初中數(shù)學(xué)幾何證明題的解題技巧芻議

周雪梅

摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中，幾何證明題作為一項(xiàng)基礎(chǔ)性的題目，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)問(wèn)題和難點(diǎn)問(wèn)題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，為了使學(xué)生可以具備較為完善的幾何證明題解題思路和解題方法，教師一定要向?qū)W生更多的講述一些幾何證明題的解題技巧，使學(xué)生可以對(duì)自身的解題思路進(jìn)行不斷的反思和思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何證明題;解題技巧

在初中數(shù)學(xué)幾何證明題中，學(xué)生在解題的過(guò)程中有助于養(yǎng)成較為完善的邏輯思維能力，并且?guī)缀巫C明題可以反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維，因此在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教育課堂中，幾何證明題的教學(xué)是非常重要的，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)特征出發(fā)來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何證明題技巧的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生可以掌握相應(yīng)的幾何證明題解題技巧，有效地提高學(xué)生解題的正確率。

一、初中幾何證明題基本思路

為了有效地提高學(xué)生解答幾何證明題的正確率，教師要在課堂教學(xué)中先向?qū)W生明確幾何證明題的解題思路，使每個(gè)學(xué)生可以按照正確的解題方向來(lái)進(jìn)行幾何證明題的解答，從整體上看初中幾何證明題基本思路主要包括以下幾個(gè)方面：

（一）審題

在解答初中幾何證明題時(shí)審題是非常重要的，它不僅可以讓學(xué)生明確題目中已給的條件，也可以讓學(xué)生明確題目中各個(gè)條件之間的關(guān)系，因此教師要要求學(xué)生在進(jìn)行幾何證明題解答的過(guò)程中一定要全面的審題，學(xué)生在拿到一道題目之后，一定要弄懂題目的要求、條件和作用，這樣才可以保證學(xué)生可以有序的開(kāi)展后續(xù)的解題[1]。教師要要求學(xué)生在審題的過(guò)程中將已給的條件清晰地標(biāo)出，對(duì)于一些容易犯錯(cuò)誤的地方學(xué)生要值得注意。例如對(duì)于題目：“已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB=10，AC=8，P和Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)。”學(xué)生在審題的過(guò)程中，會(huì)有一部分學(xué)生審題不認(rèn)真，誤認(rèn)為C在AB上，這就造成了學(xué)生在后續(xù)解題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些失誤，因此教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中向?qū)W生講述幾何證明題解題技巧時(shí)，一定要讓學(xué)生全面而認(rèn)真的進(jìn)行審題。

（二）標(biāo)注

在對(duì)幾何證明題進(jìn)行審題的過(guò)程中，標(biāo)注也是非常重要的，教師要要求學(xué)生在審題時(shí)一定要弄清題目的題設(shè)和結(jié)論，并且要將題目中已知條件在圖形中進(jìn)行標(biāo)記這一步操作是非常重要的，教師在日常教學(xué)的過(guò)程中一定要向?qū)W生進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)[2]。例如在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)于直角或者是等邊等角關(guān)系的證明題，直接在圖形上進(jìn)行符號(hào)的標(biāo)記，可以讓學(xué)生一目了然的明白題目中所給的條件。教師要要求學(xué)生在標(biāo)記完成之后，要根據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行題目的解答，這樣一來(lái)每個(gè)學(xué)生都會(huì)形成較為完善而清晰的解題思路，學(xué)生的解題正確率也會(huì)得到大幅度的提高。

（三）引申

在初中階段的幾何證明題中，有一部分的題型難度是比較大的，并且許多條件都隱藏在題目中，需要學(xué)生根據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行解答，對(duì)于這種題目在解題的過(guò)程中需要學(xué)生學(xué)會(huì)引申，就是從所給的條件引申到所需的條件中，從而完成整個(gè)證明過(guò)程[3]。在解答這一類題型時(shí)，不僅要讓學(xué)生掌握基本的知識(shí)點(diǎn)，并且學(xué)生還要有一定的空間想象能力，教師要要求學(xué)生在審題的過(guò)程中要做好標(biāo)注，并且要讓學(xué)生思考從這些隱藏條件中可以想到哪些結(jié)論，在學(xué)生思考完成之后，要在圖中進(jìn)行標(biāo)注。例如對(duì)于下圖中的題目：如圖△ABC的外角，∠BCD角平分線CE與∠BAC角平分線AE交于點(diǎn)E，若∠CBE=80°，則∠ACE=

