基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的車門多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)

李 軍，冷 川

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

車身的輕量化已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)。車門是車身的重要組成部分，車門的輕量化應(yīng)當(dāng)在滿足剛度、強(qiáng)度和模態(tài)性能要求下進(jìn)行。朱茂桃等[1]應(yīng)用Kriging構(gòu)建近似模型方法及序列二次規(guī)劃法對(duì)車門進(jìn)行優(yōu)化，不僅提高了車門剛度和模態(tài)性能，還減少了質(zhì)量；方拓林等[2]采用拉丁超立方方法和響應(yīng)面方法，考慮車門的一階頻率、側(cè)向剛度、垂直剛度、側(cè)面碰撞多種工況，對(duì)車門進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；馬彬彬等[3]采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建近似模型方法和模擬退火算法，考慮車門抗凹剛度和下垂剛度工況下，提高車門性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了減重；高云凱等[4]采用Kriging構(gòu)建近似模型方法和響應(yīng)面方法，考慮車門下沉剛度、窗框剛度及塑性變形量工況下，對(duì)車門進(jìn)行多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)；秦訓(xùn)鵬等[5]采用靈敏度方法和響應(yīng)面法，構(gòu)建車門模態(tài)頻率的響應(yīng)面優(yōu)化模型，改善車門模態(tài)性能的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了車門的減重。

通過以上車門輕量化研究得知，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析確定關(guān)鍵零件厚度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，考慮車門多個(gè)剛度工況和前兩階模態(tài)頻率，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建多個(gè)響應(yīng)的近似模型來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的研究較少。因此，筆者采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法將影響車門剛度、模態(tài)及質(zhì)量的關(guān)鍵零件作為設(shè)計(jì)變量，然后進(jìn)行哈默斯雷(Hammersley)試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合車門的剛度、模態(tài)及質(zhì)量的近似模型，并使用多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)，在滿足車門性能要求下，實(shí)現(xiàn)車門的減重。

1 車門結(jié)構(gòu)分析

1.1 車門模型的建立

車門主要由車門內(nèi)外板、內(nèi)外板加強(qiáng)板、防撞梁和連接板等部件組成，其由厚度不同的薄板沖壓焊接形成，其長度和寬度方向尺寸遠(yuǎn)大于厚度方向尺寸，所以對(duì)車門主要采用殼單元進(jìn)行離散化[1]。筆者在前處理軟件HyperMesh中構(gòu)建車門結(jié)構(gòu)有限元模型，考慮到計(jì)算精度和時(shí)間，網(wǎng)格單元大小設(shè)為10×10 mm。同時(shí)針對(duì)單元的參數(shù)控制，焊點(diǎn)采用acm單元模擬，粘膠用adhesives，螺栓連接用 rigid剛性單元模擬。車門部件使用同一種材料，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。

最終車門有限元模型中殼單元個(gè)數(shù)為47 477，節(jié)點(diǎn)數(shù)為48 338，其中四邊形單元個(gè)數(shù)為42 343，三角形單元個(gè)數(shù)為2 961，三角形單元所占百分比為6.2%，小于8%，符合建模要求，模型質(zhì)量為23.394 kg。

在前處理軟件HyperMesh中分別建立車門的上扭轉(zhuǎn)剛度、下扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)向彎曲剛度、下沉剛度和自由模態(tài)5種分析工況，通過求解器軟件OptiStruct求解。

1.2 車門剛度分析

1.2.1 車門扭轉(zhuǎn)剛度工況

車門的扭轉(zhuǎn)剛度是指車門抵抗扭轉(zhuǎn)力下的變形能力，主要包括上扭轉(zhuǎn)剛度和下扭轉(zhuǎn)剛度[3]，影響著車門的密封性、振動(dòng)及零件受損等問題。

上扭轉(zhuǎn)剛度工況設(shè)置為：約束車門上下鉸鏈位置的6個(gè)自由度和門鎖位置的3個(gè)平動(dòng)自由度，在車門窗框的后下方位置施加900 N的力，方向由車門內(nèi)指向車門外。下扭轉(zhuǎn)剛度工況的約束方式同上扭轉(zhuǎn)剛度工況一致，加載力位置在車門后下方的內(nèi)板圓角處，力的大小為900 N，方向?yàn)檐囬T內(nèi)指向車門外，如圖1。

