“高等數(shù)學(xué)”中向量值函數(shù)在多元函數(shù)中的應(yīng)用

鄧雪梅 王敏 高玲

【摘要】本文通過利用向量值函數(shù)研究三維曲面上點(diǎn)的切平面方程計(jì)算以及曲面積分中的計(jì)算，呈現(xiàn)了向量值函數(shù)在多元微積分的輔助教學(xué)中的重要地位和教育價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】向量值函數(shù);多元函數(shù);切平面方程;曲面積分

一、引 言

“高等數(shù)學(xué)”是高等院校經(jīng)濟(jì)類及理工學(xué)類各專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課.該課程的開設(shè)目的既是傳授相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，又要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、計(jì)算能力、自學(xué)能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.同其他數(shù)學(xué)課程類似，高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性是該課程的重要特點(diǎn).根據(jù)該課程的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中充分利用向量值函數(shù)輔助多元函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的傳授.

二、向量值函數(shù)在多元函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

教師在教學(xué)過程中，要注意梳理教材，在教案設(shè)計(jì)時(shí)，要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，注重啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，盡量降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷.縱觀“高等數(shù)學(xué)”教材和課件，對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)聯(lián)性呈現(xiàn)得不夠.特別是在學(xué)生理解、掌握比較吃力的多元函數(shù)微積分學(xué)中，向量函數(shù)的微分學(xué)沒有得到應(yīng)有的重視，其應(yīng)用篇幅較少，其與多元標(biāo)量值函數(shù)的微分學(xué)之間的關(guān)聯(lián)較少.但若利用向量值函數(shù)來呈現(xiàn)多元函數(shù)的某些知識(shí)點(diǎn)，條理會(huì)更清晰明了.

在這種思路的引導(dǎo)下，兩類曲面積分會(huì)更容易被學(xué)生所理解和掌握.類似地，教師可以向?qū)W生傳授對(duì)標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)的曲線積分方面的內(nèi)容.

三、結(jié) 論

向量值函數(shù)與空間中圖形的動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程組聯(lián)系緊密.用參數(shù)方程組描述空間圖形非常自然，其本質(zhì)上描述了圖形上動(dòng)點(diǎn)的軌跡，因而，其數(shù)學(xué)直觀性顯而易見.因此，在多元函數(shù)的教學(xué)中，教師要善于利用幾何直觀，幫助學(xué)生提高自身的邏輯推理能力.

通過“高等數(shù)學(xué)”的教與學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生，重視該門課程知識(shí)的發(fā)展過程，理清知識(shí)發(fā)展的主要脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與邏輯思維能力的培養(yǎng)的宏偉目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）（下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]張明望，沈中環(huán)，等.高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）[M].北京：科學(xué)出版社，2013.