我國5A級景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格分形演變研究

段七零，薛美云

(1.揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225009；2.揚(yáng)州新華中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225009)

自從美國科學(xué)家 Benoit B.Mandelbrot的“The Fractal Geometry of Nature”一書出版以來[1]，分形理論被廣泛應(yīng)用于城市結(jié)構(gòu)、交通、人口等研究領(lǐng)域。分形理論涉及的數(shù)學(xué)模型可分為兩類：一是系統(tǒng)等級規(guī)模的齊夫(Zipf)法則，二是系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的分形模型。空間結(jié)構(gòu)的分形模型，又分為聚集分形、關(guān)聯(lián)分形、網(wǎng)格分形模型，分別采用聚集維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、網(wǎng)格維數(shù)來描述和刻畫分形特征。近10多年來，一些學(xué)者運(yùn)用分形模型研究區(qū)域旅游景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)特征，其中運(yùn)用網(wǎng)格分形模型加以研究的文獻(xiàn)，主要有蘇州城市游憩場點(diǎn)系統(tǒng)、南京市旅游景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)、福州市旅游景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)、四川省旅游景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格維數(shù)分析[2-5]。

綜上所述，已有文獻(xiàn)運(yùn)用網(wǎng)格分形模型分析區(qū)域旅游景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)特征，一是學(xué)者們將研究尺度圈定為省域以下，以全國范圍為研究尺度的文獻(xiàn)還沒有；二是多數(shù)文獻(xiàn)只是刻畫區(qū)域景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的靜態(tài)的網(wǎng)格分形特征，鮮見分析動態(tài)演化的文獻(xiàn)。因此，本文以全國為研究尺度，研究其景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分形的動態(tài)演變特征。通常而言，景區(qū)等級越高，知名度越大，其旅游吸引力和對區(qū)域旅游業(yè)的促進(jìn)作用就越大。所以，本文選擇我國等級最高的5A級景區(qū)系統(tǒng)為研究對象。我國從2007年開始有了第一批5A級景區(qū)，故本文研究時期為2007-2018年。研究我國5A級景區(qū)系統(tǒng)的網(wǎng)格分形演變特征，一是可以為分形理論在區(qū)域旅游景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域，增加一個實(shí)證案例；二是旨在為優(yōu)化我國5A級景區(qū)的空間布局，以促進(jìn)全國范圍的全域旅游的均衡發(fā)展，提供有益的參考依據(jù)。

1 網(wǎng)格分形模型

在d=2維歐式空間中，以研究范圍的東西南北四至點(diǎn)為切點(diǎn)，繪制一個矩形區(qū)域，即該矩形正好完全包住整個研究范圍。將矩形的長與寬分別進(jìn)行k等分，則該矩形區(qū)域被分割成k2個小網(wǎng)格。設(shè)被景區(qū)(點(diǎn))占據(jù)的網(wǎng)格數(shù)為N(k)，則N(k)的數(shù)量隨k值的改變而變化。若研究區(qū)域的景區(qū)(點(diǎn))分布具有無標(biāo)度性，則有：

N(k)∝kD0

上式中：D0為容量維數(shù)。設(shè)行號為i、列號為j的網(wǎng)格中的景區(qū)(點(diǎn))數(shù)目為Sij，全區(qū)域景區(qū)(點(diǎn))總數(shù)為S，則概率Pij為：

借鑒劉繼生所提出的表征城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的信息熵概念[6]，區(qū)域景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化的信息熵I(k)可表示為：

如果區(qū)域景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)具有分形性質(zhì)，則有：

I(k)=I0-D1lnk

上式中：I0為常數(shù)，D1為信息維數(shù)。借助網(wǎng)格化而測得容量維數(shù)和信息維數(shù)，故兩者統(tǒng)稱為網(wǎng)格維數(shù)。實(shí)際操作如下：第一步，通過改變等分k的值(整數(shù))，可得到一系列對應(yīng)的N(k)和I(k)；第二步，作坐標(biāo)圖lnN(k)～lnk和坐標(biāo)圖I(k)～lnk，觀察有沒有無標(biāo)度區(qū)；第三步，對無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的點(diǎn)列(lnk，lnN(k))和(lnk，I(k))進(jìn)行線性回歸擬合，即可得到容量維數(shù)D0和信息維數(shù)D1。