通過OptiStruct求解，得出車門上扭轉(zhuǎn)的加載點(diǎn)位移為3.834 mm，車門下扭轉(zhuǎn)的加載點(diǎn)位移為2.744 mm，均小于要求加載點(diǎn)的位移上限6 mm，滿足要求。

1.2.2 車門側(cè)向彎曲剛度工況

車門的側(cè)向彎曲剛度是指車門抵抗施加于車門主平面垂直方向載荷的變形能力。如果車門側(cè)向彎曲剛度不足，在車門以較大的力關(guān)閉時(shí)會(huì)導(dǎo)致車門彎曲變形。其工況設(shè)置為：約束車門上下鉸鏈位置的6個(gè)自由度和門鎖位置的3個(gè)平動(dòng)自由度，在車門后上方位置施加200 N的力，方向?yàn)檐囬T內(nèi)指向車門外。

通過OptiStruct求解，得出車門側(cè)向彎曲的加載點(diǎn)位移為2.801 mm，小于要求加載點(diǎn)的位移上限6 mm，滿足要求。

1.2.3 車門下沉剛度工況

車門的下沉剛度是指車門抵抗自身重力和鉛錘方向載荷的變形能力，直接影響到車門與側(cè)圍之間的間隙大小。其工況設(shè)置為：約束車門上下鉸鏈位置的6個(gè)自由度和門鎖位置的車門繞鉸鏈軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在車門鎖位置施加900 N的力，方向?yàn)樨Q直向下[6]。

通過OptiStruct求解，得出車門下沉剛度工況的加載點(diǎn)位移為2.964 mm，小于要求加載點(diǎn)的位移上限6 mm，滿足要求。

圖1 車門上扭轉(zhuǎn)剛度工況Fig. 1 Condition of upper torsion stiffness of the door

1.3 車門模態(tài)分析

通常對(duì)車門結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由模態(tài)計(jì)算，車門結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)頻率和相應(yīng)振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響較大[7]，所以通過OptiStruct作自由模態(tài)分析，在后處理軟件HyperView中查看結(jié)果，同時(shí)提取前兩階模態(tài)頻率，分別為42.98、47.03 Hz，均分別大于企業(yè)要求的30、35 Hz，滿足要求，且還有富余。

2 車門設(shè)計(jì)變量的選擇確定

2.1 部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiments，DOE)作為近似模型的一種采樣策略，主要有全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及哈默斯雷(Hammersley)試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)是選取全因子設(shè)計(jì)的一部分，可以減少試驗(yàn)次數(shù)。對(duì)于一個(gè)每個(gè)因素為兩水平的部分因子設(shè)計(jì)，其典型的試驗(yàn)次數(shù)為全因子試驗(yàn)數(shù)的2-p，p為正整數(shù)。

2.2 設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)采樣及試驗(yàn)結(jié)果分析

整個(gè)車門零件較多，每個(gè)零件對(duì)車門剛度和模態(tài)性能影響不同，因此先初步選擇車門零件作為樣本點(diǎn)采樣的設(shè)計(jì)變量，通過部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選出影響較大的設(shè)計(jì)變量作為后續(xù)優(yōu)化模型的變量。

設(shè)計(jì)變量位置如圖2，其中零件序號(hào)1～12分別為外板、內(nèi)板、內(nèi)板加強(qiáng)板、外板加強(qiáng)板、玻璃前導(dǎo)軌、玻璃上導(dǎo)軌、玻璃后導(dǎo)軌、防撞梁1、防撞梁2、連接板件1、連接板件2、連接板件3。T1～T12分別為序號(hào)1～12的零件厚度，其變化范圍為原始厚度的±30%，各設(shè)計(jì)變量的初始值和變化范圍見表1。

