多元真理論的混合問題
——從凱撒問題的角度看

劉靖賢

在真理論中，一直存在著符合論與融貫論、膨脹論與緊縮論以及一元論與多元論之間的爭論。近年來，多元真理論（pluralist theories of truth 或truth pluralism）逐漸成為一個(gè)熱門話題（參見[10,15]）。多元真理論的代表人物是萊特（參見[13,14]）和林奇（參見[7,9]），他們分別從不同的角度發(fā)展出不同版本的多元真理論：萊特的出發(fā)點(diǎn)是，彌合實(shí)在論與反實(shí)在論之間的爭論；林奇的出發(fā)點(diǎn)是，把心靈哲學(xué)中的功能主義運(yùn)用于真理論研究。本文并不打算對多元真理論進(jìn)行詳細(xì)的評述，而是聚焦于它所面臨的一個(gè)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，如何確定涉及不同領(lǐng)域的語句是真的，這被稱為混合問題（problem about mixed discourse）。

本文的主要結(jié)構(gòu)如下。第一節(jié)，我把多元真理論的動機(jī)概括為投射論證，并且把這個(gè)論證重構(gòu)為四個(gè)論題，包括范圍論題、對應(yīng)論題、劃分論題以及典型性論題，由此指出多元真理論在動機(jī)方面的不合理之處。第二節(jié)，我把這種不合理之處落實(shí)在混合問題上，我將借鑒弗雷格邏輯主義的凱撒問題，由此說明，混合問題背后隱含著固有論題與設(shè)定論題之間的兩難困境。第三節(jié)，我嘗試給出凱撒問題的解決方案，這個(gè)方案使用了構(gòu)造方法，包括六個(gè)步驟：數(shù)步驟、外延步驟、上升步驟、置換步驟、悖論步驟以及固定點(diǎn)步驟。第四節(jié)，在凱撒問題解決方案的基礎(chǔ)上，我給出混合問題解決方案所需要滿足的必要條件，這個(gè)條件來自我對勞威爾固定點(diǎn)定理哲學(xué)意義的闡釋，從這個(gè)必要條件出發(fā)，我將指出了林奇、比爾、謝爾等人解決方案的片面性。

1 投射論證及其問題

在我看來，多元真理論的動機(jī)可以被概括為投射論證（projection argument）。所謂投射論證是說，根據(jù)語言和世界之間的對應(yīng)關(guān)系，把語言的特征投射為世界的特征。我首先說明一種基于符合真理論的結(jié)構(gòu)投射論證，然后說明多元真理論的范圍投射論證。所謂結(jié)構(gòu)投射論證是說，把語言的結(jié)構(gòu)特征投射為世界的結(jié)構(gòu)特征。我把這個(gè)論證重構(gòu)為四個(gè)論題：

結(jié)構(gòu)論題（structure thesis）在語句的語法結(jié)構(gòu)背后隱藏著嚴(yán)格的邏輯結(jié)構(gòu)，例如，原子語句是專名和謂詞的結(jié)合，復(fù)合語句具有真值函數(shù)結(jié)構(gòu)。

對應(yīng)論題（correlation thesis）承真者（truth-bearer）與使真者（truth-maker）之間存在對應(yīng)關(guān)系，語句的結(jié)構(gòu)對應(yīng)于事實(shí)或命題的結(jié)構(gòu)，也就是說，語言和世界之間存在對應(yīng)關(guān)系，這里的世界既可以是客觀意義上的，也可以是主體間意義上的。

構(gòu)成論題（constitution thesis）如果原子語句的構(gòu)成成分有對應(yīng)物，那么原子語句本身也有對應(yīng)物；如果復(fù)合語句的構(gòu)成成分有對應(yīng)物，那么復(fù)合語句本身也有對應(yīng)物。這其實(shí)就是組合性原則（compositionality principle）。

基礎(chǔ)性論題（fundamentality thesis）專名和謂詞是原子語句的構(gòu)成成分，專名和謂詞有對應(yīng)物；原子語句是復(fù)合語句的構(gòu)成成分，原子語句也有對應(yīng)物。

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)投射論證，語言層面上的語句既可以在客觀世界中投射出事實(shí)，也可以在主體間世界中投射出命題。以原子語句為例，專名對應(yīng)于個(gè)體或?qū)ο?，謂詞對應(yīng)于性質(zhì)或概念，原子語句對應(yīng)于原子事實(shí)或原子命題。為了便于區(qū)分，我暫時(shí)把個(gè)體、性質(zhì)和原子事實(shí)看作是客觀世界層面的，把對象、概念和原子命題看作是主體間世界層面的，這背后的原因是，對象是主體所面對的對象，概念是主體所把握的概念，原子命題是主體所理解的原子命題。此外，如果語句還涉及模態(tài)維度，那么根據(jù)結(jié)構(gòu)投射論證和可能世界語義學(xué)，還可以投射出可能個(gè)體、可能性質(zhì)和可能事實(shí)。

然而，結(jié)構(gòu)投射論證導(dǎo)致事實(shí)的形而上學(xué)困境，正如陳波所說，“用設(shè)定‘事實(shí)’并用與相應(yīng)事實(shí)的‘符合’或‘對應(yīng)’去說明一個(gè)語句的真或假：如果一個(gè)語句報(bào)告了一個(gè)事實(shí)，它為真，否則為假。但問題在于：這種‘事實(shí)’概念是為了符合目的由真語句投射出去的，是為了說明語句的真而特別創(chuàng)制的。人們先有一個(gè)語句，為了說明這個(gè)語句的真，人們設(shè)定這個(gè)語句所對應(yīng)的事實(shí)。在這樣做的時(shí)候，人們實(shí)際上是把語句及其結(jié)構(gòu)‘移植’、‘投射’到現(xiàn)實(shí)世界中去?！保╗17]，第29 頁）我認(rèn)為，結(jié)構(gòu)投射論證是似是而非的：乍看起來是合理的，但深究起來很不合理，它實(shí)際上是一種“削足適履”、“揠苗助長”的做法。結(jié)構(gòu)投射論證所導(dǎo)致的一個(gè)直接問題是：太多事實(shí)！例如，存在著否定語句、析取語句、條件語句、全稱量化語句、存在量化語句等，但是并不存在著否定事實(shí)、析取事實(shí)、條件事實(shí)、全稱量化事實(shí)、存在量化事實(shí)等。

多元真理論的動機(jī)可以被看作是范圍投射論證，這與結(jié)構(gòu)投射論證是類似的。多元真理論的出發(fā)點(diǎn)是范圍問題（scope problem）：符合真理論的標(biāo)準(zhǔn)在有些范圍內(nèi)是適用的，例如日常對象或物理對象，但在有些范圍內(nèi)是不適用的，例如關(guān)于喜劇或時(shí)尚的話題；融貫真理論的標(biāo)準(zhǔn)在有些范圍內(nèi)是適用的，例如關(guān)于數(shù)學(xué)、美學(xué)和道德的話題，但在有些范圍內(nèi)是不適用的，例如關(guān)于經(jīng)驗(yàn)或現(xiàn)實(shí)的話題。由于范圍問題，多元真理論拒絕一元真理論的“一刀切”做法，由此嘗試對不同范圍的真給出更有解釋力的說明。萊特（參見[13]，第37-38 頁）和林奇（參見[9]，第77-80 頁）提出的核心概念是論域（region of discourse）或領(lǐng)域（domain），不同的語句隸屬于不同的范圍，不同的范圍對應(yīng)于不同的論域或領(lǐng)域。為了便于區(qū)分，我暫時(shí)把領(lǐng)域看作是客觀世界層面的，把論域看作是主體間世界層面的。我認(rèn)為，多元真理論在根本上仍然依賴于投射論證。在前面結(jié)構(gòu)投射論證的基礎(chǔ)上，我也把范圍投射論證重構(gòu)為四個(gè)論題1結(jié)構(gòu)投射論證以及后面的范圍投射論證都是我自己做出的概括和總結(jié)。從歷史角度看，結(jié)構(gòu)投射論證至少可以追溯到羅素和維特根斯坦，但本文不對這些歷史脈絡(luò)進(jìn)行梳理。：

