基于時間序列的高爐水溫差多維度模糊綜合評判

崔桂梅 張勝男 張勇 馬祥

摘要：為克服爐缸局部熱狀態(tài)評判的局限性，全面考慮高爐各冷卻壁段水溫差對熱狀態(tài)的影響，該文建立基于時間序列的高爐水溫差多維度模糊綜合評判模型。首先，選取爐身、爐腰、爐腹、爐缸各冷卻壁段水溫差時間序列，用相關系數(shù)法確定上部各段水溫差對下部水溫差影響的滯后時間，并篩選相關系數(shù)大于閾值的參數(shù)為主要指標參數(shù);其次，用概率統(tǒng)計法劃分指標參數(shù)最優(yōu)區(qū)間，計算其相對劣化度值，選擇分段嶺形分布函數(shù)計算各指標參數(shù)隸屬度值;最后，對各層指標參數(shù)自下而上進行模糊合成，結合指標參數(shù)權重和最大隸屬度原則綜合獲得最終評判等級。經(jīng)實際數(shù)據(jù)仿真分析，模型評判命中率為81.7%，能實時地評判高爐實際水溫差狀態(tài)。

關鍵詞：多維度;時間序列;相關系數(shù)法;概率統(tǒng)計分析;相對劣化度;模糊綜合評判

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）09-0013-08

收稿日期：2019-01-18;收到修改稿日期：2019-03-27

基金項目：國家自然科學基金（61763039）

作者簡介：崔桂梅（1963-），女，河北保定市人，教授，博士，研究方向為復雜過程系統(tǒng)的建模及運行優(yōu)化控制研究。

0 引言

高爐系統(tǒng)具有非線性、時滯性及強耦合性。冶煉過程實質上是高爐煉鐵系統(tǒng)與外界環(huán)境之間頻繁的物質、能量、信息交換和轉化的過程。系統(tǒng)中的能量以焦炭、煤粉等物質為載體進入高爐，經(jīng)過爐內(nèi)的復雜反應再以鐵水、高爐煤氣等物質為載體從高爐輸出。圖1為某高爐的整體結構圖，有效容積為2500m³，爐身下部是軟融帶的起始位置[1]，該區(qū)域主要受上升煤氣流的沖刷、化學侵蝕和熱震剝落;爐腹是軟融帶的根部，主要靠渣皮工作，長期經(jīng)歷著爐渣、鐵水的沖刷和高溫煤氣流侵蝕[2]。高爐各冷卻部位的水溫差，從爐底至高爐上部，水溫差逐漸增大，從爐腹開始，水溫差增大幅度加劇，高爐冷卻壁段水溫差的跳變可反映爐內(nèi)爐溫的波動性[3]爐內(nèi)渣皮的穩(wěn)定性、局部煤氣流強度及軟熔帶的相對位置等。根據(jù)高爐冷卻強度和冶煉強度的適應性，將高爐立體水溫差作為表征高爐立體熱狀態(tài)的重要指標，高爐立體水溫差即對空間立體高爐冷卻壁段水溫多維度分析[4]。高爐水溫差的多維度評判為預判爐況奠定基礎，從而提高生鐵質量和實現(xiàn)節(jié)能降耗。

