微細(xì)特征三維測量系統(tǒng)標(biāo)定的精確橢圓提取方法*

何萬濤, 王 磊, 郭延艷, 孟祥麗

(1.嶺南師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 湛江 524048； 2.嶺南師范學(xué)院 信息工程學(xué)院，廣東 湛江 524048)

0 引 言

隨著精密制造技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)和生活中很多產(chǎn)品都在向小型化和輕便化的方向發(fā)展，很多工業(yè)領(lǐng)域的產(chǎn)品體積變得越來越小。因此，在產(chǎn)品制造和加工過程中出現(xiàn)了大量針對微細(xì)特征零件的檢測任務(wù)，如零件的形狀和尺寸公差檢測、表面質(zhì)量和缺陷檢測等。然而，傳統(tǒng)的人工方法(目測、樣板)等方法存在著效率低、精度差和勞動強(qiáng)度大等多種問題。隨著計算機(jī)和圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，基于視覺的三維測量系統(tǒng)在零件三維測量中得到了廣泛應(yīng)用[1]?？赚|琦等人[2]利用遠(yuǎn)心鏡頭高分標(biāo)率和畸變非常小的特點，開發(fā)了小微物體光學(xué)三維測量系統(tǒng)，并提出了一種基于一般模型的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法。陳超等人[3]通過將體視顯微鏡、相機(jī)和投影儀進(jìn)行組合來適應(yīng)不同大小零件的精密測量，研制了基于正弦光柵條紋投影的三維小視場成像系統(tǒng)。彭翔等人[4]通過引入通用的成像模型，在充分利用有限景深的情況下，開發(fā)了專用的標(biāo)定程序，實現(xiàn)了小微零件完整的三維重建。

上述小微三維測量系統(tǒng)在硬件和軟件開發(fā)方面都進(jìn)行了卓有成效的研究，并根據(jù)小微物體的特點和系統(tǒng)的景深等特性建立了通用的模型，提出了與系統(tǒng)相適應(yīng)的標(biāo)定方法[5]。系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定是微細(xì)特征三維測量系統(tǒng)的核心，直接決定著小微物體的測量精度[6]。然而，系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定精度一方面取決于成像模型，另一方面取決于系統(tǒng)的圖像輸入。在建立精確的成像模型的同時，需要高精度地提取標(biāo)定用圖像的圓心、角點等特征信息進(jìn)行輸入，當(dāng)同時具備2個條件的情況下才能標(biāo)定獲取到高精度的系統(tǒng)參數(shù)。

橢圓是模式識別和機(jī)器視覺中一個非常重要的基元。因此，已經(jīng)開發(fā)了各種橢圓提取算法?；舴蜃儞Q和最小二乘是兩種常用的方法，霍夫變換算法對離群值不敏感，可以同時檢測多個基元。然而，該算法存在閾值選擇、峰值查找、存儲容量大、精度低等問題。其他算法，如最小二乘法涉及迭代擬合，并將數(shù)據(jù)點與估計弧之間的誤差最小化。雖然計算速度快、精度高，但對異常值非常敏感，通常會導(dǎo)致非最佳結(jié)果，甚至失敗，計算穩(wěn)定性差。

本文針對現(xiàn)有算法存在的問題，提出了一種魯棒、快速、有效的橢圓提取算法。利用Zernike矩檢測橢圓的邊緣，基于矩陣的塊分解提出了一種改進(jìn)的擬合方法。

1 亞像素邊緣檢測與橢圓擬合

Zernike矩[7]是用于模式識別和機(jī)器視覺等的重要數(shù)字圖像描述子。Teague首先介紹了使用Zernike矩來克服流行幾何矩中存在的信息冗余的缺點。Zernike矩是一類正交矩，在圖像表示方面表現(xiàn)出了很好的效果。矩是旋轉(zhuǎn)不變量，可以很容易地構(gòu)造成任意順序。Zernike矩多項式是一組定義在單位圓上復(fù)雜的正交多項式，其n階多項式定義如下

Vnm(ρ,θ)=Rnm(ρ)ejmθ

(1)

多項式Rnm可以表示成如下形式

Rnm(ρ)=

(2)

N階的Zernike矩定義如下

(3)

當(dāng)f(x,y)為離散函數(shù)時，Zernike矩為(x,y)和Vnm(ρ,θ)的卷積，可表示為

(4)

式中f(x,y)為圖形的灰度分布，并且x2+y2≤1。

7×7的模板單位圓如圖1所示，圖中的每個正方形像素的大小可以根據(jù)式(3)計算得到。圖2是亞像素邊緣檢測的理想模型。

在單位圓中L為理想邊緣，h和h+k為灰度分布，l為中心點o和線L之間的距離，φ為旋轉(zhuǎn)角。

這里Zernike矩的0～4階結(jié)果為

(5)

邊緣檢測的步驟如下：

1)根據(jù)式(5)計算Zernike矩Anm；

2)根據(jù)式(5)計算l1,l2,h,k和φ

(6)

式中 Im[A31]和Re[A31]為A31旋轉(zhuǎn)前的虛部和實部。

3)考慮到n×n掩模的放大，用邊緣檢測公式計算邊緣

(7)

式中l(wèi)=(l1+l2/2)。

通過上述計算獲得圖像特征亞像素邊緣后，采用文獻(xiàn)[8]中的矩陣分塊法對橢圓進(jìn)行擬合與中心計算。

2 標(biāo)定流程

在計算得到準(zhǔn)確的橢圓中心坐標(biāo)后，采用經(jīng)典的張正友[9]平面標(biāo)定法進(jìn)行相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定。系統(tǒng)的標(biāo)定流程如圖3所示。其中,相機(jī)拍攝的圖像應(yīng)該盡量覆蓋每個相機(jī)的整個測量空間。完成每個相機(jī)的標(biāo)定后，利用左右相機(jī)同時拍攝一組標(biāo)定板在不同位置的圖像，以盡量覆蓋雙相機(jī)的視場為準(zhǔn)。

