巖土中熱式滲流測(cè)量初探

張超 李青 程一峰 劉章杰

摘要：巖土內(nèi)部的滲透（孔隙）水壓力采用滲壓計(jì)測(cè)量，進(jìn)而進(jìn)行滲流監(jiān)測(cè)，其測(cè)量的是標(biāo)量，存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)差、量程小、非直接測(cè)量等缺陷，難以滿足巖土中滲流監(jiān)測(cè)發(fā)展的需求。鑒于此，該文設(shè)計(jì)一種基于熱擴(kuò)散原理的遠(yuǎn)程在線滲流計(jì)，主要由電源模塊、溫度檢測(cè)模塊、恒功率加熱模塊、顯示模塊組成;由三線制鉑電阻恒流源測(cè)溫電路檢測(cè)進(jìn)出水兩端溫度差，檢測(cè)結(jié)果返回顯示到STM32并經(jīng)過(guò)RS-485總線傳至主機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該滲流計(jì)可實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)巖土中的滲流情況，能有效檢測(cè)巖土中滲流的速度，分辨率達(dá)到0.05mL/s，具有良好的靈敏度、準(zhǔn)確性和重復(fù)性，適用于大部分巖.土中的滲流測(cè)量。

關(guān)鍵詞：巖土;滲流;微小測(cè)量;熱傳遞

中圖分類號(hào)：TP23 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）07-0092-05

收稿日期：2018-06-13;收到修改稿日期：2018-07-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YF00804604）;浙江省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018003040）

作者簡(jiǎn)介：張超（1994-），男，內(nèi)蒙古包頭市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)闄z測(cè)技術(shù)。

通信作者：李青（1955-），男，浙江杭州市人，教授，主要從事檢測(cè)技術(shù)方向研究。

0 引言

滲流形成的基坑塌陷[1]、滑坡、垮壩[2]等危害每年都會(huì)造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。由于巖土自身特殊的物理性質(zhì)，巖土空隙中運(yùn)動(dòng)的地下水也就是滲流的測(cè)量[3]，很難通過(guò)傳統(tǒng)的聲、光、電等手段進(jìn)行檢測(cè)，巖土中的滲流具有流速低，流量小，組成復(fù)雜等特性[4]。目前大量使用的巖土滲流測(cè)量設(shè)備是孔隙水壓力計(jì)和測(cè)壓管[5]，其測(cè)量原理為測(cè)量巖土中高度不同的兩個(gè)點(diǎn)之間的水力坡降，通過(guò)達(dá)西定律Q=K·A·H₁-H₂/L來(lái)得出滲流量Q的大小進(jìn)而得到滲流速度的大小[6]。其中K是滲透系數(shù)，對(duì)于同一種土壤而言，滲透系數(shù)是不變的，其通過(guò)土壤滲透儀來(lái)測(cè)得，A為孔隙水壓力計(jì)的截面積。其最終測(cè)得的是標(biāo)量，不能反映出滲流的方向，測(cè)壓管只能測(cè)量滲流壓力變幅小的部位，且其滯后時(shí)間長(zhǎng)，可靠性低[7]。滲壓計(jì)具有量程小，分辨率低，施工難度大等缺點(diǎn)[8]。目前尚無(wú)直接測(cè)量滲流速度的傳感器。

針對(duì)目前測(cè)量方法的缺點(diǎn)和不足，本文設(shè)計(jì)一種基于熱擴(kuò)散的原理[9]在巖土中測(cè)量微小流量的液體流量計(jì)，采用微型陶瓷加熱棒，微型鉑電阻放置在細(xì)管中組成傳感器。利用熱擴(kuò)散原理對(duì)巖土中的滲流實(shí)現(xiàn)較高精度的測(cè)量。設(shè)計(jì)采用RS-485總線通信的方式將采集到的電信號(hào)實(shí)時(shí)上傳到實(shí)驗(yàn)主機(jī)，實(shí)驗(yàn)主機(jī)對(duì)鉑電阻采集到的電信號(hào)和時(shí)間建立數(shù)學(xué)模型找出電信號(hào)變化和滲流速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本裝置是一個(gè)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)設(shè)計(jì)裝置，安裝在野外采用太陽(yáng)能電池板進(jìn)行供電，在日后還可以利用以太網(wǎng)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)共享，可以實(shí)現(xiàn)巖土中滲流的遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)，具有深遠(yuǎn)意義。

1 巖土中滲流的監(jiān)測(cè)方法與方案設(shè)計(jì)