近年來，國內(nèi)外學者采用一系列智能算法對高爐熱狀態(tài)進行研究。王華秋等[5]通過自反饋RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測鐵水中硅的含量來預報高爐熱狀態(tài)，但該模型忽略了水溫差對高爐熱狀態(tài)的影響。周朝營等[6]用改進的PSO算法訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡，建立爐溫預測模型，結合爐缸局部水溫差判斷爐體熱狀態(tài)。宋小鵬等[7]提出用爐缸水溫差和流量監(jiān)測爐體熱流判斷爐體熱狀態(tài)。針對傳統(tǒng)高爐熱狀態(tài)，尚無高爐立體水溫差綜合評價方面的研究，高爐水溫差多維度綜合評價模型克服爐缸局部水溫差考慮的觀念，依據(jù)高爐煉鐵過程中能量流的傳遞特性及高爐冷卻壁段水溫差間的滯后性影響，對前一時刻和當前時刻水溫差建立評判模型，采用下一時刻的采樣數(shù)據(jù)驗證模型的有效性。由于實際工藝限制，如圖1所示，對高爐本體的冷卻，選取爐缸（H₁、H₂）、爐腹（H₃）、爐腰（H₄）、爐身（H₅、H₆）等6段冷卻壁，每段冷卻壁周圍等間隔采取48個測量點，圖1右側圖為冷卻壁測量點橫向刨面簡圖。建模主要過程為：根據(jù)相關性分析法提取有效特征[8]，選出的指標參數(shù)經(jīng)劣化度分析后進行歸一化;利用相關系數(shù)法和專家經(jīng)驗對各層指標分配權重;計算覆蓋相對劣化度區(qū)間的隸屬度值;最后通過模糊綜合評判模型自下而上對每個子系統(tǒng)的狀態(tài)進行多屬性綜合評價。

1 數(shù)據(jù)預處理

選取該高爐在2018年10月21日至11月21日期間不同工況下的工業(yè)現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)585組，評價指標H₁、H₂、H₃、H₄、H₅、H₆當前時刻及歷史時刻水溫差。

1.1 異常值檢測與修補

高爐平穩(wěn)運行時，采集的過程參數(shù)應在小范圍內(nèi)波動，不會出現(xiàn)突跳點[9]，3σ原則是根據(jù)過程數(shù)據(jù)的波動情況選取分布在（μ-3σ，μ+3σ）中數(shù)值，在此原則下，突跳點數(shù)據(jù)與平均值的偏差大于3σ。其中，μ和σ分別為樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差。

原始樣本集中檢測出的異常數(shù)據(jù)用牛頓插值法修補[10]。對修補后的整體數(shù)據(jù)，計算48個點的平均水溫差得到每段冷卻壁的實際水溫差。

1.2 相關系數(shù)分析法提取關鍵特征

由于建立模型時采集數(shù)據(jù)較多，相關分析法是一種采取數(shù)學降維的思想，選擇相關性大的因素作為評價體系的參數(shù)。圖2為高爐立體水溫差指標參數(shù)相關系數(shù)矩陣可視化圖，橫、縱軸均為高爐冷卻壁段k-1～k時刻的水溫差，圖中不同顏色的方塊為相關系數(shù)的可視化，右側的條形顏色圖代表每個相關系數(shù)對應的顏色，相關系數(shù)為正時，方塊兒顏色趨于紅色系，反之，方塊兒顏色趨于藍色系。相關系數(shù)的絕對值越大，方塊面積越大，反之越小。

相關系數(shù)絕對值越接近于1，參數(shù)相關度越強，越接近于0，相關度越弱。結合專家經(jīng)驗和圖2分析結果，選取|g|≥0.2的因素作為相關因素[11]，爐缸保留H₁（k-1）、H₁（k）、H₂（k-1），H₂（k）;爐腹保留H₁（k-1）、H₁（k）、H₂（k-1）、H₂（k）、H₃（k-1）、H₃（k）：爐腰保留H₂（k-1）、H₂（k）、H₃（k-1）、H₃（k）、H₄（k-1）、H₄（k）;爐身保留H₃（k-1）、H₃（k）、H₄（k-1）、H₄（k）、H₅（k-1）、H₅（k）、H₆（k-1）、H₆（k）。

