計(jì)及諧波信號(hào)和溫度變化的智能電能表計(jì)量誤差分析方法

羅群 劉春雨 王月明 張志龍 王維光 張健

摘要：針對(duì)信號(hào)采樣模塊對(duì)智能電能表計(jì)量準(zhǔn)確性的影響，該文綜合分析諧波信號(hào)和溫度變化對(duì)電能表信號(hào)采樣誤差的影響，構(gòu)建計(jì)及諧波信號(hào)和溫度變化的智能電能表計(jì)量誤差的精確數(shù)學(xué)計(jì)算模型。首先，建立網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)分析電路中存在高次諧波信號(hào)時(shí)對(duì)信號(hào)采樣誤差的影響;然后，分別建立溫度變化下的電壓和電流采樣誤差計(jì)算模型，分析溫度變化下對(duì)電能計(jì)量誤差準(zhǔn)確性的影響;最后，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建單相智能電能表計(jì)量仿真模型。仿真結(jié)果表明：諧波信號(hào)對(duì)計(jì)量誤差的影響大于溫度變化對(duì)計(jì)量誤差的影響。該文研究結(jié)論可為智能電能表的計(jì)量誤差判定和輪替更換提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：智能電表;信號(hào)采樣;諧波次數(shù);溫度變化;計(jì)量誤差

中圖分類(lèi)號(hào)：TM933 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）07-0117 05

收稿日期：2018-07-04;收到修改稿日期：2018-08-27

基金項(xiàng)目：中國(guó)博士后基金（2018M632461）

作者簡(jiǎn)介：羅群（1983-），男，內(nèi)蒙古赤峰市人，工程師，碩士，主要從事電能計(jì)量裝置校驗(yàn)檢測(cè)技術(shù)研究。

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)中電力流、信息流和業(yè)務(wù)流高度融合的特點(diǎn)越來(lái)越顯著。智能電能表作為智能電網(wǎng)的關(guān)鍵部件，起著電力銷(xiāo)售部門(mén)與用戶(hù)之間橋梁的作用，為供電、用電雙方經(jīng)濟(jì)結(jié)算提供最終依據(jù)，因此智能電能表的測(cè)量準(zhǔn)確度直接關(guān)系到雙方的經(jīng)濟(jì)利益和相互信任度[1-2]。

電網(wǎng)線(xiàn)路中諧波信號(hào)影響智能電能表的計(jì)量準(zhǔn)確性[3-8]，其中，文獻(xiàn)[4]介紹了線(xiàn)性負(fù)載和非線(xiàn)性負(fù)載對(duì)有功電能計(jì)量的影響，推導(dǎo)出包含諧波電流時(shí)線(xiàn)性負(fù)載和非線(xiàn)性負(fù)載的消耗電能，并利用實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)公共連接點(diǎn)諧波電能分析，得出諧波對(duì)電能計(jì)量裝置影響較大。文獻(xiàn)[6]采用FFT對(duì)諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，并用DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)，提高電能質(zhì)量管理。文獻(xiàn)[7]在分析諧波電流對(duì)電能計(jì)量裝置的影響后，給出了高壓諧波源中諧波分量消耗的有功功率，進(jìn)而總結(jié)得到諧波電流對(duì)電能計(jì)量裝置準(zhǔn)確度的影響。文獻(xiàn)[9]建立了電網(wǎng)存在諧波情況下電子式電能表、電容式電壓互感器和電磁式電流互感器的等效電路，并通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了諧波電流對(duì)電能表計(jì)量誤差的影響。