范圍論題（scope thesis）不同的語句表達(dá)了不同的話題，不同的話題隸屬于不同的范圍，例如，物理話題隸屬于物理范圍，美學(xué)話題隸屬于美學(xué)范圍，數(shù)學(xué)話題隸屬于數(shù)學(xué)范圍，道德話題隸屬于道德范圍。

對應(yīng)論題（correlation thesis）不同的話題或范圍對應(yīng)于不同的論域或領(lǐng)域，從不同的對應(yīng)關(guān)系得出不同的真，這也是說，語言和世界之間存在對應(yīng)關(guān)系，這里的世界仍然既可以是客觀意義上的，也可以是主體間意義上的。

劃分論題（classification thesis）如果一些語句典型地隸屬于一個(gè)特定的范圍，而其他一些語句典型地隸屬于另一個(gè)特定范圍，那么范圍之間存在著精確或模糊的界限。

典型性論題（typicality thesis）一些語句典型地隸屬于一個(gè)特定范圍，但這些語句并不典型地隸屬于另一個(gè)特定范圍，或者說，其他一些語句典型地隸屬于另一個(gè)特定范圍。

顯然，結(jié)構(gòu)投射論證與范圍投射論證是有差異的，前者的結(jié)構(gòu)論題、構(gòu)成論題和基礎(chǔ)性論題被替換為后者的范圍論題、劃分論題和典型性論題。但是，二者在實(shí)質(zhì)上仍然是相似的，因?yàn)樗鼈兌荚V諸對應(yīng)論題，即語言和世界之間的對應(yīng)關(guān)系，無論是哪種意義上的“世界”。這里需要澄清的是，對應(yīng)論題在實(shí)在論與反實(shí)在論之間保持中立，語言既可以對應(yīng)于柏拉圖式的客觀世界，也可以對應(yīng)于主體間可分享的公共世界。

然而，與前面類似，我認(rèn)為，范圍投射論證也是似是而非的：乍看起來是合理的，但深究起來很不合理，它實(shí)際上也是一種“削足適履”、“揠苗助長”的做法。范圍投射論證所導(dǎo)致的一個(gè)直接問題是：太多領(lǐng)域！以刑事案件中的語句為例，例如“警察通過DNA 檢測把犯罪嫌疑人鎖定為張三”，又如“李四的作案動機(jī)是他的嫉妒心理”。表面上看起來，這些語句典型地對應(yīng)于法律領(lǐng)域，但實(shí)際上，刑事案件的審判依賴于證據(jù)，例如，利用DNA 檢測、指紋識別等技術(shù)手段獲取證據(jù)，這與包括生物學(xué)在內(nèi)的自然科學(xué)緊密相關(guān)，由此派生出刑事證據(jù)學(xué)領(lǐng)域；此外，在刑事案件的偵查過程中，把握罪犯嫌疑人的心理狀態(tài)對于案件的偵破也是至關(guān)重要的，這涉及到刑事案件與心理學(xué)的結(jié)合，由此也派生出犯罪心理學(xué)領(lǐng)域。從這個(gè)角度看，任何學(xué)科或范圍之間經(jīng)過組合似乎都可以派生出新的領(lǐng)域。于是，對于刑事案件中的一個(gè)語句來說，如何通過多元真理論來判定這個(gè)語句的真假？

我認(rèn)為，投射論證的不合理之處主要體現(xiàn)在對應(yīng)論題中，對應(yīng)論題背后隱含著一個(gè)兩難困境。一方面，如果在客觀的（或柏拉圖主義的）意義上理解對應(yīng)論題，那么投射論證實(shí)質(zhì)上是一種實(shí)在論或柏拉圖主義，但問題在于，人們?nèi)绾握J(rèn)知地通達(dá)到這種被投射的實(shí)在領(lǐng)域；另一方面，如果在主體間的意義上理解對應(yīng)論題，那么投射論證具有反實(shí)在論傾向，但問題在于，這種被投射出來的對應(yīng)物如何具有主體間意義上的可分享性。實(shí)際上，在語言與世界之間二元關(guān)系的背后是主體、語言與世界之間的三元關(guān)系，這是陳波“語言和意義社會建構(gòu)論”的根本洞見（參見[16]，第122-123 頁）。根據(jù)我的理解，主體處于語言和世界之間，語言與世界之間的關(guān)系是通過主體的不斷構(gòu)造而建立的，這里的主體不僅是認(rèn)知意義上的主體（subject），也是行動意義上的主體（agent）。在這個(gè)洞見的基礎(chǔ)上，我將發(fā)展出構(gòu)造方法，由此消除投射論證的不合理之處。

2 混合問題與凱撒問題

前面說明，從范圍投射論證角度看，多元真理論有不合理之處，實(shí)際上，這種不合理之處具體表現(xiàn)為混合問題，這也是多元真理論所面臨的一個(gè)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)?；旌蠁栴}是說，如果一個(gè)語句涉及不同的論域或領(lǐng)域，那么如何判定這個(gè)語句的真假。這個(gè)問題包括三個(gè)層面：原子層面、復(fù)合層面和推理層面。

原子層面的混合問題是指，如何判定一個(gè)涉及多個(gè)領(lǐng)域的原子語句的真假，例如“圓周率π 是美的”，又如“造成疼痛是惡的”。前者涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域（“圓周率”）和美學(xué)領(lǐng)域（“美的”），后者涉及物理領(lǐng)域（“造成”）、心理領(lǐng)域（“疼痛”）和道德領(lǐng)域（“惡的”）。

復(fù)合層面的混合問題是指，如何判定一個(gè)涉及多個(gè)領(lǐng)域的復(fù)合語句的真假。例如“殺戮無辜百姓是不義的并且7+5=12”，又如“如果蒙娜麗莎的微笑是美的，那么酒后駕車是違法的”。前者是合取語句，兩個(gè)合取支分別涉及道德領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，后者是條件語句，前件和后件分別涉及美學(xué)領(lǐng)域和法律領(lǐng)域。

推理層面的混合問題是指，如何說明一個(gè)涉及多個(gè)領(lǐng)域的推理是有效的，即如何說明這樣的推理具有保真性，例如，從“吃得過飽的狗是懶惰的”和“張三的狗吃得過飽”推出“張三的狗是懶惰的”，又如，從“被淋濕的貓是滑稽的”和“李四的貓被淋濕了”推出“李四的貓是滑稽的”。這些例子都涉及兩個(gè)領(lǐng)域：描述性領(lǐng)域（“吃得過飽的”與“被淋濕的”）與評價(jià)性領(lǐng)域（“懶惰的”與“滑稽的”）。

