摹矩陣法處理的一類動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題

李承東

摘 要：動(dòng)態(tài)分析對(duì)于解決動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題有著較其他方法更大大的優(yōu)勢(shì)，動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題是一類多階段決策問(wèn)題，利用摹矩陣法來(lái)處理這一類多階段決策問(wèn)題，條理更清楚，方法更簡(jiǎn)明，本文重點(diǎn)介紹了利用摹矩陣來(lái)處理動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題的基本方法與步驟。

關(guān)鍵詞：摹矩陣;動(dòng)態(tài)規(guī)劃;最優(yōu)策略;階段尋優(yōu)

1 經(jīng)濟(jì)背景與數(shù)學(xué)模型

有數(shù)據(jù)表明，我國(guó)工業(yè)企業(yè)的技術(shù)設(shè)備的管理水平5000以上，值相當(dāng)于國(guó)際六十年代的水平。這一事實(shí)是致使我國(guó)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益低下，工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)率水平低下的主要因素，造成這種情況的主要原因是：（1）設(shè)備管理觀念落后，固定資產(chǎn)折舊率低，設(shè)備平均役齡偏長(zhǎng)。（2）設(shè)備管理主要靠經(jīng)驗(yàn)管理，缺乏推陳出新的最優(yōu)化管理決策。

本文所討論的動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題是：設(shè)在計(jì)劃的n個(gè)階段，針對(duì)各個(gè)階段均有一個(gè)產(chǎn)品的社會(huì)需求序列，現(xiàn)在討論的是如何確定一個(gè)有效的購(gòu)買序列作為購(gòu)買策略，使得總成本最小，這里總成本包含庫(kù)存成本與購(gòu)買成本。

為了達(dá)到節(jié)省成本和利潤(rùn)最大化的目的，我們做出這樣的原則規(guī)劃：（1）每個(gè)階段開(kāi)始購(gòu)買后，立即供給，保證成分滿足社會(huì)需求，充分挖掘市場(chǎng)潛力，從而獲得最大利潤(rùn)。（2）倉(cāng)庫(kù)空了再進(jìn)貨，這樣可盡量保證貨物不遺留到下個(gè)階段從而占用倉(cāng)儲(chǔ)成本。（3）最后終結(jié)庫(kù)存應(yīng)該為零，這也是為了在滿足市場(chǎng)需求的情況下盡可能地節(jié)省倉(cāng)儲(chǔ)成本。

2 基本算法討論

對(duì)于圖1，我們定義矩陣摹乘的計(jì)算結(jié)果是經(jīng)過(guò)中間結(jié)點(diǎn)，得到兩端連接的最短連接.

故而矩陣摹乘的最終計(jì)算結(jié)果可以找到經(jīng)過(guò)中間結(jié)點(diǎn)兩端連接最優(yōu)的結(jié)果。對(duì)于圖2：

根據(jù)以上的算法，我們可以將動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題中的最小成本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最短路問(wèn)題，最大利潤(rùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最長(zhǎng)路問(wèn)題，而矩陣摹乘正是處理最短路或最長(zhǎng)路的有效方法。本文討論了在n個(gè)階段內(nèi)，如何找到一個(gè)最優(yōu)購(gòu)買決策，使得總收益最好，成本最低，即將動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題中的最小成本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最短路問(wèn)題，然后利用矩陣摹乘找到最短路，從而對(duì)應(yīng)地找到成本最小的庫(kù)存方案。

3 基本案例討論

設(shè)有6時(shí)間階段的庫(kù)存問(wèn)題，已知初始庫(kù)存與終結(jié)庫(kù)存都是零，各個(gè)階段社會(huì)需求序列是：

這既是第一階段進(jìn)貨量為滿足第一到第三階段的市場(chǎng)需求量，第二階段不進(jìn)貨，將第一階段的市場(chǎng)需求的貨賣完，倉(cāng)庫(kù)里還剩下第二階段到第三階段的市場(chǎng)需求的貨物，第三階段不進(jìn)貨，將第二階段的市場(chǎng)需求的貨賣完，倉(cāng)庫(kù)里還剩下第三階段到第三階段的市場(chǎng)需求的貨物，到第三階段末尾倉(cāng)庫(kù)賣空，第四階段重新進(jìn)貨，第四階段進(jìn)第四階段到第六階段的市場(chǎng)需要的貨物，第五階段，第六階段不進(jìn)貨，直到第六階段末所有貨物賣完。

綜上所述，所以每條線路都代表一種可行的庫(kù)存方案，我們需要找一個(gè)成本最小的方案，即找一條最短路。這里需要說(shuō)明的是每個(gè)連接的權(quán)即為作該種決策的成本，而成本包含購(gòu)買成本與庫(kù)存成本，即：

總成本=購(gòu)買成本+庫(kù)存成本。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用矩陣摹乘來(lái)處理動(dòng)態(tài)庫(kù)存問(wèn)題，較Bellman遞推式比較起來(lái)，流程圖更清楚，數(shù)據(jù)管理更有條理，是一種處理這類問(wèn)題強(qiáng)有力的工具。

參考文獻(xiàn)

[1]李承耕，劉波.摹矩陣法處理的一類設(shè)備更新問(wèn)題[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，（04）.

[2]羅榮桂.新編運(yùn)籌學(xué)題解[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[3]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]顧基發(fā)，胡運(yùn)權(quán)，等.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1990.

[5]秦裕瑗，秦明復(fù).運(yùn)籌學(xué)簡(jiǎn)明教程[M].北京：高等教育出版社，2006，6.