斜向進(jìn)水消力井淹沒射流水力特性機(jī)理分析

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利學(xué)院，昆明 650201)

1 研究背景

斜向進(jìn)水消力井作為一種新型消能工，工程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，消能效率好，地形適應(yīng)性強(qiáng)，在山區(qū)峽谷型水庫(kù)中是一種相對(duì)合理、可行的選擇[1]。

消力井的概念最早由郭子中[2]提出，而后國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者分別對(duì)消力井進(jìn)行了廣泛而深入的研究，其中多以深筒式或旋流式豎向進(jìn)水消力井為主,這些理論研究很大程度上深化了人們對(duì)于消力井的認(rèn)識(shí)，對(duì)實(shí)際工程的建設(shè)應(yīng)用也起到了一定的推動(dòng)作用。近年來，金瑾等[3]通過水工模型試驗(yàn)對(duì)直徑變化下豎井溢洪道各個(gè)重要部分的特征壓強(qiáng)作了研究，試驗(yàn)得到在不同直徑下消力井各部分壓強(qiáng)特征參數(shù)的沿程變化趨勢(shì)。衡海龍等[4]運(yùn)用理論分析探討了影響改進(jìn)型深筒式消力井流量系數(shù)的主要因素與流量之間的定量關(guān)系，建立了改進(jìn)型深筒式消力井過流能力計(jì)算方程。孫高升[5]利用水工模型試驗(yàn)得到了消能效率及井底壓強(qiáng)在方形消力井內(nèi)的變化規(guī)律。南洪等[6]通過對(duì)豎井溢洪道結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)研究，較好地解決了峽谷河道工程布置及施工干擾問題。馮博等[7]結(jié)合工程實(shí)例原型對(duì)深筒式消力井消能效果進(jìn)行了較為系統(tǒng)的水力學(xué)模型試驗(yàn)驗(yàn)證。

由于消力井井內(nèi)水流流態(tài)復(fù)雜，既有成果多針對(duì)豎向進(jìn)水水工模型試驗(yàn)或?qū)嶋H工程進(jìn)行水力特性研究。相對(duì)而言，斜向進(jìn)水消力井研究成果較少，文獻(xiàn)[1]通過水工模型試驗(yàn)對(duì)消力井內(nèi)的內(nèi)部水流流態(tài)進(jìn)行了初探，但尚未對(duì)其水力特性機(jī)理做進(jìn)一步研究。

本文通過理論分析與水力學(xué)試驗(yàn)，對(duì)斜向進(jìn)水消力井內(nèi)的淹沒射流擴(kuò)散衰減規(guī)律及沖擊射流力機(jī)理進(jìn)行研究，以期揭示射流沿程最大流速及水股作用力的變化特性。

圖1 斜向進(jìn)水消力井 水流結(jié)構(gòu)Fig.1 Flow structure in dissipation well with inclined intake

2 射流機(jī)理分析

2.1 紊動(dòng)射流分區(qū)

大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，斜向進(jìn)水消力井內(nèi)的典型水體特征為斜向淹沒沖擊射流與淹沒水躍流的復(fù)合流態(tài)。入井射流水股沿軸線方向可分為3個(gè)區(qū)域(圖1)，即射流淹沒區(qū)(Ⅰ)、射流沖擊區(qū)(Ⅱ)和附壁漩流區(qū)(Ⅲ)。其中在射流淹沒區(qū)，主流運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平面自由紊動(dòng)射流接近，滿足動(dòng)力自相似條件；在射流沖擊區(qū)，主流受到井壁沖折轉(zhuǎn)向，動(dòng)水壓強(qiáng)隨流速驟減而急劇增大，井壁結(jié)構(gòu)可能在巨大作用力下形成失穩(wěn)破壞，表現(xiàn)出明顯的沖擊射流特征；但在附壁旋流區(qū)，主流沿上下緣紊動(dòng)擴(kuò)散并躍起，斷面流速梯度分布不均，下壁面動(dòng)水壓強(qiáng)較大并形成表面水突旋滾，淹沒水躍特征明顯[8-9]。

2.2 射流沿程最大流速衰變規(guī)律

如圖2所示，沿射流主流線建立直角(xOy)坐標(biāo)系：泄槽出口面與射流主流軸線交點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)O,沿淹沒射流主流方向(軸向)設(shè)為x軸，與淹沒射流主流垂直方向(垂向)設(shè)為y軸。