就我所知，塔波利特最早通過借鑒吉奇問題而提出混合問題（參見[12]，第209-210 頁）。吉奇問題又是針對元倫理學(xué)中的表達(dá)主義而提出的（參見[5]，第221-225 頁）。表達(dá)主義是一種道德反實(shí)在論，它主張，道德語句并不具有適真性（truth-aptness），所以這些語句既不表達(dá)一個(gè)信念，也不做出一個(gè)斷定，而是表達(dá)某種非認(rèn)知的情感或感受，無所謂真假。吉奇問題是說，如果像表達(dá)主義那樣，把道德語句區(qū)分出被斷定的語境和未被斷定的語境，那么這將不能說明一個(gè)涉及這兩種語境的推理是有效的，也就是說，為了進(jìn)行有效推理，同一個(gè)語句即使在不同的語境中也必須具有相同的語義功能。當(dāng)然，道德表達(dá)主義不同于多元真理論：前者認(rèn)為，道德語句并不做出斷定，所以無所謂真假，這是有與無之間的問題，即有真和無真的區(qū)別；后者認(rèn)為，不同語句隸屬于不同范圍，不同范圍對應(yīng)于不同領(lǐng)域，所以存在著不同種類的真，這是一與多之間的問題，即一個(gè)真和多個(gè)真的區(qū)別。然而，道德表達(dá)主義與多元真理論都面臨著相同的挑戰(zhàn)：有效的推理必須訴諸唯一的真，既不能少于唯一的真，即不能沒有真，也不能超出唯一的真，即不能有多個(gè)真。

從歷史線索看，塔波利特的混合問題借鑒了吉奇問題，而吉奇本人又把吉奇問題歸功于弗雷格。實(shí)際上，在建立現(xiàn)代邏輯（概念文字）時(shí)，弗雷格就已經(jīng)考慮過與混合問題類似的凱撒問題。凱撒問題是伴隨著弗雷格的邏輯主義而產(chǎn)生的。弗雷格的邏輯主義在實(shí)質(zhì)上是從概念抽象出邏輯對象，然后把算術(shù)對象定義為邏輯對象，由此從邏輯規(guī)律推出算術(shù)規(guī)律。然而，這種抽象方法需要給出抽象對象（包括邏輯對象與算術(shù)對象）的同一性標(biāo)準(zhǔn)，由此產(chǎn)生的問題是，如何確定任意一個(gè)對象是不是一個(gè)數(shù)，例如，凱撒是不是3 這個(gè)數(shù)（參見[3]，第68 頁）。顯然，凱撒問題類似于原子層面的混合問題，例如，“凱撒=3”類似于“π 是美的”。從多元真理論的角度看，“凱撒”對應(yīng)于日常領(lǐng)域或具體領(lǐng)域，而“3”對應(yīng)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域或抽象領(lǐng)域，所以“凱撒=3”涉及兩個(gè)領(lǐng)域。然而，凱撒問題與混合問題之間也是有區(qū)別的。一方面，對于凱撒問題來說，日常領(lǐng)域與數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間并非毫不相關(guān)，數(shù)學(xué)對象是通過對日常對象進(jìn)行抽象而得到的，所以從日常領(lǐng)域生成出數(shù)學(xué)領(lǐng)域。我也把日常領(lǐng)域稱為非生成領(lǐng)域（non-generating domain），把數(shù)學(xué)領(lǐng)域稱為生成領(lǐng)域（generating domain）。另一方面，對于混合問題來說，兩個(gè)或多個(gè)領(lǐng)域之間并不一定存在生成關(guān)系，不同領(lǐng)域代表了不同視角，它們之間可能既不相互排斥，也不相互糾纏。但是，無論如何，鑒于凱撒問題與混合問題的相似性，如果凱撒問題面臨著嚴(yán)重困境，那么混合問題在很大程度上也面臨著嚴(yán)重困境；相反，如果凱撒問題是可以解決的，那么混合問題的解決至少在某種程度上可以受到啟發(fā)。

在弗雷格那里，凱撒問題與對象本身的獨(dú)立性（self-subsistent）有關(guān)（參見[3]，第68 頁），弗雷格所堅(jiān)持的原則是，“對象的呈現(xiàn)方式不是對象的固有屬性”（[4]，第48 頁）。這里，我從弗雷格所堅(jiān)持的原則出發(fā)，嘗試重構(gòu)出凱撒問題所面臨的兩難困境。我要提出的問題是：通過抽象方式所給出的對象究竟是獨(dú)立的還是非獨(dú)立的，究竟是依賴于主體的還是不依賴于主體的。然而，無論哪種選擇，都將導(dǎo)致困境。我的論證如下。一方面，如果抽象對象是非獨(dú)立的，即依賴于主體的，那么根據(jù)“對象的呈現(xiàn)方式不是對象的固有屬性”，這樣的抽象對象不能被斷定為存在，關(guān)于抽象對象的詞項(xiàng)也不能被賦予任何確定的對應(yīng)物。原因在于，對象以一種方式呈現(xiàn)給人們，這并不意味著，它只能以這種方式呈現(xiàn)給人們，它也有可能以另一種方式呈現(xiàn)給人們。另一方面，如果抽象對象是獨(dú)立的，即不依賴于主體的，那么通過抽象方式而設(shè)定抽象對象，這種做法是多余的。原因在于，設(shè)定一個(gè)抽象對象，即使這種設(shè)定不導(dǎo)致矛盾，這也并不意味著，這種設(shè)定是必要的或可靠的，否則，只要保證融貫，就可以設(shè)定任何對象。

與凱撒問題所面臨的兩難困境類似，混合問題也面臨著兩難困境。這種兩難困境從根本上說是由于多元真理論從范圍投射出領(lǐng)域。我的問題仍然是，從范圍所投射出來的領(lǐng)域究竟是獨(dú)立的還是非獨(dú)立的，究竟是依賴于主體的還是不依賴于主體的。然而，無論哪種選擇，也都導(dǎo)致困境。我的論證過程與前面是類似的。一方面，如果領(lǐng)域是非獨(dú)立的，即依賴于主體的，那么因?yàn)轭I(lǐng)域的給出方式不是領(lǐng)域的固有特征，所以這樣的領(lǐng)域不能被斷定為存在，相應(yīng)的范圍也不能被賦予任何確定的對應(yīng)物。原因在于，一個(gè)領(lǐng)域以一種方式呈現(xiàn)給人們，這并不意味著，它只能以這種方式呈現(xiàn)給人們，它也有可能以另一種方式呈現(xiàn)給人們。另一方面，如果領(lǐng)域是獨(dú)立的，即不依賴于主體的，那么把范圍投射為領(lǐng)域，這種做法是多余的。設(shè)定一個(gè)領(lǐng)域，即使這種設(shè)定不導(dǎo)致矛盾，這也并不意味著，這種設(shè)定是必要的或可靠的，否則，只要保證融貫，就可以設(shè)定任何領(lǐng)域。我把前一個(gè)困境稱為固有論題（inherence thesis），把后一個(gè)困境稱為設(shè)定論題（positing thesis）。

