斜拉動(dòng)滑輪時(shí)的機(jī)械效率再分析

摘要：動(dòng)滑輪在初中物理學(xué)習(xí)中是一種比較重要的簡(jiǎn)單機(jī)械.不計(jì)繩重和摩擦的情況下，斜拉動(dòng)滑輪時(shí)機(jī)械效率是否變小？很多學(xué)生不明白，部分教師各執(zhí)己見(jiàn)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題認(rèn)識(shí)不足.通過(guò)對(duì)動(dòng)滑輪工作時(shí)功、能轉(zhuǎn)化情況進(jìn)行分析，厘清斜拉動(dòng)滑輪時(shí)機(jī)械效率變小的原因，以供廣大師生參考.

關(guān)鍵詞：動(dòng)滑輪;省一半力;條件

文章編號(hào)：1008-4134（2019）20-0022中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

作者簡(jiǎn)介：馬連杰（1987-），男，河南商水人，碩士，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：初中物理教學(xué).

滑輪是一種常用的簡(jiǎn)單機(jī)械，分為定滑輪和動(dòng)滑輪.使用動(dòng)滑輪，不能改變施力的方向，但可以省力.用動(dòng)滑輪提升重物時(shí)，在其它條件相同的情況下，斜拉動(dòng)滑輪比豎拉動(dòng)滑輪費(fèi)力.由于一些條件和使用場(chǎng)景的限制，有時(shí)也確實(shí)需要斜拉動(dòng)滑輪.我們都知道，使用任何機(jī)械都不能省功，斜拉和豎拉也不例外.但是，在不計(jì)繩重和摩擦的情況下，不同的拉法對(duì)機(jī)械效率有沒(méi)有影響呢（如圖1所示）？很多學(xué)生不明白，部分教師各執(zhí)己見(jiàn)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題認(rèn)識(shí)不足[1，2].筆者嘗試另辟蹊徑，通過(guò)對(duì)動(dòng)滑輪工作時(shí)功、能轉(zhuǎn)化情況進(jìn)行分析，厘清斜拉動(dòng)滑輪時(shí)機(jī)械效率變小的原因，以供廣大師生參考.

1問(wèn)題背景

目前，關(guān)于“不計(jì)繩重和摩擦情況下，斜拉動(dòng)滑輪時(shí)機(jī)械效率是否變小”的問(wèn)題存在較多爭(zhēng)議，原因無(wú)非是它描述的是一種理想情況（不計(jì)繩重和摩擦），不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，只能進(jìn)行純理論的分析論證.目前對(duì)該問(wèn)題的解釋主要有如下三種.

解釋1有用功W有用=G物h，不計(jì)繩重和摩擦，W額外=G輪h，W總=W有+W額.有用功和額外功都不變，因而總功不變.根據(jù)機(jī)械效率公式可知，機(jī)械效率不變（參見(jiàn)菁優(yōu)網(wǎng)“2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)九年級(jí)（上）期中物理試卷”第13題和“2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)九年級(jí)（上）期末物理試卷”第12題解析）.

解釋2斜拉動(dòng)滑輪與豎拉動(dòng)滑輪相比，斜拉時(shí)，拉力可以分解為豎直方向和水平方向的兩個(gè)力——豎直方向的力起提升重物和動(dòng)滑輪的效果，水平方向的力不起提升重物和動(dòng)滑輪的效果，但仍做了功（如圖2所示），并且是額外功，額外功變大，有用功不變，根據(jù)機(jī)械效率計(jì)算公式，可知機(jī)械效率變小[1].

解釋3斜拉時(shí)，繩子對(duì)動(dòng)滑輪的力可等效簡(jiǎn)化為一個(gè)作用點(diǎn)在動(dòng)滑輪軸心，大小等于動(dòng)滑輪和物體的總重力，方向豎直向上的力.因?yàn)閯?dòng)滑輪在水平方向的位移與力的方向垂直，沒(méi)有做功，斜拉時(shí)的總功大小與豎拉時(shí)完全一樣，兩種情況機(jī)械效率相同[2].

