基于SHPB 的UHPC 沖擊試驗(yàn)徑向慣性效應(yīng)分析*

任 亮，何 瑜，王 凱，李 周，賈永峰

（1. 華東交通大學(xué)土建學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 中建鋼構(gòu)有限公司，廣東 深圳 518000；3. 江西省萍鄉(xiāng)市公路管理局，江西 萍鄉(xiāng) 337000）

超高性能混凝土(ultra high performance concrete，UHPC)是20 世紀(jì)90 年代由法國Bouygues 實(shí)驗(yàn)室提出的一種新型的水泥基材料，具有損傷容限高、斷裂韌性大、耐久性能優(yōu)異等特點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于海上結(jié)構(gòu)、地下空間、核廢料容器和核反應(yīng)堆防護(hù)罩等特殊工程和國防軍事工程中。為適應(yīng)其對抗沖擊和抗爆性能的需求，許多學(xué)者通過分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)對其沖擊壓縮性能開展試驗(yàn)研究，結(jié)果表明UHPC 動態(tài)力學(xué)性能指標(biāo)隨著應(yīng)變率的增加而提高，UHPC 材料具有明顯的動態(tài)增強(qiáng)效應(yīng)，但在試驗(yàn)加載過程中應(yīng)力波的彌散效應(yīng)、試件與桿件端面摩擦效應(yīng)和徑向慣性效應(yīng)將對試件應(yīng)力平衡和一維應(yīng)力波傳播產(chǎn)生重要影響[1]，其中試件與桿件的端面摩擦效應(yīng)，可通過端面涂抹凡士林等潤滑劑減少其對試驗(yàn)結(jié)果的影響[2]。對于應(yīng)力波的彌散效應(yīng)，已有的研究表明可通過在撞擊桿和入射桿之間設(shè)置波形整形器可來克服。其中：Hassan 等[3]通過沖擊壓縮試驗(yàn)研究指出，鋁相對于銅更適合作為UHPC 材料的整形器；Xu 等[4]基于數(shù)值模擬，進(jìn)一步指出整形器直徑不宜大于桿件直徑的0.4 倍，長徑比不宜大于0.2。對于徑向慣性效應(yīng)，學(xué)者們通過理論分析和試驗(yàn)研究，提出了不同的普通混凝土試件慣性效應(yīng)修正公式[5-7]，指出試件截面尺寸、長徑比和恒應(yīng)變率加載是影響慣性效應(yīng)的重要因素。但對于UHPC 材料，目前少有關(guān)于減少徑向慣性效應(yīng)的報(bào)道，如參考傳統(tǒng)混凝土材料的處理方法，其適用性和可靠性仍有待深入研究。

針對上述問題，本文中應(yīng)用大型有限元分析程序LS-DYNA，對SHPB 試驗(yàn)中減少徑向慣性效應(yīng)的有效措施開展研究。通過對程序中KCC 損傷模型控制參數(shù)取值優(yōu)化，擬合UHPC 材料動態(tài)性能，建立UHPC 試件應(yīng)用SHPB 技術(shù)的數(shù)值仿真模型，并與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，開展不同UHPC 試件直徑、長徑比以及有無整形器下的參數(shù)分析，探討其對SHPB 試驗(yàn)中試件徑向慣性效應(yīng)的影響。

1 SHPB 裝置

式中：c0表示應(yīng)力波在壓桿中的彈性波速，L表示試件的長度，A和As分別表示壓桿和試件的截面面積，E表示壓桿的彈性模量，εR(t)和εT(t)分別表示由應(yīng)變片測得的反射波和透射波信號。

圖1 分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)裝置Fig. 1 Test device of split Hopkinson pressure bar

2 徑向慣性效應(yīng)評價(jià)指標(biāo)