網(wǎng)格維數(shù)的地理意義在于反映了研究區(qū)域景區(qū)(點(diǎn))分布是均衡還是集中，在二維空間上，其值在0～2之間變化。當(dāng)網(wǎng)格維數(shù)等于0時，表明區(qū)域所有景區(qū)(點(diǎn))集中于一點(diǎn)(一般不太可能出現(xiàn)此種情況)；當(dāng)網(wǎng)格維數(shù)等于2時，即為標(biāo)準(zhǔn)的中心地模型，表明景區(qū)(點(diǎn))在整個區(qū)域內(nèi)均勻分布；當(dāng)網(wǎng)格維數(shù)等于1時，表明區(qū)域景區(qū)(點(diǎn))均勻地集中于一條線上(如交通線沿線、河流沿線、海岸沿線等)[7]。也就是說，當(dāng)網(wǎng)格維數(shù)≤1，表明區(qū)域系統(tǒng)空間分布屬于集聚質(zhì)態(tài)的范疇；當(dāng)網(wǎng)格維數(shù)>1，表明開始走向均衡分布質(zhì)態(tài)，而且其值越大，表明區(qū)域景區(qū)(點(diǎn))的空間分布越均衡。另外，從兩種維數(shù)的差值來看，差值較大，說明景區(qū)(點(diǎn))數(shù)目在網(wǎng)格分割中的分布概率的變化較大，區(qū)域系統(tǒng)的分形相對復(fù)雜；反之，差值越小，說明景區(qū)(點(diǎn))數(shù)目在網(wǎng)格分割中基本是等概率分布的，區(qū)域系統(tǒng)具有簡單的分形。

2 研究時間點(diǎn)

本文的研究時期為2007-2018年，理論上，需要測算每一年的全國5A級景區(qū)系統(tǒng)的網(wǎng)格分形維數(shù)，以便對比分析和探尋演變特征。但實(shí)際操作上，沒有必要測算每一年的分形維數(shù)，只需選擇幾個合適的研究時間點(diǎn)，即將2007-2018年分成幾個階段。根據(jù)國務(wù)院文旅部網(wǎng)站上的信息，我國2007年有66個5A級景區(qū)，2008-2018年每年新增的5A級景區(qū)分別為0個、0個、10個、43個、26個、26個、13個、29個、15個、22個、9個。結(jié)合數(shù)目增加的階段性，我們選擇2007年、2011年、2014年、2018年的12月31日作為4個研究時間點(diǎn)，測算4個時間點(diǎn)的網(wǎng)格分形維數(shù)，用于分析對比。

3 數(shù)據(jù)來源與處理

4個時間點(diǎn)的全國5A級景區(qū)總數(shù)分別是66個、119個、184個、259個，根據(jù)GPS確定各景區(qū)位置(圖1)。在此基礎(chǔ)上，借助GIS軟件，以黑龍江省撫遠(yuǎn)市陸地最東端、新疆維吾爾自治區(qū)阿克陶縣最西端、海南省三亞市陸地最南端、黑龍江省漠河市陸地最北端，這四至點(diǎn)為切點(diǎn)，繪出一個矩形區(qū)域，對矩形區(qū)域進(jìn)行k等分網(wǎng)格化，得到被景區(qū)占據(jù)的網(wǎng)格數(shù)N(k)以及每個網(wǎng)格中的景區(qū)數(shù)目Sij。

根據(jù)每個網(wǎng)格中的景區(qū)數(shù)目Sij和全國景區(qū)總數(shù)，計算得到每個網(wǎng)格的概率Pij。運(yùn)用信息熵計算公式，得到我國5A級景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化的信息熵I(k)。改變等分k的值(本文取2-16整數(shù))，可得到15組對應(yīng)的N(k)和I(k)數(shù)據(jù)(表1)。作坐標(biāo)圖lnN(k)～lnk和坐標(biāo)圖I(k)～lnk(圖2)，對無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的點(diǎn)列(lnk，lnN(k))和(lnk，I(k))，利用統(tǒng)計軟件SPSS進(jìn)行線性回歸，得到容量維數(shù)D0和信息維數(shù)D1(表2)。