圖3 標(biāo)定計算流程圖

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗參數(shù)設(shè)置

基于雙目的微細(xì)特征三維測量實驗系統(tǒng)如圖4(a)所示，系統(tǒng)的硬件包括：2臺德國Basler的230萬像素的usb3.0工業(yè)相機(jī)，1臺DLP微型的藍(lán)光投影機(jī)，帶有背光源的小型標(biāo)定板。其中，相機(jī)的CMOS靶面尺寸為1/1.2 in(l in=2.54 cm)；像元尺寸為5.86 μm×5.86 μm；分辨率為1 920像素×1 200像素。配備日本的computar的百萬像素25mm焦距的工業(yè)相機(jī)鏡頭。藍(lán)光DLP投影的分標(biāo)率為1 200像素×720像素，亮度150流明。標(biāo)定板上帶有不同大小圓點的11行×9列的99個圓點，點與點之間的距離是3 mm，如圖4(b)所示。

3.2 橢圓擬合與標(biāo)定實驗

在標(biāo)定實驗前，首先進(jìn)行了橢圓擬合實驗，首先，對模擬圖像進(jìn)行邊緣檢測與中心提取，并與傳統(tǒng)的Sobel算子進(jìn)行了比較。模擬圖像通過畫圖軟件繪制4個標(biāo)定板上的大圓?？紤]到實際的COMS傳感器和光學(xué)系統(tǒng)對圖像的平滑作用，對生成的圖像經(jīng)鄰域平滑后進(jìn)行提取與計算，驗證算法的精度，仿真實驗圖像及邊緣檢測結(jié)果如圖4(c)所示。

圖4 實驗系統(tǒng)與標(biāo)定

由表1不難看出，本文算法提取的圖像圓心更加接近圖像的理想值，偏差在0.05像素左右，這種精度完全可以勝任微細(xì)特征測量系統(tǒng)的精度要求。

在實際的提取實驗中，對標(biāo)定板在三種不同的曝光時間下進(jìn)行圖像采集，如圖5所示，然后進(jìn)行橢圓擬合與中心提取，提取結(jié)果如圖6所示，進(jìn)而驗證算法的魯棒性。

圖5 三種不同曝光的標(biāo)定板圖像

圖6 不同曝光標(biāo)定板橢圓擬合結(jié)果

從圖6中不難看出，其中的(a)和(b)中的圓心提取全部正確，共計提取出35個圓心。而(c)中雖然35個圓心提取正確，但在圖像的左上角出現(xiàn)了部分錯誤的圓心，這主要是由于圖像的過度曝光導(dǎo)致相機(jī)的電子噪聲過大引起的。其中的正確圓心用圓點表示。通過仿真與實際實驗，驗證了所提出的橢圓擬合算法的精度與穩(wěn)定性。

3.3 三維重構(gòu)與分析

為了進(jìn)一步證明本文提出的橢圓擬合算法的精度與穩(wěn)定性，對標(biāo)定過程中拍攝的標(biāo)定板圖像分別進(jìn)行了三維重建，并與標(biāo)定板制造廠商給定的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行了比較。其中的位置1的標(biāo)定板三維重建的點云如圖7(a)所示，5個標(biāo)定位置的重建結(jié)果如圖7(b)所示，結(jié)果分析如表2所示，這其中只對標(biāo)定板上4個大點之間的水平和垂直距離(如圖4(b)所示)進(jìn)行了比較與分析。標(biāo)定板上的1-4兩個大點之間的距離標(biāo)準(zhǔn)值為12.002 4 mm；2-3點之間的距離為18.002 7 mm(標(biāo)定板出廠時采用高精度影像測量儀測得的值)。

圖7 三維重建結(jié)果

位置點1-4的距離誤差點2-3的距離誤差111.9989-0.003517.9958-0.0069211.9987-0.003718.00770.0050311.9963-0.006118.00290.0002412.00520.002817.9983-0.0044512.00730.004917.9975-0.0052

表2中的標(biāo)定板的1-4大點之間的距離，也就是垂直距離的最大值為12.007 3 mm，最小值為11.996 3 mm，最大測量誤差為-0.006 1 mm；標(biāo)定板的2-3大點之間的距離，也就是水平距離的最大值為18.007 7 mm，最小值為17.995 8 mm，最大測量誤差為-0.006 9 mm。由表2可以看出，以重建標(biāo)定板的三維點最大誤差作為評價標(biāo)定精度，該系統(tǒng)的標(biāo)定重建精度可以達(dá)到7 μm。

4 結(jié) 論

在微細(xì)特征的物體測量系統(tǒng)中，圖像邊緣的提取精度對系統(tǒng)的標(biāo)定和測量精度影響更加敏感，為此提出了一種基于Zernike矩的邊緣檢測算法。通過對不同曝光圖像進(jìn)行圓心提取，驗證了所提出的算法邊緣檢測精度高，穩(wěn)定性好，可為系統(tǒng)標(biāo)定提供了良好的數(shù)據(jù)輸入。進(jìn)一步，通過不同空間位置的標(biāo)定板進(jìn)行三維重建，并與標(biāo)定板上圓心點的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，系統(tǒng)的測量精度達(dá)到了7 μm，證實了本文方法的有效性。