關于電功率公式教學的一些思考

摘要：關于電功率的計算公式有許多，如P=I2R、P=U2/R，很多學生在理解這些公式時常常會產生困惑，比如：為什么規(guī)定電功率的大小由公式P=UI來計算？電功率大小與電阻有沒有關系？它們是成正比還是反比？在日常教學過程中，我們應該幫助學生梳理物理量之間的關系，幫助學生掌握公式所表達的物理意義，而不是一味地要求學生重復操練公式的應用.

關鍵詞：電功率;概念;公式;決定式

文章編號：1008-4134（2019）20-0028中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

作者簡介：潘忠廣（1984-），男，浙江永嘉人，碩士，中學中級教師，研究方向：物理學科教學.

關于電功率的計算公式有四個：P=W/t、P=UI、P=I2R和P=U2/R，在適用歐姆定律的純電阻電路中，幾種公式的計算結果是相同的，但在不適用歐姆定律的非純電阻電路中（如電動機電路），幾個公式的意義和計算結果就大不相同.在電功率的概念和公式教學過程中，如果只進行數(shù)學推導與公式訓練，學生很難透徹地理解這些公式的物理意義，也無法真正理清電功率、電流、電壓和電阻這幾個物理量之間的關系.本文梳理了電功率幾個公式的來龍去脈，分析了電功率公式中一些概念間的關系，并嘗試在教學過程中幫助學生更好地理解和應用這些公式.

1反思教學，提出問題

1.1回顧電功率公式的教學過程

1.1.1從生活體驗入手，引入功率定義式

教材由生活問題來引出電功率的概念，“我們往往會發(fā)現(xiàn)銘牌上標有11W、1200W等數(shù)字，這些數(shù)字表示什么意思？”“在相同時間內，電流流過不同的用電器所做的功是不一樣的.”之后我們便引出電功率的概念，即電流在單位時間內所做的功，得出其公式P=W/t，闡明其意義，即反映電流做功（即電能轉換成其它形式能量）的快慢.這個教學片段對公式意義的講解非常清楚明確，學生也比較容易理解.

1.1.2從實驗現(xiàn)象入手，引入功率決定式

用電器工作時消耗的電功率與哪些因素有關呢？可以通過燈泡的亮度來反映電流做功的功率，來探究影響電流做功快慢的因素.其中，電功率較大的燈泡單位時間內電能轉換成光能較多，也就是燈泡較亮.

通過如圖1所示的電路進行實驗探究，我們可以發(fā)現(xiàn)電流相等時電壓大的燈較亮（功率較大），電壓相等時電流較大的燈較亮（功率較大），由此總結出電功率與電壓、電流的正向關系，并推理得到電功率的決定式P=UI，即電流在某段電路中做功的功率等于這段電路兩端的電壓與流過這段電路的電流的乘積.

1.1.3從理論推導入手，引入功率推導式

在應用公式P=UI進行具體問題計算時，我們發(fā)現(xiàn)需要應用歐姆定律對電流、電壓和電阻進行變換求解，于是通過公式變換又擴展出了公式P=I2R，P=U2/R兩個推導公式.

1.2梳理學生在功率概念理解中的疑惑

對兩個推導公式P=I2R，P=U2/R中表現(xiàn)出來的物理量關系，學生很容易產生疑惑，電阻怎么一會兒出現(xiàn)在分子里，一會兒出現(xiàn)在分母里？電流流過用電器后，其功率與用電器的電阻是成正比還是成反比？

在教學過程中，我們往往是這樣回復學生的：在串聯(lián)電路中（或者當電流不變時），電功率與電阻成正比，在并聯(lián)電路中（或者當電壓不變時），電功率與電阻成反比.我們似乎重復解讀了兩個推導式中顯示的幾個物理量關系，但是在學生看來，物理公式應該明確地表述物理概念之間的制約關系，這個關系應該是非此即彼，而不是模棱兩可的.如圖2所示，“一個事物A會正向影響事物B，怎么又會反向影響事物B呢？”

再者，電功率是描述用電器在某一時間、某一情況下的一個狀態(tài)量，應該和被研究的那段線路的電壓、電流、電阻有關，怎么會受到相互串聯(lián)（或者并聯(lián)）的線路的影響呢？