該設(shè)計(jì)具體方法是采用兩個(gè)直徑為3～的PT100鉑電阻和一個(gè)直徑為3.3mm的陶瓷加熱棒，將鉑電阻和加熱棒通過(guò)膠水固定在直徑為6mm長(zhǎng)度為200mm的聚碳酸酯細(xì)管內(nèi)，加熱棒固定在細(xì)管中央長(zhǎng)度的位置，鉑電阻固定在細(xì)管兩端的位置。將細(xì)管和直徑為55mm的漏斗用膠水粘緊，將直徑50mm厚度5mm的透水石放置于漏斗內(nèi)用膠水粘緊，將此裝置放置于直徑和漏斗一致的60mm粗管內(nèi)，用膠水固定。滲流傳感器的設(shè)計(jì)方案如圖1所示。當(dāng)細(xì)管中有水流過(guò)時(shí)，水先經(jīng)過(guò)一端的鉑電阻，此時(shí)鉑電阻將溫度值轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，然后水流過(guò)加熱棒進(jìn)行加熱，最后水流過(guò)另一端的鉑電阻并測(cè)量其溫度并轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。加熱棒采用恒功率加熱[10]，兩端鉑電阻采集到的溫度差會(huì)隨著流速的變化而變化。

2 細(xì)管內(nèi)流體傳熱模型及仿真

2.1 層流原理及數(shù)學(xué)推導(dǎo)

水是一種粘性流體，當(dāng)水通過(guò)固定長(zhǎng)度和內(nèi)徑的細(xì)管時(shí)，流體存在一定的阻力，細(xì)管越細(xì)，阻力越大。聚碳酸酯材質(zhì)的細(xì)管光滑的內(nèi)壁將導(dǎo)致穩(wěn)定的層流狀態(tài)。在這種條件下，最大的流速是在中心區(qū)，細(xì)管內(nèi)壁附近的流體保持幾乎靜止不動(dòng)，根據(jù)層流原理對(duì)細(xì)管內(nèi)水的流動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)學(xué)分析[11]。

假設(shè)粘度為μ的流體在半徑為R的水平細(xì)管內(nèi)作層流運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)取管軸中心處一半徑為r，長(zhǎng)度為l的流體柱作為分析對(duì)象，作用于流體柱兩端面的壓差為△p，則作用在流體柱上的推動(dòng)力為f=△pπr²。

設(shè)距離細(xì)管中心處r的流體速度為V_r（r+dr）處的相鄰流體層的速度為（V_r+dV_r），則流體速度沿半徑方向的變化率（即速度梯度）為dV_r/d_r，兩個(gè)相鄰流體層所產(chǎn)生的粘滯力為τ_r。層流時(shí)粘滯力遵循牛頓粘性定律，即τ_r=-μdV_r/d_r。

作用在流體柱上的阻力為τ_r=-μdV_r/d_r。流體作等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與阻力大小相等，方向相反，所以△pπR²=-2πRlμdV_r/d_r。

當(dāng)r=r時(shí)，μ_r=μ_rr：當(dāng)r=R時(shí)，μ_r=0。故，將△△pπR²=-2πRlμdV_r/d_r積分后可得到

式（1）是流體在細(xì)管內(nèi)作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分布表達(dá)式，表示在某一壓力降下，速度與半徑的關(guān)系是拋物線型，即在管路中心處的速度最大，面到管壁處的速度為零。流經(jīng)厚度為dr的流體柱的體積流量為dF=U_rdA ，其中dA=2πrdr。那么細(xì)管內(nèi)流體的流量就是這些流體柱的流量的積分F=

式（2）即為液體在細(xì)管內(nèi)層流狀態(tài)下的數(shù)學(xué)公式。可以看出，當(dāng)細(xì)管的長(zhǎng)度一定，液體一定（粘度確定）時(shí)，流量與半徑的四次方和壓差成正比[12]。

2.2 細(xì)管中水的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)仿真

采用Ansys Fluent軟件來(lái)進(jìn)行建模并對(duì)細(xì)管中流體的流動(dòng)狀態(tài)及溫度進(jìn)行仿真來(lái)驗(yàn)證2.1中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。如圖2所示為細(xì)管中流體的溫度場(chǎng)，圖3為細(xì)管中流體的速度場(chǎng)，其中加熱棒為恒功率4W，水由右向左以0.05mL/s的速度流動(dòng)。