固有論題表現(xiàn)出對未知的慎重：人們通過一種方式或一種角度認(rèn)知地通達(dá)到一個(gè)領(lǐng)域，但也有可能通過其他方式或其他角度認(rèn)知地通達(dá)到這個(gè)領(lǐng)域，一種或幾種方式的認(rèn)知通達(dá)并不能窮盡這個(gè)領(lǐng)域的所有特征。設(shè)定論題表現(xiàn)出對平凡的嚴(yán)謹(jǐn)：相融性是設(shè)定一個(gè)領(lǐng)域的必要條件，但不是充分條件，人們可以隨意地設(shè)定任何領(lǐng)域，但這些設(shè)定并不保證這些領(lǐng)域之間的界限得到絕對確立；此外，表面上看起來相融的設(shè)定或許潛在地蘊(yùn)涵著一個(gè)矛盾，只不過這個(gè)矛盾在特定階段尚未進(jìn)入到認(rèn)知層面。更進(jìn)一步說，固有論題是一個(gè)積極論題，體現(xiàn)了列舉法：人們嘗試各種認(rèn)知手段或途徑，從而把一個(gè)領(lǐng)域的所有特征都呈現(xiàn)出來。但是，人們的認(rèn)知能力是有限的，他們很難在短時(shí)間內(nèi)把一個(gè)領(lǐng)域的所有特征逐個(gè)列舉并且完全呈現(xiàn)出來。設(shè)定論題是一個(gè)消極論題，體現(xiàn)了歸謬法：融貫性或一致性是人們在認(rèn)知過程中所應(yīng)該滿足的最基本要求，如果不滿足融貫性，那么一個(gè)領(lǐng)域的設(shè)定是不合理的。但是，僅僅滿足融貫性并不意味著獲得了真知，有可能存在如下情況：人們分別設(shè)定兩個(gè)領(lǐng)域，這兩個(gè)領(lǐng)域與現(xiàn)有領(lǐng)域都是融貫的，但是這兩個(gè)領(lǐng)域之間是不融貫的。

在我看來，多元真理論的混合問題就潛在地導(dǎo)致矛盾。我稱其為迭代領(lǐng)域悖論，這個(gè)悖論模仿自格雷林悖論。既然從不同范圍可以投射出不同領(lǐng)域，那么在日常領(lǐng)域之外也可以設(shè)定一個(gè)言語領(lǐng)域，這個(gè)領(lǐng)域僅僅談?wù)撜Z言本身。這里，我也把日常領(lǐng)域稱為非迭代領(lǐng)域（non-iterating domain），把言語領(lǐng)域稱為迭代領(lǐng)域（iterating domain）。我假定，日常范圍包括“中文”、“英文”、“自謂”、“非自謂”等，而言語范圍只包括“自謂”和“非自謂”?，F(xiàn)在，判定：“非自謂”是否非自謂。顯然，這也是一個(gè)混合語句，系動詞之前的“非自謂”隸屬于日常范圍，由此投射出日常領(lǐng)域，系動詞之后的“非自謂”隸屬于言語范圍，由此投射出言語領(lǐng)域。于是，根據(jù)格雷林悖論的推導(dǎo)過程，如果“非自謂”是自謂的，那么它是非自謂的，相反，如果“非自謂”是非自謂的，那么它是自謂的，矛盾。

3 凱撒問題的解決方案

既然凱撒問題與混合問題都面臨著相同的兩難困境，那么對這兩個(gè)問題的解決就意味著對上述困境的擺脫。在我看來，上述困境并不是不可擺脫的，所以凱撒問題與混合問題并不是不可解決的。對于上述困境來說，問題的關(guān)鍵在于，應(yīng)該存在某種既被設(shè)定但又固有的東西，換言之，如果把固有與設(shè)定結(jié)合起來，那么應(yīng)該得到某種固定的東西。對于凱撒問題和混合問題來說，它們都是跨領(lǐng)域問題（cross-domain），這些問題的解決需要建立一個(gè)領(lǐng)域與另一個(gè)領(lǐng)域之間的橋梁原則或關(guān)聯(lián)原則（bridge or connection principle）。根據(jù)前面的討論，跨領(lǐng)域問題實(shí)際上包括三種情況：第一，非生成領(lǐng)域與生成領(lǐng)域之間的關(guān)系，這是凱撒問題所揭示的；第二，非迭代領(lǐng)域與迭代領(lǐng)域之間的關(guān)系，這是迭代領(lǐng)域悖論所揭示的；第三，任意一個(gè)領(lǐng)域與另一個(gè)領(lǐng)域之間的關(guān)系，這是多元真理論的混合問題所揭示的。我將提出構(gòu)造方法來解決跨領(lǐng)域問題，這種方法吸取了固有論題與設(shè)定論題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，既防止特設(shè)性，又堅(jiān)持一致性，也就是說，構(gòu)造過程既是自然而然的又不導(dǎo)致矛盾。我的構(gòu)造方法在根本上體現(xiàn)了固定點(diǎn)定理（fixpoint theorem）的思想，固定點(diǎn)定理是說，一個(gè)函數(shù)f 在特定條件下存在固定點(diǎn)，即f(x)=x。我將說明，如果兩個(gè)領(lǐng)域之間可以建立起關(guān)聯(lián)，那么一個(gè)相關(guān)的函數(shù)有固定點(diǎn)；相反，如果這個(gè)函數(shù)沒有固定點(diǎn)，那么兩個(gè)領(lǐng)域之間不能建立起關(guān)聯(lián)。首先，我通過構(gòu)造方法給出凱撒問題的解決方案，然后，把這種解決方案推廣為混合問題的解決方案。

我通過六個(gè)步驟來解決凱撒問題2我的構(gòu)造過程是從我博士論文的工作中發(fā)展而來的。（參見[18]），這六個(gè)步驟是在不斷構(gòu)造的過程中展開的。這里的構(gòu)造過程與弗雷格邏輯主義的發(fā)展過程有重合之處，但并不完全同步，有些地方甚至背離了弗雷格本人的想法。

第一，數(shù)步驟（number step）。從歷史角度看，弗雷格針對休謨原則而提出凱撒問題。休謨原則是說，一個(gè)概念F 的數(shù)與另一個(gè)概念G 的數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)，F(xiàn) 與G 等數(shù)，即在F 和G 之間存在一一對應(yīng)。（[3]，第73 頁）休謨原則的形式表述是：

其中≈是概念之間的一一對應(yīng)關(guān)系，#是數(shù)算子，它把一個(gè)概念映射為這個(gè)概念的基數(shù)。根據(jù)弗雷格的分析：首先，休謨原則體現(xiàn)了“數(shù)的陳述包含著概念的給出”，也就是說，數(shù)是通過對概念的抽象而得來的；其次，休謨原則是數(shù)的同一性標(biāo)準(zhǔn)，它說明了如何把一個(gè)概念的數(shù)與另一個(gè)概念的數(shù)識別為相同的。

然而，休謨原則是一種隱定義，它只說明了一個(gè)概念的數(shù)與另一個(gè)概念的數(shù)是否相等，但沒有說明數(shù)本身是什么，也就是說，沒有給出數(shù)的顯定義。由此導(dǎo)致凱撒問題：對于任意一個(gè)對象x，如果x 形如#F，那么休謨原則可以確定x=#G的真假；但是，如果x 并非形如#F，例如，x 是凱撒，那么休謨原則不能確定x=#G 的真假。也就是說，不能確定任意一個(gè)對象（例如凱撒）與一個(gè)數(shù)是否相等。為此，弗雷格給出了數(shù)的顯定義：F 這個(gè)概念的數(shù)是“與F 等數(shù)”這個(gè)概念的外延。（[3]，第79-80 頁）

