吞雨過程中壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子氣動及動力學(xué)特性分析*

侯圣文 鄭 群 田小江 張 海

（1.哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院）

0 引言

航空發(fā)動機(jī)在雨水天氣下運行時會吸入大量液態(tài)水，液態(tài)水顆粒會使壓氣機(jī)的性能發(fā)生惡化[1]。自1980年起，普渡大學(xué)Murthy教授[2-4]及其團(tuán)隊針對6級壓氣機(jī)進(jìn)行了相關(guān)吞雨試驗的研究。研究表明，吸雨對壓氣機(jī)性能的影響是不可忽略的，雨水進(jìn)入后會對壓氣機(jī)壓比、效率以及喘振裕度產(chǎn)生影響。2005年，Williams J[5]針對這一現(xiàn)象對低速壓氣機(jī)進(jìn)行了相關(guān)實驗研究。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)吞雨量和水滴顆粒直徑較大時，水滴會明顯降低壓氣機(jī)的壓比和喘振裕度，使發(fā)動機(jī)提前進(jìn)入不穩(wěn)定的工作狀態(tài)。

近年來，隨著計算機(jī)的發(fā)展，CFD（計算流體力學(xué)）逐漸成為葉輪機(jī)械研究領(lǐng)域中重要的工具之一。White A.J.和Meacock A.J.[6]利用平均線計算法對多級壓氣機(jī)中的水滴蒸發(fā)過程進(jìn)行了數(shù)值研究。計算得出，在較小的含水量下，壓氣機(jī)壓比特性線變得陡峭，流量范圍變窄，發(fā)動機(jī)的運行工作線向失速邊界移動靠近。Nikolaidis[7]等人對航空發(fā)動機(jī)吸雨過程進(jìn)行了數(shù)值研究后指出，在大吸雨量、大水滴顆粒的情況下，水的蒸發(fā)對壓氣機(jī)熱力方面的影響很小。

相比國外，國內(nèi)雖然起步較晚，但是在吞雨研究中也取得了很多成果。2012年，中國科學(xué)院的張宏偉[8]搭建了雨霧環(huán)境模擬器，進(jìn)行了一系列雨水對壓氣機(jī)性能影響的試驗研究。試驗結(jié)果表明，水滴的侵入會使壓氣機(jī)扭矩增加。2013年，王春曉和鄧瀟[9]以大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)為研究對象，通過計算分析得出，在吸雨工況下，壓縮部件喘振裕度下降了8%到10%，推力下降了5%到8%。2016年，劉向坤[10]運用CFX軟件針對不同吞雨量和顆粒尺寸進(jìn)行了數(shù)值計算。計算結(jié)果表明，壓氣機(jī)的壓比和效率會隨著吞雨量和顆粒直徑的增加而逐漸降低。2018年，樊雙明[11]通過一維計算認(rèn)為，水滴進(jìn)入會導(dǎo)致壓氣機(jī)葉柵氣流角發(fā)生變化，前面級轉(zhuǎn)子葉柵攻角增大，后面級轉(zhuǎn)子葉柵攻角減小，前后級轉(zhuǎn)子攻角的變化使得壓氣機(jī)在運行過程中易發(fā)生喘振。

除此之外，大量的水滴在離心力的作用下，積聚在葉頂附近，這將會引起壓氣機(jī)的流場畸變，進(jìn)而影響后面級壓氣機(jī)的氣動特性。所以本文主要針對跨聲速NASA Rotor 67轉(zhuǎn)子葉片，應(yīng)用數(shù)值計算的方法對吞雨之后壓氣機(jī)的氣動以及動力學(xué)特性的變化規(guī)律進(jìn)行研究。

