某重型變速器殼體的動(dòng)態(tài)特性分析

任波 楊啟梁 胡溧

摘要：為分析某重型變速器殼體的動(dòng)態(tài)特性，基于LMS Test.Lab軟件，使用激振器法進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，基于Hypermesh軟件，使用Block Lanczos法進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析。分析結(jié)果表明，橡膠輪胎支撐可模擬該自由模態(tài)試驗(yàn)的邊界條件;變速器殼體主副箱連接方式為面面接觸及采用高階四面體單元可以獲取更準(zhǔn)確的計(jì)算模態(tài)參數(shù);兩種方法獲取的殼體非零前六階固有頻率相對(duì)誤差皆小于5%，振型基本一致，驗(yàn)證該殼體有限元模型的準(zhǔn)確性。此研究表明結(jié)構(gòu)模態(tài)分析技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析的有效性，為分析及改善該變速器總成的動(dòng)態(tài)特性奠定基礎(chǔ)，為類似結(jié)構(gòu)的重型變速器殼體模態(tài)分析提供參考。

關(guān)鍵詞：重型變速器殼體;動(dòng)態(tài)特性;試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析;計(jì)算模態(tài)分析;模態(tài)參數(shù)

中圖分類號(hào)：U467.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）07-0051-05

收稿日期：2018-04-06;收到修改稿日期：2018-05-10

作者簡(jiǎn)介：任波（1993-），男，湖北十堰市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)槠噭?dòng)力學(xué)與汽車NVH（噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度）。

通信作者：楊傲梁（1962-），男，湖北武漢市人，教授，研究方向?yàn)槠嘚VH。

0 引言

研究結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性最常用的方法是結(jié)構(gòu)模態(tài)分析技術(shù)[1]。結(jié)構(gòu)模態(tài)分析技術(shù)分為計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[2-3]。計(jì)算模態(tài)分析主要基于有限元軟件來(lái)獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，如Workbench[4]、Abaqus[5]軟件。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是通過(guò)激勵(lì)被測(cè)對(duì)象同時(shí)采集激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。錘擊法（SISO）為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中較常用的方法。H.Nahvi等[6]、向玲等[7]利用錘擊法提取了懸臂梁的模態(tài)頻率和振型;呂孟理[8]等采用錘擊法對(duì)某輕型變速器殼體進(jìn)行了自由模態(tài)測(cè)試。隨著振動(dòng)理論、傳感器技術(shù)及信號(hào)處理分析技術(shù)的飛速發(fā)展，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)也從最開(kāi)始的單輸入單輸出（SISO）發(fā)展到了單輸入多輸出（SIMO）甚至是多輸入多輸出（MIMO）[9-11]。

目前變速器動(dòng)態(tài)特性分析的研究多集中在輕型變速器[12-13]，對(duì)于復(fù)雜的重型變速器研究相對(duì)較少。本文采用優(yōu)于錘擊法的激振器法（SIMO）對(duì)殼體進(jìn)行自由模態(tài)測(cè)試[14]。本文分析了主副箱箱體間連接屬性及有限元網(wǎng)格階次對(duì)計(jì)算模態(tài)結(jié)果的影響，對(duì)比試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)提取了殼體非零前六階模態(tài)的固有頻率和振型。

1 殼體試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

1.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別理論

試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別分為單自由度法、多自由度時(shí)域法和多自由度頻域法。采用多自由度頻域法下的最小二乘復(fù)頻域法（LSCF）對(duì)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。系統(tǒng)的輸出和輸入（頻率響應(yīng)函數(shù)）的關(guān)系為其中，[U（jw）]和[D（jw）]可以表示成如下形式：式中：m——輸入通道數(shù);

l——輸出通道數(shù);

[A_r]——分母矩陣多項(xiàng)式系數(shù);

[B_r]——分子矩陣多項(xiàng)式系數(shù);

△t——時(shí)域數(shù)據(jù)采樣間隔;

