考慮漿液粘時變性滲透注漿理論計算公式

(1．遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑與交通學(xué)院， 遼寧 阜新 123000； 2．北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點實驗室， 北京 100044； 3．北京市政建設(shè)集團有限責(zé)任公司 第四工程處， 北京 100079)

1 引 言

注漿技術(shù)主要用于防治水和加固，具有防滲、堵漏、治突、補強、保久、減摩、阻腐、隔氣、滅火等功能[1-3]。其中，滲透注漿是較為簡單的注漿方式，是在不破壞原有地層結(jié)構(gòu)的前提下，將漿液以滲透的方式注入，和土體粘結(jié)成膠凝體，漿液的滲流系數(shù)和粘度成反比[4]。漿液滲透過程中，由于化學(xué)型漿液(如水玻璃、丙烯酰胺、聚氨酯等)具有一定的誘導(dǎo)期，不存在粘時變性，故粘度為定值。而顆粒型漿液(如石灰、水泥、細水泥等)具有粘時變性，其粘度為變值。實際工程中，雖多采用粘度劑或復(fù)合方式來改變和控制粘時變性漿液的粘度[5-6]，但在粘度正常變化范圍內(nèi)，仍能滿足一些工程需要，因此考慮漿液粘時變性的滲透注漿理論計算研究較少?；谶_西定律的馬格理論和拉費爾-格林伍德理論取漿液的初始粘度進行計算[4]；粘時變流體理論取漿液的最終粘度進行計算[4]；馬海龍等[7]理論分析滲透-壓密復(fù)合注漿的彈性解析，但在計算中未考慮水泥漿液的粘時變性；潘志強等[4]引入“平均粘度”對滲透注漿經(jīng)典理論計算公式進行優(yōu)化，但理論推導(dǎo)不嚴(yán)謹(jǐn)，計算存在誤差等。因此，當(dāng)前的滲透注漿理論計算公式將粘度仍作為“定值”或“相對靜態(tài)值”處理，顯然不適宜于粘時變性漿液滲透的計算，故考慮漿液的粘時變性，并準(zhǔn)確推導(dǎo)滲透注漿理論計算公式很有必要。

2 滲透注漿經(jīng)典理論

滲透注漿經(jīng)典理論主要是基于達西定律的馬格理論和拉費爾-格林伍德理論。根據(jù)注漿管散孔布置和漿液在土體中的擴散形狀，可分為球形擴散、柱形擴散和柱-半球形擴散(如圖1所示)，對應(yīng)的計算公式分別如表1所示。其中基本假定為：①注漿土體為粗粒土，均勻連續(xù)各向同性； ②漿液為牛頓流體，粘度為定值；③漿液滲透模式符合達西定律；④注漿過程中，土體無壓縮或壓縮極小，即不考慮壓密注漿；⑤注漿結(jié)石體呈球形、柱形或柱-半球形。實際上，隨著化學(xué)漿液和細水泥漿液的研發(fā)應(yīng)用，即使對于細粒土，同樣可實現(xiàn)滲透注漿[1]。

圖1 滲透注漿擴散形狀示意圖 (a) 球形擴散； (b) 柱(柱-半球)形擴散Fig.1 Diffusion shapes of permeation grouting (a) spherical diffusion； (b) columnar(column-semispherical) diffusion

表1 滲透注漿經(jīng)典理論計算公式Table 1 Theoretical calculation formula of permeation grouting

注：H為注漿壓力水頭，m；h0為孔隙壓力水頭，m；r1為注漿半徑，m；n為土體的孔隙率；k為漿液的滲流系數(shù)，cm/s；t為注漿時間，min；r0為注漿管或漿泡的半徑，r0?r1，m；K為土體的滲流系數(shù)，cm/s；η為漿液與水的粘滯系數(shù)比值；Q為漿液滲透量，L；μ為漿液的粘度，mPa·s