圖2 車門初始設(shè)計(jì)變量位置Fig. 2 Initial design variable position of door

mm

通過有限元優(yōu)化軟件HyperStudy，以初選的12個(gè)車門厚度作為設(shè)計(jì)變量，以車門的上扭轉(zhuǎn)工況下的加載點(diǎn)位移d1、下扭轉(zhuǎn)工況下的加載點(diǎn)位移d2、側(cè)向彎曲工況下的加載點(diǎn)位移d3、下沉工況下的加載點(diǎn)位移d4、車門的一階模態(tài)頻率f1、二階模態(tài)頻率f2及質(zhì)量m為響應(yīng)函數(shù)。采用部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行12因素3水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，各個(gè)設(shè)計(jì)變量的高水平取上限值，低水平取下限值，中水平取初始值，采樣27組數(shù)據(jù)。

為獲得每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)各個(gè)響應(yīng)的影響大小，處理數(shù)據(jù)時(shí)，通過計(jì)算每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)各個(gè)響應(yīng)的線性主效應(yīng)[8]，其絕對(duì)值越大，影響也越大，記Em、Ef1、Ef2、Ed1、Ed2、Ed3、Ed4分別代表車門零件厚度對(duì)響應(yīng)m、f1、f2、d1、d2、d3及d4的線性主效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)函數(shù)的線性主效應(yīng)Table 2 Linear main effect of design variables on response function

分析表2可知：對(duì)前兩階模態(tài)頻率影響較大的板件是T1、T2、T3、T4、T12；對(duì)質(zhì)量影響較大的板件是T1、T2、T3、T4、T8、T9；對(duì)d2、d3影響較大的板件是T1、T2、T3、T4、T8、T9；對(duì)d1影響較大的板件是T1、T2、T3、T4、T7、T9；對(duì)d4影響較大的板件是T1、T2、T3、T4、T7、T8、T9。因此，最終選取T1、T2、T3、T4、T8、T9、T12為后面優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 哈默斯雷(hammersley)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了建立車門質(zhì)量、剛度及模態(tài)性能的近似模型，需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)來獲取樣本點(diǎn)。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有拉丁超立方試驗(yàn)、中心復(fù)合試驗(yàn)及哈默斯雷試驗(yàn)等。哈默斯雷試驗(yàn)采樣屬于類蒙特卡洛方法，基于哈默斯雷點(diǎn)，該算法采用偽隨機(jī)數(shù)值發(fā)生器，均勻地在一個(gè)超立方體中進(jìn)行抽樣，其采樣的因素水平為任意水平，其采樣的試驗(yàn)點(diǎn)均勻性優(yōu)于拉丁超立方采樣[9]，其樣本分布對(duì)比如圖3。

圖3 試驗(yàn)樣本分布對(duì)比Fig. 3 Distribution comparison of test samples

在優(yōu)化軟件HyperStudy中，以T1、T2、T3、T4、T8、T9、T12為設(shè)計(jì)變量，取值范圍為原始厚度的±30%，詳見表1。以d1、d2、d3、f1、f2、m為響應(yīng)，采用哈默斯雷試驗(yàn)設(shè)計(jì)，其中因素為7個(gè)，水平為50，得到50組樣本數(shù)據(jù)。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

常用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化近似模型中有響應(yīng)面模型[10]、Kriging模型[11]以及徑向基函數(shù)模型[12]等。徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種利用離散多元數(shù)據(jù)擬合未知函數(shù)的方法，作為近似模型，其具有良好的非線性逼近性，在收斂的情況下，有收斂快、計(jì)算穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。

在RBF神網(wǎng)絡(luò)模型中，假設(shè)x1,…,xN∈Ω?RN為一組已知的輸入向量，即設(shè)計(jì)變量，y1,…,yN∈R為對(duì)應(yīng)的已知的輸出值，即性能響應(yīng)值。基于徑向基函數(shù)，用于近似估計(jì)未知點(diǎn)的差值模型F(x)可表示為：

(1)

式中：αj為徑向基函數(shù)差值模型系數(shù)，在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程中，由樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)求解得到。具體求解式為式(2)、式(3)定義的N+1個(gè)線性方程，通過求解此N+1個(gè)線性方程可得到N+1個(gè)未知系數(shù)。

(2)

(3)

