探微“方格圖”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

喬效紅

在小學(xué)階段，引導(dǎo)學(xué)生掌握簡單的平面圖形繪制和圖形移動，并對軸對稱圖形有基本的理解和認(rèn)知，這是新課標(biāo)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)提出的新要求。然而，由于小學(xué)生心智模式還不夠成熟，對于抽象的數(shù)學(xué)知識的理解存在一定的障礙，而貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“方格圖”則可以更形象化地幫助小學(xué)生建立空間的概念，從而有效地提高小學(xué)生的空間感知能力，以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效運(yùn)用“方格圖”這一教學(xué)載體，是每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師值得探討的問題。

一、運(yùn)用“方格圖”提升學(xué)生對空間的啟蒙認(rèn)識

對空間的理解，首先就要求學(xué)生有一定的方位和距離感，而對方位和距離感的啟蒙最好的方式就是運(yùn)用教材中的“方格圖”。這方格紙在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材大量出現(xiàn)，非常方便教學(xué)，比如，可以運(yùn)用教材中的“方格圖”進(jìn)行圖形的變換、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等教學(xué)，這不僅可以讓小學(xué)生準(zhǔn)確地掌握各種方向，而且可以活躍學(xué)生的思維。在具體教學(xué)中，首先是讓學(xué)生觀察圖形方格紙中平移以及平移后的變化，培養(yǎng)學(xué)生基本的位置感和方向感。在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行圖形變換的操作，逐步加深對各種圖形特征的認(rèn)識。這種循序漸進(jìn)的教學(xué)，有利于下一步周長和面積的教學(xué)?？梢哉f，方格圖將空間的位置、方向、距離等進(jìn)行了非常直觀的形象再現(xiàn)，既方便了教師的教學(xué)，又利于學(xué)生對空間的理解，對簡單幾何形體和平面圖形有了較為清晰的啟蒙認(rèn)識。

以小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊（蘇教版）關(guān)于“位置與方向”教學(xué)單元為例，其中的軸對稱概念較為抽象，而如果借助“方格圖”這一教學(xué)工具則可以將抽象概念形象化。如何將縱軸、橫軸兩個空間維度的概念傳授給學(xué)生呢？最好的教學(xué)辦法就是運(yùn)用方格圖讓學(xué)生明白“第幾排”“第幾個”這些簡單的概念，之后自然就能準(zhǔn)確找到指定位置，幫助學(xué)生的思維完成從形象觀察到抽象概念的過渡。

二、利用“方格圖”提升學(xué)生對圖形性質(zhì)的理解

對圖形性質(zhì)的理解是建立在一定的空間知識之上的，如果學(xué)生掌握了簡單的圖形平移、平行、垂直知識，就可以理解一些簡單的圖形性質(zhì)，但是對一些像圖形的周面積這種較為抽象的圖形性質(zhì)概念的理解則存在很大的難度。在這種情況下，教師必須運(yùn)用“方格圖”這種教學(xué)手段，通過“方格圖”的直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生理解面積與周長之間的關(guān)系。因?yàn)榭梢赃\(yùn)用方格圖進(jìn)行一些簡單的數(shù)據(jù)提示，不僅有助于學(xué)生找出其中的變化特征，而且可以其中的簡單數(shù)據(jù)提示進(jìn)行計算，從而理解面積、面積單位、面積單位的個數(shù)之間的聯(lián)系，完成理解抽象的圖形性質(zhì)的跨越。

為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對復(fù)雜的圖形性質(zhì)的理解，直觀感受到周長和面積在圖形變化中的規(guī)律，在作業(yè)布置方面，也可以將“方格圖”融入題型之中。比如，可以要求學(xué)生用10個小方格，分別畫出不同形狀的長方形和正方形，然后對照圖形再逐個比較其面積和周長有什么變化。另外，還可以布置這種類型的作業(yè)，那就是教師對周長做統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)長度，要求學(xué)生分別畫出長方形和正方形，并比較其大小。在此基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生尋找變化規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)不同形狀的長方形之間的長、寬與面積存在什么樣的關(guān)系，以拓展學(xué)生對長方形面積大小求解方法的探索能力。讓學(xué)生在實(shí)際操作中明白，盡管圖形的形狀千變?nèi)f化，但是其面積有可能是完全相等的。通過課堂講解與課后練習(xí)，“方格圖”加深了學(xué)生對相關(guān)的概念形象化的理解，進(jìn)而提高實(shí)踐操作能力，而且進(jìn)一步拓展了學(xué)生的空間想象能力。

三、利用“方格圖”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力

數(shù)字與圖形之間的關(guān)系教學(xué)存在相當(dāng)?shù)碾y度，特別是對于一些面積公式的推理等方面，圖形變化大、概念難懂，學(xué)生難于接受。而如果運(yùn)用“方格圖”進(jìn)行輔助教學(xué)，則可以大大提升教學(xué)效果。通過教師直觀地演示圖形之間的轉(zhuǎn)換與面積變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而較為輕松地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力。

以五年級上冊數(shù)學(xué)（蘇教版）為例進(jìn)行說明。在“平行四邊形的面積計算”這一教學(xué)單元中，教材中有這樣一幅插圖：

以上插圖陰影部分雖然形狀各異，但是面積相等，當(dāng)然，學(xué)生在沒有完全理解數(shù)形變化規(guī)律之前，從表象上看可能難于發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師可以借助多媒體教學(xué)工具進(jìn)行更直觀的小方格變化演示，啟發(fā)學(xué)生從格子的數(shù)量中去觀察、比較其面積大小，并讓學(xué)生相互討論。

通過教師演示、啟發(fā)，還有學(xué)生的相互討論、比較，學(xué)生對于不同形狀圖形的面積大小變化規(guī)律有了一定的理解，那么就可以順?biāo)浦鄣剡M(jìn)行平行四邊形面積公式的推理教學(xué)。課堂情景生動活潑，教學(xué)內(nèi)容深入淺出，教學(xué)效果自然得到提升。

當(dāng)然，在當(dāng)前的教育環(huán)境下，還有很多教師對“方格圖”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用還不是很靈活自如。特別是在數(shù)形結(jié)合教學(xué)方面，還有待于進(jìn)一步探索。

總之，“方格圖”契合了學(xué)生的認(rèn)知層次，不僅利于學(xué)生對數(shù)學(xué)空間的感知，還利于拓寬學(xué)生的空間思維能力，因此教師要充分利用“方格圖”，創(chuàng)造性地使用“方格圖”，更好地開發(fā)它的價值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。

【作者單位：連云港市建寧小學(xué)? 江蘇】