馬璐　鄧宇　朱向忠

摘 要：萬向接頭的偏轉(zhuǎn)角度對(duì)擰緊力矩有多大影響，是否可用在狹小空間中零部件的力矩緊固？本文通過分析萬向接頭主動(dòng)軸輸入力矩、主動(dòng)軸角速度、從動(dòng)軸輸出力矩、從動(dòng)軸角速度四者之間的關(guān)系，推導(dǎo)出從動(dòng)軸輸出力矩與主動(dòng)軸輸入力矩、主動(dòng)軸偏轉(zhuǎn)角度、主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的數(shù)學(xué)關(guān)系式，理論上計(jì)算出輸入力矩一定時(shí)，不同偏轉(zhuǎn)角度下的輸出力矩值，并結(jié)合轉(zhuǎn)向管柱連接螺栓使用萬向接頭進(jìn)行力矩緊固的測量結(jié)果，驗(yàn)證理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性，為實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：萬向接頭;擰緊力矩;角速度

1 背景概述

汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，往往為滿足造型、結(jié)構(gòu)、性能等方面要求，部分零部件和總成在布置時(shí)犧牲了裝配空間。工藝部門在制定工藝方案時(shí)，針對(duì)此類問題，需考慮開發(fā)特殊或?qū)Ｓ玫墓ぞ?。而此類工具的引用，能否起到保障產(chǎn)品裝配質(zhì)量要求的作用，尤其是在汽車關(guān)鍵性裝配位置，需要經(jīng)過大量的裝配驗(yàn)證才能下結(jié)論。本文就萬向接頭這一特殊工具，通過其力矩傳遞的理論分析和在A-11車型轉(zhuǎn)向管柱連接擰緊力矩的驗(yàn)證結(jié)果，分析萬向接頭對(duì)擰緊力矩的影響。

2 萬向接頭運(yùn)動(dòng)分析

萬向接頭是由主動(dòng)軸、從動(dòng)軸、滾針軸承等部件組成（結(jié)構(gòu)類似于十字軸萬向節(jié)），從動(dòng)軸通過中間軸承部件可繞主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，實(shí)際裝配過程中，則通過這一角度來使工具獲得更大的操作空間。

工具的輸入力矩通過萬向接頭傳遞到被緊固件的輸出力矩與萬向接頭主、從動(dòng)軸夾角存在什么樣的關(guān)系？具體分析如下：

2.1 萬向接頭力矩傳遞分析

如不計(jì)萬向接頭間的摩擦損失，輸入功率等于輸出功率，即：

P=P0 （1）

式中：P為主動(dòng)軸輸入功率，P0為從動(dòng)軸輸出功率。

功率=角速度*扭矩，可得：

W*T=W0*T0 （2）

式中：W為主動(dòng)軸角速度;T為主動(dòng)軸力矩;W0為從動(dòng)軸角速度;T0為從動(dòng)軸力矩。

由上可知，力矩與角速度成反比。

2.2 萬向接頭角速度分析

對(duì)于萬向接頭結(jié)構(gòu)，當(dāng)主動(dòng)軸Ⅰ旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，從動(dòng)軸Ⅱ也跟著旋轉(zhuǎn)一圈。若主動(dòng)軸Ⅰ與從動(dòng)軸Ⅱ夾角為α，當(dāng)軸Ⅰ、軸Ⅱ旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，兩軸上的點(diǎn)A、B軌跡亦為一個(gè)圓，且兩圓所在平面夾角為α（如圖1）。取軸Ⅰ所在面為投影面，則A點(diǎn)軌跡在投影面上為一個(gè)橢圓，因軸Ⅰ、軸Ⅱ垂直，故投影面上OA與OB始終垂直（如圖2）。

當(dāng)軸Ⅰ旋轉(zhuǎn)角度為θ，即OB1轉(zhuǎn)至OB2，則軸Ⅱ在投影面上轉(zhuǎn)過的角度亦為θ，即OA1轉(zhuǎn)至OA2。軸Ⅰ與軸Ⅱ夾角為α，若將軸Ⅱ軌跡圓調(diào)整角度α與軸Ⅰ軌跡圓重合（投影面），則軸Ⅱ上A2點(diǎn)在軸Ⅰ軌跡圓上的重合點(diǎn)為A3，OA1與OA3夾角θ0即為A1點(diǎn)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，如圖3所示。

