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    壓力水管豎向下彎的彎管支墩的設(shè)計計算

    2019-11-14 07:10:28
    中國農(nóng)村水利水電 2019年10期
    關(guān)鍵詞:土坡圖集分力

    張 輝

    (西安市水利規(guī)劃勘測設(shè)計院, 西安 710054)

    0 前 言

    關(guān)于壓力水管豎向下彎的彎管支墩(鎮(zhèn)墩)的設(shè)計計算,文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]有論述,文獻(xiàn)[4]、[5]為豎向下彎的彎管支墩的國家標(biāo)準(zhǔn)圖集,文獻(xiàn)[6]介紹了水平彎管支墩的設(shè)計計算,文獻(xiàn)[7]又介紹了豎向上彎的彎管支墩的設(shè)計計算。但文獻(xiàn)[1]~[5]存在下列缺陷。

    (1)支墩體形不盡合理。

    (2)標(biāo)準(zhǔn)圖集范圍有限,當(dāng)超出標(biāo)準(zhǔn)圖集范圍時,就查不出支墩尺寸,參數(shù)不連續(xù);當(dāng)參數(shù)不等于圖中參數(shù)時,只能得出支墩尺寸的近似值,誤差較大。

    (3)標(biāo)準(zhǔn)圖集所占篇幅較大,無標(biāo)準(zhǔn)圖集就查不到支墩尺寸。

    (4)標(biāo)準(zhǔn)圖中彎管角度α=22.5°、30°、45°豎向上彎及下彎的彎管支墩實(shí)際是沒有用的,因?yàn)楫?dāng)α≥21°時,管道要沿土坡下滑,管道抗滑不穩(wěn)定,柔性管道要擠壓伸縮節(jié)(管節(jié)接頭),這是不容許的,且要將下滑力傳給下部豎向上彎的彎管支墩,此時支墩的體形、尺寸及其設(shè)計計算已超出標(biāo)準(zhǔn)圖集范圍。一般土坡(含巖坡)上端豎向下彎的彎管支墩與下端豎向上彎的彎管支墩是對應(yīng)共存的,且角度相同,無后者也就無前者。

    ⑤標(biāo)準(zhǔn)圖集對豎向下彎的彎管支墩只進(jìn)行抗滑穩(wěn)定、抗浮穩(wěn)定及基底平均應(yīng)力的驗(yàn)算,而這是遠(yuǎn)不夠的,還需要驗(yàn)算支墩抗前傾覆及抗后傾覆穩(wěn)定性及基底應(yīng)力的不均勻性,而基底平均應(yīng)力無需校核。這是因?yàn)閺澒芙孛鎯?nèi)水壓力之不平衡豎向分力N向上,減少了支墩重量。當(dāng)管道水壓試驗(yàn)及運(yùn)行時,支墩重、管重、水重、覆土重,減去豎向分力N,小于原管溝同體積土重。而空管時,支墩基底應(yīng)力亦幾乎與原管溝土層自重應(yīng)力相同,且均勻。但滿管時豎向分力N及水平分力F會使支墩基底應(yīng)力不均衡,這才是需要校核的,而無論是滿管還是空管支墩基底平均應(yīng)力均無需校核。

    (6)標(biāo)準(zhǔn)圖集支墩無定位尺寸,支墩可向內(nèi)(土坡內(nèi))向外(土坡外),而向內(nèi)或向外會明顯影響支墩基底的最大最小應(yīng)力及支墩抗前后傾覆的穩(wěn)定性大小。支墩向外極限位置不能超過土坡邊緣(支墩外緣不能置于空中),支墩愈向坡內(nèi)愈安全,對抗滑穩(wěn)定愈有利,但支墩位置又受到基底應(yīng)力及抗傾覆穩(wěn)定性的限制,而不能太向內(nèi)布置。

    文獻(xiàn)[9]對豎向下彎的彎管支墩設(shè)計計算作了詳盡介紹,但計算彎管支墩的位置用試算法,值得改進(jìn)。

    根據(jù)以上文獻(xiàn)的缺陷,本文全面介紹豎向下彎的彎管支墩的設(shè)計計算,本文用解方程的方法以確定支墩的位置,本文方法全面簡單合理有效。

    1 豎向下彎的彎管支墩的設(shè)計計算

    1.1 作用在支墩上的荷載

    豎向下彎的彎管支墩見圖1,作用在支墩上的荷載計算公式如下:

    圖1 豎向下彎的彎管支墩圖Fig.1 Vertical downward elbow pipe buttress anchorage graph

    R=2Psin (α/2)

    (1)