1 數(shù)值計算方法

1.1 計算模型

本文選用跨音速Rotor67葉片為研究對象。采用Turbogrid模塊對葉柵流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，拓?fù)浞椒锳TM Optimized，進(jìn)出口段采用H型網(wǎng)格，并對近壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密，以保證y+值符合湍流模型要求，生成的單個計算域流道網(wǎng)格數(shù)為86萬，葉片結(jié)構(gòu)模型及計算域網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 Rotor67幾何模型及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.1 The geometric model grid structure of Rotor67

三維數(shù)值計算得到的Rotor67在100%轉(zhuǎn)速下壓比特性線如圖2所示。數(shù)值結(jié)果和實驗結(jié)果存在一定誤差，但考慮到Rotor67為跨音速葉片，預(yù)測難度大，難免存在差異。但計算得到的總壓比最大誤差為4%，總體誤差相對較小，且兩者變化趨勢一致，因此，采用的計算模型和湍流模型是正確的。

圖2 Rotor67總壓比Fig.2 Rotor67 total pressure ratio

1.2 數(shù)值模型

在針對發(fā)動機(jī)吞雨過程研究中，要準(zhǔn)確模擬兩相流流動過程，需要特別關(guān)注的是水滴顆粒的運動規(guī)律、水滴碰撞與破碎、水滴與氣流間的傳熱傳質(zhì)等過程。為了在CFD計算中有效地描述出上述過程，可采用歐拉-拉格朗日法，即用歐拉法求解空氣和水蒸氣混合氣的連續(xù)相控制方程，用拉格朗日法求解水滴顆粒的離散相控制方程，并通過質(zhì)量、動量和能量源項來考慮兩相之間雙向耦合的影響。歐拉-拉格朗日法的特點是可以追蹤顆粒復(fù)雜運動的完整信息，能很好的捕捉顆粒尺寸的變化，和模擬顆粒阻力和質(zhì)量、熱量傳遞細(xì)節(jié)。

1.2.1 水滴控制方程

水滴在壓氣機(jī)中運動，主要受到氣動曳力、浮力、離心力、哥氏力、虛擬質(zhì)量力和壓強(qiáng)梯度力。但是當(dāng)水滴在高速轉(zhuǎn)動的壓氣機(jī)中運動時，哥氏力、離心力以及氣動曳力比其余力大好幾個數(shù)量級，因此為了節(jié)約計算成本，本文只考慮哥氏力、離心力以及氣動曳力的共同作用，忽略其他作用力。簡化后的水滴運動方程：

式中，mp為液滴顆粒的質(zhì)量；為液滴的速度；為液滴受到的氣動曳力；為液滴受到的離心力和哥氏力的合力。

式中，為旋轉(zhuǎn)速度；CD為曳力系數(shù)；AF是顆粒和氣體接觸面積；ρF是顆粒密度。

水滴顆粒雷諾數(shù)表達(dá)式:

式中，dp為水滴顆粒直徑。曳力系數(shù)CD和顆粒雷諾數(shù)有關(guān)，在CFX計算中的表達(dá)式：

粘性區(qū)域，Rep≤1

轉(zhuǎn)捩區(qū)域，1＜Rep≤1 000

慣性區(qū)域，1 000＜Rep

3）離散相傳熱方程

連續(xù)相與離散相之間的熱傳遞方程為：

式中，CW為液相的比熱；λ為混合氣體的熱傳導(dǎo)率；TP是混合氣體的溫度；T是水滴的溫度；Nu為努塞爾特數(shù)；dmp/dt是液滴蒸發(fā)速率；hfg是水滴蒸發(fā)潛熱，其中努塞爾特數(shù)Nu的表達(dá)式：

4）離散相質(zhì)量傳輸方程

本文采用Antoine方程計算飽和壓力Psat，其表達(dá)式：

式中，T是飽和溫度，系數(shù)A,B，C可通過查閱文獻(xiàn)[12]獲得。蒸發(fā)模型被液相溫度所影響，當(dāng)水滴溫度高于沸點時，其蒸發(fā)速率由強(qiáng)制對流換熱決定：