推理可得：

tanθ=CA2/OC，tanθ0=CA3/OC （3）

tanθ/tanθ0=CA2/CA3 （4）

cosα=C'A/OA （5）

C'A=CA2、OA=OA3'=CA3 （6）

tanθ/tanθ0=cosα （7）

由上述推導(dǎo)公式可得從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ0與主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ關(guān)系

即θ0=arctan（tanθ/cosα） （8）

等式兩邊對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)可得

dθ0/dt=arctan（tanθ/cosα）'dθ/dt（9）

W0=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]W （10）

2.3 萬向接頭力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角度關(guān)系分析

W*T=W0*T0 （11）

W0=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]W ? （12）

T=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]T0 ? （13）

α是主動(dòng)軸與從動(dòng)軸之間的夾角，可作為常量。

當(dāng)θ=900時(shí)，即主動(dòng)軸轉(zhuǎn)過900，T=cosαT0，此時(shí)從動(dòng)軸力矩最大;

當(dāng)θ=1800時(shí)，即主動(dòng)軸轉(zhuǎn)過1800，T=T0/cosα，此時(shí)從動(dòng)軸力矩最小;

綜上分析可知：從動(dòng)軸力矩隨主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化而變化。

3 萬向接頭裝配力矩驗(yàn)證

A-11車型試制階段發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向管柱與轉(zhuǎn)向機(jī)連接點(diǎn)工具與地毯干涉，導(dǎo)致安裝點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)件無法緊固力矩，數(shù)據(jù)分析如圖4（工具：手動(dòng)定值扭力扳手+長接桿L250mm+套筒）。

工具方案：在接桿與套筒之間增加萬向接頭，緊固時(shí)工具偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，避免手動(dòng)定值扭力扳手與地毯干涉（如圖5）。

方案驗(yàn)證：取A-11車型試制階段25臺(tái)車，對(duì)每臺(tái)車萬向接頭的4個(gè)偏轉(zhuǎn)角度緊固力矩進(jìn)行測量（如表1）。

由測量結(jié)果可知：

（1）萬向接頭角度小于等于150時(shí)，螺栓所得力矩平均值滿足給定力矩值要求，且最小值在理論范圍內(nèi)，萬向接頭對(duì)緊固力矩不產(chǎn)生影響;

（2）萬向接頭角度在200左右時(shí)，螺栓所得力矩平均值滿足給定力矩值要求但偏下限，且最小值小于理論值范圍并低于給定力矩值要求，出現(xiàn)力矩不合格現(xiàn)象;

（3）萬向接頭角度在250左右時(shí)，螺栓所得力矩平均值小于給定力矩值，力矩不合格，且平均值在理論值下限。

通過以上分析可知，萬向接頭使用會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向管柱與轉(zhuǎn)向機(jī)連接處出現(xiàn)力矩不合格的風(fēng)險(xiǎn)，所以增加萬向接頭方案不可行，最終只能通過變更產(chǎn)品結(jié)構(gòu)解決。

4 總結(jié)

由測量結(jié)果的分析結(jié)論可知，萬向接頭隨著偏轉(zhuǎn)角度增大，通過萬向接頭傳遞的力矩值減小，偏轉(zhuǎn)到一定角度出現(xiàn)輸出力矩值不合格現(xiàn)象，且萬向接頭的偏轉(zhuǎn)角度實(shí)際操作時(shí)無法控制，在批量生產(chǎn)中無法保障擰緊力矩的一致性、有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]羊拯民.傳動(dòng)軸和萬向節(jié).北京：人民交通出版社，1986.

[2]康健，管迪華.萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)傳遞非等速特性研究.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1999.

[3]何西冷.萬向節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.起重運(yùn)輸機(jī)械，2001.