含體積型缺陷管道的剩余強度分析

張足斌 王婷婷 焦震

1中國石油大學（華東）山東省油氣儲運安全省級重點實驗室

2中國石油青海油田分公司采油二廠

在我國，隨著能源結構的不斷優(yōu)化，“西氣東輸”“海氣登陸”等重大項目正在建設或實施中，大量油氣輸送管道形成了貫通大江南北、連接海內外的管網(wǎng)，極大地促進了我國經濟的發(fā)展和國際地位的提高。因此，管道運輸作為最為主要的能源運輸方式，運輸過程中的安全問題得到了廣泛的重視。我國油氣管道材料以鋼管為主，且90%以上管線采用埋地敷設的方式，經過長期運輸使用，管道老化嚴重，加上運輸介質的腐蝕現(xiàn)象和施工過程中的不當操作，管道面臨風險較多。一旦發(fā)生管道泄漏或爆炸，往往會造成火災、中毒災難性事故[1]。

剩余強度是判斷油氣管道可靠性的重要指標，因此各國先后頒布了相關的評價標準[2-4]，如ASME B31G 準則、修正的ASME B31G 準則、API 579、DNV-RP-F101等。這些方法具有一定的可行性，但是與實際情況仍存在一定的偏差，其評價結果較為保守。有限元法是一種高效可靠的評價方法，郭茶秀等[5]對含有裂紋缺陷的直管在復雜組合載荷工況下進行有限元模擬，得到了相對應的極限載荷，對裂紋管的研究起到了較大的推動作用。沈士明等[6-7]采用正交實驗設計方法，利用有限元軟件對組合載荷作用下的管道進行模擬研究，得出對應的極限載荷，并在此基礎上總結出了求解臨界工作載荷近似值的方法。張旭昀等[8]使用ANSYS 軟件對缺陷長度、寬度和深度等參數(shù)不同的含缺陷管道進行模擬計算，得到了管道的剩余強度，分析了平底方形和橢圓形等缺陷不同的模型對失效壓力的影響。因此，對于現(xiàn)場的實際問題，應用有限元方法可以得到準確的評價結果。

本文使用ABAQUS軟件，建立含體積型缺陷管道的有限元模型，分析缺陷參數(shù)變化對管道剩余強度的影響規(guī)律，并將響應曲面法與有限元分析相結合，回歸出相應的方程，討論各因素間的相互作用。

1 研究方法

1.1 非線性有限元法

以某氣田的實際數(shù)據(jù)為例，選用的直管段幾何尺寸為外徑D=0.508 m，設計壁厚t=0.022 2 m，根據(jù)圣維南原理，設定管段長度為L=2 m。材料參數(shù)依據(jù)L360MCS 直縫埋弧焊鋼管特性，彈性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，屈服強度σs=358 MPa，材料服從各向同性和小變形假設?？紤]到幾何非線性和材料非線性，選用式（1）中Ramberg-Osgood[9]本構模型表示材料的應力、應變關系。

本文主要研究對象為含體積型缺陷的直管段，為貼合實際情況，將缺陷形狀簡化為三軸不等的橢球體，并通過改變缺陷的長度、寬度、深度和長軸夾角來研究缺陷參數(shù)對剩余強度的影響。含單缺陷直管結構如圖1所示。

圖1 含單缺陷直管示意圖Fig.1 Straight pipe with single defect

使用ABAQUS軟件建立有限元模型時，重點研究區(qū)域為缺陷區(qū)域及其周邊。為了確保結果的準確性并節(jié)省時間，進行網(wǎng)格劃分時，將缺陷區(qū)域切割成一個單獨的部分，再采用自由網(wǎng)格中的C3D10單元對該缺陷區(qū)域進行細密劃分，而其余區(qū)域選用C3D20R 單元進行粗略劃分，模型單元總數(shù)為174 815左右。劃分網(wǎng)格后的管道模型如圖2所示。

圖2 含缺陷管段網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of grid division of pipe with defects

在不同的工況下，應使用不同的約束條件。因研究對象為埋地管段，考慮到周邊土壤的固定效果，所以在管段一端施加六自由度全固定約束，另一端不施加約束。由于研究對象地處山區(qū)，管道經過高低起伏較大的地段時，周圍土壤可能會發(fā)生塌陷，產生彎矩的作用。在模擬過程中，在管道內壁面施加法向壓力，同時在自由端創(chuàng)建mpc184單元節(jié)點，以構建剛性梁的方式來施加100 kN·m 的彎矩載荷?？紤]到由內壓引起的軸向作用，需要在彎管的自由端施加一個等效軸向拉應力。

