運用極值法與賦值法解決電學(xué)問題的能力的研究

石磊

初中物理電學(xué)中的一些題用通常的方法解非常煩瑣甚至無法解出，而運用數(shù)學(xué)極值法，則能迎刃而解.特別是在定性分析某些物理量的變化時，將收到事半功倍的效果.極值法是通過把某個物理量推向無限大或無限小后對問題作出分析和判斷.賦值法是將題目中比較復(fù)雜、抽象的條件，賦給具體的合理的數(shù)值，然后對數(shù)值進行分析、處理，從而解決問題的一種方法.下面就這兩種方法進行研究.

一、極值法

在初中物理解題過程中，有些題用一般的方法解比較煩瑣，而用極值法常常能收到立竿見影、事半功倍的效果.

例1如圖1所示，開關(guān)S接位置1時，電流表示數(shù)為0.2A.當(dāng)開關(guān)S接位置2時，電流表示數(shù)的可能值在A到A之間.

解析：這是一道結(jié)合串聯(lián)電路的特點考查歐姆定律的應(yīng)用而又構(gòu)思獨特的試題.對電路的分析不是解答本題的難點所在，本題難點在于如何得出等量關(guān)系，并且靈活應(yīng)用極限法進行分析.通過解決本題應(yīng)注意體會數(shù)學(xué)知識與物理知識的緊密結(jié)合.由電路可知，開關(guān)接1時，R?1與R串聯(lián)，由歐姆定律可列出關(guān)系式;開關(guān)接2時，R?2與R串聯(lián)，同理由歐姆定律列出方程式.因電壓保持不變，故可以得出I與R的關(guān)系式，由極限法分析方程式可得出結(jié)論.

解：當(dāng)開關(guān)接位置1時，由歐姆定律得：

U=0.2（R?1+R）

當(dāng)開關(guān)接位置2時，由歐姆定律得：

U=I（R?2+R）

因電壓值不變，故可得：

0.2A（8Ω+R）=I（10Ω+R）

因R未知，故R可能為從0到無窮大的任意值，當(dāng)R=0時，I=0.2A-0.04A=0.16A.

當(dāng)R取無窮大時，I無限接近于0.2A.

故電流值可以從0.16A到0.2A.

例2如圖2所示，當(dāng)變阻器的滑片P置于某一位置時，R?1、R?2兩端的電壓分別為U?1和U?2，當(dāng)滑片P置于另一位置時，R?1、R?2兩端的電壓分別為U?1和U?2，若ΔU?1=|U?1-U′?1|，ΔU?2=|U?2-U′?2|，則（）.

A.ΔU?1>ΔU?2

B.ΔU?1<ΔU?2

C.ΔU?1=ΔU?2

D.無法判斷ΔU?1和ΔU?2哪個大

解析：本題用數(shù)學(xué)上的比差法或比商法雖能得出結(jié)論，但計算量很大，若能想到用極值法，問題可很快解決.假想變阻器的最大電阻為無窮大，滑片P先置于最左端，這時R?1=0，U?1=0，U?2=UR?0+R?2·R?2

U′?1≈U，U′?2≈0，

ΔU?1=|U?1-U′?1|=|0-U|=U，

ΔU?2=|U?2-U′?2|=U?2

ΔU?1>ΔU?2.所以選A.

極值法是中學(xué)物理解題方法中最為重要的方法之一，對于很多只需作定性分析的題，運用這種方法解題省略了繁瑣的運算，用很簡單的推理即可得到結(jié)果.但這種方法常被中學(xué)生由于“想不到”而忽略.因此要引起重視，在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生用極值法解題，從而擴展學(xué)生的思維.

二、賦值法

例3如圖3所示，電源電壓恒定，已知R?1∶R?2=2∶1.當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表A?1與A?2的讀數(shù)之比為（）.

A.1∶3B.3∶1

C.2∶3D.3∶2

解析：電源電壓U=12V，R?1=12V，R?2=6V.則通過R?1的電流為I?R?1=UR?1=1A;電流表A?1的讀數(shù)I?A?1=UR?2=2A;電流表A?2的讀數(shù)為I?A?2=1A+2A=3A.所以，電流表A?1與A?2的讀數(shù)之比為2∶3，故答案為選項C.

通過以上例可見，利用賦值法解物理選擇題快捷且準(zhǔn)確.它不僅能使抽象的定量研究具體化，而且還能使一些定性研究的問題定量化，因而易被學(xué)生接受.