粉末燃料的沉降速度和最小流化速度分析①

霍東興，何俊卿，馬娟娟

(1.中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十七所，西安 710025)

0 引言

在航天領(lǐng)域，粉末發(fā)動(dòng)機(jī)具有能量密度高、比沖高、可重復(fù)啟動(dòng)等優(yōu)勢，在導(dǎo)彈武器、空天運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-5]。粉末燃料作為航天動(dòng)力裝置的能量源，其流量必須進(jìn)行精確控制，才能夠?qū)Πl(fā)動(dòng)機(jī)推力進(jìn)行精確控制，研制體積小、重量輕、流量精確可控的粉末輸送裝置是航天動(dòng)力系統(tǒng)的基本要求。粉末既具有固體的性質(zhì)，又具有流體的性質(zhì)，氣力輸送是工業(yè)上大量應(yīng)用的一種粉末輸送方式，即通過氣體對(duì)粉末進(jìn)行流化，由氣體攜帶粉末實(shí)現(xiàn)粉末物質(zhì)的輸送。

鋁、鎂、硼等物質(zhì)具有熱值高、工藝性良好等特點(diǎn)，是粉末燃料的優(yōu)選材料，它們的密度范圍為1.7～2.7 g/cm3，粉末燃料粒度應(yīng)同時(shí)滿足高效燃燒和氣力輸送的需要。本文研究的粉末燃料粒度為20～300 μm；顆粒密度為2.5 g/cm3，堆積密度為1.3 g/cm3，孔隙率為0.48；球形度為0.85；流化氣為空氣，并假設(shè)在高溫高壓流化過程中粉末燃料的顆粒密度、粒徑不發(fā)生變化。

1 粉末輸送原理

在總結(jié)國內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]提出的氣壓驅(qū)動(dòng)活塞式輸送裝置見圖1。流化氣沿徑向進(jìn)入錐形的流化區(qū)，將粉末流化并經(jīng)過球閥輸出；驅(qū)動(dòng)氣形成一定的壓強(qiáng)作用在活塞上，推動(dòng)粉末不斷進(jìn)入流化區(qū)。通過控制驅(qū)動(dòng)氣壓強(qiáng)、流化氣流量以及球閥的面積實(shí)現(xiàn)對(duì)粉末流量的控制。可看出，這種輸送裝置和工業(yè)上大量應(yīng)用的粉末流化床存在如下差異：

(1)流化區(qū)范圍不同。本裝置的流化區(qū)僅僅作用于粉末出口區(qū)域的很小范圍內(nèi)，而常規(guī)流化床的流化區(qū)作用于整個(gè)物料。

(2)粉末流動(dòng)方向不同。本裝置的粉末流向是遠(yuǎn)離物料的方向，流動(dòng)過程中幾乎沒有受到固定床的影響，而普通流化床總是全局流化，并穿過“固定床”，必須克服重力作用。

(3)流化過程受到粉末壓實(shí)程度的影響。常規(guī)的流化床，粉末處于自由堆積狀態(tài)，堆積密度較??；而本裝置粉末的壓實(shí)程度主要取決于活塞的驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)，不同的壓實(shí)程度會(huì)影響顆粒之間的作用力，從而影響流化過程。

圖1 粉末輸送裝置結(jié)構(gòu)示意圖

粉末流化的原理是以氣體的動(dòng)量克服粉末重力、粉末之間的摩擦力、范德華力、靜電力等，使粉末隨著流化氣一起流動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)粉末的輸送。盡管本裝置和常規(guī)流化床有一定差異，但其流化原理相似。1884年，英國科學(xué)家Isaac Roberts在研究糧倉底面的壓強(qiáng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了糧倉效應(yīng)[6]，即當(dāng)糧食堆積高度約大于2倍底面直徑后，糧倉底面所受的壓強(qiáng)不隨糧食的增加而增加。由此可知，當(dāng)活塞距流化區(qū)距離較遠(yuǎn)時(shí)，流化區(qū)內(nèi)粉末所受的壓強(qiáng)并不隨驅(qū)動(dòng)氣壓強(qiáng)的增大而增加。因此，粉末壓實(shí)程度對(duì)流化過程，特別是流化啟動(dòng)過程的影響是很有限的。對(duì)本文研究的粉末輸送裝置，正常工作時(shí)的固氣比范圍約為10～120，對(duì)應(yīng)的空隙率為0.97～0.71，與常規(guī)的氣力輸送沒有差異，因而可用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算分析。

鑒于該粉末輸送裝置還處于概念設(shè)計(jì)階段，分析粉末燃料的沉降速度和最小流化速度，能夠?yàn)榱骰瘏?shù)的設(shè)計(jì)提供一定參考。

