新課標(biāo)下圓錐曲線的考題分析及復(fù)習(xí)策略

吳雪偉

摘 要：伴隨著新課標(biāo)改革的不斷深入，高考對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提出了更高的要求。作為高中數(shù)學(xué)平面解析幾何的重要組成部分，以及高考的重難點(diǎn)，如何做好圓錐曲線的復(fù)習(xí)工作，對(duì)于高三學(xué)生而言意義重大。通過對(duì)圓錐曲線問題的深入研究，以及圓錐問題典型例題的解答，提出一個(gè)較為明晰的解題思路。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);圓錐曲線;復(fù)習(xí)策略;解題思路3

一、圓錐曲線復(fù)習(xí)的重要性

在新課標(biāo)的要求下，我們必須重新認(rèn)識(shí)和研究圓錐曲線，盡管新課標(biāo)改革下，要求注重學(xué)生的全面發(fā)展，而不再是填鴨式的應(yīng)試教育，但是面對(duì)“千軍萬馬過獨(dú)木橋”的高考，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，任重而道遠(yuǎn)。圓錐曲線一直以來都是歷年高考考查的重難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于每個(gè)高考考生而言都是必須要掌握的內(nèi)容。然而，圓錐曲線作為數(shù)學(xué)平面解析幾何的補(bǔ)充和延伸，是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)今教育界許多學(xué)者都在對(duì)圓錐曲線進(jìn)行研究，研究成果頗豐，大多成果偏向于對(duì)初學(xué)者在學(xué)習(xí)過程中的問題的探討，并提出相應(yīng)的教學(xué)思路。但是，對(duì)高三學(xué)子，高效復(fù)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)文獻(xiàn)卻寥寥

無幾。

二、具體例題的思路研究及解題策略

跨入新世紀(jì)以來，高中教學(xué)教材為更好地適應(yīng)當(dāng)前的教育形式，不斷發(fā)生變化。相應(yīng)地，圓錐曲線的教學(xué)內(nèi)容也在此列，不論教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)如何變化，圓錐曲線都是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，地位不可撼動(dòng)。我們?cè)趶?fù)習(xí)圓錐曲線、曲線方程、幾何性質(zhì)等內(nèi)容時(shí)從曲線這種空間對(duì)象，轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)思維的代數(shù)中去，這是解題的一般思路，同時(shí)也是高層次抽象數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。

例1：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)。P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸。過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E。若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（? ）。

本題的考點(diǎn)是橢圓方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)離心率概念的理解應(yīng)用，對(duì)離心率的考查即是對(duì)橢圓概念抽象化能力的考查。解題過程如下：

解：令l方程為：y=k（x+a），分別令x=-c，x=0得FM=k（a-c），OEka，△OBE∽△CBM答案A.

直線l與橢圓C是幾何圖“形”，它們的定義、方程是基本概念，從具體的“形”出發(fā)，對(duì)圖形特征深入觀察（如觀察出△OBE∽△CBM），發(fā)現(xiàn)題中隱含的數(shù)學(xué)屬性，利用已學(xué)（如運(yùn)用相似三角形識(shí)進(jìn)行演繹、提升，達(dá)到解題目的。不斷地重復(fù)數(shù)學(xué)抽象的進(jìn)程，也就是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)與提高的過程。

三、發(fā)散思維帶來新的解題技巧

我們以待定系數(shù)法求橢圓、雙曲線方程的思路為例，來做進(jìn)一步探討。利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，是最常用的方法。

例：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【解題思路】上述題目中橢圓焦點(diǎn)所在的位置不明確，需要分類討論，或者設(shè)一般方程。我們可以有兩種思路和方法。

解法1：若焦點(diǎn)在x軸上，我們可以設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)a>b>0），把A，B兩點(diǎn)代入方程可以得出a2=15，b2=5，則所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)1。若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為>b>0），同理可得a2=5，b2=15，不滿足a>b>0，故錯(cuò)誤，所以所求橢圓

解法2：設(shè)所求方程為mx2+ny2=1（m>0，n>0，且m≠n）

通過對(duì)圓錐曲線的主要知識(shí)脈絡(luò)的梳理，總結(jié)了一些新課改后多省高考中可能涉及的圓錐曲線的常見考試類型及解題思路技巧。盡管，圓錐曲線的題目多是選擇、填空，但是涉及的知識(shí)點(diǎn)往往多達(dá)三四個(gè)。至于解答題所涉及的知識(shí)面則更廣更全，甚至?xí)c其他模塊的知識(shí)點(diǎn)串起來作為綜合考量的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。A知識(shí)點(diǎn)與B知識(shí)點(diǎn)，甚至C之間的緊密聯(lián)系，就要求學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力和綜合判斷能力。在解題的過程中，不僅要熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容及聯(lián)系，同時(shí)要總結(jié)歸納，構(gòu)建出新的知識(shí)系統(tǒng)，全面而深刻地掌握。

綜上所述，我們?cè)诮獯饒A錐曲線的問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)透過表象，通過數(shù)學(xué)推理，依據(jù)邏輯規(guī)則抽象出一般規(guī)律，或者通過類比歸納，推出合理結(jié)論，揭示數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，在這一過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程得到訓(xùn)練，也提高了復(fù)習(xí)效率，進(jìn)而也提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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