智能電能表中含有大量的電子元器件，各個(gè)電子元器件的性能直接影響電能表的計(jì)量準(zhǔn)確性，而電子元器件的性能受周?chē)h(huán)境溫度的直接影響[10-13]。上述文獻(xiàn)對(duì)線(xiàn)路中諧波電流造成的電能表計(jì)量誤差進(jìn)行了深入分析，但是這些研究都是在恒定溫度下進(jìn)行的，并未涉及溫度變化情況下諧波電流對(duì)電能表計(jì)量準(zhǔn)確度的影響。文獻(xiàn)[12]研究了低溫環(huán)境對(duì)智能電能表測(cè)量誤差的影響，并通過(guò)多項(xiàng)式回歸方法給出了不同負(fù)荷下電能表測(cè)量誤差隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型。

考慮到我國(guó)東北嚴(yán)寒地區(qū)一年四季溫差較大，并且由于電力電子器件的廣泛使用，使得電網(wǎng)中存在大量的諧波信號(hào)。當(dāng)智能電能表運(yùn)行在這種復(fù)雜環(huán)境下時(shí)，如果僅考慮諧波信號(hào)對(duì)計(jì)量誤差的影響進(jìn)行補(bǔ)償，而忽略溫度變化對(duì)計(jì)量準(zhǔn)確性的影響，智能電能表計(jì)量精度同樣會(huì)降低。因此，對(duì)運(yùn)行于復(fù)雜環(huán)境下的智能電能表計(jì)量準(zhǔn)確性進(jìn)行深入研究具有重要意義。

相比于之前的研究，本文綜合分析了諧波信號(hào)和溫度變化對(duì)電能計(jì)量誤差的影響，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了單相智能電能表計(jì)量仿真模型，并考慮了溫度變化對(duì)采樣電阻的影響。所得結(jié)果能夠?yàn)橹悄茈娔鼙淼挠?jì)量誤差判定和失效診斷提供一定的理論依據(jù)。

1 智能電能表信號(hào)采集模型

智能電能表主要通過(guò)3個(gè)模塊完成對(duì)線(xiàn)路中電能的計(jì)量，即電壓采樣模塊、電流采樣模塊和功率計(jì)量模塊。為使搭建的模型更加貼近實(shí)際效果，電壓采樣模塊通過(guò)多數(shù)智能電能表采用的電阻分壓網(wǎng)絡(luò)完成電壓信號(hào)采樣，電流采樣模塊中的采樣電阻使用錳銅材料來(lái)提高電流信號(hào)的采樣精度。實(shí)際應(yīng)用中，由于所處地域不同，溫度的變化對(duì)電壓和電流采樣電路中采樣電阻的影響較大，在建模過(guò)程中統(tǒng)一考慮環(huán)境溫度對(duì)采樣電阻的影響，以保證模型的仿真準(zhǔn)確度。

圖1為包含線(xiàn)性負(fù)載的單相電力系統(tǒng)仿真示意圖，其中包括電流采樣模塊和電壓采樣模塊，u（t）和i（t）分別表示線(xiàn)路中的實(shí)際電壓值和電流值，Z表示系統(tǒng)負(fù)載。

考慮到溫度變化對(duì)采樣電阻的影響，本文在進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí)，采樣電阻值均按下式進(jìn)行物理建模：

R_r=R_sta×（1+b（T-T₀））（1）式中：R_R——實(shí)際溫度下的電阻值，Ω;

R_sta——標(biāo)準(zhǔn)溫度下的電阻值，Ω;

T——實(shí)際溫度，℃;

T₀——標(biāo)準(zhǔn)溫度，℃;

b——溫度系數(shù)。

圖2為智能電能表的信號(hào)采樣模塊，圖2（a）為電壓采樣模塊，首先經(jīng)過(guò)電阻分壓網(wǎng)絡(luò)得到電壓信號(hào)，再通過(guò)RC低通濾波電路得到送入微處理器的電壓采樣值，經(jīng)過(guò)比例變換得到u（t）。圖2（b）為電流采樣模塊，同樣經(jīng)過(guò)RC低通濾波電路后對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行比例變換得到電流采樣值i（t），其中R₁為采樣電阻，U_u1為采樣電阻兩端電壓，U_u為經(jīng)過(guò)RC低通濾波器后送入單片機(jī)內(nèi)電壓。