N——該數(shù)學(xué)模型的階次。

LSCF求解可分為3步：1）求分母和分子矩陣多項(xiàng)式系數(shù)[A_r][B_r];對(duì)實(shí)測(cè)的頻響函數(shù)[H（jw）]（取不同的頻率w，組成維數(shù)足夠多的方程組）利用最小二乘估計(jì)原理求出待定的分母和分子矩陣多項(xiàng)式系數(shù);2）求模態(tài)參與因子和極點(diǎn)，將[A_r]構(gòu)造成一個(gè)經(jīng)過(guò)擴(kuò)展的友矩陣，對(duì)其進(jìn)行特征值分解，求得模態(tài)參與因子矩陣[L]_m×m和極點(diǎn)s_i，[L]_m×m的每一列向量{l}_i代表激勵(lì)對(duì)響應(yīng)模態(tài)的比例貢獻(xiàn);3）求解模態(tài)振型，由實(shí)測(cè)的頻率響應(yīng)函數(shù)[H（jw）]、模態(tài)參與因子行向量{l}_i和系統(tǒng)極點(diǎn)s，擬合函數(shù)方程，求解出第i階模態(tài)振型{φ}_i式中：[LR]——下殘余項(xiàng);

[UR]——上殘余項(xiàng)。

1.2 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)對(duì)象為某14檔重型商用車變速器殼體。該變速器由前置副箱、主箱和后置副箱3個(gè)部分組合而成，箱體間采用螺栓連接。

主要試驗(yàn)設(shè)備：LMS.SCADAS數(shù)據(jù)采集前端，MB.Dynamics110型電磁激振器，MB.500Ⅵ型電荷放大器，PCB公司的三向ICP型加速度傳感器，配備Test.Lab.14A的高性能計(jì)算機(jī)等。

1.3 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)?zāi)康臑闇y(cè)得變速器殼體在自由一自由邊界條件下固有頻率與振型。由于重型變速器殼體質(zhì)量較大，不便于懸掛，因此將試件放在彈性輪胎上來(lái)進(jìn)行自由邊界條件的模擬。邊界條件的選取對(duì)測(cè)試結(jié)果有很大影響，一般對(duì)于自由邊界條件的模態(tài)分析，測(cè)試結(jié)果中得到支撐剛體固有頻率要小于第一階彈性體模態(tài)固有頻率的10%[15]。

使用LMS.Testlab軟件中MIMO FRF Testing模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集與分析?？紤]盡量避開(kāi)節(jié)點(diǎn)原則、充分反映殼體整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的原則、結(jié)合實(shí)際測(cè)試時(shí)的測(cè)試環(huán)境，殼體被離散成171個(gè)測(cè)點(diǎn)。離散的殼體測(cè)試模型如圖1所示。

激勵(lì)信號(hào)一般采用猝發(fā)隨機(jī)，猝發(fā)隨機(jī)信號(hào)可以最大限度減小泄露誤差，適合平均掉結(jié)構(gòu)可能存在的任何輕微非線性且共振峰處的相干性較好。激勵(lì)點(diǎn)的初步選擇根據(jù)計(jì)算模態(tài)的振型來(lái)確定，一般選擇振型較大部位處的測(cè)點(diǎn)，避開(kāi)模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置;同時(shí)激勵(lì)點(diǎn)選在能夠使能量傳到車身各個(gè)位置的剛度較大處。激勵(lì)點(diǎn)的最終確定需要進(jìn)行驅(qū)動(dòng)點(diǎn)測(cè)試，找出能獲得最多階模態(tài)的測(cè)點(diǎn)?；诖?，選擇82號(hào)測(cè)點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)。

測(cè)試帶寬選定為2048Hz，頻率分辨率為IHz，5個(gè)測(cè)點(diǎn)采集一組數(shù)據(jù)，同步采集測(cè)點(diǎn)3個(gè)方向的振動(dòng)響應(yīng)，平均30次采樣數(shù)據(jù)得到各測(cè)點(diǎn)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。更換測(cè)點(diǎn)后需同步改變測(cè)點(diǎn)響應(yīng)方向。

測(cè)試時(shí)，通道超過(guò)量程范圍需舍棄該組數(shù)據(jù)，重新測(cè)定通道量程后再進(jìn)行測(cè)試。每組數(shù)據(jù)采集時(shí)，相干函數(shù)基本在80%以上的信號(hào)為有效。變速器殼體正面測(cè)點(diǎn)測(cè)試完成時(shí)，基本不改殼體放置位置，保持同一激勵(lì)點(diǎn)，調(diào)轉(zhuǎn)殼體完成反面測(cè)點(diǎn)的測(cè)試。殼體測(cè)試部分布置如圖2所示。