為使式(1)～(3)成立，需要保證一維應(yīng)力傳播和試件應(yīng)力平衡假設(shè)成立，但由于試驗(yàn)過程中端面摩擦效應(yīng)、慣性效應(yīng)和波形彌散等因素的影響，易導(dǎo)致應(yīng)力波偏離一維傳播和試件應(yīng)力不均勻。考慮到本文中主要研究徑向慣性效應(yīng)對SHPB 試驗(yàn)加載過程的影響，在數(shù)值模擬中擬通過合理設(shè)置摩擦系數(shù)消除端面摩擦效應(yīng)的影響，并在撞擊桿和入射桿之間增設(shè)整形器消除波形彌散效應(yīng)。為評價(jià)徑向慣性效應(yīng)的影響，引入應(yīng)力平衡因子和應(yīng)力狀態(tài)判定系數(shù)來衡量，應(yīng)力平衡因子δ 的表達(dá)式為：

為進(jìn)一步判定試件加載過程中的應(yīng)力狀態(tài)，采用試件主方向應(yīng)力與側(cè)向應(yīng)力的比值Rσ和主方向應(yīng)變與側(cè)向應(yīng)變Rε作為雙重應(yīng)力狀態(tài)判定系數(shù)，相應(yīng)的表達(dá)式為：

式中：σx、σy、σz、εx、εy、εz分別表示沿x軸、y軸和z軸方向的主應(yīng)力和主應(yīng)變，N表示選取的單元數(shù)量。考慮到一維應(yīng)力狀態(tài)時(shí)試件應(yīng)力-應(yīng)變需滿足以下條件：

式中：E表示彈性模量， ν 表示泊松比。當(dāng)UHPC 泊松比按0.2 取值時(shí)[4]，根據(jù)式(6)、(9)～(11)，可知滿足一維應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)判定系數(shù)Rε取值約為5；而對于應(yīng)力狀態(tài)判定系數(shù)Rσ，根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的建議，認(rèn)為主軸應(yīng)力與非主軸應(yīng)力比大于10 時(shí)能近似認(rèn)為滿足一維應(yīng)力狀態(tài)，為此本文中Rσ按大于10 取值?？紤]到慣性效應(yīng)對試樣徑向約束作用，同時(shí)將結(jié)合對不同試樣動態(tài)增強(qiáng)因子(dynamic increase factor，DIF)的影響進(jìn)行判定。

3 數(shù)值模擬

受試驗(yàn)方法、加載條件和試件數(shù)量等的限制，試驗(yàn)研究并不能完全反應(yīng)UHPC 材料的沖擊壓縮性能，為此，開展數(shù)值模擬成為有效的補(bǔ)充。目前ABAQUS、AUTODYNA、MSC/DYTRAN、LS-DYNA 等均可應(yīng)用于混凝土材料的非線性動力有限元分析，其中LS-DYNA 軟件提供了Holmquist-Johnson-Cook(HJC)、KCC 等損傷模型，可模擬材料從加載至破壞全過程力學(xué)行為，而被廣泛應(yīng)用于混凝土材料SHPB 試驗(yàn)數(shù)值模擬中[1,9-10]。與HJC 模型相比，KCC 模型能夠準(zhǔn)確地捕捉材料在沖擊荷載作用下的非線性行為，更適合中高等應(yīng)變率下混凝土材料的動態(tài)力學(xué)性能模擬[11]。為此，本文中選用KCC 模型，但考慮到現(xiàn)階段UHPC 動態(tài)損傷模型少見相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道，因此如何基于KCC 損傷模型中的輸入?yún)?shù)，優(yōu)化擬合UHPC 的動態(tài)損傷行為是開展數(shù)值模擬的關(guān)鍵。