注：v1為泄槽流速；h0為入池水深；h為淹沒深度；H為跌坎深度；θ為泄槽縱坡角；θ1為射流夾角；θ2為射流擴(kuò)散角；b為射流半擴(kuò)散寬度;umax為射流沿程各斷面軸向最大流速；Pmax為與主流線垂直斷面上軸心處動(dòng)水壓強(qiáng)。圖2 斜向進(jìn)水消力井水流擴(kuò)散示意圖Fig.2 Schematic diagram of water flow diffusion in dissipation well with inclined intake

根據(jù)淹沒射流基本特征，得到簡(jiǎn)化定常流Reynolds方程組。取射流沿程各斷面軸向最大時(shí)均流速umax和射流半擴(kuò)散寬度b0.5umax為射流速度場(chǎng)的特征尺度[2]，根據(jù)相似性條件，可設(shè)各斷面縱向時(shí)均流速分布函數(shù)關(guān)系為：

式中：u為時(shí)均流速；τ為切應(yīng)力；ρ為密度；η1為相似變量；y為斷面時(shí)均流速u=0.5umax對(duì)應(yīng)的射流半擴(kuò)散距離。

(2)

式中：u0為泄槽末端水流斷面平均流速；x為距入井?dāng)嗝娴木嚯x；h0為泄槽入池水深；m為冪指數(shù)。

斜向進(jìn)水條件下，消力井淹沒射流運(yùn)動(dòng)近似符合平面直線擴(kuò)散規(guī)律，關(guān)于射流軸線對(duì)稱的各斷面流速是相似或自保持的高斯分布[11]，對(duì)淹沒射流入井?dāng)嗝鎰?dòng)量P1沿程積分，并令斜向淹沒射流到達(dá)沖擊點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量P2=nP1，考慮底板及邊壁的約束作用，需增加一常數(shù)C0[11]，整理可得簡(jiǎn)化射流沿程最大速度表達(dá)式為

(3)

式中λ，n為待定系數(shù)。

2.3 射流沿程壓強(qiáng)分布特性

將二維沖擊射流作用于接觸面上的時(shí)均壓強(qiáng)進(jìn)行量綱和諧處理，無(wú)論是垂直射流還是傾斜射流，其試驗(yàn)點(diǎn)均聚集在一起，存在很好的相似性，可以表示成正態(tài)分布曲線[10]，即

P/Pmax=exp(kη22) 。

(4)

式中：P為任意點(diǎn)的動(dòng)水壓強(qiáng)；Pmax為與主流線垂直斷面上軸心處的動(dòng)水壓強(qiáng)；k為待定系數(shù)；η2為任意測(cè)點(diǎn)與最大時(shí)均壓強(qiáng)點(diǎn)之間的距離y與壓強(qiáng)分布半值寬度b0.5P的比值，是相似變量。

對(duì)于自由射流，它內(nèi)部壓強(qiáng)和周圍流體是相同的，不存在壓力梯度[12]。由能量守恒定律，根據(jù)式(4)可得斜向進(jìn)水條件下消力井內(nèi)沖擊區(qū)上任意一點(diǎn)的動(dòng)水壓強(qiáng)分布式為

(5)

圖3 坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)Fig.3 Translation and rotation of coordinate system

2.4 沿射流方向水股作用力

如圖3所示，x，y，z是泄槽末端上建立的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O與射流源點(diǎn)重合，x軸沿射流主流線方向。X，Y，Z是井壁曲面上建立的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O與井壁中線重合，X軸沿井壁中軸線方向，構(gòu)造變換矩陣使兩坐標(biāo)系平移旋轉(zhuǎn)重疊，其中θ為水流的入池角度。

由xyz坐標(biāo)系相對(duì)于XYZ坐標(biāo)系的單位坐標(biāo)向量分別構(gòu)造關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的平移矩陣I和旋轉(zhuǎn)矩陣R,得到坐標(biāo)系XYZ到xyz的坐標(biāo)變換矩陣為I(-X0,-Y0,-Z0)R，由坐標(biāo)變換可分別得到X，Y,Z的取值范圍為

(6)

假設(shè)A為沖擊區(qū)寬度，斜向進(jìn)水消力井兩端為井壁，即η是有限的，則沖擊區(qū)的范圍為-2.4≤η≤2.4，同時(shí)當(dāng)η≤-2.4或者η≥2.4時(shí)，P值無(wú)限趨近于0[13-14]。對(duì)式(5)給出的壓強(qiáng)分布，對(duì)井壁沖擊區(qū)進(jìn)行積分(Z=0)，得到斜向進(jìn)水消力井井壁時(shí)均作用力F時(shí)(方向垂直井壁)的積分公式為

(7)