圖1 4個時間點(diǎn)的我國5A級景區(qū)分布

k第1時間點(diǎn)第2時間點(diǎn)第3時間點(diǎn)第4時間點(diǎn)N(k)I(k)N(k)I(k)N(k)I(k)N(k)I(k)240.941240.937240.913740.9561361.573361.546471.607771.65104101.9440111.9976132.0296152.10915142.3410152.3308172.3561192.42246152.3997172.4169202.4582242.58477192.6576212.6597252.6757282.75918212.8296262.8827302.9363343.02369273.0401303.0999333.1227383.231510293.1243323.1462383.2305463.423511343.3266403.4083473.5003533.587812313.3180383.3663443.4545573.631013343.3476453.5230523.6031653.782114373.4226453.5043543.6154653.768715403.5519493.6345603.7682733.941016423.5409543.7287663.8948814.0729

圖2 坐標(biāo)圖及回歸擬合直線

時間點(diǎn)容量維數(shù)D0信息維數(shù)D11y=1.1378x+0.6737R2=0.9848,D0=1.1378y=1.2505x+0.2002R2=0.9896,D1=1.25052y=1.2561x+0.5721R2=0.9894,D0=1.2561y=1.3231x+0.1068R2=0.9933,D1=1.32313y=1.3078x+0.6151R2=0.9894,D0=1.3078y=1.3867x+0.0422R2=0.9945,D1=1.38674y=1.4068x+0.559R2=0.9874,D0=1.4068y=1.4581x+0.0149R2=0.9961,D1=1.4581

4 演化特征分析

為了直觀顯示，我們繪出了兩種維數(shù)值的折線圖(圖3)。計算4個時間點(diǎn)之間的三個階段的維數(shù)變化值，并繪出柱狀圖(圖4)。計算4個時間點(diǎn)的兩種維數(shù)之間的差值，并繪出柱狀圖(圖5)。

從圖2可見，4個時間點(diǎn)的點(diǎn)列散點(diǎn)圖都出現(xiàn)了無標(biāo)度區(qū)。從表2可知，無標(biāo)度區(qū)的擬合方程測定系數(shù)R2均大于0.98，總體擬合效果較好，證明研究時期內(nèi)我國5A級景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)具有分形性質(zhì)，這是我國景區(qū)系統(tǒng)受隱含規(guī)則支配而不斷優(yōu)化的結(jié)果。從表2可知，4個時間點(diǎn)的容量維數(shù)和信息維數(shù)均大于1.13，而不是小于或等于1，說明研究時期內(nèi)我國5A級景區(qū)的空間分布，整體上不屬于集中分布質(zhì)態(tài)，而屬于均衡質(zhì)態(tài)的范疇。這主要是由于除了第1時間點(diǎn)的西藏、內(nèi)蒙古、青海以及第2時間點(diǎn)的西藏外，其他省級單位(除港澳臺外)都有5A級景區(qū)分布，也就是說，幾乎省級區(qū)域均有分布，導(dǎo)致全國范圍5A級景區(qū)的空間分布，整體上呈現(xiàn)均衡質(zhì)態(tài)。