3.1 KCC 模型描述

在KCC 模型中，混凝土材料復(fù)雜的力學(xué)行為通過定義的3 個(gè)剪切破壞面(初始屈服面、最大屈服面和殘余應(yīng)力面)來控制，圖2 為對應(yīng)的3 個(gè)剪切面破壞面和材料單軸本構(gòu)關(guān)系。其中，Δσ 和p分別表示主應(yīng)力差和靜水壓力；fc′表示靜態(tài)抗壓強(qiáng)度；ft表示拉伸強(qiáng)度；P1 表示屈服點(diǎn)，P2 表示峰值強(qiáng)度點(diǎn)，P3 表示殘余強(qiáng)度點(diǎn)。

上述3 個(gè)剪切面對應(yīng)的表達(dá)式為：

式中：Δσy表示初始屈服強(qiáng)度；Δσm表示最大屈服強(qiáng)度；Δσr表示等效殘余強(qiáng)度；a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f、a2f為常量，一般通過單軸和三軸試驗(yàn)確定。

圖2 KCC 模型的剪切破壞面及單軸本構(gòu)關(guān)系Fig. 2 Shear failure surfaces and uniaxial stress-strain relation in KCC model

在荷載作用下，材料應(yīng)力先上升到屈服點(diǎn)P1，到達(dá)初始屈服面；隨后材料進(jìn)入強(qiáng)化階段，上升到峰值強(qiáng)度點(diǎn)P2，到達(dá)最大屈服面；最后材料發(fā)生破壞，下降到殘余強(qiáng)度點(diǎn)P3，到達(dá)殘余應(yīng)力面，此時(shí)材料完全破壞。當(dāng)材料應(yīng)力介于3 個(gè)剪切破壞面之間時(shí)，當(dāng)前應(yīng)力為：

式中：λ 和η(λ)分別表示等效塑性應(yīng)變和損傷函數(shù)；λm表示等效塑性應(yīng)變峰值。λ 從0 增大到λm時(shí)，表示材料進(jìn)入屈服強(qiáng)化階段，此時(shí)η(λ)由0 增加到1，但隨著λ 值的繼續(xù)增大，η(λ)值逐漸下降為0，表示材料進(jìn)入破壞階段。在KCC 模型中η(λ)和λ 可以數(shù)組形式輸入。

與此同時(shí)，KCC 模型在使用時(shí)需結(jié)合狀態(tài)方程來描述混凝土的抗壓性能，KCC 模型使用Tabulated-Compaction 模型作為狀態(tài)方程。相應(yīng)表達(dá)式為：

式中：εV表示體積應(yīng)變，γ 是溫度常數(shù)，C(εV)為εV對應(yīng)的體積壓力值，T(εV)為εV對應(yīng)的溫度值，E0為初始體積內(nèi)能，p為加載壓力。

上述狀態(tài)方程中，加載壓力隨體積應(yīng)變的增大單向遞增；當(dāng)狀態(tài)方程出現(xiàn)卸載時(shí)，相應(yīng)的卸載剛度定義為卸載體積模量K，卸載以截止壓力作為終點(diǎn)；再加載路徑沿卸載曲線加載至卸載開始點(diǎn)，然后按狀態(tài)方程骨架曲線繼續(xù)加載。在KCC 模型中壓力p、體積應(yīng)變εV和卸載體積模量K需以數(shù)組形式輸入。

3.2 KCC 模型參數(shù)校準(zhǔn)擬合UHPC 動態(tài)性能

對于傳統(tǒng)混凝土，KCC 模型在輸入對應(yīng)的靜態(tài)抗壓強(qiáng)度后，可自動生成上述參數(shù)來反映其動態(tài)力學(xué)性能。UHPC 作為一種新型水泥基材料，其力學(xué)性能與傳統(tǒng)混凝土存在顯著的差異，如采用KCC 模型自動生成的參數(shù)將產(chǎn)生較大的偏差，為準(zhǔn)確模擬UHPC 的損傷行為，需通過修正控制參數(shù)，對KCC 模型中進(jìn)行校準(zhǔn)，相應(yīng)的步驟如下。