從溫度場(chǎng)仿真圖中可得出，在加熱棒4W恒功率，水流速度0.05mL/s（一滴水）的情況下，上下游兩端溫度差大約為6.8℃。由速度場(chǎng)仿真圖可看出，速度與半徑的關(guān)系是呈拋物線型，即在細(xì)管中心處的速度最大，越靠近管壁流動(dòng)的速度越慢，在緊貼管壁處速度幾乎為零。因此在滲流計(jì)制作過(guò)程中，要將加熱棒和PT100盡可能固定在細(xì)管中軸線上方可得到最好的測(cè)量效果。

3 硬件電路設(shè)計(jì)

3.1 鉑電阻測(cè)溫電路

測(cè)溫電路主要是對(duì)PT100鉑電阻上的電壓信號(hào)進(jìn)行采集和放大。通過(guò)STM32內(nèi)部A/D采樣端口對(duì)測(cè)溫電路輸出的電壓信號(hào)進(jìn)行采樣并顯示在屏幕上，運(yùn)用RS-485總線將數(shù)據(jù)上傳到主機(jī)進(jìn)行處理。圖4為測(cè)溫電路的設(shè)計(jì)框圖。

測(cè)溫電路主要包括PT100鉑電阻、信號(hào)放大電路、濾波電路、STM32控制器以及電源電路等[73]，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)鉑電阻電壓信號(hào)的實(shí)時(shí)采集和上傳。

1mA恒流源產(chǎn)生電路使用Howland運(yùn)放電流源[14]，如圖5所示電路，有兩個(gè)電阻反饋網(wǎng)絡(luò)。在保持輸入電壓V_in不變的情況下，假設(shè)因負(fù)載電阻R_L減小而引起輸出電流i_L增大，則節(jié)點(diǎn)c和d間的電壓升高，則流過(guò)R₂和R₄的電流i_D和i_E增大，因R₂不變，則節(jié)點(diǎn)a的電壓升高，根據(jù)運(yùn)算放大器“虛短”的概念，節(jié)點(diǎn)b的電壓也要升高，在相同輸入電壓的情況下，此時(shí)流過(guò)電阻R₁的電流減小，再根據(jù)運(yùn)算放大器“虛斷”的概念，則流過(guò)R₃的電流也減小，而輸出電流為流過(guò)R₃和R₅的電流之和，所以此時(shí)輸出電流減小，通過(guò)閉環(huán)反饋從而抑制了輸出電流的增加，以達(dá)到恒流的作用。其恒流性能良好，最終可得到輸出電流與輸入電壓成正比，可以得出：

鉑電阻選用德國(guó)Heraeus高精度A級(jí)PT100薄膜型鉑電阻，0℃時(shí)阻值誤差為±0.06%，測(cè)溫范圍為-50～300℃，響應(yīng)時(shí)間t_0.5=0.05s，t_0.9=0.15s。采用不銹鋼套管進(jìn)行防水，總尺寸為φ3mm×15mm，多股鍍銀屏蔽線為引出線。

采用三線制PT100鉑電阻來(lái)減小導(dǎo)線電阻所帶來(lái)的附加誤差，使用op07c電壓運(yùn)算放大器采集鉑電阻上的電壓信號(hào)并進(jìn)行100倍放大。如圖6所示為三線制鉑電阻測(cè)量原理，當(dāng)電橋平衡時(shí)R₁（R_T+r₆）=R₂（R₃+r₄），因?yàn)镽₁=R₂，所以R_T+r₆=R₃+r₄，r₄=r₅=r₆為三線制鉑電阻導(dǎo)線上的電阻，所以R_T=R₃[15]。

3.2 測(cè)溫電路標(biāo)定

分別采用4個(gè)109.73，120，125，140Ω的RX70型萬(wàn)分之一精度的高精密線繞電阻來(lái)代替電路中的鉑電阻對(duì)測(cè)溫電路進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果放大倍數(shù)約為99.93，平均誤差為0.1655mV，對(duì)應(yīng)到PT100鉑電阻分度表中可得到測(cè)溫精度約為0.1℃，滿足對(duì)巖土中滲流監(jiān)測(cè)的需求。

4 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

4.1 流速與溫度的變化關(guān)系實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證流速與溫度變化的關(guān)系，設(shè)計(jì)如圖7所示的實(shí)驗(yàn)裝置，分為限流裝置、溫度信號(hào)檢測(cè)和放大電路、加熱棒電路，將水袋用支架掛起，水袋、滲流計(jì)細(xì)管、限流閥之間用軟管連接，滲流計(jì)細(xì)管用鐵甲臺(tái)固定并保持水平，調(diào)整限流閥旋鈕獲得不同的流速，加熱棒恒功率加熱。通過(guò)PT100采集到的滲流計(jì)細(xì)管兩端的溫度差來(lái)計(jì)算出流速和流量的大小。