當(dāng)水滴粒子溫度低于沸點時，其蒸發(fā)速率由自然對流換熱確定：

式中，ρV是水蒸氣密度；DV是蒸汽擴(kuò)散系數(shù)；MV為水蒸氣的摩爾質(zhì)量；M為連續(xù)相的摩爾質(zhì)量；fP及f分別表示液態(tài)與氣態(tài)水的摩爾分?jǐn)?shù)；Sh是舍伍德數(shù)，其表達(dá)式為：

水滴自身及壁面特性會影響碰撞破碎后的小水滴的直徑和速度，根據(jù)水滴撞壁角度的不同會生成多個具有相同直徑的新水滴，水滴撞擊壁面前后的直徑關(guān)系如下:

1.2.2 湍流模型

基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型應(yīng)用廣、魯棒性好、計算量少的優(yōu)點，本文將其應(yīng)用于數(shù)值計算中對湍流的模擬。

1.3 邊界條件

本文主要針對100%轉(zhuǎn)速下壓氣機(jī)進(jìn)行吸雨數(shù)值研究。給定邊界條件為壁面絕熱、無滑移，進(jìn)口總溫為288.15K，進(jìn)口總壓為101 325Pa，出口通過設(shè)計點流量對出口靜壓進(jìn)行選擇。在模擬吞雨過程中，水滴顆粒直徑服從Rosin Rammler分布規(guī)律，大于某個直徑值的顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)R可以由下式計算得到：

其中，d是液滴直徑；de是平均直徑，其值為R值等于1/e時的直徑d的值；γ的典型取值范圍為1.5～3.0，在本文研究中，霧化水滴分布的γ值取值為2.0。

水滴顆粒的平均直徑和最大吞雨量作為數(shù)值計算中兩個重要參數(shù)。目前，歐美航空管理局提出航空發(fā)動機(jī)吸雨測試需要考慮“Scoop effect”影響的要求，發(fā)動機(jī)測試的吸水量將超過4%。并且國內(nèi)在做吞雨實驗時，也要求吞雨量至少為4%[13]。本文選定最大吞雨量為進(jìn)口空氣流量的5%。關(guān)于液滴粒徑的分布情況，Kissel[14]分析了從風(fēng)暴中測得的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論為液滴粒徑在0.5mm到3mm之間。Russell和Victor[15]也得到相似的結(jié)論，較弱降雨條件下的液滴粒徑在0.1mm到0.2mm之間，強(qiáng)降雨條件下的液滴粒徑在2mm到3mm之間?；谝陨涎芯拷Y(jié)果，選定600μm來代表強(qiáng)降雨條件下的液滴的平均粒徑。本文給定的雨滴平均直徑分別為200μm，400μm，600μm，吞雨量分別是進(jìn)口空氣流量的1%，2%，3%，4%和5%，水滴為軸向流入壓氣機(jī)，流入速度為50m/s，進(jìn)口水滴溫度為288.15K。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 氣動性能

圖3給出了不同吞雨條件下壓氣機(jī)的壓比特性曲線。除了失速點附近，所有縱坐標(biāo)值都是在相同的出口靜壓下計算得到，如圖中113kPa。由圖可以清楚地發(fā)現(xiàn)，壓氣機(jī)吞雨后的壓比特性與干工況時的壓比特性差別不大，但壓比總體下降，說明吞雨只影響壓氣機(jī)的性能，不改變壓比特性變化趨勢。

圖3 不同吞雨條件下壓比特性對比圖Fig.3 Characteristic diagram of pressure ratio under different water ingestion

很明顯，與工質(zhì)為干空氣相比，吞雨后，相同被壓下壓氣機(jī)的出口流量更小，這說明吞雨后工作點向左移動。且顆粒越小，工作點移動距離越大。相比于干工況，在吞雨量為5%，直徑分別為200μm和600μm的情況下，壓氣機(jī)的穩(wěn)定工作范圍分別降低了36.5%和34.7%。喘振裕度分別降低了51.2%和48.9%。