2癥結(jié)所在

解釋1該觀點(diǎn)認(rèn)為額外功只是克服滑輪重力做的功，未對(duì)拉力做功情況進(jìn)行分析，存在遺漏部分額外功的可能，說(shuō)服力不強(qiáng).

解釋2嘗試從拉力做功情況的角度分析，提到了拉力的水平方向的分力做了功，但未指明水平分力是對(duì)繩子做功;功是能量轉(zhuǎn)化的量度，解釋2也未說(shuō)明水平分力做的功轉(zhuǎn)化成了什么能，從而導(dǎo)致了解釋3的反駁.

解釋3該觀點(diǎn)認(rèn)為拉力做的功（即總功）等于克服物重和動(dòng)滑輪總重做的功，并論證了豎拉和斜拉時(shí)拉力做功不變的理由，對(duì)解釋2進(jìn)行了反駁.然而解釋3忽視了一點(diǎn)，繩子雖然不計(jì)重力，不能獲得動(dòng)能或重力勢(shì)能，但可能獲得彈性勢(shì)能.

3再分析

我們重新來(lái)審視一下這個(gè)問(wèn)題：不計(jì)繩重和摩擦，勻速豎拉和斜拉將同一重物提升相同高度時(shí)，機(jī)械效率是否變化？目前的共識(shí)是：有用功（G物h）相同;克服動(dòng)滑輪重力做的功是額外功（G輪h）.分歧在于總功是否等于以上兩部分功的和，即是否還有其它額外功.

從做功的角度解釋這個(gè)問(wèn)題，難免要用到力的分解、合成等高中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，初中學(xué)生不具備對(duì)應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備，難以理解，而且容易故此失彼[1，2].這個(gè)問(wèn)題我們不妨從功能轉(zhuǎn)化角度來(lái)分析.功和熱量類(lèi)似，都是過(guò)程量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移）[3].這個(gè)問(wèn)題中，由于都是勻速拉動(dòng)，重物和動(dòng)滑輪的動(dòng)能都不變，有用功轉(zhuǎn)化成了重物增加的重力勢(shì)能，動(dòng)滑輪增加的重力勢(shì)能來(lái)自額外功.是否還有其它物體的能量發(fā)生改變呢？這個(gè)問(wèn)題中涉及還有繩子，不計(jì)繩重和摩擦，繩子沒(méi)有動(dòng)能、重力勢(shì)能的變化.分析到此，看似合情合理.然而，還有我們最容易忽視的一點(diǎn)——繩子的彈性勢(shì)能.繩子在拉力作用下，會(huì)發(fā)生彈性形變，產(chǎn)生彈力.斜拉比豎拉時(shí)的拉力大，繩子的彈性形變會(huì)變大，彈性勢(shì)能也就會(huì)增大.繩子增大的這部分彈性勢(shì)能顯然來(lái)自額外功.

綜上所述，不計(jì)繩重和摩擦，勻速豎拉和斜拉將同一重物提升相同高度時(shí)，由于斜拉比豎拉時(shí)多做了一部分額外功（轉(zhuǎn)化為繩子的彈性勢(shì)能），根據(jù)總功、有用功和額外功之間的關(guān)系和機(jī)械效率計(jì)算公式可知，斜拉比豎拉時(shí)的機(jī)械效率低.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉勇.斜拉動(dòng)滑輪時(shí)的機(jī)械效率分析[J].物理通報(bào)，2018（09）：39-40.

[2]徐正.一道動(dòng)滑輪機(jī)械效率實(shí)驗(yàn)題的思考[J].物理通報(bào)，2017（09）：49-50.

[3]劉炳昇，李容.義務(wù)教育教科書(shū)物理九年級(jí)上冊(cè)教師教學(xué)用書(shū)[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

（收稿日期：2019-05-29）