2 智能電能表計(jì)量誤差分析

電網(wǎng)線(xiàn)路中的諧波信號(hào)會(huì)影響智能電能表電壓和電流采樣電路的信號(hào)幅值和相位，溫度變化會(huì)影響信號(hào)采集電路中分壓電阻和采樣電阻的阻值。下面將分別分析諧波信號(hào)和溫度變化對(duì)智能電能表計(jì)量精度的影響。

2.1 諧波信號(hào)引起的計(jì)量誤差

由圖2可知，智能電能表中電壓和電流采樣值均經(jīng)過(guò)RC低通濾波電路送入計(jì)量模塊，而RC低通濾波電路會(huì)造成信號(hào)相位的偏移和幅值衰減。以電壓采樣通道濾波電路為例進(jìn)行分析，R₆和R₇等效為R，C₃和C₄等效為C，電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為其中ω為電壓角頻率，令ω_C=1/RC，ω_C為截止頻率，則電路中電壓輸入和輸出的幅值和相角函數(shù)為

由式（2）和式（3）可知，實(shí)際送入單片機(jī)的電壓會(huì)因電路參數(shù)和諧波信號(hào)產(chǎn)生相位和幅值誤差。圖3為高次諧波信號(hào)在經(jīng)過(guò)RC低通濾波電路后產(chǎn)生的相位和幅值誤差，u₁為10次諧波電壓信號(hào)，u₂為經(jīng)過(guò)RC低通濾波電路后檢測(cè)到的10次諧波電壓信號(hào)，可以明顯看出RC低通濾波電路對(duì)10次諧波電壓信號(hào)的相位造成了一定的相移作用。

假設(shè)采樣信號(hào)中含有的最高次諧波次數(shù)為n，則經(jīng)過(guò)采樣電路檢測(cè)到的電壓和電流數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中：U₀、U_h——電壓的基波、h次諧波有效值，V;

I₀、I_h——電流的基波、h次諧波有效值，A;

φ_u0、φ_uh——電壓的基波、h次諧波相角，rad;

φ_i0、φ_ih——電流的基波、h次諧波相角，rad。

由于不同頻次諧波之間存在正交性，功率計(jì)算表達(dá)式為

P=u（t）i（t）=2U₀I₀cos（ω₀t+φ_u0）cos（ω₀t+φ_i0）+

P₀+P_h

在時(shí)間周期T內(nèi)的電能計(jì)量數(shù)學(xué)表達(dá)式為

通過(guò)對(duì)式（4）～式（6）分析可知，當(dāng)線(xiàn)路電壓和電流中存在高次諧波時(shí)，總電能值W與檢測(cè)到的電壓和電流的幅值和相位密切相關(guān)，因此RC低通濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)與電能表的計(jì)量準(zhǔn)確度密切相關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，大部分現(xiàn)有電子式智能電能表的電能計(jì)量誤差會(huì)隨著諧波次數(shù)的增加而增大。

2.2 溫度變化引起的計(jì)量誤差

溫度變化對(duì)電能表計(jì)量準(zhǔn)確度的影響主要體現(xiàn)在電壓和電流采樣電路中采樣電阻的阻值會(huì)隨著外界溫度的變化而改變，例如，溫度為標(biāo)準(zhǔn)溫度T₀時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻值為R_sta，當(dāng)溫度變?yōu)門(mén)_b時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻值為R_b。然而在微處理器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，軟件中采用的電阻值仍為標(biāo)準(zhǔn)溫度下對(duì)應(yīng)的電阻值R_sta，這就會(huì)引起計(jì)量誤差。