匯總起來，學生在學習電功率概念和公式的時候，經常產生的疑惑有：

疑惑1：用電器工作時的電功率大小與自身的電阻大小有什么關系？究竟是成正比還是反比？

疑惑2：能否用“在串聯(lián)電路中，電阻較大的電器功率也較大”來解讀電功率與電阻兩個物理量之間的關系？（并聯(lián)則相反）

疑惑3：公式P=I2R表達的是電功率與電流的平方成正比，而公式P=UI表達的是電功率與電流成正比，兩種表達有無矛盾？

2梳理關系，辯證思考

2.1不同類型的物理公式表達不同的含義

2.1.1物理學公式分類

物理學中通常把公式分為定義式、量度式和決定式，其中依據(jù)物理量定義所列的式子叫定義式，根據(jù)其計算大小的式子叫量度式，明確表達某一個量與決定它的大小的幾個量數(shù)學關系的式子叫做決定式[1].電功率的定義公式P=W/t，這是用數(shù)學中的比值法來定義的概念，其定義基礎就是為了比較，不能顯示電功率這個概念的相關影響因素.而由實驗得來的公式P=UI叫做決定式，它能明確地反應出電功率、電壓、電流三者的關系.而推導出的公式P=I2R，P=U2/R，僅僅是量度式，是從數(shù)學角度來歸納出這些物理量在特定情況下的數(shù)量關系.

2.1.2電功率公式的含義

從決定公式P=UI的角度來理解電功率大小的相關因素是很容易被學生接受的，電功率大小與電壓有關，是因為電壓是電荷流動能量形成的原因;電功率大小與電流有關，是因為電流是反映單位時間流過導體橫截面的電荷量.

兩個推導出來的量度公式只能表達特定情況下物理量間的數(shù)量關系，不能準確表達它們之間的制約關系.比如說：推導式中電功率與電壓平方、電流的平方成正比，這與定義式P=UI中表現(xiàn)的三者關系不同，這只是將電壓、電流與電阻的相互轉換折算的結果.兩個公式用在不同場合，算法有所不同而已.再比如說，我們所構想出的兩種情景：串聯(lián)的兩個電阻，其電功率的大小與電阻成正比，并聯(lián)的兩個電阻，其電功率大小與電阻成反比.筆者認為，這種在數(shù)學計算過程中歸納出兩個數(shù)值之間的比例關系，并不能由此來說明電功率這一概念與導體電阻概念存在這些必然的關系.

2.2類比密度概念中的邏輯關系

問題：有兩個質量相等的實心物體（如圖3），分別是A和B，它們的體積之比為1∶2，請問構成物體的材料密度之比是多少？

題目很簡單，答案是“2∶1”.但是繼續(xù)想想，能否由這個結果推理出物體的密度與體積成反比呢？顯然不對，這個反比例的結果只是在特定情況下的物理量數(shù)值之間的關系，不能反應出這兩個量之間的關系.密度公式ρ=m/V是一個定義公式，質量與體積只是在數(shù)值上可以體現(xiàn)物質密度的大小，但是不會直接影響物質的密度.密度的意義是反應構成物質的材料的緊密程度，直接影響物質密度的因素應該是構成物質的微粒以及微粒排列的緊密程度，而不是物質的體積與質量.而且密度是反應某一物體材料的內在屬性的物理量，怎么會和物體的體積、質量有關系呢？

2.3電功率相關概念間的邏輯關系

以P=W/t為基礎建立電功率的概念，是不能體現(xiàn)出P、W、t三個物理量之間的關系.我們可以把公式P=UI視為用乘積法來再次定義電功率，來表達電功率與電壓、電流的關系.從物理量的定義方法上看，用乘積定義的物理量，其定義式不僅說明了其量度方法，也表征了其決定因素[2][3].

定義電功率這個概念要以電流為本體，反映一部分線路中電流做功的快慢，那你就會很容易理解電功率應該和這段線路中電流表現(xiàn)的一些特征有關，不應該與外界因素存在直接關系，更不會與串聯(lián)的（或者并聯(lián)的）線路存在直接關系.對比圖4中兩段線路中電功率，如果線路B中的電阻大小影響了線路A上的分壓或分流，從而影響了線路A中電流做功的功率，那就更應該說明電功率與所研究的線路部分電壓、電流大小直接相關，而不能說成是與被串聯(lián)或并聯(lián)的部分有關.因此，筆者認為兩條線路中的物理量之間的關系應該如圖5所示.

如果還是堅持認為，被研究的線路A中電阻較大，會減小線路中的電流，從而影響線路A的電功率，或者線路A中的電阻較大，會增大線路A中的分壓，從而影響線路A的電功率.那你本身的推理過程就已經認可了電壓和電流是影響電功率的直接因素，電阻大小會通過影響電壓和電流來間接影響電功率.在表述物理概念間關系的時候應該是關注直接影響因素，而不是間接影響因素.因此，筆者認為電功率與電流、電壓成正向關系，與電阻沒有必然關系.這些概念之間的影響關系應該是如圖6所表述的那樣.