1.3 參數(shù)等級區(qū)間確定

概率統(tǒng)計法：高爐長期運行于穩(wěn)定狀態(tài)，各過程參數(shù)近似服從以理想工作點為均值的正態(tài)分布，通過公式（2）可將非標準正態(tài)曲線的橫軸區(qū)間折合為標準正態(tài)分布曲線區(qū)間進行計算，由查表法選取正態(tài)分布曲線下，橫軸（μ±10.19σ）區(qū)間內(nèi)面積為15%的區(qū)間為最優(yōu)區(qū)間[12]。圖3為H₁、H₂、H₃、H₄、H₅、H₆的概率統(tǒng)計分析圖。

z=X-μ/δ（2）其中μ和δ分別為正態(tài)分布曲線的均值和方差，X為樣本數(shù)據(jù)，z為標準化后的正態(tài)分布數(shù)據(jù)。

由于評價模型需在爐況穩(wěn)定的情況下建立，各過程參數(shù)應在小范圍內(nèi)波動，根據(jù)圖中各個區(qū)間擬合程度得到各參數(shù)取值區(qū)間及最優(yōu)區(qū)間如表1所示。

2 高爐水溫差多維度模糊綜合評判模型

模糊綜合評判法是一種基于模糊數(shù)學的方法，對受多種因素影響的事件進行綜合評判。模糊綜合評判能更好地解決具有模糊、難以量化和不確定性對象的狀態(tài)評估問題，它具有清晰、系統(tǒng)性強的特點，主要涉及4個要素：評語集L、指標體系集X、隸屬度矩陣R和模糊權向量W，本文中將高爐冷卻壁水溫差多維度評價狀態(tài)分為4個等級[13]，記為L=[理想，良好，一般，預警]。根據(jù)影響因素的層次性，模糊綜合評判體系可分為一級和多級，對高爐立體水溫差采用兩級模糊綜合評判體系[14]。高爐立體水溫差多維度綜合評判模型建立的流程見圖4。

2.1 構建高爐水溫差多維度綜合評價指標體系

由圖2的相關分析結果構建高爐冷卻壁水溫差多維度綜合評價體系，一級指標集為X=[X₁，X₂，X₃，X₄]，二級指標集分別為：

X₁指標參數(shù)：H₁^（1）（k-1）、H₁^（1）（k）、H₂^（1）（k-1）、H₂^（1）（k）。

X₂指標參數(shù)：H₁^（2）（k-1）、H₁^（2）（k）、H₂^（2）（k-1）、H₂^（2）（k）、H₃^（2）（k-1）、H₃^（2）（k）。

X₃指標參數(shù)：H₂^（2）（k-1）、H₂^（2）（k）、H₃^（2）（k-1）、H₃^（2）（k）、H₄^（2）（k-1）、H₄^（2）（k）。

X₄指標參數(shù)：H₃^（2）（k-1）、H₃^（2）（k）、H₄^（2）（k-1）、H₄^（2）（k）、H₅^（2）（k-1）、H₆^（2）（k-1）、H₆^（2）（k）。

2.2 確定模糊權向量

由于各因素對評價對象作用程度不同，應設法給予不同的權重，確定評價指標體系權重的方法可分為兩類：主觀賦權和客觀賦權。主觀賦權主要依據(jù)專家經(jīng)驗賦權值，首先聘請有關專家，由每位專家根據(jù)總分s對每個考核指標的重要性打分，然后對每個考核指標的分數(shù)取平均值，作為最終權重。客觀賦權依據(jù)數(shù)據(jù)計算賦權值，如相關系數(shù)比值法和熵權法[15]。高爐水溫差多維度模糊綜合評價體系利用專家經(jīng)驗對一級指標賦權值，設權重矩陣為W，相關系數(shù)法對二級指標進行客觀賦權，權重矩陣為w。

專家經(jīng)驗對一級指標X賦為：

W=[W₁，W₂，W₃，W₄]

式中：a_j——第j個指標參數(shù)權重;

n——專家總數(shù);

m——指標參數(shù)個數(shù);

s_pj——第p個專家對第j個指標打分。

相關系數(shù)比重計算二級指標參數(shù)權重為

w=[w_i1，w_i2，…，w_ij]