在對含體積型缺陷管道進行分析時，需要建立屈服條件。含體積型缺陷管道是否發(fā)生失效，可以通過缺陷區(qū)的Von Mises 等效應力來判斷。由于L360鋼材為低級鋼，采用應力失效準則，當缺陷區(qū)域最深處沿厚度方向上的Von Mises 應力達到一定的參考值，當參考應力σref=σs（即管道屈服強度）時，管道判定為失效。Von Mises 條件假設是當最大形狀改變比能到達極值時，開始發(fā)生屈服。單元體的三個主應力按大小順序分別為σ1、σ2、σ3，其條件表達式為

1.2 響應曲面法

響應曲面法[10]適用于需要對非線性數(shù)據(jù)進行處理的情況，包括實驗設計、模型建立、模型校驗及顯著性分析等步驟。在實驗與分析中，通常回歸方程的格式為

式中：x1、x2,…,xk為自變量，即影響反應值的獨立變量；ε為反應變量的誤差，通常認為ε服從常態(tài)分配且相互間獨立，其期望值為0；y為因變量，即受影響的反應值。

在數(shù)據(jù)收集完之后，一般會通過最小平方法將其回歸成一階線性模型，以確定一個較為適當?shù)暮瘮?shù)，回歸式為

根據(jù)自變量與因變量之間的關系強弱，來判斷確定的函數(shù)是否合適，若不合適，則應考慮二階模式，其數(shù)學表達式為

按照Box-Behnken 型響應曲面法的設計要求，設計了四因素三水平共27組實驗點的分析實驗。把缺陷的長度、寬度、深度和長軸夾角四個幾何參數(shù)作為自變量，管道的剩余強度設為因變量，每個模型的中心點數(shù)為3。實驗因素和水平的選值如表1所示。

表1 實驗因素及取值水平Tab.1 Experiment factors and numeric value

2 結果與分析

2.1 缺陷參數(shù)變化時的有限元結果

取體積型缺陷的長、寬、深分別為40、16、8 mm，改變其長軸與管道軸線的夾角，在管道受100 kN·m 彎矩載荷的作用下，對其增大內壓直至失效，剩余強度與長軸夾角之間的關系見圖3。

圖3 長軸夾角變化時的剩余強度Fig.3 Residual strength when the angle between long axis changes

從圖3可以看出，長軸夾角逐漸變大時，管道的剩余強度相應地增大，從17.5 MPa 增大到30.9 MPa，增大了76.57%。從斷裂力學的角度考慮，可能是因為當長軸夾角變大時，缺陷投影到軸剖面的軸向長度變短，投影到橫截面的環(huán)向長度變長。初始時，缺陷區(qū)域等效應力同時受到長度和寬度尺寸變化的影響，因此變化效果較為明顯。而在長軸夾角較大時，投影后的長度尺寸較小，而寬度尺寸較大，尺寸的變化已不能引起較大的應力變化，此時等效應力的變化趨勢越來越小，故剩余強度的變化也變得平緩。

取體積型缺陷的寬度和深度分別為16和8 mm，改變其長度，在管道受100 kN·m 彎矩載荷的作用下，對其增大內壓直至失效，剩余強度與缺陷長度之間的關系見圖4。

圖4 長度變化時的剩余強度Fig.4 Residual strength when the length changes

從圖4可以看出，在缺陷長度尺寸逐漸增大的過程中，管道缺陷區(qū)域的剩余強度呈減小的趨勢，且減小的幅度越來越小，曲線最后趨于一個定值，管道的可靠性越來越低。長軸夾角變大時，剩余強度隨缺陷長度變化的曲線變得平緩。特別是當長軸夾角為0°、長度為10 mm時，由于寬度取為16 mm，從斷裂力學的角度考慮，缺陷投影到軸剖面的軸向長度小于投影到橫截面的環(huán)向長度。而當長軸夾角變?yōu)?0°時，投影后的軸向長度大于環(huán)向長度，所以長度為10 mm 的缺陷在長軸夾角變大時，其剩余強度不升反降。

