數(shù)學(xué)探究中的三個重視
——以“認識方程”教學(xué)為例

江蘇溧陽市別橋中心小學(xué) 史林生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中提出：教學(xué)中要注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程……那么數(shù)學(xué)探究中，教師要重視學(xué)生獲得哪些發(fā)展呢？筆者在教學(xué)中有以下幾點思考。

一、數(shù)學(xué)探究要重視學(xué)生生活經(jīng)驗的積累

數(shù)學(xué)探究中教師要結(jié)合學(xué)生的生活實際，要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗有效結(jié)合，使學(xué)生更靈活地掌握知識。所以，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，利用生活中的數(shù)學(xué)信息，將數(shù)學(xué)知識與生活密切聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗，經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)合生活的過程，學(xué)生充分地積累一些“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

以學(xué)生學(xué)習(xí)“認識方程”為例，教師首先出示情景圖，兩個雞蛋，一個砝碼，一個天平。

1.情境創(chuàng)設(shè)，引入新課

師：如果在天平的左邊放2個雞蛋，右邊放砝碼，你能知道天平會發(fā)生什么樣的變化嗎？

生1：從圖上看，我覺得可能2個雞蛋重，所以天平左邊會沉下去，右邊會翹起來。

生2：有可能砝碼重，天平左邊會翹起來，右邊會沉下去。

生3：天平也可能平衡，指針在中間。

2.根據(jù)天平狀態(tài)寫出的式子，認識等式（全是已知數(shù)）

師：如果老師告訴你以下信息，每個雞蛋50克，1個砝碼100克，你能知道砝碼的狀態(tài)嗎？

生：平衡。

師：左邊表示什么？右邊表示什么？觀察天平的狀態(tài)，你能用語言描述天平左右兩邊的關(guān)系嗎？

生：兩個雞蛋的質(zhì)量等于一個砝碼的質(zhì)量。

師：你能用一個式子來表示嗎？

生1：50×2=100（教師板書式子）。

生2：50+50=100。

師：用等于號連接的式子是等式，你能想一些等式嗎？

生：20+20=40、55×2=110。

3.根據(jù)天平狀態(tài)寫出的式子，了解不等式

（師出示不平衡的天平圖）

師：左邊表示什么？右邊表示什么？觀察天平的狀態(tài)，你能用語言描述天平左右兩邊的關(guān)系嗎？

生：一塊木板的質(zhì)量加50克砝碼的質(zhì)量大于100克砝碼的質(zhì)量。

師：你能用一個式子來表示嗎？

生：x+50＞100

師：我們把x+50＞100叫作不等式。

……

4.運用天平圖，嘗試獨立思考寫式子

教師出示要求：（1）天平平衡嗎？（2）天平的左邊表示什么？右邊呢？（3）語言描述天平左邊和右邊的質(zhì)量關(guān)系。（4）填空。

學(xué)生反饋交流，教師板書：x+50=150、x+50＜200、2x=200。

……

著名教育家陶行知先生做了這樣一個比喻：我們要有自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分，因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經(jīng)驗的“根”長得更長、扎得更深。數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實，把這些生活經(jīng)驗進行“數(shù)學(xué)化”處理，促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。生活經(jīng)驗用于幫助學(xué)生積累經(jīng)驗、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗從一個水平上升到更高水平。

二、數(shù)學(xué)探究要重視學(xué)生合作能力的提高

學(xué)生的合作要體現(xiàn)在教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與探究活動，學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生一起感受成功和挫折，分享發(fā)現(xiàn)和成果。通過動手操作，學(xué)生把抽象的知識具體形象化，經(jīng)歷邊操作邊思考邊總結(jié)的過程，讓學(xué)生在探究中獲得合作能力。

1.小組探究，認識方程

學(xué)生利用天平圖學(xué)習(xí)得出以下式子：50×2=100、50+50=100、20+20=40、55×2=110、x+50＞100、x+50=150、x+50＜200、2x=200。

教師讓學(xué)生把式子都抄到黑板上，并出示小組探究要求：

把黑板上的式子分一分類，說明理由。

我們是按（ ）來分類的。

學(xué)生分小組探究操作，并反饋交流。

生1：我們組是按等式、不等式來分的。（小組展示展板）

生2：我們組是按有字母和沒有字母來分的。（小組展示展板）

……

師：我們在根據(jù)等式、不等式來分的基礎(chǔ)上還可以怎樣再分類？

生1：等式中含有未知數(shù)的一類，不含有未知數(shù)的一類。（生2操作）

師：含有未知數(shù)的等式叫方程。（板書）

師：x+50＞100是方程嗎？

生：不是，因為它雖然有未知數(shù)，但是這個式子不是等式。

……

2.再次探究，知道等式與方程的關(guān)系

師：誰來圈一圈哪些是等式？

（生操作）

師：誰來圈一圈哪些是方程？

（生操作）

師：觀察大圈和小圈，你能發(fā)現(xiàn)等式和方程之間有什么關(guān)系？

（學(xué)生小組內(nèi)交流討論）

生1：方程都是等式，方程是建立在等式基礎(chǔ)上的。

生2：方程一定是等式，等式不一定是方程。

3.練習(xí)應(yīng)用，下面哪些是等式，哪些是方程？

……

通過操作、思維、語言的有機結(jié)合，使學(xué)生對方程獲得牢固、深刻的體驗，學(xué)生在積極參與探究活動中提高了合作能力。

三、數(shù)學(xué)探究要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗，再從許多數(shù)學(xué)事實或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性。

1.應(yīng)用知識，解決問題

教師出示題目圖文信息（圖略），原價x元，優(yōu)惠112元，現(xiàn)價988元。

師：根據(jù)圖上信息，你能寫出方程嗎？自己先寫寫，再和同桌說說你是怎么想的？

生1：x-112=988，原價-優(yōu)惠價=現(xiàn)價

生2：x-988=112，原價-現(xiàn)價=優(yōu)惠價

生3：112+998=x，優(yōu)惠價+現(xiàn)價=原價

師生小結(jié)：根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系可以寫出3個不同的方程。

2.解決問題，提升思維

師：根據(jù)下面信息，寫出方程。

(1)每小時行x千米，3小時行240千米。

(2)每個籃球x元，3個籃球240元。

(3)每杯x毫升，3杯240毫升。

生：3x=240

……

師：3道題目為什么所列出的方程都用3x=240表示？

……

許多數(shù)學(xué)問題在貌似不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象、概括可以加深學(xué)生對事物本質(zhì)的把握，形成一般化的認識，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

總之，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分探究的機會,幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。