對(duì)于這道題目的解答，難度是比較大的，大部分學(xué)生在解答的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)諸多的問(wèn)題，這時(shí)教師要對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行全面的引導(dǎo)，教師可以讓學(xué)生以E為△ABC的旁心，并且運(yùn)用：三角形一內(nèi)角與一外角的角平分線的交點(diǎn)，其夾角等于第三個(gè)內(nèi)角的一半的理論。教師要讓學(xué)生在解答的過(guò)程中運(yùn)用這一定理來(lái)進(jìn)行解答，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用這一定義進(jìn)行解答時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)整個(gè)問(wèn)題是非常簡(jiǎn)單的，學(xué)生遇到難題也會(huì)迎刃而解。

二、解題思路的總結(jié)

（一）基本圖形

在初中幾何題中，基本圖形的題型主要是為了反映概念和定理，這是學(xué)生進(jìn)行初中幾何證明題解答的基礎(chǔ)步驟，在利用基本圖形進(jìn)行解答時(shí)，可以幫助學(xué)生從一些復(fù)雜的圖形中找出解題思路，另外也可以幫助學(xué)生更快的發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法，因此教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中在向?qū)W生進(jìn)行幾何證明題教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生從一些復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并且要讓學(xué)生從已學(xué)的理論出發(fā)來(lái)進(jìn)行實(shí)地的操作，之后，再由學(xué)生的實(shí)踐上升到更高層次的解答，從而使學(xué)生形成較為完善的解題思路。

（二）輔助線

輔助線是學(xué)生在解答初中幾何證明題時(shí)必備的一項(xiàng)解題思路，輔助線的添加是幾何證明題的難點(diǎn)，因此教師應(yīng)當(dāng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何證明題教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔助線的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生可以掌握更多的畫輔助線的技巧，教師要告訴學(xué)生在畫輔助線時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循化繁為簡(jiǎn)的基本原則，通過(guò)輔助線的添加可以把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，在畫輔助線時(shí)通常用于一些求圖面積的題型，例如最為常見(jiàn)的輔助線劃分方法是連接四邊形的對(duì)角線或者是平移對(duì)角線，輔助線是溝通命題中已知和求證結(jié)論的橋梁，因此掌握正確添加輔助線的方法是非常重要的。例如對(duì)于這道題：已知如圖1-1：D、E為△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，求證：AB+AC>BD+DE+CE.

學(xué)生在解答時(shí)可以按照這兩種思路來(lái)進(jìn)行解題：證明：（法一）將DE兩邊延長(zhǎng)分別交AB、AC 于M、N，

在△AMN中，AM+AN > MD+DE+NE;（1）

在△BDM中，MB+MD>BD; （2）

在△CEN中，CN+NE>CE; （3）

由（1）+（2）+（3）得：

AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE

∴AB+AC>BD+DE+EC

或者是通過(guò)這種方法來(lái)進(jìn)行解答：如圖1-2， 延長(zhǎng)BD交 AC于F，延長(zhǎng)CE交BF于G，

在△ABF和△GFC和△GDE中有：

AB+AF> BD+DG+GF （三角形兩邊之和大于第三邊）（1）

GF+FC>GE+CE（同上）………（2）

DG+GE>DE（同上）……………（3）

由（1）+（2）+（3）得：

AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE

∴AB+AC>BD+DE+EC。

教師在向?qū)W生講述輔助線的做法時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)一個(gè)題目來(lái)為學(xué)生進(jìn)行有效的擴(kuò)展，教師要要求學(xué)生在畫輔助線時(shí)，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)的觀察題目中的要求，并且要運(yùn)用自身的分析能力來(lái)轉(zhuǎn)化題干中的內(nèi)容，結(jié)合重要的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)設(shè)由已知條件向所求結(jié)論的過(guò)渡，使得一些復(fù)雜的幾何問(wèn)題得以解決。值得注意的是教師要告訴學(xué)生在畫輔助線時(shí)，并不是簡(jiǎn)單的在平面圖形上亂貼亂畫，而是需要學(xué)生提前根據(jù)題目中所給的內(nèi)容和要求來(lái)進(jìn)行條件的創(chuàng)造，從而可以快速的得出問(wèn)題的結(jié)論，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在進(jìn)行幾何證明題解答的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)對(duì)輔助線的添加進(jìn)行大膽的設(shè)想。

結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師一定要向?qū)W生講述一些幾何證明題的解題思路和解題技巧，使每個(gè)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力可以得到有效地提高，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從圖形的規(guī)律和各種題型的解題思路出發(fā)，將一些未知的條件轉(zhuǎn)換為已知的結(jié)論，從而最大程度的提高學(xué)生解題的正確率。

參考文獻(xiàn)

[1]何曉明.初中生幾何證明題解題錯(cuò)誤的解決對(duì)策[J].數(shù)理化解題研究，2017（11）：21-25.

[2]朱毅剛.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J].理科考試研究，2016（6）：26-30.

[3]葛敏潔.初中數(shù)學(xué)幾何證明題思路探析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（5）：120-123.