取體積型缺陷的長度和深度分別為40和8 mm，改變其寬度，在管道受100 kN·m 彎矩載荷的作用下，對其增大內壓直至失效，剩余強度與缺陷寬度之間的關系見圖5。從圖5可以看出，當缺陷的長度和深度一定時，其寬度尺寸的變化對剩余強度有顯著的影響。在缺陷寬度尺寸逐漸增大的過程中，管道缺陷區(qū)域的剩余強度呈增大的趨勢，且增大的幅度越來越小；在寬度尺寸大于20 mm 時，曲線趨于平緩。總的來說，缺陷寬度變化所引起的剩余強度變化比長度變化所造成的影響要小很多。

圖5 寬度變化時的剩余強度Fig.5 Residual strength when the width changes

取體積型缺陷的長度和寬度分別為40和16 mm，改變其深度，在管道受100 kN·m 彎矩載荷的作用下，對其增大內壓直至失效，剩余強度與缺陷深度之間的關系見圖6。

從圖6可以看出，在缺陷深度尺寸逐漸增大的過程中，管道缺陷區(qū)域的剩余強度呈減小的趨勢。當長軸夾角變大時，剩余強度曲線下降的坡度變得平緩?？偟膩碚f，缺陷深度變化所引起的剩余強度變化比寬度變化所造成的影響要大一些。

2.2 響應方程的建立及顯著性分析

根據(jù)響應曲面法的設計要求，通過ABAQUS求出27組實驗點的值，模擬結果如表2所示。

根據(jù)線性模型擬合出線性方程表達式為

根據(jù)2FI 模型擬合成的二次交互項方程如式（7）所示

表2 實驗設計及結果Tab.2 Experimental design and results

根據(jù)二階模型擬合成的二次多項式方程表達式為

從表3中模型的方差分析可以看出，利用二階模型擬合實驗數(shù)據(jù)效果較好，P模型＜0.01，說明失擬誤差并不顯著；其校正決定系數(shù)r2為0.952 8，說明僅有不到5%的變異情況不能由此模型來表示，在這三個擬合的模型中，二次多項式模型的擬合度最好。

表3 多種模型分析比較Tab.3 Analysis and comparison of different models

由表4的方差分析可知，就單因素而言，缺陷寬度的影響不顯著，其他三個因素的顯著性大小關系為：長軸夾角 ＞缺陷深度 ＞缺陷長度。由擬合公式中的回歸系數(shù)，可以得出缺陷參數(shù)對剩余強度的影響。當缺陷長度和深度增大時，含缺陷管道的剩余強度逐漸減??；當缺陷寬度增大時，含缺陷管道的剩余強度變化較小，僅略有增加；當長軸夾角增大時，含缺陷管道的剩余強度逐漸增大，且增大速率較快。這一結論與前文的分析基本一致，因此可以認為本模型的建立是準確的。

表4 二次模型的方差分析Tab.4 Variance analysis of quadratic model

對各因素間的交互作用進行分析可知，ac的P值為0.049 8，aθ的P值為0.028 2，均小于0.05，說明缺陷長度a和缺陷深度c、缺陷長度a和長軸夾角θ的交互影響較為顯著，而其他因素間的交互作用對含缺陷管道的剩余強度并沒有起到較大的影響。在缺陷深度和長軸夾角一定的情況下，隨著缺陷長度的增加，管道的剩余強度也減小，且下降速率較快。各因素顯著性所討論的結果和前文的分析結果一致。

3 結論與建議

以受內壓和彎矩聯(lián)合作用下的含體積型缺陷直管段為分析對象，對其剩余強度進行了分析。針對分析結果，提出以下結論和建議：

（1）在影響含缺陷管道剩余強度的缺陷參數(shù)中，就單因素而言，長軸夾角、缺陷深度、缺陷長度的影響效果比較顯著，而缺陷寬度的影響較??；就交互作用而言，缺陷長度和缺陷深度、缺陷長度和長軸夾角的影響較為顯著。

（2）應用響應曲面法在管道剩余強度研究中回歸出精度較高的二次模型，建立了管道剩余強度與各缺陷參數(shù)的關系方程。該方法所需實驗次數(shù)較少，同時全面考慮了各個因素及其之間的交互關系。

（3）后續(xù)可對含多個缺陷的直管段進行研究，以增強分析的全面性。