從圖3可見，無論是容量維數(shù)還是信息維數(shù)，后一個時間點(diǎn)的數(shù)值都大于前一個時間點(diǎn)的數(shù)值，即網(wǎng)格維數(shù)值是逐步增大的。說明從全國范圍整體上看，研究時期內(nèi)我國5A級景區(qū)空間分布的均衡度在逐步增加。主要原因是在我國5A級景區(qū)總數(shù)不斷增加的前提下，5A級景區(qū)在各個尺度層面的覆蓋率也在不斷提高，從而導(dǎo)致我國5A級景區(qū)空間分布整體上越來越趨于均衡。首先看省級層面，2007年我國3個省級單位(除港澳臺外)沒有5A級景區(qū)，到2018年覆蓋所有省域。再看地級層面，2007年我國51個地級單位有5A級景區(qū)，到2018年覆蓋到160個地級單位。但目前仍有超過一半的地級單位(共計333個地級單位)沒有5A級景區(qū)，所以，鑒于5A級景區(qū)對地區(qū)旅游業(yè)強(qiáng)大的促進(jìn)作用和對地區(qū)知名度的提升作用，建議將全國每個地級單位均擁有5A級景區(qū)，作為今后我國高等級景區(qū)布局優(yōu)化的目標(biāo)之一。

圖3 4個時間點(diǎn)的維數(shù)變化

圖4 三個階段維數(shù)的變化值

圖5 兩種維數(shù)的差值

從圖4可見，無論是容量維數(shù)還是信息維數(shù)，第一階段(2007-2011年)的增量最大，其次是第三階段(2015-1018年)的增量較大，而第二階段(2012-2014年)的增量最小。說明第一階段的向均衡方向的演變速度最快，第三階段較快，第二階段最慢。即研究時期內(nèi)我國5A級景區(qū)空間分布上在趨向均衡的過程中，經(jīng)歷了“先快后慢再快”的演變過程。

從圖5可見，4個時間點(diǎn)的兩種維數(shù)的差值不同，第1時間點(diǎn)的差值最大，其次是第3時間點(diǎn)和第2時間點(diǎn)，第4時間點(diǎn)的差值最小。根據(jù)兩種維數(shù)的差值大小的地理意義可知，2007年我國5A級景區(qū)數(shù)目在網(wǎng)格中分布概率的變化較大，系統(tǒng)的空間分形相對復(fù)雜；而2018年在網(wǎng)格中分布概率的變化較小，系統(tǒng)的空間分形比較簡單。如果全國景區(qū)數(shù)被平均分布在網(wǎng)格中，則網(wǎng)格分布概率是沒有變化的；如果分布概率有變化，表明景區(qū)分布有密有疏。也就是說，全國5A級景區(qū)空間分布，雖然整體上呈均衡質(zhì)態(tài)，但在小尺度上有集聚之地，亦有稀疏之地。從圖1可看出，目前我國5A級景區(qū)的集聚點(diǎn)，主要有蘇南、浙東北、北京周邊、皖南、廣深周邊、三亞周邊、桂東北、陜中、川中北、豫西北、魯中、晉中、鄂西、湘東、贛東北、新疆中部等地區(qū)。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用網(wǎng)格分形模型，將研究時期分為2007年底、2011年底、2014年底、2018年底共計4個時間點(diǎn)，探討了我國5A級景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的分形演變特征。通過研究，可得出以下結(jié)論：

1)研究時期內(nèi)我國5A級景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)具有分形性質(zhì)，整體上呈現(xiàn)均衡分布質(zhì)態(tài)，而且均衡度在逐漸增加，但也存在小區(qū)域局部集聚狀態(tài)。

2)研究時期內(nèi)我國5A級景區(qū)系統(tǒng)在趨向均衡的過程中，經(jīng)歷了“先快后慢再快”的演變過程。

3)從5A級景區(qū)網(wǎng)格分布概率的變化和分形的復(fù)雜性來看，2007年變化較大，空間分形相對復(fù)雜；而2018年變化較小，空間分形比較簡單。

4)全域旅游的內(nèi)涵，在空間上要由點(diǎn)向面推進(jìn)。但是一個地區(qū)如果“高等級景區(qū)”這個點(diǎn)都沒有，很難推進(jìn)該地區(qū)的全域旅游。通常來說，5A級景區(qū)較多的地區(qū)，其全域旅游發(fā)展得較好。所以，建議將全國每個地級單位均擁有5A級景區(qū)，作為我國高等級景區(qū)布局優(yōu)化的目標(biāo)，以促進(jìn)全國范圍的全域旅游的均衡發(fā)展。