底水油藏特高含水期相滲曲線重構(gòu)方法及應(yīng)用

張 東，侯亞偉，楊東東，彭 琴，孫恩慧

（中海石油（中國）有限公司曹妃甸作業(yè)公司/渤海石油研究院，天津300459）

油水相對滲透率曲線表征油水兩相在多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律，是油田開發(fā)過程中不可或缺的重要資料。底水稠油油藏處于特高含水期時，水平井波及體積難擴大，但是大量資料表明[1-2]，隨著孔隙體積注入倍數(shù)的增加，波及區(qū)域內(nèi)驅(qū)油效率可再提高。目前行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，常規(guī)相滲曲線在注水30倍孔隙體積后測取殘余油飽和度端點值，而底水油藏理論模型研究表明，特高含水期時主流線區(qū)域內(nèi)孔隙體積沖刷倍數(shù)高達上千乃至上萬倍，因此常規(guī)相滲曲線端點值已經(jīng)無法準(zhǔn)確反映底水油藏特高含水期的生產(chǎn)實際。常規(guī)相滲曲線反演方法是基于相滲曲線的一維水驅(qū)油理論或者常用的水驅(qū)理論曲線計算得到，該過程沒有考慮油藏類型、開發(fā)方式、井型等因素[3-5]，且計算過程中需要實驗條件下測得的端點值數(shù)據(jù)作為已知參數(shù)，導(dǎo)致反演的相滲曲線向礦場推廣應(yīng)用時存在一定偏差[6]。

渤海X油田構(gòu)造幅度較低，最大圈閉幅度35 m，地層原油黏度分布為 30～425 mPa·s，主要發(fā)育為高孔高滲儲層，稠油底水油藏儲量占比78%。該油田目前已經(jīng)處于特高含水期，68%的生產(chǎn)井含水大于90%。生產(chǎn)井動態(tài)特征表明，底水油藏水平井含水上升快，可采儲量主要在高含水以后產(chǎn)出，其中特高含水階段累產(chǎn)油占可采儲量比例達到60%～70%。大量的底水油藏數(shù)值模擬研究表明，目前相滲曲線難以精確表征特高含水階段的水驅(qū)油規(guī)律，數(shù)模預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性較差。室內(nèi)實驗表明，底水油藏高采液速度下，隨著驅(qū)替倍數(shù)的增加，殘余油飽和度可進一步降低，導(dǎo)致常規(guī)相滲實驗數(shù)據(jù)難以描述特高含水階段水驅(qū)油規(guī)律。

因此，對于水平井開發(fā)的底水油藏，常規(guī)方法已無法準(zhǔn)確反演相滲曲線的形態(tài)參數(shù)和端點值。針對以上問題，提出了基于遺傳算法的底水油藏相滲曲線數(shù)值反演方法。

1 底水驅(qū)理論模型的建立

該油田油藏類型主要為強底水稠油油藏，相比于常規(guī)注水開發(fā)油田，底水油藏采用水平井開發(fā)，縱向以底水脊進為主，初期含水迅速，遞減率大，高含水期維持時間長。通過對實際油藏驅(qū)替過程的分析，結(jié)合底水油藏水平井油水兩相滲流規(guī)律，建立了考慮各向異性的油水兩相均質(zhì)底水驅(qū)水平井流管模型。模型假設(shè)條件為：①地層為均質(zhì)且各向異性；②忽略毛管力和重力的影響；③底水能量充足，油層底部原始油水界面為恒壓邊界；④流體和巖石不可壓縮；⑤穩(wěn)定滲流。

如圖1所示，底水油藏水平井進入特高含水期后，波及區(qū)域趨于穩(wěn)定，針對水脊剖面，文獻中常用數(shù)學(xué)方法擬合得到水脊半徑與水錐高度的關(guān)系[7]，如式（1）所示。

式中，r為橫向水脊波及半徑，m；h為縱向水脊高度，m；a1，a2，a3為常數(shù)，與原油黏度、水平與垂向滲透率比值、油層厚度、避水高度、產(chǎn)液水平等因素有關(guān)。

圖1 底水油藏水平井波及區(qū)域示意Fig.1 Swept volume sketch map of horizontal well in bottom-water reservoir

流管法是研究油藏水驅(qū)油機理的一種有效方法之一，可以用來模擬不同注采關(guān)系條件下的飽和度分布情況，同時可以計算油田的理論開發(fā)指標(biāo)，流管法貫穿于油田開發(fā)的全過程，因此流管法的應(yīng)用對于指導(dǎo)油田的開發(fā)意義深遠。假定建立的流管模型驅(qū)替過程中多孔介質(zhì)中流體穩(wěn)定滲流，流線不變。因此，式（1）可以確定出底水油藏水平井波及區(qū)域內(nèi)不同的流線分布，進而可將模擬區(qū)劃分為多個流管。為了減小誤差，方便模擬計算，每根流管均采用等體積網(wǎng)格剖分方法，剖分結(jié)果如圖2所示。