3重視概念，優(yōu)化教學

綜上所述，在教學過程中不能僅僅為了計算需要而引入電功率的幾個公式，也不能只強調重復操練公式而忽略公式背后的含義.我們要重視利用理論和實驗來說明公式的由來，以及公式所表述相關概念之間的聯(lián)系.筆者認為，應從這些方面入手，加強電功率的概念教學.

3.1通過創(chuàng)設情境，拉近概念與學生認知的距離

電功率的概念比較抽象，對于理性分析能力薄弱的初中學生來說，接受起來有較大的難度.因此，在教學過程中，可以先給學生創(chuàng)設一個引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)、思考和探究電功率本質屬性的物理環(huán)境.特別是在“電功率大小影響因素”的探究實驗中，我們可以給學生創(chuàng)設一些真實問題情景，引導學生自主分析電功率、電壓和電流之間的關系.比如臺燈亮度調整后，功率也改變了，這是因為變阻器改變了燈泡上的什么因素？再比如，電蚊拍通過變壓器變壓后，電流做功會很快，能迅速燒焦蚊子，這是因為改變了電路中的什么因素？

電風扇有三個風速檔位，不同檔位功率不同，這又是改變了電路中的什么因素？通過這些素材的思考分析，學生大多能準確提煉出電功率與電壓、電流之間的定性關系.

3.2通過概念類比，幫助學生建立概念關系網(wǎng)

類比推理是一種重要的思維手段，電功率教學過程中運用類比教學法對于幫助學生理解抽象的電功率概念、發(fā)展學生的邏輯思維具有重要意義[4].可以用機械功率的決定式P=Fv中三個物理量的關系，來類比分析電功率與電流、電壓的關系，加深學生對電功率決定式的理解.機械功率公式P=Fv直接反應出了機械功率與力、速度之間的正向關系，學生也很容易通過生活經驗來理解這些關系.比如電動機牽引物體做功的功率與牽引力大小和牽引的速度直接有關，再比如電瓶車在費力爬坡時或者加速運行時需要更大的馬力.如圖7這樣的概念間一一類比過來，就很容易讓學生將機械功率的公式遷移過來，幫助學生理解電功率的公式.

此外，我們還可以將電功計算公式與機械功的計算公式進行類比，通過電學概念與力學概念之間的類比，學生可以發(fā)現(xiàn)很多相似之處，也會很容易搭建起電功率的概念關系網(wǎng)絡.

3.3通過問題分析，引導學生辨析概念

習題訓練過程中，除了數(shù)量計算外，教師還要適當?shù)丶尤胍恍└拍畋嫖鲞^程，以便使學生理解問題更透徹、更深入.我們可以分析實際問題中的物理概念關系，比如為什么串聯(lián)電路中電功率與電阻成正比？為什么中國產的燈泡拿到日本使用，電功率變成了原來的1/4？有滑動變阻器的調光燈電路中，燈泡的功率為什么會有變化？

教師可以直接引導學生分析概念關系，比如前面提到的學生困惑問題，再比如為什么電功率的公式選用P=UI，而電熱器的電熱功率公式選用P=I2R？

4結束語

在日常教學過程中，還會碰到類似的一些概念教學問題.比如電阻的大小可以通過歐姆定律的變形公式R=U/I來求解，但是這能說明電阻大小與電壓成正比，與電流成反比嗎？這也是同樣類型的錯誤，因為R=U/I是一個量度式，便于測量電阻大小的公式，而并非反映電阻大小特性的決定式[5].電阻大小的影響因素是導體的長度、粗細、材料、溫度等，電阻大小的決定式是R=ρL/S.在日常教學過程中，教師要補充電阻決定式的講解，用電流和水流相互類比分析，用水管的粗細、長短等來類比介紹物理概念的相關性.

筆者認為，物理概念和公式是有一定的邏輯意義，是有豐富的生活體驗基礎的，概念和公式的教學過程不能僅僅是停留在紙面上的數(shù)學計算，不能一味地以練代講，我們要做更多的教學引導來幫助學生理解和運用.

參考文獻：

[1]繆秉成.物理量的定義式、決定式和量度式[J].物理教師，1992（10）：5-6.

[2]陰瑞華，崔乃忠.再談物理概念的形成、分類和定義的方法[J].中學物理教與學，2008（4）：5-7.

[3]楊廣佚.淺議物理量的定義方法[J].大眾科技，2010（3）：132-133.

[4]趙啟博.高中物理概念教學的邏輯學策略[D].長春：東北師范大學，2009.

[5]王志宏，李衛(wèi)平.談比值法定義的兩類物理量及其教學[J].物理教師，2007（4）：6-7.

（收稿日期：2019-07-12）