式中：L為旋滾區(qū)長(zhǎng)度；LC為沖擊區(qū)長(zhǎng)度；θ為入射角度。

3 射流沿程最大流速及作用力分析

如前所述，利用機(jī)理分析建立的表達(dá)式，結(jié)合邊界條件，即通過水力學(xué)試驗(yàn)研究進(jìn)行一定縱坡下的參數(shù)(n，D，E)率定。

模型材料為有機(jī)玻璃，采用正態(tài)模型，按照重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)。流量采用三角堰施測(cè)，水位采用精度0.1 mm的測(cè)針施測(cè)，流速采用OA型直讀式多功能測(cè)速儀測(cè)定，壓力通過脈動(dòng)壓力傳感器測(cè)定。

井筒為內(nèi)徑0.58 m的圓形，由底坡i=1∶1.5、寬度0.15 m的泄槽斜向進(jìn)水，出口為坡度i=0 、寬度0.25 m且與泄槽軸線正交的尾水渠，底板高程與泄槽末端高程0.40 m一致(圖4)。

圖4 斜向進(jìn)水消力井體型示意圖Fig.4 Schematic diagram of dissipation well with inclined inlet

3.1 最大流速及沖擊區(qū)井壁時(shí)均作用力

在射流區(qū)，與射流正交各斷面最大流速點(diǎn)(umax)位置的連線為主流線，主流線位置如圖5所示。忽略射流較短初始段對(duì)主流線位置的影響，將射流主流線簡(jiǎn)化為直線，利用Origin軟件擬合分析得到主流線位置分布(相關(guān)系數(shù)R2=0.988 1)，即

y=-0.874 04x+29.761 2 。

(8)

圖5 射流區(qū)主流線位置Fig.5 Main streamline location in the jet stream area

當(dāng)消力井的入井流量Q分別為8,12,16 L/s時(shí)，一定縱坡下斜向進(jìn)水消力井射流沿程最大流速的試驗(yàn)成果見表1。

表1 斜向進(jìn)水條件下射流沿程最大流速試驗(yàn)成果Table 1 Experimental results of the maximum velocity of the mainstream axial flow under oblique inlet condition

圖6斜向進(jìn)水條件下射流軸向最大速度Fig.6 Maximum velocity of axial flow under oblique inlet condition

經(jīng)擬合分析得到斜向進(jìn)水條件下，主流線在主體段上的射流沿程最大流速公式，即

R2=0.933 35 。

(9)

在式(7)中，令：

(10)

將式(9)、式(10)代入式(7)得到井壁時(shí)均沖擊力F時(shí)表達(dá)式,即

63.27D-27.14E) 。

(11)

其中：

3.2 機(jī)理分析成果驗(yàn)證

式(9)、式(11)分別給出了計(jì)算斜向進(jìn)水條件下射流沿程最大流速和沖擊區(qū)井壁時(shí)均作用力的半經(jīng)驗(yàn)公式，可以據(jù)此計(jì)算射流沿程最大流速和沖擊區(qū)井壁時(shí)均沖擊力。

將流量Q=6 L/s和Q=18 L/s時(shí)的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和有限水域物理試驗(yàn)實(shí)測(cè)的射流沿程最大流速(采用測(cè)速儀垂直射流方向測(cè)試得到)、沖擊區(qū)井壁時(shí)均作用力進(jìn)行對(duì)比，如表2、表3。

根據(jù)表2，流量為6 L/s時(shí)的射流沿程最大流速計(jì)算值和實(shí)測(cè)值絕對(duì)誤差范圍在0.01～2.68 m/s之間，18 L/s時(shí)的絕對(duì)誤差范圍在-0.04～-1.21 m/s之間，而且6 L/s情況下的相對(duì)誤差較之18 L/s大；此外，不管流量大小，射流初始段計(jì)算值均較大。原因在于機(jī)理分析時(shí)，將射流初始段周圍視為自由空間，未考慮消力井內(nèi)淹沒水深對(duì)流速的衰減作用；也未考慮消力井內(nèi)水體對(duì)小流量射流水股的彈射作用。由表3可知，井壁處的射流沖擊力試驗(yàn)值與計(jì)算值基本吻合。

表3 沖擊區(qū)井壁作用力對(duì)比分析Table 3 Comparison and analysis of the impact force of the shaft wall

4 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合斜向進(jìn)水條件下消力井內(nèi)水流流態(tài)特征，依托有限水域物理模型試驗(yàn)研究成果，推求出一定泄槽縱坡斜向進(jìn)水條件下消力井射流沿程最大流速分布半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，進(jìn)而得出消力井沖擊區(qū)井壁時(shí)均作用力的計(jì)算公式。經(jīng)驗(yàn)證，公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)研究成果吻合良好，能夠滿足工程設(shè)計(jì)要求。