2 沉降速度

置于無限大靜止氣體介質(zhì)中的一個(gè)顆粒，在重力作用下會(huì)向下降落，受到的力包括重力、浮力和氣流曳力。由牛頓第二定律得到：

(1)

隨著氣流速度ug的增加，曳力不斷增大。到達(dá)某個(gè)速度ut時(shí)，作用在顆粒上的重力、浮力和曳力之和為零，顆粒以該速度勻速下落，這個(gè)速度為顆粒的終端沉降速度[7]。

對(duì)終端沉降速度可以這樣理解：假定單顆粒靜止在一個(gè)篩網(wǎng)上，氣流穿過篩網(wǎng)對(duì)顆粒產(chǎn)生向上的作用力。當(dāng)氣流速度低于終端沉降速度時(shí)，顆粒將靜止在篩網(wǎng)上不動(dòng)；當(dāng)氣流速度等于終端沉降速度時(shí)，顆粒將漂浮在空中，不需要篩網(wǎng)的支撐而靜止不動(dòng)；當(dāng)氣流速度大于終端沉降速度時(shí)，顆粒將以絕對(duì)速度(ug-ut)隨氣流一起運(yùn)動(dòng)。

由式(1)當(dāng)dup/dt=0時(shí)，可求得顆粒的終端沉降速度：

(2)

(3)

其中，ν為運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；常用的還有動(dòng)力粘度μ，Pa·s。二者關(guān)系為ν=μ/ρg。

流化氣為空氣時(shí)，其粘度和溫度的關(guān)系為μg=1.46×10-6×T1.504/(T+120)，T為絕對(duì)溫度。流化氣的壓強(qiáng)、密度、溫度遵守理想氣體方程。

阿基米德準(zhǔn)則數(shù)Ar為

(4)

CD和雷諾數(shù)Re有關(guān)，具體為[7]：(1)當(dāng)Re≤1時(shí)，CD=24/Re；(2)當(dāng)700

(5)

對(duì)于一般的氣力輸送，顆粒直徑、顆粒密度、流化氣密度、流化氣粘度可以得到。由式(4)可得到Ar，然后由式(5)得到Ret。最后，根據(jù)雷諾數(shù)的定義式，得到沉降速度ut。

對(duì)粉末燃料的沉降速度計(jì)算結(jié)果見圖2。沉降速度隨著顆粒直徑的增大而增大，隨著流化氣溫度的升高而減小，隨著流化氣壓強(qiáng)的升高而降低。壓強(qiáng)越高，溫度對(duì)沉降速度的影響越弱。從圖2(b)可見，25 ℃、0.1 MPa下的沉降速度最大為2.5 m/s，表明流化區(qū)域內(nèi)流化氣的速度至少需要2.5 m/s，才能實(shí)現(xiàn)粉末燃料的氣力輸送。

(a)0.026 5 MPa (b)0.1 MPa

(c)1.0 MPa (d)3.0 MPa

3 最小流化速度

將粉末顆粒置于一個(gè)敞口容器中，從底部均勻地加入氣體，隨著氣體流量的增加，顆粒之間的結(jié)合力逐漸減弱。當(dāng)氣體對(duì)顆粒的曳力剛好等于顆粒的重力減去氣體對(duì)它的浮力時(shí)，顆粒就像沒有重量一樣，可以橫向移動(dòng)。剛好使床層阻力不再增加的流化氣速度稱為最小流化速度。試驗(yàn)中，一般用沿床層厚度的氣體壓降來表征床層阻力，當(dāng)通過床層的氣體壓降不再隨著流化氣的速度改變時(shí)，床層就處于臨界流化狀態(tài)，此時(shí)的氣體速度叫做最小流化速度，也叫臨界流化速度。針對(duì)特定的粉末顆粒和流化氣，通過大量的流化試驗(yàn)獲得一系列臨界流化條件下的顆粒的臨界雷諾數(shù)，并計(jì)算阿基米德數(shù)Ar，通過數(shù)據(jù)擬合獲得類似于式(5)的關(guān)系式，這樣就能夠預(yù)測其他流化參數(shù)下的最小流化速度。

最小流化速度是針對(duì)有限空間內(nèi)的顆粒群，而非單個(gè)顆粒，而沉降速度是針對(duì)無限大空間內(nèi)的單個(gè)顆粒。實(shí)際流化床中，粉末顆粒均以顆粒群的形式進(jìn)行輸送，顆粒與顆粒之間、顆粒與壁面之間的碰撞，流化床沿橫向的顆粒濃度不均勻性等均影響顆粒速度。因此，最小流化速度更能反映氣力輸送的實(shí)際情況。有研究者將其定義為床層孔隙率ε由0.4向大于0.4過渡時(shí)的速度[8]，大于臨界速度且小于沉降速度就是流態(tài)化速度。此時(shí)，床層孔隙率ε=0.55～0.75。而沉降速度下，床層孔隙率ε=1。