3.2.1擬合不同圍壓下UHPC受壓本構(gòu)關(guān)系

應(yīng)用KCC 模型擬合UHPC 動態(tài)力學(xué)性能的關(guān)鍵是如何確定UHPC 在不同圍壓下的受壓本構(gòu)關(guān)系，以確定控制剪切破壞面的8 個(gè)主要參數(shù)。目前UHPC 在不同圍壓下的受壓本構(gòu)關(guān)系少有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，本文中參照文獻(xiàn)[12]提出的不同圍壓下混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系，代入U(xiǎn)HPC 材料參數(shù)對其進(jìn)行擬合，其中上升段為：

式中：f和f0分別表示應(yīng)力和考慮圍壓下的峰值應(yīng)力；A、B、C、D表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[12]；X表示應(yīng)變ε 與考慮圍壓下峰值應(yīng)變ε0的比值。其中，ε0為：

式中：fc′分別表示單軸抗壓強(qiáng)度；εc表示單軸抗壓峰值應(yīng)變；fr表示三軸試驗(yàn)中對應(yīng)的圍壓值。

不同圍壓下抗壓本構(gòu)下降段為：

式中：frp表示受壓殘余應(yīng)力；fic和εi分別表示本構(gòu)曲線下降分支上拐點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變；frp、fic和εi的表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[12]。

以靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為200 MPa 的UHPC 為例[3]，取密度為2 291 kg/m3、單軸抗壓強(qiáng)度為200 MPa、單軸抗壓峰值應(yīng)變?yōu)?.004、單軸抗拉強(qiáng)度為7.89 MPa，可得到UHPC 單軸受壓和不同圍壓下的受壓本構(gòu)曲線如圖3～4 所示，為便于對比，在圖3 中加入了UHPC 單軸受壓試驗(yàn)曲線和未修正的KCC 模型生成曲線。

圖3 UHPC 本構(gòu)關(guān)系擬合值與試驗(yàn)值對比Fig. 3 Comparison of constitutive relation of UHPC between fitted and experimental values

圖4 不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 4 Stress-strain curves under different confining pressures

從圖3 可以看出，未修正的KCC 模型生成曲線與試驗(yàn)值偏差較大，且在下降段由于普通混凝土較小的壓應(yīng)變極值導(dǎo)致快速下降，而修正后KCC 模型生成曲線與試驗(yàn)值吻合較好，表明修正后的KCC 模型能較好擬合UHPC 單軸受壓本構(gòu)曲線。

從圖4 可以看出，修正后KCC 模型生成的有圍壓本構(gòu)曲線在下降段通過拐點(diǎn)后均出現(xiàn)了近似水平的平臺，這是由于式(19)中當(dāng)ε/ε0比值達(dá)到一定程度后，第2 項(xiàng)趨近于零，導(dǎo)致應(yīng)力變化幅度減少，從而出現(xiàn)圖中近似水平的平臺。

圖5 剪切破壞面擬合Fig. 5 Fitted shear failure surfaces

3.2.2 確定剪切破壞面

根據(jù)式(1)確定的不同圍壓下的UHPC 受壓本構(gòu)曲線，可分別獲得等效屈服強(qiáng)度點(diǎn)、等效破壞強(qiáng)度點(diǎn)和等效殘余強(qiáng)度點(diǎn)對應(yīng)的軸向應(yīng)力σ1和側(cè)向圍壓σ2、σ3，進(jìn)而得到剪切破壞面的主應(yīng)力差Δσ 和靜水壓力p，通過數(shù)值擬合即可得到3 個(gè)剪切破壞面，圖5 為靜態(tài)抗壓強(qiáng)度200 MPa 的UHPC 數(shù)值擬合得到的剪切破壞面。

3.2.3 確定剪切破壞面參數(shù)