式中：c_ij——第i個子系統(tǒng)第j個指標的相關系數(shù);

w_ij——第i個子系統(tǒng)第j個指標的權值;

m——子系統(tǒng)X₁、X₂、X₃、X₄參數(shù)指標的個數(shù)。

2.3 評估指標相對劣化度分析

相對劣化度是指與故障狀態(tài)下的劣化程度相比，其當前實際狀態(tài)的劣化程度，對比各指標因素，需對所有數(shù)據(jù)進行相對劣化度處理消除量綱的影響，相對劣化度的取值范圍為[0，1]，取值越小表示指標的狀態(tài)越好，相對劣化度計算方法有2類，即越小越優(yōu)型和中間型[16]。高爐立體水溫差評價體系中，過程參數(shù)工作在區(qū)間內(nèi)，故選擇中間型函數(shù)計算劣化度值。中間型劣化度函數(shù)的總體參數(shù)需要估計變量的最大值x_max、最小值x_min和最佳范圍[x_a，x_b]，最佳取值范圍可由概率統(tǒng)計分析法確定，其劣化度函數(shù)為

2.4 因子隸屬度矩陣計算

隸屬度是將評估指標的劣化度轉化成評估等級隸屬度的重要工具，各指標參數(shù)經(jīng)相對劣化度分析得到歸一化后的值，模糊綜合評價的關鍵是合理選取覆蓋相對劣化度區(qū)間的隸屬度函數(shù)。將高爐冷卻壁水溫差多維度評價的4個評價狀態(tài)記為L=[理想，良好，一般，預警]，計算各等級劣化范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的隸屬度值，區(qū)間內(nèi)取值偏小的數(shù)據(jù)，隸屬度函數(shù)采用降嶺形分布，中間取值采用中間型嶺形分布函數(shù)，區(qū)間內(nèi)取值偏大的數(shù)據(jù)采用升嶺形分布函數(shù)，隸屬度的交叉重疊率控制在0.2～0.6[17]。根據(jù)隸屬度隨相對劣化度變化的原則，得到各評價等級的隸屬度函數(shù)為

d_ij為第i個子系統(tǒng)第j個指標參數(shù)的劣化度，r_ij1、r_ij2、r_ij3、r_ij4為第i個子系統(tǒng)第j個指標參數(shù)對4個評價等級的隸屬度函數(shù)，構建隸屬度矩陣

r_ij=[r_ij1，r_ij2，r_ij3，r_ij4j

4個評價等級在不同劣化度區(qū)間的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

2.5 等級評價原則

對評價體系指標參數(shù)從下到上逐層進行模糊合成，計算隸屬度矩陣向量得到最終評價向量，模糊合成過程為其中，b_i表示第i個子系統(tǒng)的評判等級，C是各類指標參數(shù)的綜合評判矩陣，r_ji為第i個子系統(tǒng)第j個指標參數(shù)的隸屬度值。由以上模糊合成過程可計算最終評判向量，根據(jù)最大隸屬度原則有

b_i0=max{b_i}，1≤i≤4（12）

等級評判原則：

經(jīng)過多層權值的傳遞，劣化現(xiàn)象在最終層可能被掩蓋，最終評價原則不采用“最大隸屬度原則”，針對最終評價向量分情況討論：

1）當最大隸屬度遠大于其他等級項的隸屬度，且權重最大的等級項隸屬度極低（<0.3）時，采用“最大隸屬度原則”進行評判。

2）當最大隸屬度遠大于其他等級項的隸屬度，權重最大的等級項隸屬度也較高（≥0.3）時，則表明權重最大的等級項為評價對象的狀態(tài)。

3）當有2個以上的等級項隸屬度與最大隸屬度差別較小時，需對其權重分析，權重較大的這些等級項采取“取隸屬度>0的最低等級項”的原則。

4）當所有的等級項隸屬度較相近時，評價原則以權重為主導，取權重最大的等級項。

3 實例分析

選取該高爐10月21日至11月21日期間不同爐況下的現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)585組，以其中兩組數(shù)據(jù)為例進行詳細分析，對高爐立體水溫差進行兩級模糊綜合評判，驗證本文所提模型的有效性，詳細分析過程如下：