幾十年來，各國學(xué)者對(duì)粉末氣力輸送問題進(jìn)行了大量的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究[9-14]。由于顆粒物料密度、粒徑的寬廣性，流化條件的多樣性，盡管已經(jīng)提出了上百個(gè)最小流化速度的經(jīng)驗(yàn)公式，但還沒有一個(gè)普適方法。根據(jù)本文粉末燃料的密度、粒度，選擇了4種經(jīng)驗(yàn)公式，它們均考慮了流化溫度和壓強(qiáng)的影響，可滿足本文的分析需要，見表1。

3.1 常溫常壓下的最小流化速度

從圖3(a)可見，在常溫常壓下，隨著粒度的增大，最小流化速度增大。除陳振東模型預(yù)示結(jié)果明顯較高外，其余3個(gè)模型非常接近，主要原因是各作者的試驗(yàn)條件存在差異。同時(shí)，由于流化過程存在顆粒與顆粒、顆粒與壁面之間的碰撞以及動(dòng)量的傳遞，使得最小流化速度比沉降速度小得多。

3.2 溫度對(duì)最小流化速度的影響

Nakamura、陳振東等用試驗(yàn)的方法研究了高溫條件下的最小流化速度，提出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，見表1。Fletcher研究了大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了預(yù)示高溫下的umf的方法[14]：

(1)對(duì)于某個(gè)直徑的顆粒，先選擇一個(gè)溫度，計(jì)算該參考溫度下的umf；

(2)然后，由kf=umf·T0.27計(jì)算kf；

(3)根據(jù)各溫度下kf相等，計(jì)算另一溫度下umf。

圖4為兩種方法的計(jì)算結(jié)果。可看出，Nakamura和Fletcher的計(jì)算結(jié)果較為吻合。隨著流化氣溫度的升高，最小流化速度減小。當(dāng)粉末粒徑小于100 μm時(shí)，溫度對(duì)其最小流化速度的影響非常小，粒徑大于300 μm時(shí)，溫度的影響較為顯著。

表1 計(jì)算umf的Remf-Ar經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

(a)常溫常壓(298 K，0.1 MPa) (b)高溫高壓(600 K，1.0 MPa)

(a)Fletcher(kf修正)，0.1 MPa (b)Nakamura，0.1 MPa

3.3 壓強(qiáng)對(duì)最小流化速度的影響

常溫下流化氣壓強(qiáng)對(duì)最小流化速度的影響規(guī)律見圖5。可看出，Nakamura和Chitester的計(jì)算結(jié)果較為吻合。隨著流化氣壓強(qiáng)的升高，最小流化速度減小。當(dāng)粉末粒徑小于100 μm時(shí)，壓強(qiáng)對(duì)其最小流化速度的影響非常小，粒徑大于300 μm時(shí)，壓強(qiáng)的影響較為顯著。

3.4 高溫高壓下的最小流化速度

從圖3(b)可見，在600 K、1.0 MPa流化工況下，各經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果趨勢一致，即隨著粒徑的增大，最小流化速度升高。在高溫高壓下，粉末燃料的最小流化速度相比常溫常壓下明顯降低。

(a)Nakamura，298 K (b)Chitester，298 K

4 結(jié)論

(1)沉降速度隨著顆粒直徑的增大而增大，隨著流化氣溫度的升高而減小，隨著流化氣壓強(qiáng)的升高而降低；壓強(qiáng)越高，溫度對(duì)沉降速度的影響越弱。文中的粉末燃料在常溫常壓下的沉降速度最大為2.5 m/s。

(2)最小流化速度與流化床的尺寸、顆粒直徑分布、顆粒密度以及流化氣的溫度和壓強(qiáng)有較大關(guān)系，不同試驗(yàn)條件所得到的經(jīng)驗(yàn)公式不盡相同，但所得的影響規(guī)律一致：流化氣溫度和壓強(qiáng)對(duì)粉末顆粒的最小流化速度的影響規(guī)律是相同的，即隨著溫度和壓強(qiáng)的升高，最小流化速度降低，小于100 μm的顆粒，最小流化速度基本不隨溫度和壓強(qiáng)的變化而變化；顆粒直徑越大，最小流化速度越大。因此，應(yīng)按照最大粒徑的流化需求來設(shè)計(jì)流化氣速度，對(duì)本文研究的粉末燃料流化問題，流化速度至少需要0.1 m/s。

(3)在相同條件下，由于顆粒與顆粒之間、顆粒與壁面之間的碰撞，最小流化速度比沉降速度小得多，實(shí)現(xiàn)粉末的流化和輸送，按照沉降速度設(shè)計(jì)流化氣的速度，自然能夠滿足最小流化速度的需求。