332 8，0，0） （0.798 4，0.201 6，0，0） （1，0，0，0） （0.764 0，0.236 0，0，0） （0.546 5，0.453 5，0，0）I6 … （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0）I7 … （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0）I8 … （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0）I9 … （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0）I10 … （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0）I11 … （0，0.677 6，0.322 4，0） （0，0.677 6，0.322 4，0） （0，0.677 6，0.322 4，0） （0，0.677 6，0.322 4，0） （0，0.677 6，0.322 4，0）I12 … （1，0，0，0） （0.907 2，0.092 8，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0）I13 … （0.208 0，0.792 0，0，0） （0.288 0，0.712 0，0，0） （0.485 6，0.514 4，0，0） （0.557 6，0.442 4，0，0） （0.328 8，0.671 2，0，0）I14 … （0.490 4，0.509 6，0，0） （0.601 6，0.398 4，0，0） （0.558 4，0.441 6，0，0） （0.542 4，0.457 6，0，0） （0.656 8，0.343 2，0，0）I15 … （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0） （1，0，0，0）整彈 … 0.895 1 0.884 3 0.885 7 0.885 7 0.890 9狀態(tài)等級 … 一般 一般 一般 一般 一般

用另外4 枚已發(fā)射導(dǎo)彈作為測試樣本，將單機(jī)子系統(tǒng)的性能質(zhì)量狀態(tài)隸屬度作為輸入代入訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測，4 枚導(dǎo)彈的相關(guān)信息如下頁表5 所示。

該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及預(yù)測通過Matlab 軟件運(yùn)行實(shí)現(xiàn)。如圖4 是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差變化曲線，從圖中可以看到，當(dāng)訓(xùn)練至2 731 步時，網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)標(biāo)。表6 是測試樣本的預(yù)測結(jié)果，可以看到4枚導(dǎo)彈的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果均相符。

5 結(jié)論

在未來聯(lián)合作戰(zhàn)中，導(dǎo)彈部隊(duì)必然面臨的是大規(guī)模、高效率作戰(zhàn)，這就要求導(dǎo)彈部隊(duì)必須具有迅速發(fā)射大批量導(dǎo)彈并且精確打擊的能力。但是在目前的實(shí)彈發(fā)射演練中，通常采取先測試合格再發(fā)射的傳統(tǒng)辦法，雖然能夠很好地保證導(dǎo)彈打擊效果，但難以滿足真正戰(zhàn)場的需要。本文立足于以往對導(dǎo)彈性能參數(shù)的測試數(shù)據(jù)和日常的管理、貯存信息，運(yùn)用灰色理論、模糊綜合評價方法，分別對導(dǎo)彈性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測、單機(jī)子系統(tǒng)性能質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行評估，最后在深入研究實(shí)彈發(fā)射結(jié)果信息的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對整彈性能質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，為導(dǎo)彈性能質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測提供了一種思路。實(shí)例表明，該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測導(dǎo)彈的性能質(zhì)量狀態(tài)。

表5 某部已發(fā)射的4 枚導(dǎo)彈相關(guān)信息

表6 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差變化曲線