根據(jù)擬合的剪切破壞面曲線，結(jié)合式(12)～(14)，可確定剪切破壞面8 個(gè)控制參數(shù)，見表1。

表1 剪切破壞面確定參數(shù)Table 1 Parameters for determining shear surface

3.2.4 確定損傷方程和狀態(tài)方程

KCC 模型參數(shù)校準(zhǔn)擬合UHPC 材料動態(tài)性能時(shí)，損傷方程中參數(shù)η、λ 及狀態(tài)方程中p、εV和K參照文獻(xiàn)[13-14]取值。

3.3 數(shù)值仿真模型

應(yīng)用大型有限元程序LS-DANA 建立SHPB 數(shù)值仿真模型。模型中整形器、桿件和UHPC 試件均采用三維solid 164 實(shí)體單元，單元橫向網(wǎng)格均按5 mm 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，縱向網(wǎng)格試件和整形器按1 mm 劃分，桿件按20 mm 劃分。為防止負(fù)體積的產(chǎn)生，在桿件與試件、桿件與整形器接觸部分單元，桿件縱向網(wǎng)格按1 mm 劃分。為消除端面摩擦效應(yīng)的影響，所有界面接觸均采用自動面面接觸，且不激活靜/動態(tài)摩擦系數(shù)?？紤]到整形器和試件在試驗(yàn)過程中都將進(jìn)入塑性，甚至發(fā)生破壞，為此整形器選用各向同性、隨動硬化或兩者混合的Plastic-Kinematic 模型，UHPC 試件選用參數(shù)校準(zhǔn)后的KCC 動態(tài)損傷模型。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間和占用的空間，應(yīng)用對稱性僅選取截面的四分之一進(jìn)行建模，圖6 為建立的分析模型。

圖6 SHPB 數(shù)值仿真模型Fig. 6 Numerical model of SHPB

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

Hassan 等[3,15]分別對無整形器和有整形器的UHPC 試件開展了SHPB 試驗(yàn)。其中，整形器材料選用鋁和銅，厚度均為2 mm，直徑均為10 mm，撞擊桿速度鋁質(zhì)整形器為10 m/s，銅質(zhì)整形器為11.9 m/s。表2列出了鋁和銅材對應(yīng)的材料參數(shù)；SHPB 設(shè)備中撞擊桿、入射桿和透射桿特征參數(shù)見表3；UHPC 試件靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為200 MPa，長度和直徑分別為9.2 mm 和23.8 mm。應(yīng)用上述建立的SHPB 數(shù)值仿真模型，本文中對文獻(xiàn)[3-15]中實(shí)測的無整形器、鋁質(zhì)整形器、銅質(zhì)整形器3 種情況下的入射波、反射波和透射波分別進(jìn)行數(shù)值模擬，圖7 為實(shí)測波形和計(jì)算波形的對比。

表2 整形器材料參數(shù)Table 2 Material parameters of pulse shapers

表3 桿件的特征參數(shù)Table 3 Characteristic parameters of bars

圖7 實(shí)測波形與計(jì)算波形對比Fig. 7 Comparison of waveforms between experiment and calculation

從圖7 可以看出，SHPB 試驗(yàn)實(shí)測波形與計(jì)算波形大致吻合。與無整形器波形相比，SHPB 試驗(yàn)在使用鋁質(zhì)和銅質(zhì)整形器后，入射波均出現(xiàn)了明顯的上升平臺，有利于UHPC 試件到達(dá)應(yīng)力平衡，且透射波取得峰值前，反射波出現(xiàn)了近似的水平段（恒應(yīng)變率加載平臺）。計(jì)算波形中較好地反映了波形的這種變化，說明本文中提出的數(shù)值仿真模型有較好的精準(zhǔn)性。