1）利用相關系數(shù)及專家經(jīng)驗確定模糊權向量，由相關系數(shù)計算得到二級指標權重：

由專家經(jīng)驗分配一級指標權重：

W=[0.37，0.23，0.21，0.19]

2）根據(jù)圖2選取的最優(yōu)區(qū)間，采用中間型劣化度函數(shù)計算劣化度值如表2所示。

3）根據(jù)隸屬度函數(shù)計算二級指標的隸屬度矩陣，設第一組數(shù)據(jù)隸屬度分別為R₁₁、R₁₂、R₁₃、R₁₄，第二組數(shù)據(jù)隸屬度分別為R₂₁、R₂₂、R₂₃、R₂₄，詳細結果如下所示。由公式（11）計算一級指標隸屬度矩陣

由公式（10）計算最終評價向量：

C₁=W₁R₁=[0.715 0.264 0 0]

C₂=W₂R₂=[0.270 0.043 0.680 0]

綜合權重和最終評價矩陣分析：

第一組數(shù)據(jù)評判結果為理想狀態(tài)，第二組數(shù)據(jù)評判結果為一般狀態(tài)，觀察該時刻高爐其他數(shù)據(jù)如表3所示。

綜合表格數(shù)據(jù)分析：

第一組生產(chǎn)數(shù)據(jù)：由十字測溫法計得到的z/w值位于最優(yōu)區(qū)間內(nèi)，此時高爐邊緣煤氣流分布合理，渣皮產(chǎn)生穩(wěn)定，軟化區(qū)間和熔滴區(qū)間的溫度均位于最優(yōu)區(qū)間內(nèi)，軟熔帶位置合適，初步判斷該時刻爐況穩(wěn)定。

第二組數(shù)據(jù)：z/w值減小，邊緣煤氣流旺盛，渣皮脫落，冷卻壁熱面溫度升高，軟化區(qū)間和熔滴區(qū)間的溫度均低于最優(yōu)區(qū)間內(nèi)取值，軟熔帶位置偏高，間接還原區(qū)縮減，縱觀該時刻附近數(shù)據(jù)，爐溫波動造成礦石軟熔帶根部位置頻繁變化，爐況稍有波動。

在實際建模過程中，對選取的585組數(shù)據(jù)均做了仿真分析，圖6為585組數(shù)據(jù)實際仿真結果，模型的命中率為81.7%（允許誤差為0）。該模型命中率高，能實時地評價高爐實際水溫差狀態(tài)。

4 結束語

為克服傳統(tǒng)熱狀態(tài)爐缸局部水溫差評價，考慮冷卻壁段水溫差間的滯后性影響，本文提出一種基于時間序列的高爐水溫差多維度綜合評判模型。首先針對數(shù)據(jù)預處理后的高爐生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)建立單因素評判矩陣，同時引入相關性分析法計算各指標參數(shù)的權重;其次結合單因素隸屬度評判矩陣和專家經(jīng)驗確定的模糊權向量進行二級評判;最后依據(jù)二級隸屬度評判矩陣和評價等級原則確定最終等級。高爐立體水溫差可間接反映高爐爐況的穩(wěn)定性，在此基礎上做高爐立體熱狀態(tài)評判，更能準確地預判爐況的穩(wěn)定性，實驗結果表明該研究具有良好的延展性，可指導爐長提前、準確地判斷爐況的穩(wěn)定性，對企業(yè)降低成本、節(jié)焦降耗及高爐優(yōu)化運行具有現(xiàn)實意義。

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（編輯：商丹丹）