妙用反例，提升學(xué)生思維

趙華 四川省射洪縣雙溪鄉(xiāng)仙鶴場學(xué)校 629200

正文：

只要舉出一個反例,就能判斷一個命題是假命題。反例構(gòu)建是猜想、試驗、推理等多重并舉的一項綜合性、創(chuàng)造性活動，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的一種很好的載體。妙用反例，可以提升學(xué)生思維品質(zhì)。

在數(shù)學(xué)中，較多的是讓學(xué)生利用舉反例的方法來做一些判斷題。例如，讓學(xué)生判斷以下命題是否為真命題：（1）如果兩個角互補，那么這兩個角，一個是銳角，一個是鈍角；（2）兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（3）面積相等的兩個三角形是全等三角形等等。這些數(shù)學(xué)語言對學(xué)生而言比較抽象，容易混淆，如果通過舉反例的方法來解答就比較容易。

當(dāng)知識的內(nèi)涵比較豐富時要舉反例，通過反例來加強學(xué)生對知識點的理解。例：已知四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,給出下列四個論斷：①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DC B,④AD∥BC.請你從中選擇兩個論斷作為條件,以"四邊形ABCD是平行四邊形"作為結(jié)論,構(gòu)造假命題,并舉反例加以說明。在學(xué)習(xí)公式、定理時，有的學(xué)生常常不注意條件，在解題中常常出現(xiàn)錯誤。這時，教師可以借助反例使學(xué)生深入思考，避免解題時再犯同樣的錯誤。例： ① 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？ ② 有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？

當(dāng)某一概念容易向鄰近概念泛化時要舉反例。例：在學(xué)習(xí)等弧的概念時，有這樣一道判斷題：長度相等的弧是等弧。學(xué)生可能會因為對弧的度數(shù)和弧的長度不了解，而且學(xué)生會由于對線段相等的概念的泛化，判斷錯誤。此時可引導(dǎo)學(xué)生舉反例：用兩根同樣長度的細(xì)鐵絲分別彎成兩段半徑不等的弧，它們的長度顯然是相等的，可是所在圓的大小不等，并不能互相重合。由此來強調(diào)等弧的概念必須是在同圓和等圓的前提下。再如：舉反例說明“如果AB=BC，那么點B是AC的中點”這個假命題。反例：若A、B、C三點不在同一直線上，則三點構(gòu)成一個三角形，如果AB=BC，點B肯定不是AC的中點。

當(dāng)練習(xí)中出現(xiàn)消極思維定勢時要舉反例。例：在學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系時，有這樣一道題：已知⊙O的半徑是5cm，直線l上有一點P，且OP=5cm，則直線l與⊙O是什么位置關(guān)系？在解答此題時，很多同學(xué)都回答的是相切，因為他們認(rèn)為OP=5cm，剛好和⊙O的半徑相等，便認(rèn)為是相切了。實際上，OP=5cm只能判定點P在⊙O上，說明直線l和⊙O有公共點。此時，一名同學(xué)舉反例畫出⊙O和直線l相交的情況。因此，此題的正確答案應(yīng)該是相切或相交。

難以例舉的反例，教師應(yīng)多示范，多做引導(dǎo)。如在九年級總復(fù)習(xí)的時候，常會遇到這樣一個命題：“有一組對邊和一組對角相等的四邊形是平行四邊形?！比藗兌贾肋@是一個假命題，但往往由于一時找不出它的反例，不能使人心悅誠服，深刻理解。但是我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生給出構(gòu)造該命題反例的三種獨特方法： 1、幾何作圖法 ：在⊙O中作兩條相交的等弦AB、CD，連結(jié)AD、BC，然后延長AD至E，使△ABE構(gòu)成等腰三角形，則四邊形CDEB就符合上面命題的題設(shè)：∠C＝∠E，且CD＝BE，但是四邊形CDEB顯然不是四邊形。 2、分割拼接法： 已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E在DC上,且AE＝AC，對圖形進行改造，割去△ABC和△AED，將△ABC與△AED拼在一起，使C、E點重合，則得新圖形，其中BC＝AD，∠B＝∠D，AB＞DE(C)，顯知四邊形ABCD不是平行四邊形。3、角尺演示法 ：自制兩個V形角尺，使AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，然后在一平板上將兩個角尺滑動，使端點A沿邊B′C′，端點A′沿邊BC。只要AB′≠A′B時，任一四邊形ABA′B′都不是平行四邊形。

總之，數(shù)學(xué)反例是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的調(diào)節(jié)器，其功用旨在防錯、糾錯。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，往往能使學(xué)生在認(rèn)識上產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，幫助他們鞏固和掌握知識，培養(yǎng)他們思維的深刻性和創(chuàng)新性。妙用反例，可以提升學(xué)生思維品質(zhì)。