4 參數(shù)分析

基于上述數(shù)值分析模型，本文中選取試件的直徑、長徑比和整形器等關(guān)鍵參數(shù)，對UHPC 試件在SHPB 試驗(yàn)中應(yīng)力均勻性和單軸應(yīng)力傳播進(jìn)行分析，探討上述參數(shù)對徑向慣性效應(yīng)的影響。分析時(shí)SHPB 桿件尺寸、UHPC 靜態(tài)抗壓強(qiáng)度與文獻(xiàn)[3]一致，試件直徑和長徑比分析時(shí)波形整形器參照文獻(xiàn)[4]選用直徑8 mm、厚度2 mm 的鋁。

4.1 試件直徑

為探討試件直徑對試驗(yàn)結(jié)果的影響，分別選取試件直徑d和桿件直徑DB的比值為0.8、0.85、0.9、0.95、1.0 和1.05 情況下的透射波波形、應(yīng)力平衡因子、DIF 和應(yīng)力狀態(tài)判定系數(shù)進(jìn)行分析。為剔除應(yīng)變率的影響，分析時(shí)通過改變撞擊桿速度將應(yīng)變率控制在約90 s-1，相應(yīng)的撞擊桿速度分別為9.0、9.2、10.0、10.1、10.5 和11.1 m/s；分析時(shí)試件的長徑比參照文獻(xiàn)[3]按0.4 取值。圖8 為對應(yīng)的分析結(jié)果。

圖8 試件直徑對徑向慣性效應(yīng)影響對比Fig. 8 Comparison of the influence of specimen diameters on inertia effect

從圖8(a)～(b)可以看出，在加載應(yīng)變率基本保持不變的情況下，隨著試件與桿件直徑比的增加，在透射波達(dá)到峰值之前，應(yīng)力平衡因子δ 均能持續(xù)趨近于零，試件破壞前能較好地實(shí)現(xiàn)應(yīng)力平衡。

從圖8(c)～(e)中可以看出，當(dāng)d/DB小于1.0 時(shí)，Rσ均大于10，且DIF 變化不大，Rε經(jīng)過短時(shí)間振蕩后趨近于5 并在試件破壞之后發(fā)生偏離，表明此時(shí)試件在破壞前達(dá)到了一維應(yīng)力狀態(tài)；當(dāng)d/DB達(dá)到1.0 時(shí)，Rσ明顯小于10，而Rε在試件破壞前明顯大于5，且DIF 相對于d/DB為0.95 的試件顯著提高，試件不再保持一維應(yīng)力狀態(tài)。在試件保持恒應(yīng)變率加載和應(yīng)力平衡的前提下，小直徑的試件較大直徑試件能更好地維持一維應(yīng)力狀態(tài)，受慣性效應(yīng)影響更小，建議試件d/DB不大于0.95。考慮到小直徑試件的波阻抗相差較大且制作相對困難，建議試件d/DB不低于0.9。

圖9 試件長徑比對慣性效應(yīng)影響對比Fig. 9 Comparison of the influence of specimen aspect ratios on inertia effect

圖10 整形器設(shè)置對慣性效應(yīng)影響對比Fig. 10 Comparison of the influence of pulse shaper on inertia effect

4.2 試件長徑比

為探討試件長徑比對試驗(yàn)結(jié)果的影響，分別選取試件長度L和直徑d的比值為0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 和0.55 情況下的透射波波形、應(yīng)力平衡因子、DIF 和應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)進(jìn)行分析，如圖9 所示。分析時(shí)試件直徑按桿件直徑的0.95 倍取值，撞擊桿速度為10 m/s。

從圖9(a)～(b)可以看出，不同長徑比試件的透射波在達(dá)到峰值之前，應(yīng)力平衡因子δ 均具有明顯趨近于零的平臺，表明試件直徑與桿件直徑在匹配的情況下，試件長徑比對試件加載過程中的應(yīng)力平衡影響較小，但是隨著試件長徑比的減少，透射波的上升沿持續(xù)時(shí)間逐漸減少，試件破壞的時(shí)間不斷提前。考慮到試件長徑比過小不僅難于制作，而且UHPC 材料中鋼纖維均勻性難以控制，建議試件長徑比不宜低于0.35。