1.4 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

采集完全部測(cè)點(diǎn)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)后，基于“最小二乘復(fù)頻域法（LSCF）"對(duì)該殼體的模態(tài)參數(shù)如固有頻率及振型進(jìn)行識(shí)別。采用LSCF法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到表征殼體模態(tài)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)圖。穩(wěn)態(tài)圖中物理極點(diǎn)的選擇可確定殼體的固有頻率和阻尼比，進(jìn)一步計(jì)算得到對(duì)應(yīng)振型。選擇極點(diǎn)時(shí)，應(yīng)選擇波峰處且S點(diǎn)（極點(diǎn)的頻率穩(wěn)定、阻尼穩(wěn)定、極點(diǎn)向量穩(wěn)定）較多的極點(diǎn)，此外，可使用SUM函數(shù)（總的頻率響應(yīng)函數(shù)）和MIF函數(shù)（模態(tài)指示函數(shù)，在結(jié)構(gòu)固有頻率處顯示極小值）來(lái)輔助極點(diǎn)選擇。本次測(cè)試穩(wěn)態(tài)圖如圖3所示。

如圖所示，可看到該穩(wěn)態(tài)圖中總?cè)誙了頻響函數(shù)曲線的第一個(gè)波峰（幅值很?。?，峰值處的橫坐標(biāo)即為支撐剛體固有頻率。剛體固有頻率為5.23Hz，遠(yuǎn)小于殼體第一階固有頻率370.85Hz，驗(yàn)證了該橡膠輪胎可以模擬自由模態(tài)測(cè)試中自由-自由邊界條件。

1.5 模態(tài)驗(yàn)證

模態(tài)判斷準(zhǔn)則（MAC）可以當(dāng)做一個(gè)工具來(lái)比較不同組的估計(jì)振型，或用以研究同一組中各估計(jì)模態(tài)的準(zhǔn)確性。MAC矩陣計(jì)算如式（4）所示，對(duì)于同一個(gè)物理振型的估計(jì){Ψ}和{Ψ}_s，MAC值應(yīng)當(dāng)接近于1。而對(duì)于不同物理振型的估計(jì)，MAC值應(yīng)該很低（振型正交性條件）。本次測(cè)試，不同階次的模態(tài)振型MAC矩陣柱狀圖如圖4所示，由圖可知，本次試驗(yàn)提取的六階模態(tài)為有效模態(tài)，非虛假模態(tài)，模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)有效。

1.6 模態(tài)振型

試驗(yàn)自由模態(tài)非零前六階振型如圖5所示。

2 殼體計(jì)算模態(tài)分析

基于Hypermesh有限元分析軟件，使用BlockLanczos法提取變速器殼體自由模態(tài)的模態(tài)參數(shù)。變速箱殼體材料為HT250，彈性模量為130GPa，泊松比為0.25，密度為7350kg/m³。為了獲取更準(zhǔn)確的計(jì)算模態(tài)參數(shù)，分別采用一階和二階四面體單元，對(duì)變速器殼體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分;主副箱箱體間的連接屬性分別采用為Rbe2單元連接和面面接觸（contact），以此來(lái)模擬實(shí)際的螺栓連接形式。根據(jù)網(wǎng)格參數(shù)屬性的不同及主副箱體的連接形式不同，列出表1所示的4種模態(tài)計(jì)算方案。

變速箱殼體在自由邊界條件下的模態(tài)分析求解結(jié)果中，前6六階為剛體模態(tài)，其固有頻率基本接近于0，本文從第七階開(kāi)始，提取非零前六階模態(tài)。為了便于與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，稱計(jì)算的第七階模態(tài)為第一階，第八階為第二階，以此類推。4種模態(tài)計(jì)算方案及試驗(yàn)?zāi)B(tài)所獲取的六階模態(tài)頻率如表2所示。方案4振型如圖6所示，振型描述如表3所示。

3 殼體試驗(yàn)和計(jì)算模態(tài)結(jié)果分析

分析表2數(shù)據(jù)可知方案4的計(jì)算自由模態(tài)固有頻率更接近實(shí)際的試驗(yàn)自由模態(tài)固有頻率，即對(duì)于該重型變速器的計(jì)算模態(tài)分析，面面接觸更能模擬實(shí)際的主副箱體之間的螺栓連接，采用高階單元能夠獲取更加準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。

試驗(yàn)自由模態(tài)與方案4計(jì)算自由模態(tài)固有頻率對(duì)比見(jiàn)表3。分析表3數(shù)據(jù)，兩種方法獲取的固有頻率相對(duì)誤差最大值為4.7%，小于5%;結(jié)合圖5和圖6及表3可知，各階模態(tài)振型較為相似，因此可以得出以下結(jié)論：1）計(jì)算自由模態(tài)分析和試驗(yàn)自由模態(tài)分析皆可以有效地反映變速箱殼體的動(dòng)態(tài)特性，表明了結(jié)構(gòu)模態(tài)分析技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析的有效性;2）方案4計(jì)算自由模態(tài)分析的有限元模型精度較高，可以用于后續(xù)相應(yīng)的有限元分析。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)基于LMS.Test.Lab的試驗(yàn)自由模態(tài)和基于Hypermesh的計(jì)算自由模態(tài)對(duì)比分析，可得到如下結(jié)論：