第二，外延步驟（extension step）。前面給出數(shù)的顯定義，這個(gè)定義涉及外延，所以還需要給出外延的定義。弗雷格的第五公理可以被看作是外延的隱定義3值得注意的是，弗雷格本人并不把第五公理看作是外延的隱定義。：一個(gè)概念F 的外延與另一個(gè)概念G 的外延相等，當(dāng)且僅當(dāng)，F(xiàn) 與G 是等價(jià)的，即任給對象x，如果它落在F 中，那么它也落在G 中，反之，如果它落在G 中，那么它也落在F 中。（[4]，第72 頁）第五公理的形式表述是：

其中ε 是外延算子，它把一個(gè)概念映射為這個(gè)概念的外延。

第五公理與休謨原則在形式上是非常相似的，正如后者可以被看作是數(shù)的同一性標(biāo)準(zhǔn)，前者可以被看作是外延的同一性標(biāo)準(zhǔn)。于是，與休謨原則類似，第五公理也導(dǎo)致一個(gè)與凱撒問題類似的問題：對于任意一個(gè)對象x，如果x 形如εF，那么第五公理可以確定x=εG 的真假；但是，如果x 并非形如εF，例如，x 是凱撒，那么第五公理不能確定x=εG 的真假。我把這些問題分別稱為數(shù)版本的凱撒問題與外延版本的凱撒問題。如果在不嚴(yán)格的意義上把外延看作集合，那么第五公理也可以被形式地表述為：

其中外延算子ε 被替換為集合抽象算子{x :·x}。我把它稱為集合版本的第五公理。從這個(gè)角度看，外延版本的凱撒問題相當(dāng)于是，如何確定任意一個(gè)對象（例如凱撒）與一個(gè)集合是否相等，即x={x:Gx}。

第三，上升步驟（ascending step）。休謨原則由于隱定義的表現(xiàn)形式而導(dǎo)致數(shù)版本的凱撒問題，因此，如果把隱定義改寫為顯定義，那么數(shù)版本的凱撒問題可以在某種程度上得到解決。類似地，第五公理也由于隱定義的表現(xiàn)形式而導(dǎo)致外延版本的凱撒問題，所以如果把隱定義改寫為顯定義，那么外延版本的凱撒問題也可以在某種程度上得到解決。根據(jù)集合版本的第五公理，數(shù)的顯定義可以被形式地表述為：

類似地，外延的顯定義可以被形式地表述為：

這里，因?yàn)閄 與F 是等價(jià)的，所以從外延的顯定義可以得到：

這相當(dāng)于是，一個(gè)外延與“它自身所構(gòu)成的概念的外延”相等。從純粹集合論的角度看，(*)又相當(dāng)于是，一個(gè)集合a 與它自身的單元集{a}相等，即a={a}。因此，根據(jù)外延的顯定義，我把“任意一個(gè)對象（例如凱撒）是否與一個(gè)概念的外延相等”這個(gè)問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤叭我庖粋€(gè)集合是否與它自身的單元集相等”的問題。

然而，從非良基集合論的角度看，如果把a(bǔ)={a}看作一個(gè)方程，那么這個(gè)方程根本不存在一個(gè)解；相反，從這個(gè)方程可以得到一個(gè)無窮倒退的序列：為了給這個(gè)方程尋找一個(gè)解，也就是說，為了給外延版本的凱撒問題尋找一個(gè)解決方案，我更為一般性地把a(bǔ)={a}看作A ≈?(A)，其中a ∈A 并且{a}∈?(A)，也就是說，把“任意一個(gè)集合是否與它自身的單元集相等”這個(gè)問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸谝粋€(gè)集合與它自身的冪集之間是否存在一一對應(yīng)”這個(gè)問題。前者是從個(gè)體對象或局部視角看待凱撒問題，后者是從整個(gè)領(lǐng)域或全局視角看待凱撒問題。我把這種轉(zhuǎn)變稱為層次上升。

第四，置換步驟（permutation step）。前面說明，構(gòu)造方法既防止特設(shè)性，又堅(jiān)持一致性，也就是說，構(gòu)造過程既圍繞悖論展開，又避免矯揉造作的不自然之處。因此，我需要在第四步說明，第三步的層次上升并不是特設(shè)性的，這體現(xiàn)了固定點(diǎn)定理的思想；我將在第五步和第六步說明，如何解決層次上升所導(dǎo)致的悖論，這也體現(xiàn)了固定點(diǎn)定理的思想。

我從外延的顯定義得出a={a}，這個(gè)方程在形式上類似于固定點(diǎn)。如果把集合抽象算子{·}看作一個(gè)函數(shù)f，那么a={a}實(shí)際上類似于x=f(x)。根據(jù)前面的說法，凱撒問題是與生成領(lǐng)域相關(guān)的混合問題，這個(gè)問題意味著，同一個(gè)對象既可以通過日常的方式呈現(xiàn)給人們，即以a 的方式，也可以通過集合抽象的方式呈現(xiàn)給人們，即以{a}的方式。同一個(gè)對象的不同呈現(xiàn)方式相當(dāng)于不同的視角，如果不同的呈現(xiàn)方式被固定在同一個(gè)對象中，即a={a}，那么這個(gè)對象具有了本來的面貌，正如所謂的客觀性不過是在各種視角下的不變性。從固定點(diǎn)定理的角度看，如果把一個(gè)函數(shù)f 看作一種認(rèn)知方式或一種視角，那么x=f(x)說明了，如何把一個(gè)對象通過不同的認(rèn)知方式或者在不同的視角下再次識別為同一個(gè)對象。然而，a={a}并不存在一個(gè)解，即并不存在x=f(x)的固定點(diǎn)。

從a={a}上升到A ≈?(A)，這仍然是在尋求一個(gè)固定點(diǎn)，也就是說，如果把冪集運(yùn)算?看作一個(gè)函數(shù)f，把等數(shù)關(guān)系看作相等關(guān)系，那么A ≈?(A)仍然類似于x=f(x)。但是，這種上升是從對象的或局部的層次上升到領(lǐng)域的或全局的層次；也就是說，如果a ∈A 并且{a} ∈?(A)，那么凱撒問題不再局部地表現(xiàn)為，一個(gè)集合與它自身的單元集是否相等，而是全局地表現(xiàn)為，一個(gè)領(lǐng)域A與“從這個(gè)領(lǐng)域的集合抽象所得到的新領(lǐng)域?(A)”之間是否存在一一對應(yīng)。從置換不變的角度看，無論a 與它自身的單元集相等還是與其他集合相等，如果A 和?(A)之間存在一一對應(yīng)，那么不妨把a(bǔ) 就看作是它在?(A)中所對應(yīng)的那個(gè)集合。所謂置換不變是說，假設(shè)把一個(gè)領(lǐng)域D 看作一個(gè)集合，通過對這個(gè)集合中的元素進(jìn)行置換而得到D′，于是，如果D 滿足一個(gè)邏輯規(guī)律，那么D′也滿足這個(gè)邏輯規(guī)律。在凱撒問題的背景下，置換不變是說，如果A ≈?(A)這個(gè)固定點(diǎn)建立起A 與?(A)這兩個(gè)領(lǐng)域之間的橋梁或關(guān)聯(lián)（也就是說，任給x ∈A，都存在唯一的y ∈?(A)，反之，任給y ∈?(A)，都存在唯一的x ∈A），那么在A 與?(A)被合并為一個(gè)領(lǐng)域時(shí)，不妨把a(bǔ) ∈A 就看作是它在?(A)中所一一對應(yīng)的那個(gè)集合。4弗雷格也討論過置換論證（參見[4]，第46-48 頁），但他的置換論證與我的置換步驟是有差異的，我這里暫時(shí)不討論這種差異。