從圖9(c)～(e)可以看出，當(dāng)試件長徑比小于0.5 時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)判定系數(shù)Rσ和Rε雖然在前期存在一定的震蕩，但在破壞前均能滿足一維應(yīng)力傳播判定準(zhǔn)則，且DIF 相對平穩(wěn)；當(dāng)長徑比達(dá)到0.5 后，Rσ明顯小于10，Rε在破壞前一直保持震蕩，DIF 相對于長徑比為0.45 的試件顯著提高，試件在破壞前應(yīng)力傳播難以滿足一維應(yīng)力狀態(tài)。為確保試驗(yàn)的有效性，建議試件長徑比不超過0.45。

4.3 整形器

已有的研究表明，恒應(yīng)變率加載是減少SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)中徑向慣性效應(yīng)的有效措施[6]，而Xu 等[4]指出，整形器是實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載的有效途徑。為此，對不同撞擊桿速度下無整形器、使用鋁質(zhì)和銅質(zhì)整形器下的透射波波形、應(yīng)力平衡因子和應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)進(jìn)行分析，圖10 為對應(yīng)的分析結(jié)果。其中，試件直徑參考前述分析結(jié)果，按桿件直徑的0.95 倍取值（2.41 mm），長徑比按0.4 取值。

從圖10(c)～(h)中可以看出：在未使用波形整形器的UHPC 試件SHPB 試驗(yàn)中，即使試件直徑和長徑比滿足上述取值，在不同的撞擊桿速度下，試件在破壞前均難以實(shí)現(xiàn)應(yīng)力平衡和一維應(yīng)力傳播；而在使用鋁質(zhì)和銅質(zhì)整形器后，在不同的撞擊桿速度下，試件在達(dá)到破壞時(shí)刻前，應(yīng)力平衡因子δ 均具有明顯趨近于零的平臺，且應(yīng)力狀態(tài)判定系數(shù)Rσ和Rε均能滿足一維應(yīng)力傳播判定準(zhǔn)則。這表明，使用波形整形器實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載是UHPC 材料應(yīng)用SHPB 開展沖擊試驗(yàn)減少徑向慣性效應(yīng)的重要前提。

5 結(jié) 論

應(yīng)用LS-DYNA 軟件，通過優(yōu)化KCC 損傷模型中材料參數(shù)取值，擬合了UHPC 材料動態(tài)損傷模型，建立了基于SHPB 技術(shù)的UHPC 材料沖擊壓縮數(shù)值分析模型，探討了試件直徑、長徑比以及整形器對SHPB 試驗(yàn)中徑向慣性效應(yīng)的影響。得到了以下結(jié)論。

（1）建立的UHPC 材料SHPB 沖擊數(shù)值分析模型能較好的吻合實(shí)測應(yīng)力波形，并能反映整形器施加后入射波的上升平臺，以及透射波在取得峰值前反射波的恒應(yīng)變率加載平臺，具有較好的精準(zhǔn)性。

（2）UHPC 試件直徑與桿件直徑比過大將導(dǎo)致加載過程中難以實(shí)現(xiàn)一維應(yīng)力傳播，而試件直徑過小導(dǎo)致波阻抗比相差較大且制作相對困難，建議試件和桿件直徑比宜控制在0.90～0.95 之間。

（3）UHPC 試件長徑比對試件加載過程中的應(yīng)力平衡影響較小，綜合試件制作、鋼纖維分布均勻性，建議試件長徑比不宜低于0.35；為滿足試件破壞前一維應(yīng)力傳播，建議試件長徑比不超過0.45。

（4）在試件直徑和長徑比滿足合理取值區(qū)間的前提下，應(yīng)用波形整形器實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載，是UHPC 材料在SHPB 沖擊試驗(yàn)中消除徑向慣性效應(yīng)的重要保障。