    式中:R為彎管處管道截面內(nèi)水壓力的合力,kN,沿彎管角平分線向外;P為管道截面內(nèi)水壓力,kN;α為彎管的角度,(°),即土坡坡度。

    (2)

    式中:D為管道內(nèi)徑,m;P0為管道水壓試驗(yàn)壓力,kPa。

    N=Psinα

    (3)

    式中:N為R的豎向分力,kN,通過彎管角的頂點(diǎn)豎直向上。

    F=P(1-cosα)

    (4)

    式中:F為R的水平分力,kN,通過彎管角的頂點(diǎn)指向土坡外。

    (5)

    式中:V為彎管支墩體積,m3;B、H、L分別為支墩寬度、高度及長度,m。

    G=γ1V=ρ1gV

    (6)

    式中:G為支墩重量,kN;ρ1為支墩混凝土密度,kg/m3,可取γ1=24 kN/m3。

    G′=10 π/4D2L=2.5 πD2L

    (7)

    式中:G′為彎管及水重,kN。

    W=γ2BLH3=ρ2gBLH3

    (8)

    式中:W為支墩上回填土重,kN;ρ2為回填土密度,kg/m3,可取γ2=16 kN/m3;H3為支墩上覆土厚度,m。

    支墩后背主動土壓力忽略不計。

    1.2 支墩布置及其尺寸

    設(shè)支墩水平基底CD與土坡線的交點(diǎn)為E,設(shè)L′=EC,彎管中心線的交點(diǎn)為O,O點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離為L0,X、h′、H1、H2、H0見圖1,長度單位均為m。

    支墩布置及其尺寸宜滿足下列條件。

    (1)支墩外邊緣的極限位置。支墩外邊緣的極限位置是C點(diǎn)與E點(diǎn)重合,即L′=0,X=L0,支墩愈向坡內(nèi)布置愈安全。即L′愈大愈好,但為滿足基底抗后傾穩(wěn)定性及基底應(yīng)力要求,又不能過分向土坡內(nèi)布置,詳見文獻(xiàn)[9]、[10]。故支墩合適位置宜滿足L′>0、h′>0,宜采用L′≥0.5 m、h′≥0.1 m。

    L0=H1ctanα-D/2 tan(α/2)

    (9)

    (2)宜H1≥0.2 m,H2≥0.1 m。

    (3)支墩形心豎向宜與O點(diǎn)重合或在O點(diǎn)內(nèi)側(cè),即0≤X≤L/2。

    (4)為了減小支墩工程量,水壓試驗(yàn)時,墩頂宜覆土,即H3≥0。

    (5)為不使支墩太寬時,基礎(chǔ)底太薄,支墩寬宜采用B=2H0。H0=H1+D/2,H=H1+D+H2,h′=L′tanα,L0=L′+X。

    1.3 支墩穩(wěn)定性計算

    1.3.1 支墩抗滑穩(wěn)定性計算

    令∑G=G+G′+W,支墩抗滑穩(wěn)定性用下式計算:

    (10)

    式中:Kc為支墩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù);f為混凝土支墩基底與地基土之間摩擦系數(shù);[Kc]為支墩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的允許值。

    1.3.2 支墩抗浮穩(wěn)定的計算

    支墩抗浮穩(wěn)定用下式計算:

    (11)

    式中:Kf為支墩抗浮穩(wěn)定安全系數(shù); [Kf]為支墩抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)的允許值。

    1.3.3 支墩抗傾覆穩(wěn)定性的計算

    (1)支墩抗前傾覆穩(wěn)定性的計算公式。設(shè)X的原點(diǎn)為O點(diǎn),向外為“+”。則支墩抗前傾覆穩(wěn)定計算公式K01為X的分段函數(shù)。當(dāng)X≥0、即點(diǎn)C在O點(diǎn)外側(cè)時,對支墩前趾點(diǎn)C取矩,則得支墩抗前傾覆穩(wěn)定性的計算公式為:

    式中:K01為支墩抗前傾覆的穩(wěn)定安全系數(shù)。

    K01隨X的增加(減小)而減小(增加),K01是X的單調(diào)減函數(shù)。

    X≤0時:

    (13)

    K01為X的單調(diào)減函數(shù)。

    (2)支墩抗后傾覆穩(wěn)定性的計算公式。對支墩后踵點(diǎn)D取矩,則得支墩抗后傾覆穩(wěn)定性的計算公式為:

    (14)

    (3)支墩抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)K0及X的計算。令K01=K02,即:

    (15)

    式(15)為X的一元一次方程,解得:

    (16)