4.2 滲流計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置

為了得到巖土中滲流的真實(shí)情況，更好地模擬巖土中滲流的條件和環(huán)境，設(shè)計(jì)了如圖8所示的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置，長(zhǎng)度110cm直徑6cm的透明管和DN50口徑的彎頭以及水平的長(zhǎng)度為40cm直徑為6cm的透明管進(jìn)行連接，并采用弧形支架固定在底板上保持穩(wěn)定。水平放置的透明管內(nèi)是滲流計(jì)細(xì)管和漏斗以及透水石的結(jié)合體，使用防水膠進(jìn)行連接和填充縫隙。在垂直透明管中加入一定量的土，然后加入水，水由于重力滲過(guò)土然后流經(jīng)彎頭接著流過(guò)透水石集聚在漏斗內(nèi)，當(dāng)漏斗中的水充滿一半時(shí)水位和滲流計(jì)細(xì)管平齊，此時(shí)水開(kāi)始充滿細(xì)管，分別流過(guò)細(xì)管中的PT100，加熱棒、PT100，整套裝置連接處均采用防水膠進(jìn)行密封處理。目前采用控制限流閥來(lái)控制水的流速來(lái)模擬長(zhǎng)管內(nèi)裝土的狀態(tài)。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了模擬出土壤中的滲流速度，采用限流閥來(lái)對(duì)流速進(jìn)行限定，查閱各類土的滲透系數(shù)如表1所示。

由于巖土中的滲流是為了監(jiān)測(cè)垮壩、滑坡、基坑塌陷等一系列災(zāi)害事故，其巖土大多為顆粒直徑較大的粗砂或松散堆積物。故選用粉土質(zhì)砂（顆粒直徑約為0.05mm）滲透系數(shù)為0.6m/d，換算到長(zhǎng)管截面為0.18mL/s，以每滴水0.05mL來(lái)計(jì)算，流速大約為3滴/s～4滴/s。使用限流閥將流速限制為1滴/s，2滴/s，3滴/s，4滴/s，在非同一天的同一時(shí)間、長(zhǎng)管中水位一致、加熱棒功率恒定4W的情況下分別進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。其中橫坐標(biāo)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)為下游PT100測(cè)溫的電壓值大小，電壓越大代表溫度越高。

可看出不同流速下，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間，斜率都有明顯不同，其中0.05mL/s（1滴/s）大約需4500s達(dá)到穩(wěn)定，0.10mL/s（2滴/s）大約需3300s達(dá)到穩(wěn)定，0.15mL/s（3滴/s）大約需2100s達(dá)到穩(wěn)定，0.20mL/s（4滴/s）大約需390s達(dá)到穩(wěn)定。

根據(jù)圖9中的數(shù)據(jù)，將PT100上的電壓值轉(zhuǎn)化成溫度值。保持加熱棒恒功率4W加熱時(shí)，在流量為0.05mL/s（1滴/s）時(shí)，下游PT100上的最高溫度為51.1℃，此時(shí)上游PT100上的溫度值，也就是人水口的初始溫度為22.1℃，經(jīng)過(guò)4600s以后溫度差約為29℃，并保持不變。在流量為0.1mL/s（2滴/s）時(shí)，下游PT100的最高溫度為38.6℃，入水口溫度為22.1℃，經(jīng)過(guò)3000s以后溫度差約為16.5℃并保持不變。在流量為0.15mL/s（3滴/s），上下游溫度差約為2℃并保持不變。0.2mL/s及以上測(cè)出的溫差太小，難以檢測(cè)。故采用4W加熱棒恒功率加熱，細(xì)管內(nèi)PT100相距加熱棒都為10cm的情況下，適用于0.05～0.15mL/s的滲流速度，此時(shí)測(cè)量精度最高。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于熱擴(kuò)散原理的液體微流量計(jì)用來(lái)測(cè)量巖土中的滲流。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種檢測(cè)方式和傳統(tǒng)滲壓計(jì)相比，具有直接測(cè)量、測(cè)量范圍廣、重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)，可以測(cè)量到最低0.05mL/s的滲流速度，將來(lái)可以實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)巖土中滲流的在線監(jiān)測(cè)，是一種新的測(cè)量巖土中滲流的解決方案。

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（編輯：徐柳）