1）溫度對(duì)電阻分壓的影響

如果電路中分壓電阻的溫度系數(shù)保持不變，通過(guò)相應(yīng)的比例變化可以消除溫度對(duì)電壓采樣值的影響，但是在實(shí)際應(yīng)用中，M級(jí)電阻與小電阻的溫度系數(shù)存在細(xì)微差別，由此帶來(lái)的溫漂效應(yīng)會(huì)影響電壓采樣的準(zhǔn)確度。根據(jù)電阻分壓原理可得式中：u_t1（t）、u_t2（t）考慮溫度影響、未考慮溫度影響時(shí)的電壓測(cè)量值，V;

a₄、a₀——電阻R₄、R₅的溫度系數(shù);

T₄、T₅——電阻R₄、R₅的溫度，℃。

由式（7）可得：

由式（8）可知，如果電阻R₄和R₅的溫度系數(shù)和溫度相同，則U_ratio=1，溫度變化對(duì)計(jì)量誤差影響最小，即電壓值計(jì)算結(jié)果精確度較高。

2）溫度對(duì)電流采樣的影響

與式（7）類(lèi)似，電流采樣值如下式所示：式中：i_t1（t）——考慮溫度影響時(shí)的電流測(cè)量值，A;

i_t2（t）——未考慮溫度影響時(shí)的電流測(cè)量值，A;

a_i——采樣電阻溫度系數(shù)。

由式（9）可知，電流的測(cè)量值與溫度變化密切相關(guān)。實(shí)際上，電流采樣電阻一般采用錳銅材料，其溫度系數(shù)很小，在溫度變化較小的地區(qū)，電能表計(jì)量準(zhǔn)確性所受影響較小，但是對(duì)于溫度變化較大的地區(qū)，如我國(guó)東北嚴(yán)寒地區(qū)一年中溫度差異較大，智能電能表的計(jì)量誤差相對(duì)較大。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中諧波信號(hào)和溫度變化對(duì)智能電能表計(jì)量準(zhǔn)確度影響的理論分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了單相電力系統(tǒng)仿真模型，標(biāo)準(zhǔn)溫度T₀=25℃，分壓電阻R₄和R₅標(biāo)準(zhǔn)值分別為1.27Ω和750Ω，電流采樣電阻標(biāo)準(zhǔn)值為R₁=380×10^-6Ω，錳銅電阻溫度系數(shù)為12×10^-5/℃。

3.1 諧波信號(hào)對(duì)計(jì)量誤差影響

為驗(yàn)證被測(cè)變量存在諧波時(shí)對(duì)智能電能表計(jì)量誤差的影響，本文在標(biāo)準(zhǔn)溫度T₀下依據(jù)式（4）計(jì)算不同頻次諧波對(duì)電壓、電流測(cè)量的影響。仿真參數(shù)：工頻電壓幅值為311V，相位為0°，功率因數(shù)為1，不同頻次諧波下電壓和電流誤差如表1所示。

由表可知，當(dāng)信號(hào)僅為基波情況時(shí)，電壓和電流的幅值和相位測(cè)量精度都比較高，隨著諧波次數(shù)的增大，電壓和電流信號(hào)的幅值和相位誤差增加明顯，這主要是由于信號(hào)采樣電路末端的RC濾波電路引起的。其中，電壓信號(hào)的幅值和相位誤差在20次諧波時(shí)分別達(dá)到6.741V和11.970°，電流信號(hào)的幅值和相位誤差低于電壓信號(hào)誤差。

為研究被測(cè)信號(hào)中含有多次諧波時(shí)對(duì)電能計(jì)量的影響，在基波電壓中同時(shí)疊加5次、10次、15次和20次諧波用于模擬多諧波場(chǎng)景。具體仿真參數(shù)：基波電壓幅值為311V，各次諧波電壓幅值依次為基波電壓幅值的15%，10%，8%，5%。圖4為電能表在多諧波情況下的采樣誤差。由圖可知，當(dāng)被測(cè)信號(hào)中含有大量高次諧波時(shí)，計(jì)量誤差會(huì)隨著諧波的增加呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，仿真計(jì)算運(yùn)行1s后，所得多諧波背景下電能計(jì)量值較實(shí)際值減少1.1123W。

