基于改進(jìn)稀疏線性預(yù)測的時(shí)延估計(jì)算法

賀 良， 郭海燕， 何宏森， 王學(xué)淵

(西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引 言

陣列麥克風(fēng)信號(hào)的時(shí)延估計(jì)(TDE)是許多聲源定位算法的第一步，也是語音增強(qiáng)的第一步，在室內(nèi)聲學(xué)環(huán)境聲源定位和講話者跟蹤識(shí)別中起著重要作用。廣義互相關(guān)(GCC)[1]是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的TDE技術(shù)，該方法依賴于信號(hào)的頻譜特性，通過最大化互相關(guān)函數(shù)得到的時(shí)延值作為時(shí)延估計(jì)值。然而，當(dāng)混響或噪聲很強(qiáng)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)GCC的TDE性能顯著惡化。由于接收信號(hào)的頻譜特性是通過房間中的多徑傳播來修改的，因此,可以通過強(qiáng)調(diào)與頻率相關(guān)的權(quán)重來使GCC功能更加穩(wěn)健?；谶@種思想，相位變換廣義互相關(guān)(GCC-PHAT)[2]通過PHAT加權(quán)使幅度譜嚴(yán)格預(yù)白化，在一定程度上提高了TDE對噪聲和混響的魯棒性。

就預(yù)白化而言，線性預(yù)測作為一項(xiàng)重要的技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于TDE算法[3]。傳統(tǒng)線性預(yù)測器的配置，采用長期預(yù)測器和短期預(yù)測器級(jí)聯(lián)的方式來實(shí)現(xiàn)，得到的預(yù)測系數(shù)向量非常稀疏[4]。然而，當(dāng)語音信號(hào)被噪聲污染時(shí)，這種稀疏性降低甚至不存在，因而導(dǎo)致線性預(yù)測器的性能降低。針對這一問題，一種可行的方案是，將線性預(yù)測器系數(shù)向量的稀疏性用于構(gòu)造L2/L1范數(shù)優(yōu)化模型，進(jìn)而預(yù)白化用于時(shí)間延遲估計(jì)的麥克風(fēng)信號(hào)；結(jié)果表明，L2/L1-LP預(yù)白化的TDE算法對于噪聲和混響的免疫性得到有效提高[5]。

基于稀疏性約束的原理，本文提出一種基于改進(jìn)L2/L1范數(shù)線性預(yù)測(improved L2/L1-norm linear prediction，Im-L2/L1-LP)預(yù)白化的時(shí)延估計(jì)器。

1 Im-L2/L1-LP預(yù)白化的TDE

1.1 優(yōu)化模型

假設(shè)在遠(yuǎn)場有一個(gè)寬帶聲源輻射平面波，利用麥克風(fēng)陣列來拾取聲音信號(hào)。這里采用線性預(yù)測器預(yù)濾波麥克風(fēng)信號(hào)，為此，可以利用通道過去的樣本來預(yù)測其當(dāng)前樣本[5],即

x(n)=X(n)a+e(n)

(1)

式中 誤差信號(hào)向量e(n)可用于定義最小化的代價(jià)函數(shù)，解這個(gè)函數(shù)就能找到預(yù)測器系數(shù)向量a的最佳估計(jì)。在文獻(xiàn)[5]中，利用系數(shù)向量的稀疏性構(gòu)造L2/L1-LP預(yù)白化的時(shí)延遲估計(jì)器，獲得了對噪聲的魯棒性。然而，在反射主導(dǎo)環(huán)境中，這種稀疏性減弱甚至消失，導(dǎo)致預(yù)測器對麥克風(fēng)信號(hào)的白化能力變?nèi)酢?/p>

眾所周知，純凈語音信號(hào)的短時(shí)傅立葉變換(STFT)的幅度譜|FX(n)|是稀疏的。經(jīng)驗(yàn)觀察表明，在混響主導(dǎo)環(huán)境中麥克風(fēng)信號(hào)的STFT的幅度譜也是稀疏的，如圖1(a)所示；并且，麥克風(fēng)信號(hào)的短時(shí)變化趨勢(反映其低頻成分)通?？梢灶A(yù)測。因此，預(yù)測信號(hào)矢量X(n)a的幅度譜|FX(n)a|通常具有稀疏性。為了增強(qiáng)TDE對混響的魯棒性，在預(yù)測信號(hào)X(n)a的幅度譜上引入對最小二乘模型的稀疏性約束。為此，提出以下凸約束線性預(yù)測模型

(2)

式中 ‖·‖1和‖·‖2分別為L1范數(shù)和L2范數(shù)，λ1>0和λ2>0為正則化參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，語音幅度譜稀疏性的引入增強(qiáng)了預(yù)測器的預(yù)白化能力(比較圖1(c)和圖1(b)可以看出)。值得注意的是，當(dāng)λ2=0時(shí)，優(yōu)化模型(2)與文獻(xiàn)[5]模型一致；當(dāng)λ1=0時(shí)，優(yōu)化模型(2)則退化為Lasso模型。