第五，悖論步驟（paradox step）。根據(jù)康托的對角線定理，A 的基數(shù)嚴(yán)格小于?(A)的基數(shù)。因此，不僅a={a}這個(gè)方程不存在一個(gè)解，而且A 與?(A)之間也不存在一一對應(yīng)。然而，與a≠{a}相比，A?(A)反映了一個(gè)更為深層的問題，即弗雷格的概念文字所導(dǎo)致的羅素悖論。從二階邏輯的角度看，羅素悖論的出現(xiàn)是由于第五公理與標(biāo)準(zhǔn)概括公理之間的沖突。一方面，第五公理在模型上要求，概念和概念的外延之間存在一一對應(yīng)；也就是說，概念的外延是相等的，當(dāng)且僅當(dāng)，相應(yīng)的概念是等價(jià)的；換言之，概念的外延是不相等的，當(dāng)且僅當(dāng)，相應(yīng)的概念是不等價(jià)的。另一方面，二階邏輯的標(biāo)準(zhǔn)概括公理是說，任意一個(gè)公式都可以斷定一個(gè)與之等價(jià)的概念，這可以被形式地表述為：

標(biāo)準(zhǔn)概括公理在模型上要求，如果一階變元（概念的外延亦即對象）的取值范圍是A，那么二階變元（概念）的取值范圍是?(A)。然而，根據(jù)康托的對角線定理，這兩個(gè)方面的要求不可能同時(shí)得到滿足。

到目前為止，我的構(gòu)造過程表明，凱撒問題與羅素悖論是緊密相關(guān)的。一方面，在解決凱撒問題的過程中遇到羅素悖論。我的構(gòu)造過程是從數(shù)的定義出發(fā)的，休謨原則給出了數(shù)的同一性標(biāo)準(zhǔn)，但它導(dǎo)致數(shù)版本的凱撒問題；我把休謨原則這個(gè)隱定義改寫為顯定義，但數(shù)的顯定義涉及外延；第五公理給出了外延的同一性標(biāo)準(zhǔn)，但它導(dǎo)致外延版本的凱撒問題；我又把第五公理這個(gè)隱定義改寫為顯定義，但從這個(gè)顯定義推導(dǎo)出a={a}；最后，我把a(bǔ)={a}這個(gè)方程的求解問題推廣為A 與?(A)之間的一一對應(yīng)問題，而這正是弗雷格的概念文字所導(dǎo)致的羅素悖論。另一方面，如果羅素悖論是可以解決的，那么凱撒問題也可以得到相應(yīng)的解決。

第六，固定點(diǎn)步驟（fixpoint step）。雖然一個(gè)集合與其冪集之間不存在一一對應(yīng)，但這并不妨礙一個(gè)集合與其冪集的子集之間存在一一對應(yīng)；也就是說，A ≈?′(A)，其中?′把A 映射為?(A)的子集，即?′(A)??(A)。這背后所反映的直觀是：如果一種認(rèn)知方式在實(shí)際認(rèn)知過程中遇到矛盾，那么人們不妨對這種認(rèn)知方式進(jìn)行修正或限制，也就是說，如果?是一個(gè)認(rèn)知函數(shù)，這個(gè)認(rèn)知函數(shù)導(dǎo)致矛盾，那么不妨把?限制為?′。

實(shí)際上，有多種方式來實(shí)現(xiàn)A 與?′(A)之間的一一對應(yīng)，所以有多種方式來避免羅素悖論。我給出兩個(gè)例子。第一個(gè)例子是直謂概括公理，它的形式表述是：如果在一個(gè)模型中，一階變元的取值范圍是自然數(shù)，二階變元的取值范圍是自然數(shù)集的有窮子集和余有窮子集，那么這個(gè)模型滿足直謂概括公理；另外，因?yàn)樵谝浑A變元的取值范圍與二階變元的取值范圍之間存在一一對應(yīng)，所以這個(gè)模型也滿足第五公理。（參見[2]，第124-128 頁）由此避免了羅素悖論。第二個(gè)例子是正概括公理，它的形式表述是：

如果在一個(gè)模型中，一階變元的取值范圍是完備度量空間，二階變元的取值范圍是完備度量空間的所有閉集，那么這個(gè)模型滿足正概括公理；另外，因?yàn)樵谝浑A變元的取值范圍與二階變元的取值范圍之間存在一一對應(yīng)，所以這個(gè)模型也滿足第五公理。這個(gè)一致性證明依賴于一個(gè)范疇論版本的巴拿赫固定點(diǎn)定理。（參見[19]，第16-18 頁）由此也避免了羅素悖論。

由此可見，我的構(gòu)造方法通過六個(gè)步驟循序漸進(jìn)地解決了凱撒問題。實(shí)際上，這六個(gè)步驟還可以被總結(jié)為三個(gè)階段：第一階段包括第一步和第二步，主要是關(guān)于抽象對象的隱定義和顯定義；第二個(gè)階段包括第三步和第四步，主要是從局部的對象層面上升到全局的領(lǐng)域?qū)用?；第三個(gè)階段包括第五步和第六步，主要是關(guān)于羅素悖論的產(chǎn)生及其解決。我的構(gòu)造過程是：通過第五公理來解決休謨原則所面臨的凱撒問題，但是第五公理在解決凱撒問題的過程中導(dǎo)致羅素悖論，所以通過避免羅素悖論來解決凱撒問題。上述構(gòu)造過程表明，凱撒問題的解決依賴于羅素悖論的解決，而羅素悖論的解決又依賴于固定點(diǎn)的存在，因此，固定點(diǎn)是解決凱撒問題的必要條件。

4 通向混合問題的解決方案

我已經(jīng)說明，跨領(lǐng)域問題包括三種情況，凱撒問題是其中一種情況。既然我已經(jīng)解決了凱撒問題，也揭示出這個(gè)解決方案的必要條件，那么這個(gè)必要條件也應(yīng)該是解決跨領(lǐng)域問題的必要條件。例如，我提出迭代領(lǐng)域的混合問題，這個(gè)問題直接導(dǎo)致了迭代領(lǐng)域悖論，因此，與凱撒問題類似，固定點(diǎn)也應(yīng)該是解決迭代領(lǐng)域混合問題的必要條件。由此推廣，對于多元真理論來說，固定點(diǎn)也應(yīng)該是解決混合問題的必要條件。