3.2 溫度變化對(duì)計(jì)量誤差影響

除了驗(yàn)證諧波信號(hào)對(duì)智能電能表計(jì)量誤差的影響，本文對(duì)溫度變化造成的電能計(jì)量誤差也進(jìn)行了仿真分析。假設(shè)電壓采樣電路中分壓電阻R₄和R₅的溫度系數(shù)分別為0.0032和0.003，溫度T相同，被測(cè)信號(hào)為工頻正弦，下文中若無(wú)特殊說(shuō)明電壓采樣電路中的溫度系數(shù)均采用此溫度系數(shù)，所得結(jié)果如圖5所示。

由圖可知，隨著溫度的下降，電壓測(cè)量結(jié)果的幅值和相位誤差逐漸增大。電流測(cè)量結(jié)果的幅值誤差逐漸增大，相位誤差保持不變。功率計(jì)量誤差逐漸增大。上述結(jié)果表明，電壓采樣電路中電阻的溫度系數(shù)出現(xiàn)變化時(shí)，對(duì)電壓測(cè)量值的影響較大，而溫度變化對(duì)電流測(cè)量值的影響相對(duì)較小。

3.3 兩因素的綜合影響

本文還對(duì)諧波信號(hào)和溫度變化綜合影響下的電能計(jì)量誤差進(jìn)行了仿真分析。其中，諧波次數(shù)依次為4，8，12，16，20次，電壓幅值依次為基波電壓幅值的20%，15%，10%，7%，5%。為更直觀(guān)反映外界因素變化對(duì)計(jì)量誤差的影響，以相對(duì)誤差進(jìn)行表示，其計(jì)算表達(dá)式為式中，x_e、x_r和x_t分別表示誤差幅值，實(shí)際值和測(cè)量值，電壓、電流和電量的誤差計(jì)算均采用式（10）。

綜合因素下的計(jì)量誤差如圖6所示，由圖可知：

1）在無(wú)諧波和標(biāo)準(zhǔn)溫度下的計(jì)量誤差最小，溫度變化對(duì)電壓和電流測(cè)量精度影響較小，而諧波次數(shù)增大對(duì)測(cè)量精度的影響較大。

2）電壓在低溫和諧波次數(shù)較高（-35℃和諧波次數(shù)20）時(shí)的測(cè)量誤差較小，電流的測(cè)量誤差主要受諧波次數(shù)的影響較大。

3）功率計(jì)量誤差的變化趨勢(shì)與電壓計(jì)量誤差的變化趨勢(shì)相似，這主要是因?yàn)殡妷河?jì)量誤差的變化大于電流計(jì)量誤差的變化。如果實(shí)際電壓采樣電路中的分壓電阻溫度系數(shù)相同，則電壓計(jì)量誤差主要決定于線(xiàn)路中的諧波信號(hào)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合分析了電網(wǎng)中存在諧波信號(hào)和溫度變化時(shí)對(duì)智能電能表計(jì)量誤差的影響，并通過(guò)Matlab/ Simulink搭建模型對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，電網(wǎng)線(xiàn)路中存在的高次諧波信號(hào)對(duì)計(jì)量誤差的影響高于溫度變化對(duì)計(jì)量誤差的影響。因此，當(dāng)智能電能表中采用電阻分壓和錳銅材料分流器進(jìn)行信號(hào)采樣時(shí)，對(duì)于濾波器的參數(shù)選取應(yīng)進(jìn)行差異化設(shè)計(jì)，同時(shí)可安裝溫度傳感器進(jìn)行計(jì)量誤差補(bǔ)償，研究結(jié)果為智能電能表計(jì)量誤差的判定和輪替更換提供了理論指導(dǎo)。

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（編輯：商丹丹）