圖4給出了壓氣機(jī)的總壓比隨不同吞雨量之間變化關(guān)系。從圖中可以看出，隨著吞雨量的增加，總壓比在不斷降低，并且在相同的吞雨量情況下，水滴顆粒越小，壓氣機(jī)的壓比越小。這是因為小水滴在運動過程和空氣接觸面積大，受到較大氣動曳力，致使壓氣機(jī)做功能力下降相對較大，從而使壓比降低。從圖中還可以看出，隨著吞雨量增加，小水滴和大水滴之間壓比的差值也在逐漸變大。

圖4 不同吞雨條件下總壓比對比圖Fig.4 Comparison of total pressure ratio under different water ingestion condition

圖5為不同吞雨條件下溫比變化曲線。從圖中可以看出，總溫比和吞雨量之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系，并且在相同吞雨量情況下，小水滴蒸發(fā)強(qiáng)度較大，蒸發(fā)吸熱多，最終致使流場的總溫下降程度相對較大。

圖5 不同吞雨條件下的溫比對比圖Fig.5 Contrast diagram of total temperature ratio under different water ingestion condition

圖6給出了葉片單通道出口質(zhì)量流量和不同吞雨量之間的變化關(guān)系。由圖可知，隨著吞雨量的增加，出口的質(zhì)量流量在逐漸減少。這是由于水滴和氣流間存在速度差異，氣體為攜帶大量水滴運動而流速逐漸減??；另一方面，當(dāng)吞雨量增加時，壓氣機(jī)總壓比下降，進(jìn)而氣體密度下降，因此在出口面積不變情況下，隨著吞雨量的增加，出口質(zhì)氣體量流量逐漸變小。

圖6 不同吞雨條件下出口質(zhì)量流量對比圖Fig.6 Comparison of outlet mass flow under different water ingestion condition

在相同吞雨條件下，出口氣體流量隨著顆粒直徑的減小而減小。這正是因為小水滴在流道中運動時對氣體產(chǎn)生的較大的氣動阻力，致使出口氣體質(zhì)量流量下降較大。

2.2 水滴運動

圖7為單通道中顆粒平均直徑為400μm、3%吞雨量情況下葉柵內(nèi)水滴運動形態(tài)。由圖可知，水滴在離心力和撞擊力的作用下，逐漸向葉頂處發(fā)生偏移。

圖7 水滴運動圖Fig.7 Trajectory of water droplets

水滴在流道中不均勻的運動會引起壓氣機(jī)出口參數(shù)的變化，圖8、圖9、圖10和圖11給出了設(shè)計點處，氣動參數(shù)沿徑向的變化情況。

由圖8可知。水滴進(jìn)入壓氣機(jī)后，壓氣機(jī)的做功能力將重新分配，其中在葉根至80%葉高處，壓氣機(jī)的做功能力相對減弱，而在葉頂附近，壓氣機(jī)做功能力略有上升。這主要是激波最強(qiáng)區(qū)域在葉頂附近，而同時在葉頂處聚集大量水滴，在水滴阻礙作用下，激波強(qiáng)度相對減小，氣體能量損失相對減小，因此壓氣機(jī)的做功能力在葉頂附近處得到增強(qiáng)。但是相比干工況，水滴進(jìn)入壓氣機(jī)后，會使總壓比徑向分配不均勻度增加，流動摻混變大，加劇壓氣機(jī)的能量損失。

圖8 總壓比沿徑向分布Fig.8 Radial distribution of total pressure ratio

圖9為氣流絕對速度變化情況。和圖8變化情況相類似，相比干工況，葉頂處氣流流速變快，而在80%葉高以下，流速變慢。這也說明了由于水滴的存在，使得葉頂處的氣體在流經(jīng)激波時能量損失減小。