圖2 底水油藏水脊區(qū)域等體積剖分結(jié)果Fig.2 Mesh generation of water coning in bottomwater reservoir

流管模型中一維油水兩相流動滿足Buckley-Leverett方程，在流管坐標(biāo)系條件下的流動方程為：

式中，ξ為流管中t時刻某一含水飽和度所對應(yīng)的位置，m；為Sw處的分流量曲線的導(dǎo)數(shù)；φ為孔隙度；A為滲流的橫截面積，m2；Q（t）為注入端的累計體積流量，m3。

根據(jù)式（2）等飽和度面推進方程的微分形式，計算某時刻各流管的水驅(qū)前緣飽和度位置及飽和度變化規(guī)律[8]：

引入達西公式，計算各流管中對應(yīng)的飽和度分布下的相對滲透率值，依據(jù)滲流阻力法計算某時刻各流管的流量：

式中，ΔP為流管生產(chǎn)壓差，MPa；R為滲流阻力。

式中，Ai為流管劃分某i網(wǎng)格處的滲流面積，m2；Li為某i網(wǎng)格處流管劃分的長度，m；λoi、λwi分別為流管劃分某i網(wǎng)格處油相和水相的流度；N為流管縱向網(wǎng)格劃分個數(shù)。

對于每個流管，模擬主要包括底水油藏波及區(qū)域的流線分布、前沿推進方程的求解、總流量的求解，以及總流量與時間關(guān)系的求解等。因此，通過上述公式，可以建立各流管內(nèi)流量與時間的關(guān)系，將相同時間下的各流管的結(jié)果疊加，即可得到波及區(qū)域的開發(fā)指標(biāo)情況。

2 遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型

相滲曲線一般采用指數(shù)表達形式進行表述[9]:

式中，krw_Sor為最大水相對滲透率，kro-Swi為初始最大油相相對滲透率，一般歸一化后為1；其中Sw為含水飽和度；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度，Cw、Co分別為水相和油相的相滲形態(tài)參數(shù)。。

式（6）中，初始含水飽和度可以通過密閉取芯、壓汞資料、測井等方法測取[10]，為確定參數(shù)；如圖3所示，分析相滲曲線表達式的各參數(shù)，相滲形態(tài)參數(shù)Cw、Co以及端點值Sor、krw_Sor，為不確定性參數(shù)。目前已知底水油藏大量處于特高含水期的生產(chǎn)井動態(tài)資料，通過建立的底水驅(qū)理論模型，利用間接的手段可以確定相滲曲線的四個不確定性參數(shù)。

圖3 相滲曲線參數(shù)分析Fig.3 Parameter analysis of relative permeability curve

遺傳算法是模擬達爾文進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。如圖4所示，首先利用已知相滲曲線的特征參數(shù)作為初始值，然后產(chǎn)生不同特征參數(shù)條件下的相滲曲線作為初始種群，通過底水驅(qū)理論模型計算每條相滲曲線對應(yīng)下的含水率與采出程度理論曲線，將理論曲線與實際曲線作對比，如果不滿足終止條件，利用遺傳算法將不同特征值相滲曲線進行復(fù)制、交叉或變異，產(chǎn)生新的相滲曲線特征參數(shù)，循環(huán)迭代直至滿足終止條件。該過程中利用逐步逼近法不斷修正初始值，求得殘差最小時對應(yīng)的相滲曲線特征參數(shù)即為最優(yōu)解，最終重構(gòu)符合油田實際生產(chǎn)動態(tài)的相滲曲線，改善了由于相滲曲線水驅(qū)倍數(shù)過?。ㄒ话?0 PV）而導(dǎo)致殘余油飽和度偏小的缺陷，豐富了底水油藏特高含水階段的剩余油認識。

圖4 遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型流程Fig.4 Flow chart of the research coupling genetic algorithm and bottom-water drive model

3 底水油藏相滲曲線反演結(jié)果

3.1 底水驅(qū)理論模型計算結(jié)果

以渤海X油田N1gⅢ砂體的相滲曲線（見圖3）及A2H的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例（見圖5），該井2005年投產(chǎn)，3年后進入特高含水期階段，此后10年含水變化比較平穩(wěn)，目前累產(chǎn)油32.06×104m3，特高含水階段累產(chǎn)油占比56%，特高含水期為主要的累產(chǎn)油貢獻階段。目前該井含水率97.0%，日產(chǎn)油37 m3/d。