從表1可以看出，兩種經(jīng)典理論計算公式均含有三個未知量，即注漿壓力、注漿半徑和注漿時間，已知其中的任意兩個量，即可計算出第三個量。另外，上述計算公式均假定r0?r1，即注漿過程中幾乎不存在壓密注漿，故滲透注漿是上述理論計算公式成立的充要條件。當(dāng)然，在計算工程注漿量時，需要考慮注漿管所占有的體積和漿液損耗。

由于上述理論均把漿液粘度看作定值，采用“初始粘度”作為計算的依據(jù)，不僅不適宜于粘度變化漿液的計算，同時還會造成工程質(zhì)量問題。如果注漿半徑一定，以注漿量為控制指標(biāo)，則實際注漿時間會滯后于設(shè)計時間，甚至后期注漿困難，需要改變注漿壓力；如若注漿壓力一定，以注漿時間為控制指標(biāo)，則實際注漿半徑會小于設(shè)計半徑。因此，為簡化計算和保守設(shè)計，可采用漿液的“最終粘度”進行計算，式(1)所示為粘時變流體理論柱形擴散計算公式。

(1)

式中：p0為注漿壓力，MPa；pr為孔隙壓力，MPa；a為與漿液、土體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)；A為常系數(shù)， s；τ0為漿液的極限剪切應(yīng)力，MPa；dm為土體顆粒的平均直徑，mm；d0為孔隙的平均直徑，mm。

由于拉費爾-格林伍德理論存在計算略復(fù)雜，粘時變流體理論涉及參數(shù)較多、計算過于保守等缺點，因此馬格理論仍是滲透注漿的經(jīng)典理論[4]。為了考慮漿液粘度變化對滲透注漿的影響，在前人研究的基礎(chǔ)上，潘志強等[4]采用漿液“平均粘度”代替“初始粘度”，對馬格理論進行優(yōu)化，得出的計算公式分別見下式：

(2)

(3)

式中：η(t)為t時刻漿液與水的粘滯系數(shù)比值。

式(2)和(3)雖然考慮了漿液粘度的變化，采用“相對靜態(tài)值”來描述動態(tài)變化過程，計算較為準(zhǔn)確。但是，在公式的推導(dǎo)過程中，采取的方法是“直接置換”，并非嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，尚未考慮微積分對計算的影響，故計算結(jié)果仍會存在誤差。即使通過嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，采取“平均粘度”參數(shù)雖然正確，但使得計算過程復(fù)雜。因此，可重新引入“變粘度”參數(shù)直接進行理論公式的推導(dǎo)。

3 滲透注漿理論統(tǒng)一優(yōu)化

滲透注漿過程中，漿液粘度的變化直接影響漿液的滲流系數(shù)[1,4]?，F(xiàn)以馬格理論為例，引入“變粘度”參數(shù)，對其進行再次優(yōu)化。

首先，對滲透注漿球形擴散計算公式進行優(yōu)化，計算過程如下：

令r0?r1，則：

(4)

同理，可得出滲透注漿柱形(柱-半球形)擴散計算公式的優(yōu)化形式：

(5)

式(4)、(5)即為考慮漿液粘時變性滲透注漿理論計算公式的優(yōu)化形式?？梢钥闯?，馬格經(jīng)典理論和參數(shù)“平均粘度”優(yōu)化形式均為其特例。因此，式(4)、(5)為滲透注漿理論的統(tǒng)一優(yōu)化形式。

4 水泥漿液粘時變性能

水泥漿液粘度主要受水灰比、環(huán)境溫度和注漿時間的影響[8-13]。潘志強等[4]通過正交試驗研究了P.O42.5水泥在不同水灰比不同溫度下漿液粘度隨時間的變化。以水灰比1.5∶1.0、環(huán)境溫度為15℃為例，漿液粘度與時間的數(shù)值關(guān)系式為：

μ(t)=2.0e0.0351t

(6)