式中：gj(x)=g(‖x-xj‖c),j=1,…,N為一組徑向基函數(shù)；‖x-xj‖為待測點(diǎn)與樣本點(diǎn)的歐幾里得距離；c為樣條形狀參數(shù)[3]。

使用哈默斯雷試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣的50組樣本數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合車門質(zhì)量、一階和二階的模態(tài)頻率、上扭轉(zhuǎn)剛度、下扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)向彎曲剛度及下沉剛度的近似模型，其中T1和T2的車門上扭轉(zhuǎn)剛度響應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖4。

圖4 T1和T2的車門上扭轉(zhuǎn)剛度響應(yīng)近似模型Fig. 4 Approximate model of upper torsion stiffness for T1 and T2

近似模型的精確度對(duì)優(yōu)化結(jié)果的可信度很重要。筆者采用方差分析中的參數(shù)決定系數(shù)R2對(duì)模型的精確度評(píng)價(jià)，R2的取值范圍為0～1，其結(jié)果越接近1，說明精度越高[13]。在設(shè)計(jì)空間重新生成10個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合模型的精度檢驗(yàn)，各擬合模型精度見表3。

表3 RBF擬合模型的精度評(píng)價(jià)Table 3 Accuracy evaluation of RBF fitting model

由表3可知，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的近似模型的R2均很接近于1，說明構(gòu)建的近似模型滿足精度要求，可以作為優(yōu)化模型。

4 車門多目標(biāo)優(yōu)化及結(jié)果分析

4.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

根據(jù)所選定的車門7個(gè)關(guān)鍵零件厚度為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，即T1、T2、T3、T4、T8、T9、T12，變化范圍為各部件原始厚度的±30%，詳見表1。在合理的范圍內(nèi)，車門優(yōu)化要求：以車門的質(zhì)量最小和一階模態(tài)頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，二階模態(tài)頻率和剛度性能指標(biāo)為約束，數(shù)學(xué)模型如式(4)：

(4)

式中：TiL、TiU分別為設(shè)計(jì)變量的下限值和上限值；i=1，2，3，4，8，9，12。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在軟件HyperStudy中，基于第3節(jié)建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為近似模型，采用多目標(biāo)遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型。多目標(biāo)遺傳算法參數(shù)為：整個(gè)種群數(shù)目大小為114，最大迭代數(shù)為50，突變率為0.01，精英群體所占比例為10%。通過迭代計(jì)算，得到Pareto前沿解集，如圖5。

圖5 Pareto前沿解集Fig. 5 Pareto front solution set

從所得的Pareto前沿解集中選取合適的解作為最優(yōu)解，在原始模型中修改優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的數(shù)值，其他保持原始數(shù)值，將其帶入有限元模型中進(jìn)行求解，將其結(jié)果與優(yōu)化解進(jìn)行對(duì)比，誤差均在2%以內(nèi)，說明尋求的最優(yōu)解合理。再將最終優(yōu)化結(jié)果與原始模型比較可得，在車門剛度和一階模態(tài)頻率減少較小且滿足要求的情況下，優(yōu)化后車門比原車門質(zhì)量減少了7.34%，見表4。

表4 車門優(yōu)化前后性能參數(shù)Table 4 Performance parameters of door before and after optimization

5 結(jié) 語

在車門輕量化設(shè)計(jì)中，對(duì)車門進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)以找到影響車門質(zhì)量、剛度和模態(tài)性能的關(guān)鍵零件，并將其作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量；結(jié)合哈默斯雷試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，構(gòu)建車門質(zhì)量、一階模態(tài)頻率、二階模態(tài)頻率、車門的上扭轉(zhuǎn)剛度、下扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)向彎曲剛度及下沉剛度RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。在近似模型的基礎(chǔ)上，考慮車門質(zhì)量、剛度和模態(tài)性能的幾個(gè)主要指標(biāo)下，通過多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)計(jì)算，從得到的Pareto前沿解集中選取一個(gè)合適的解作為最優(yōu)解，可驗(yàn)證其有效性。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，在車門剛度和模態(tài)各性能滿足要求情況下，車門的質(zhì)量減少了7.34%。將試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的優(yōu)化相結(jié)合，不僅提高了優(yōu)化效率，還保證了計(jì)算精度。