圖5 A2H生產(chǎn)井動態(tài)曲線Fig.5 The production performance of A2H well

通過兩種不同方法計算的含水率與采出程度結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，常規(guī)相滲曲線結(jié)合分流量方程計算結(jié)果與實際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)差異較大，分析原因為，常規(guī)方法沒有考慮油藏類型、開發(fā)方式、井型等因素，無法準(zhǔn)確描述該類油藏的水脊規(guī)律及生產(chǎn)動態(tài)特征；底水驅(qū)理論模型計算結(jié)果與實際動態(tài)數(shù)據(jù)吻合程度有所改善，但后期含水上升快，擬合效果差，分析原因為，底水油藏特高含水階段，主要驅(qū)替路徑?jīng)_刷倍數(shù)高達1 000倍以上，大量研究表明在此階段驅(qū)油效率仍在增加[11-16]，因此常規(guī)相滲曲線測得的殘余油飽和度已無法準(zhǔn)確描述底水油藏特高含水期的開發(fā)規(guī)律。

圖6 初始相滲曲線計算結(jié)果Fig.6 Calculation result of initial relative permeability curve

3.2 遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型計算結(jié)果

通過將遺傳算法耦合底水驅(qū)理論模型優(yōu)化計算后，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，該方法優(yōu)化后的計算結(jié)果與實際動態(tài)數(shù)據(jù)吻合程度較好，能夠準(zhǔn)確描述底水油藏特高含水期時含水率變化趨緩的特征規(guī)律。

圖7 遺傳算法優(yōu)化相滲曲線后計算結(jié)果Fig.7 Calculation result of optimized relative permeability curve based on genetic algorithm

3.3 優(yōu)化后的相滲曲線分析

室內(nèi)實驗測試的相滲曲線，一般反映水平平面流動的儲層特點，而底水油藏為由下往上的縱向驅(qū)替過程，由于儲層巖石的沉積作用，橫向水驅(qū)和縱向水驅(qū)的滲流特征有所差異，因此相應(yīng)的相滲曲線會出現(xiàn)較大差別。如圖8所示，優(yōu)化后的相滲曲線殘余油飽和度0.1，相比原始含油飽和度更低，說明底水油藏特高含水期依靠高PV沖刷倍數(shù)可以大幅度提高波及區(qū)域內(nèi)的驅(qū)油效率；優(yōu)化后的相滲曲線反映的是特高含水期底水波及區(qū)域內(nèi)的儲層親水性質(zhì)，因此等滲點右移，高沖刷倍數(shù)后儲層親水性更強。如圖9所示，通過對比相滲曲線的含水率與驅(qū)油效率關(guān)系曲線可以看出，中低含水期時，優(yōu)化后的相滲曲線與原始相滲曲線含水變化規(guī)律基本一致，而特高含水階段，優(yōu)化后的相滲曲線含水變化相對緩慢，這種趨勢和規(guī)律更加符合油田實際生產(chǎn)動態(tài)。

圖8 遺傳算法優(yōu)化相滲曲線Fig.8 Optimized relative permeability curve based on genetic algorithm

圖9 相滲曲線計算結(jié)果對比分析Fig.9 Analysis of optimized relative permeability curve

3.4 數(shù)模驗證及方法應(yīng)用

將優(yōu)化后的相滲曲線帶入數(shù)模計算，N1gⅢ砂體的A2H井的擬合情況如圖10所示。

圖10 優(yōu)化后相滲代入后數(shù)模預(yù)測曲線Fig.10 The curves of numerical calculation based on optimized relative permeability curve

由圖10可以看出，相比A2H井的實際數(shù)據(jù)，原始相滲曲線擬合含水率曲線偏高，優(yōu)化后的相滲曲線擬合結(jié)果更加符合該井實際的含水變化規(guī)律。

技術(shù)可采儲量對比情況如圖11所示。

圖11 技術(shù)可采儲量對比柱狀圖Fig.11 The histogram of technical reserves compared with practical production

從圖10、11中可以看出，原始相滲曲線預(yù)測該井至2015年底含水率達98%，由于含水率計算偏高，技術(shù)可采儲量預(yù)測僅28.18萬m3，該結(jié)果小于目前實際累產(chǎn)油量31.68萬m3，與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相矛盾；優(yōu)化后的相滲曲線預(yù)測含水率達98%時生產(chǎn)時間到2020年，技術(shù)可采儲量為38.14萬m3，且與原始相滲曲線數(shù)模結(jié)果相比，技術(shù)可采儲量預(yù)測增加10萬m3。因此，通過該方法實現(xiàn)了底水油藏特高含水期的動態(tài)數(shù)據(jù)精細擬合，加深了特高含水期的老井剩余潛力認識，該研究可為底水油藏特高含水期老井井網(wǎng)的動態(tài)預(yù)測和精細挖潛提供一定的理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

（1）結(jié)合底水油藏水平井油水兩相滲流規(guī)律，建立了基于流管法的底水驅(qū)水平井理論模型。

（2）通過遺傳算法耦合底水驅(qū)水平井模型，實現(xiàn)了底水稠油油藏相滲曲線數(shù)值反演，通過優(yōu)化求解得到了符合油田生產(chǎn)實際的相滲曲線，在數(shù)模應(yīng)用中取得了較好效果，可為底水油藏特高含水期的動態(tài)預(yù)測及精細挖潛提供一定的指導(dǎo)意義。