反對意見或許認(rèn)為，迭代領(lǐng)域和生成領(lǐng)域是跨領(lǐng)域問題中的兩種極端情況，它們分別涉及語法悖論（羅素悖論）和語義悖論（格雷林悖論），所以針對這兩個(gè)特殊領(lǐng)域而提出的解決方案或許并不適用于多元真理論的混合問題。然而，我要強(qiáng)調(diào)的是，構(gòu)造方法的出發(fā)點(diǎn)是避免固有論題與設(shè)定論題所導(dǎo)致的兩難困境，在構(gòu)造的過程中，既慎重地對待未知的東西，又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙Υ椒驳臇|西。這種構(gòu)造方法實(shí)際上也是一種認(rèn)知方法，在認(rèn)知過程中從不同的方式或視角可以得出不同的范圍，但這些范圍并不一定投射出不同的領(lǐng)域，正如人們在認(rèn)知過程中始終面對著同一個(gè)世界，只是從不同的側(cè)面去看待這個(gè)世界，所以不同的側(cè)面并不投射出不同的世界。構(gòu)造方法要求，雖然人們從不同的方式和視角可以認(rèn)識到不同的范圍或側(cè)面，但是，這些范圍或側(cè)面必須被合并到或整合在同一個(gè)領(lǐng)域或世界中，這種合并或整合的做法體現(xiàn)了固定點(diǎn)定理的思想。

在模仿凱撒問題解決方案的基礎(chǔ)上，我通過勞維爾固定點(diǎn)定理（也被稱為對角線定理）為混合問題的解決方案建立一個(gè)必要條件。勞維爾固定點(diǎn)定理是說（參見[6]，第303-306 頁）：

任給三個(gè)集合X、Y 和Z，Id:X →X，β :X →Y，f :X ×Y →Z，α :Z →Z，令g=α ?f ?(Id,β):X →Z，假設(shè)β 是滿射：如果α 沒有固定點(diǎn)，那么f 不能表征g；相反，如果f 可以表征g，那么α 有固定點(diǎn)。

這里，f :X×Y →Z 可以表征g :X →Z，當(dāng)且僅當(dāng)，?y ∈Y(g=λx.f(x,y))。我對這個(gè)定理的哲學(xué)意義進(jìn)行如下解釋。在混合問題的背景下，X 和Y 可被看作是兩個(gè)不同的領(lǐng)域，Z 被看作是真值。這個(gè)定理中所提到的函數(shù)可以被解釋為：

1.函數(shù)Id 是把X 這個(gè)領(lǐng)域恒等地映射為它自身。

2.函數(shù)α 把真值映射為真值，這相當(dāng)于是命題連接詞的真值函數(shù)。

3.函數(shù)β 是把一個(gè)領(lǐng)域X 映射為另一個(gè)領(lǐng)域Y，這相當(dāng)于一個(gè)翻譯函數(shù)，它把只涉及一個(gè)領(lǐng)域的單純語句翻譯為只涉及另一個(gè)領(lǐng)域的單純語句。

4.函數(shù)(Id,β)把一個(gè)領(lǐng)域X 映射為兩個(gè)領(lǐng)域的序?qū) ×Y，這也相當(dāng)于一個(gè)翻譯函數(shù)，它把只涉及一個(gè)領(lǐng)域的單純語句翻譯為涉及兩個(gè)領(lǐng)域的混合語句。

5.函數(shù)f 把兩個(gè)領(lǐng)域的卡氏積X ×Y 映射到真值Z，這相當(dāng)于是一個(gè)賦值函數(shù)，它把真值賦予涉及兩個(gè)領(lǐng)域的混合語句，即判定一個(gè)混合語句的真假。

6.雖然函數(shù)g 是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，但它最終把一個(gè)領(lǐng)域X 映射為真值Z，這也相當(dāng)于一個(gè)賦值函數(shù)，它把真值賦予只涉及一個(gè)領(lǐng)域的單純語句，即判定一個(gè)單純語句的真假。

在這個(gè)定理中，f 可以表征g，這意味著，一個(gè)給混合語句賦值的函數(shù)可以表征一個(gè)給單純語句賦值的函數(shù)，或者簡化地說，一個(gè)涉及兩個(gè)領(lǐng)域X×Y 的混合語句可以表征一個(gè)只涉及一個(gè)領(lǐng)域X 的單純語句；也就是說，即使人們從兩個(gè)不同的視角認(rèn)識到兩個(gè)不同的領(lǐng)域X×Y，但這兩個(gè)不同的領(lǐng)域仍然是在描述同一個(gè)領(lǐng)域X，所以一個(gè)混合語句仍然可以表征一個(gè)單純語句。根據(jù)這個(gè)定理，如果真值函數(shù)α 沒有固定點(diǎn)，那么混合語句的賦值函數(shù)f 不能表征單純語句的賦值函數(shù)g；相反，如果混合語句的賦值函數(shù)f 可以表征單純語句的賦值函數(shù)g，那么真值函數(shù)α 一定有固定點(diǎn)。由此可見，這個(gè)定理為混合問題的解決方案建立了一個(gè)必要條件：如果真值函數(shù)沒有固定點(diǎn)，那么混合語句不能表征單純語句，也就是說，混合問題是不可解決的；相反，如果混合問題是可以解決的，也就是說，混合語句可以表征單純語句，那么真值函數(shù)一定有固定點(diǎn)。因此，真值函數(shù)有固定點(diǎn)，這是解決混合問題的必要條件。

從勞威爾固定點(diǎn)定理的角度看，多元真理論對混合問題的現(xiàn)有解決方案都是局部的，沒有看到混合問題、悖論問題與固定點(diǎn)問題之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。我有必要從固定點(diǎn)定理角度對混合問題的現(xiàn)有解決方案做出評價(jià)。根據(jù)固定點(diǎn)定理，混合問題不僅涉及三個(gè)函數(shù)，即翻譯函數(shù)（從X 到X×Y）、賦值函數(shù)（從X×Y 到Z）以及真值函數(shù)（從Z 到Z），也涉及如何把這三個(gè)函數(shù)統(tǒng)一在一起（即f 可以表征g）。但是，混合問題的現(xiàn)有解決方案都只談及上面三個(gè)函數(shù)中的一個(gè)，并沒有全局地看待混合問題。

首先，林奇的方案只聚焦于翻譯函數(shù)。在林奇看來，對于“造成疼痛是惡的”這個(gè)混合語句，雖然它表面上涉及三個(gè)領(lǐng)域，即物理領(lǐng)域（“造成”）、心理領(lǐng)域（“疼痛”）和道德領(lǐng)域（“惡的”），但經(jīng)過釋義（paraphrase），它可以被翻譯為“我們不應(yīng)該造成疼痛”，這個(gè)語句只對應(yīng)于道德領(lǐng)域。因此，一個(gè)混合語句可以被翻譯為一個(gè)單純語句。（參見[8]，第340-341 頁）在我看來，林奇的方案只說明了翻譯函數(shù)，即把一個(gè)涉及兩個(gè)領(lǐng)域X ×Y 的混合語句翻譯為只涉及一個(gè)領(lǐng)域X的單純語句，但這個(gè)方案既沒有說明賦值函數(shù)，也沒有說明真值函數(shù)。我還認(rèn)為，林奇顛倒了翻譯的方向，不是把混合語句翻譯為單純語句，而是相反地，應(yīng)該把單純語句翻譯為混合語句。原因在于，人們始終面對的是一個(gè)單一的領(lǐng)域X，如果在實(shí)際認(rèn)知過程中由于不同方式或角度而觸及到不同的領(lǐng)域X×Y，那么他們應(yīng)該盡力嘗試用舊領(lǐng)域X 來解釋和說明新領(lǐng)域與舊領(lǐng)域之間的混合X×Y，即把單純語句翻譯為混合語句，這是一種認(rèn)知保守策略，這個(gè)策略不僅是自然的，而且是可靠的。