圖1 混響主導(dǎo)環(huán)境預(yù)白化效果對比

1.2 優(yōu)化模型的解

通過引入輔助向量u和p，采用split-Bregman迭代方法[6]可以獲得求解式(2)的迭代算法如下：

初始化:k=0，a0=u0=p0=b0=g0=0

ak+1=[(1+λ)XT(n)X(n)+λI]-1×[XT(n)x(n)+λ(uk-bk)+λXT(n)F-1(pk=gk)]

bk+1=bk+ak+1-uk+1

gk+1=gk+FX(n)ak+1-pk+1

k=k+1

end while

λ>0為懲罰參數(shù)，b，g為Bregman向量，F(xiàn)-1為傅立葉矩陣F的逆矩陣。shrink(·)為軟函數(shù)：shrink(ξ,μ)=sgn(ξ)⊙max{|ξ|-μ,0},?ξ∈RK+L,μ>0,其中，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)，⊙為點(diǎn)積，K為預(yù)測器的長度，L為幀長。

一旦利用Im-L2/L1-LP對麥克風(fēng)信號(hào)實(shí)施預(yù)白化處理，就可以找到預(yù)測誤差信號(hào)e(n)之間互相關(guān)函數(shù)(CC)的最大值，從而實(shí)現(xiàn)TDE。

2 仿 真

對于前兩種算法，預(yù)測器長度設(shè)置為128。對于所提出的算法，向量a，u，p，b和g的初始狀態(tài)均為零向量，迭代次數(shù)設(shè)置為50，δ1= 0.001，δ2= 0.001，懲罰參數(shù)λ=1.0。

實(shí)驗(yàn)在7 m×6 m×3 m的模擬房間內(nèi)進(jìn)行。房間中的位置由三維坐標(biāo)(x,y,z)來指定，以房間地面的西南角作為坐標(biāo)原點(diǎn)。兩個(gè)麥克風(fēng)間距為0.1 m，分別放置于(1.94,4.00,1.40)和(2.00,4.08,1.40)，聲源位于(4.09,1.19,1.40)。使用image模型[7]生成從聲源到兩個(gè)麥克風(fēng)的脈沖響應(yīng)。通過將語音源信號(hào)與生成的脈沖響應(yīng)進(jìn)行卷積產(chǎn)生混響語音信號(hào)，然后加入零均值高斯白噪聲以控制信噪比(SNR)，進(jìn)而獲得麥克風(fēng)輸出信號(hào)。這里采用均方根誤差(RMSE)[8]來評(píng)估所提算法的性能。聲源信號(hào)是來自男女朗讀聲的語音信號(hào)段，采樣率48 kHz，信號(hào)時(shí)長約為2.5 min。在仿真過程中，麥克風(fēng)信號(hào)被分成互不重疊的幀，測試總幀數(shù)為1 000幀，幀長128 ms，真實(shí)時(shí)延為4.0個(gè)樣本間隔。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)描繪了輕度混響環(huán)境(T60=200 ms)時(shí)延估計(jì)的均方根誤差與信噪比的關(guān)系。從圖中可以看出，在噪聲主導(dǎo)(例如，SNR< 10dB)的環(huán)境中，L2/L1-LP算法比GCC-PHAT獲得更好的噪聲魯棒性；隨著信噪比提高，在混響主導(dǎo)(例如，SNR>20 dB)的環(huán)境中， GCC-PHAT由于具有對混響更好的免疫能力，反而比L2/L1-LP算法獲得更好的魯棒性。從圖中還可以看出，無論是在噪聲主導(dǎo)還是在混響主導(dǎo)的環(huán)境，所提出的Im-L2/L1-LP算法性能相比于L2/L1-LP算法都較為明顯的提高，而且在混響主導(dǎo)的環(huán)境中獲得了與GCC-PHAT相近且更優(yōu)的魯棒性。

圖2(b)展示了弱噪聲環(huán)境(SNR=10 dB)時(shí)延估計(jì)的均方根誤差與混響時(shí)間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)T60=0 ms時(shí)，Im-L2/L1-LP算法獲得最佳性能，表明該算法確實(shí)對噪聲具有魯棒性，而GCC-PHAT算法對噪聲相對敏感。比較兩種線性預(yù)測算法可以看出，所提算法在噪聲主導(dǎo)環(huán)境(例如，T60<200 ms)獲得了與L2/L1-LP算法相近且更好的性能，而在中度和重度混響混響環(huán)境(例如，T60>300 ms)較大程度提高了TDE算法的魯棒性。

圖2 仿真結(jié)果

3 結(jié) 論

噪聲與混響測試實(shí)驗(yàn)表明：模型中幅度譜稀疏性約束的引入，使得所提算法在保留并優(yōu)化L2/L1-LP算法抗噪性能的同時(shí)，顯著提高了其抗混響能力(尤其是在混響主導(dǎo)環(huán)境)，在三種預(yù)白化的時(shí)延估計(jì)算法中獲得最佳魯棒性。