1）試驗(yàn)自由模態(tài)分析時(shí)，邊界條件極為重要，本文采用橡膠輪胎來(lái)模擬自由一自由邊界條件達(dá)到了較好的測(cè)試結(jié)果，對(duì)于類似于該結(jié)構(gòu)的被測(cè)對(duì)象（質(zhì)量較大且不便于懸掛）在進(jìn)行自由模測(cè)試時(shí)，可采用此種方法來(lái)進(jìn)行自由邊界條件的模擬;

2）計(jì)算自由模態(tài)分析的邊界條件和單元階次的選擇極大地影響了最終結(jié)果，因此在進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析時(shí)應(yīng)全面考慮上述因素。對(duì)于該殼體的計(jì)算模態(tài)，主副箱體間的面面接觸優(yōu)于Rbe2剛性單元;對(duì)于計(jì)算模態(tài)分析而言高階單元可以獲取更加準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù);

3）通過(guò)試驗(yàn)自由模態(tài)和計(jì)算自由模態(tài)對(duì)比分析可知，兩種方法所得到模態(tài)振型基本吻合，固有頻率誤差較小，皆低于5%，說(shuō)明所建立的有限元模型正確，且具有較高的精度。

參考文獻(xiàn)

[1]施建光.三主軸立式加工中心整機(jī)動(dòng)態(tài)性能分析與優(yōu)化[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2014.

[2]宮文峰，黃美發(fā).倒裝鍵合機(jī)支撐板模態(tài)參數(shù)提取與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].中國(guó)測(cè)試，2014，40（5）：145-148.

[3]李偉，許金凱，張向輝，等.五軸聯(lián)動(dòng)精密微銑削機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[J].中國(guó)測(cè)試，2016，42（7）：123-126.

[4]韋海，鄧良智，黃林凱.裝載機(jī)變速箱殼體模態(tài)分析與測(cè)試[J].裝備制造技術(shù)，2015（5）：90-91.

[5]鄧慶斌，王曉娟，王麗萍.電動(dòng)汽車用變速器殼體的模態(tài)研究[J].汽車技術(shù)，2014（4）：25-27.

[6]NAHVI H，JABBARI M C.Detection in beams usingexperimental modal data and finite element mode[J].International Journal of Mechanical Sciences，2005，47（10）：1477-1497.

[7]向玲，鄢小安，陳濤.基于PolyMAX方法的懸臂梁振動(dòng)模態(tài)分析[J].中國(guó)測(cè)試，2016，42（4）：132-135.

[8]呂孟理，盧劍偉，季明微，等.某變速器殼體模態(tài)與異常振動(dòng)分析[J].汽車實(shí)用技術(shù)，2017（17）：120-121.

[9]BRECHER C，BAUMLER S，GURALLNIK A.Experimentalmodal analysis using a tracking interferometer[J].Manfacturing Technology，2014，63（1）：345-348.

[10]AENLLE M L，BRINCKER R.Modal scaling in operationalmodal analysis using a finite element model[J].Intema tionalJournal of Mechanical Sciences，2013，76（6）：86-101.

[11]NANGOLO N F，SOUKI月，J，RYCHLIKOVA L，et al.Acombined nunerical and modal analysis on vertical virbrationresponse of railway vehicle[J].Procedia Engineering，2014（96）：310-319.

[12]孟凡龍，馬維金，張紀(jì)平，等.汽車變速器殼體動(dòng)態(tài)特性分析研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2016，40（3）：98-101.

[13]蔡輝，翁建生，江星星.部分變速器殼體模態(tài)試驗(yàn)分析與驗(yàn)證團(tuán).輕型汽車技術(shù)，2015（3）：43-47.

[14]龔亞器，楊啟梁，胡溧.汽車散熱器散熱管漏水故障分析[J].現(xiàn)代制造工程，2017（1）：141-144.

[15]沃德·海倫，斯蒂芬·拉門(mén)茲，波爾·薩斯.模態(tài)分析理論與試驗(yàn)[M].白化同，郭繼忠譯.北京：北京理工大學(xué)出版社，2001：64.

（編輯：劉楊）