圖9 絕對速度沿徑向分布Fig.9 Radial distribution of absolute velocity

圖10表示總溫比出沿著徑向分布變化情況。由圖可知。由于水滴的蒸發(fā)作用，吞雨后總溫比在逐漸減小，并且在葉頂處由于流動更加混亂，以及葉頂處的氣體溫度高，因此傳熱增強(qiáng)，溫比下降程度大。

圖10 總溫比沿徑向分布Fig.10 Radial distribution of total temperature ratio

圖11為水滴對風(fēng)扇單個葉片的時均撞擊力變化圖。較大的水滴顆粒質(zhì)量較大，對葉片的撞擊強(qiáng)度也較大，而增加吞雨量使得撞擊葉片的水滴數(shù)目增多，所以水滴對葉片的撞擊力隨著吞雨量和顆粒尺寸的增加而增大，并且由圖可知，水滴對葉片撞擊力和吞雨量之間幾乎呈現(xiàn)線性增長關(guān)系。

圖11 水滴對單個葉片撞擊力Fig.11 Impact force on blade by water droplets

由圖11可知，當(dāng)吞雨量為5%、水滴顆粒直徑為600μm時，水滴的撞擊力最大。圖12給出了該工況下，水滴撞擊力隨時間（0～2.48μs）的動態(tài)變化關(guān)系。其中每隔0.04μs保存一次結(jié)果，圖示沒有顯示的計算結(jié)果為0N。由圖可知，當(dāng)顆粒運動時間為1.72μs時，瞬態(tài)撞擊力最大，最大值為39.22N。

圖13是水滴和氣流造成的單個葉片軸向轉(zhuǎn)矩變化圖。由圖可知，隨著吞雨量的增加，葉片轉(zhuǎn)矩也在不斷增大。在吞雨量為5%、顆粒直徑為600μm的情況下，單個葉片軸向轉(zhuǎn)矩相比工質(zhì)為干空氣時的43.64N·m增加了5.13%。

圖12 顆粒瞬態(tài)撞擊力Fig.12 Transient impact force of particles

圖13 葉片總軸向轉(zhuǎn)矩Fig.13 The total torque of blade

3 結(jié)論

1）壓氣機(jī)吞雨后，其工作范圍變小。在相同被壓下，壓氣機(jī)的工作點會向左移動，這容易誘發(fā)旋轉(zhuǎn)失速。與工質(zhì)為干空氣相比，在吞雨量為5%，直徑分別為200μm和600μm的情況下，壓氣機(jī)的穩(wěn)定工作范圍分別降低了36.5%和34.7%。喘振裕度分別降低了51.2%和48.9%。

2）隨著吞雨量的增加，壓氣機(jī)的總壓比、總溫比和出口氣體流量會逐漸下降。在相同吞雨量情況下，總壓比、總溫比和出口氣體流量與顆粒直徑之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。

3）水滴在壓氣中的不均勻運動會改變壓氣機(jī)的出口氣動參數(shù)分布規(guī)律。葉頂附近處的總壓比和氣流絕對速度大于干工況時相應(yīng)的氣動參數(shù)值。而在80%葉高處以下，這些數(shù)值小于干工況相應(yīng)位置處的氣動參數(shù)值。由于水滴蒸發(fā)的作用，在相同葉高處，相比干工況，總溫比始終減小，其中在葉頂附近減小程度最大。

4）水滴跟隨氣流進(jìn)入壓氣機(jī)，會不斷地撞擊葉片表面，時均撞擊力隨著顆粒的直徑和吞雨量的增加而增加。其中在顆粒直徑為600μm、吞雨量5%情況下，瞬態(tài)撞擊力最大值為39.22N。顆粒撞擊葉片的同時還會增加葉片的扭矩。在吞雨量為5%、顆粒直徑為600μm的情況下，單個葉片軸向轉(zhuǎn)矩相比工質(zhì)為干空氣時的43.64N·m增加了5.13%。