式中：μ(t)為t時刻水泥漿液的粘度(mPa·s)。

引用參考文獻[4]的實驗數(shù)據(jù)，歸納發(fā)現(xiàn)，在不同水灰比和溫度下，水泥漿液粘度和時間的數(shù)值關(guān)系通式為：

μ(t)=μ(0)eat

(7)

式中：μ(0)為一定水灰比水泥漿液的初始粘度(mPa·s)；a為常系數(shù)；

計算發(fā)現(xiàn)，水泥型號固定的情況下，漿液初始粘度是水灰比的函數(shù)，呈拋物線關(guān)系，不受環(huán)境溫度的影響。常系數(shù)a是溫度和水灰比的函數(shù)，關(guān)系式稍復(fù)雜，試驗中不同水灰比和溫度條件下的a值如表2所示[4]。由于數(shù)據(jù)擬合次數(shù)越多，累積誤差越大，故不擬合出它們四者之間的關(guān)系式。

表2 不同水灰比和溫度下的常系數(shù)aTable 2 Const a under different water-cement ratios and temperatures

實際上，水泥漿液粘度檢測屬于“靜態(tài)放置”過程，而滲透注漿中漿液處于動態(tài)流動狀態(tài)，故實際漿液粘度較試驗結(jié)果小。

為分析三個影響因素的敏感性，分別取水泥漿液水灰比、溫度和時間的初始值為1.5、15℃和20min，根據(jù)敏感度計算方法[14-16]可分別得出三者對粘度的敏感程度為2.2989、0.2471和0.7027?？梢钥闯?，三者均為敏感因素，敏感度由大到小依次為水灰比、時間和溫度，水灰比的影響最為明顯。

5 試驗驗證

為驗證考慮漿液粘時變性滲透注漿理論計算公式的合理性，以球形擴散為例，通過設(shè)立五組粗砂土層中的滲透注漿試驗，以注漿壓力為變量，以擴散半徑為因變量，對比不同計算理論和試驗結(jié)果的關(guān)系。

試驗中，模型箱尺寸為2.0m×2.0m×2.0m，裝置簡圖如圖2所示。水泥型號選用P.O42.5，水灰比為1.5∶1.0，環(huán)境溫度為15℃?？紫秹毫λ^為0，注漿管直徑為2.5cm，土體孔隙率為30.0%，滲流系數(shù)為0.02cm/s，注漿時間為30min。注漿壓力水頭分別為2.5、5.0、7.5、10.0和12.5m。

圖2 試驗裝置簡圖Fig.2 Testing apparatus

通過試驗，得到了不同注漿壓力下的漿液擴散半徑，將多種理論計算的結(jié)果和試驗結(jié)果進行對比，如圖3所示。

圖3 結(jié)果對比曲線圖Fig.3 Result comparison

從圖可見，馬格理論計算結(jié)果大于試驗結(jié)果，平均偏大12.4%；變粘度理論計算結(jié)果小于試驗結(jié)果，平均偏小4.5%；平均粘度理論計算結(jié)果和變粘度理論相近但偏小。因此，考慮漿液粘時變性滲透注漿理論計算公式統(tǒng)一優(yōu)化形式和試驗結(jié)果最為接近，可用于滲透注漿漿液擴散半徑的估算。對于常用的普通硅酸鹽水泥漿液，適用范圍為牛頓流體，水灰比一般為1.0～2.0，注漿時間宜控制在45min之內(nèi)。

6 結(jié) 論

采用“平均粘度”直接置換的滲透注漿理論計算公式優(yōu)化形式，因其理論推導(dǎo)過程不嚴(yán)格、未考慮微積分對計算的影響，故計算結(jié)果存在誤差。

考慮漿液粘時變性滲透注漿理論計算公式為其統(tǒng)一化形式，由于其嚴(yán)格的理論推導(dǎo)過程，且和試驗結(jié)果較為接近，可用于滲透注漿漿液擴散半徑的估算。