其次，比爾的方案只聚焦于真值函數(shù)。在比爾看來，多值邏輯對推理有效性的說明可以用來解決推理層面的混合問題。在多值邏輯中，有效性不是被看作保真，而是被看作保特指值，多元真理論中的多個(gè)真相當(dāng)于多值邏輯中的多個(gè)特指值，混合層面的推理問題相當(dāng)于有多個(gè)特指值的多值邏輯推理。（參見[1]，第380-382 頁）在我看來，比爾的方案只說明了真值函數(shù)，把混合語句的推理看作是從多值Z′到多值Z′的真值函數(shù)關(guān)系，這里，經(jīng)典邏輯的二值Z 被替換為非經(jīng)典邏輯的多值Z′，但這個(gè)方案既沒有說明翻譯函數(shù)，也沒有說明賦值函數(shù)。我認(rèn)為，比爾似乎已經(jīng)看到混合問題的關(guān)鍵：一方面，解決混合問題的必要條件是，真值函數(shù)（α:Z →Z）有固定點(diǎn)，但是，經(jīng)典邏輯的真值函數(shù)（例如否定函數(shù)）并沒有固定點(diǎn)，所以二值邏輯在很大程度上難以解決混合問題；另一方面，多值邏輯的真值函數(shù)（α′:Z′→Z′）有固定點(diǎn)，例如，弗協(xié)調(diào)邏輯LP 有三個(gè)真值，包括1（真）、b（既真又假）和0（假），其中1 和b 是特指值，所以多值邏輯在某種程度上可以更好地解決混合問題。但是，比爾的方案沒有揭示出可表征性與固定點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

最后，謝爾的方案只聚焦于賦值函數(shù)。在謝爾看來，對于“造成疼痛是惡的”這個(gè)混合語句，有三個(gè)因素確定這個(gè)語句的真值：物理因素“導(dǎo)致”的完成（fulfillment）、心理因素“痛苦”的指稱（reference）以及道德因素“x 是惡的”的滿足（satisfaction）。因此，這個(gè)語句是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，“‘痛苦’的指稱的導(dǎo)致”的完成者滿足“x 是惡的”（the fulfiller of“the causing of the referent of‘pain’”satisfies“x is bad”）（參見[11]，第328 頁）。在我看來，謝爾的方案只說明了賦值函數(shù)，一個(gè)涉及兩個(gè)領(lǐng)域X×Y 的混合語句通過不同的方式（指稱、完成和滿足）被賦予了真值Z，但這個(gè)方案既沒有說明翻譯函數(shù)，也沒有說明真值函數(shù)。我認(rèn)為，謝爾的方案偏重哲學(xué)層面的解釋，缺少邏輯層面的可操作性。我不清楚的是，從不同的賦值方式所得出的結(jié)果是什么：如果從不同的賦值方式得出不同的結(jié)果，也就是說，像非經(jīng)典邏輯那樣，有多個(gè)特指值，那么謝爾的方案等同于比爾的方案，所以混合問題的解決仍然依賴于多值邏輯；相反，如果從不同的賦值方式得出相同的結(jié)果，也就是說，像經(jīng)典邏輯那樣，只有唯一一個(gè)真，那么混合問題的解決仍然局限于經(jīng)典邏輯，但在這種情況下，不同的賦值方式似乎是一種多余的做法。

5 簡短的結(jié)語

本文的論證思路是在兩個(gè)框架下分別揭示出兩個(gè)二難困境。第一個(gè)框架是投射論證，包括結(jié)構(gòu)投射論證與范圍投射論證：一方面，從結(jié)構(gòu)投射論證可以看出，結(jié)構(gòu)投射的做法導(dǎo)致太多事實(shí)；另一方面，從范圍投射論證可以看出，范圍投射的做法導(dǎo)致太多領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)投射論證與范圍投射論證是非常相似的，它們的不合理之處體現(xiàn)在對應(yīng)論題上，它背后隱含著一個(gè)兩難困境：如果從實(shí)在論意義上理解對應(yīng)論題，那么很難說明人們?nèi)绾握J(rèn)知地通達(dá)到被投射的對應(yīng)物；如果從反實(shí)在論意義上理解對應(yīng)論題，那么很難說明被投射的對應(yīng)物如何具有主體間的可分享性。第二個(gè)框架是跨領(lǐng)域問題，包括凱撒問題和混合問題：一方面，凱撒問題是說，如何確定任意一個(gè)對象與一個(gè)抽象對象是相等的；另一方面，混合問題是說，如何判定一個(gè)涉及兩個(gè)領(lǐng)域的語句是真的。凱撒問題與混合問題是非常相似的，它們都面臨著同樣的兩難困境：如果被投射的對象（范圍）是非獨(dú)立的，那么根據(jù)對象（范圍）的給出方式不是對象（范圍）的固有屬性，被投射或被呈現(xiàn)的對象（范圍）沒有確定的對應(yīng)物；如果被投射的對象（范圍）是獨(dú)立的，那么投射或設(shè)定的做法是多余的，甚至有可能導(dǎo)致矛盾。

然而，本文的目的并非是純粹批評性的，我也嘗試給出凱撒問題和混合問題的解決方案。解決這些問題的關(guān)鍵在于，是否存在既被設(shè)定但又固有的東西，我把這看作是一種固定的東西，并且在固定點(diǎn)定理中尋求解決方案。首先，我通過構(gòu)造方法給出了凱撒問題的解決方案，構(gòu)造的過程包括六個(gè)步驟：數(shù)步驟、外延步驟、上升步驟、置換步驟、悖論步驟和固定點(diǎn)步驟。這個(gè)構(gòu)造過程表明，凱撒問題的解決依賴于羅素悖論的解決，而羅素悖論的解決又依賴于固定點(diǎn)的存在，所以固定點(diǎn)是解決凱撒問題的必要條件。其次，我對勞威爾固定點(diǎn)定理的哲學(xué)意義進(jìn)行了闡釋，由此說明混合問題不僅涉及三個(gè)函數(shù)，即翻譯函數(shù)、賦值函數(shù)和真值函數(shù)，而且涉及如何把這三個(gè)函數(shù)統(tǒng)一在一起。根據(jù)勞威爾固定點(diǎn)定理，如果一個(gè)賦值函數(shù)可以表征翻譯函數(shù)、賦值函數(shù)和真值函數(shù)這三個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，那么真值函數(shù)存在固定點(diǎn)。由此得出的結(jié)論是，如果混合語句的賦值函數(shù)可以表征單純語句的賦值函數(shù)，那么真值函數(shù)一定存在固定點(diǎn)。因此，固定點(diǎn)也是解決混合問題的必要條件。在此基礎(chǔ)上，我還指出，混合問題的現(xiàn)有解決方案都是片面的：林奇的方案只聚焦于翻譯函數(shù)，比爾的方案只聚焦于真值函數(shù)，謝爾的方案只聚焦于賦值函數(shù)。