    圖2 K01=f1(X)及K02=f2(X)曲線Fig.2 K01=f1(X) and K02=f2(X) graph

    作水平直線K0=[K0],它與2條函數(shù)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X1、X2,f1(X1)>f2(X1)=[K0],f2(X2)>f1(X2)=[K0]。在X1≤X≤X2區(qū)間,K01≥[K0],K02≥[K0],即X都滿足式(12)、式(14),此時支墩抗傾覆(抗前傾覆及抗后傾覆)穩(wěn)定。

    求X及K0有2種方法。方法一是試算法,即設(shè)X,先用式(12)計算K01,如K01≥[K0],再用式(14)計算K02,如K02≥[K0],即X1≤X≤X2,此X及K01、K02即為所求。如不滿足,需重新設(shè)X,進(jìn)行試算,直到滿足為止。

    方法二,即本文方法,用式(16)可直接求得X,將X代入式(12)或式(14)計算K01或K02,只需代其中之一個公式即可,因?yàn)镵01=K02=K0,如支墩尺寸合適,K0≥[K0],X及K0即為所求。

    方法一要經(jīng)過多次試算X及K01、K02,復(fù)雜;方法二可解一元一次方程一次直接求得X及K0,簡單,且支墩位置合理,K0最大,抗傾覆穩(wěn)定性最高,支墩工程量最小,支墩得到合理的利用,最大化地利用了支墩。

    當(dāng)然,X還應(yīng)滿足地基應(yīng)力的要求,如不滿足,X還需調(diào)整,直至滿足要求為止,此時K01、K02需重新計算。

    再則,只有支墩尺寸假定合適時,才有K01=f1(X0)=K02=f2(X0)≥[K0]。如果假定支墩尺寸不合適,過小,則f1(X0)=f2(X0)<[K0],此時需重新設(shè)支墩尺寸,重新計算。

    1.4 支墩基底應(yīng)力的計算

    對支墩基底形心取矩,則得:

    M=N(L/2-X)-FH(X≤0)

    (17)

    式中:M為基底形心力距,kN·m, 設(shè)順時針旋轉(zhuǎn)為“+”。

    式(17)為直線,單調(diào)減,X=L/2,M=-FH0。

    支墩基底應(yīng)力用下式計算:

    (16)

    如M為“+”(“-”),D點(diǎn)為σmax(σmin),C點(diǎn)為σmin(σmax)。

    2 舉 例

    例1:試設(shè)計一豎向下彎的彎管支墩,D=2 m,α=15°,f=0.4,[σ]=100 kPa,σmax/σmin的允許值為2,P0=1.2 MPa,為了與標(biāo)準(zhǔn)圖一致,采用[Kc]=1.50,[Kf]=1.20,[K0]=1.50。

    與標(biāo)準(zhǔn)圖D=2 m豎向下彎的彎管支墩比較,見表1。

    表1 支墩尺寸比較Tab.1 Buttress anchorage size comparison table

    當(dāng)X=0時,f1(0)=15.34,f2(0)=0.82,f1(0)>f2(0);當(dāng)X=L/2時,f2(L/2)=1.64,f1(L/2)=1.40,f2(L/2)>f1(L/2)。K01=f1(X)為單調(diào)減曲線,K02=f2(X)為單調(diào)增曲線,2曲線必有一交點(diǎn)X,此X即方程(12)與(14)的解,見圖2。這里也說明,支墩需要進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算,而且還需進(jìn)行抗前傾覆及抗后傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算。另外,還說明用本文方法:即解方程求X,再將X代入方程(12)或(14)求K01或K02才是最直接最簡單的方法,比試算法求X優(yōu)越,其結(jié)果最佳。

    例2:試設(shè)計一豎向下彎的彎管支墩,D=0.3 m,α=10°,f=0.3,P0=0.4 MPa,其他同例1。

    與標(biāo)準(zhǔn)圖類似支墩比較。標(biāo)準(zhǔn)圖P83頁:α=11.25°,P0=0.8 MPa,D=0.3 m,H3=0.7 m,L=1.05 m,B=0.7 m,H=0.7 m,H2=0.15 m,V=0.44 m3。

    3 結(jié) 語

    (1)豎向下彎彎管支墩應(yīng)進(jìn)行抗前傾覆及抗后傾覆穩(wěn)定性的驗(yàn)算。

    (2)豎向下彎的彎管支墩應(yīng)驗(yàn)算基底應(yīng)力的不均勻性,而基底平均應(yīng)力無需驗(yàn)算。

    (3)用本文解方程方法可很快求得X及K0。

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