基于球面擬合法評(píng)定三維激光掃描點(diǎn)云測(cè)量精度

張大富，趙雪瑩，劉科利，王 建

(山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

三維激光掃描技術(shù)是一種先進(jìn)的全自動(dòng)、高精度、立體掃描技術(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是快捷、方便、準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)、全數(shù)字化，具有高精度、測(cè)量方式靈活、不接觸等特點(diǎn)。利用三維激光掃描技術(shù)可以快速、高效、連續(xù)地獲取海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，進(jìn)而快速得到被測(cè)物體三維模型[1]，以便對(duì)其模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析，或者為相應(yīng)的數(shù)字化產(chǎn)品提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源[2]。三維激光掃描技術(shù)越來(lái)越被人們所接受，特別是隨著電子讀盤(pán)、強(qiáng)制對(duì)中、GPS定位等配置的出現(xiàn)，對(duì)激光掃描技術(shù)的應(yīng)用研究越來(lái)越多。但對(duì)用戶(hù)來(lái)講，如何針對(duì)具體工作，根據(jù)地面激光掃描系統(tǒng)的精度來(lái)選擇合適的掃描儀器，還是有一定的困難，因?yàn)閷?duì)各種激光掃描儀精度的評(píng)述，僅限于廠家的標(biāo)定[3]，或者是特定場(chǎng)地、環(huán)境下的針對(duì)特定儀器的測(cè)定，而且目前地面激光掃描儀還沒(méi)有統(tǒng)一的檢核規(guī)范[4-5]。球形標(biāo)靶用于掃描的標(biāo)準(zhǔn)控制點(diǎn)，標(biāo)靶球心之間的距離用于點(diǎn)云精度的檢測(cè)[6]，也可用標(biāo)靶球心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與全站儀/GPS坐標(biāo)比較計(jì)算三項(xiàng)誤差，從而對(duì)點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的精度進(jìn)行評(píng)定[7-9]?？梢?jiàn)球形標(biāo)靶在點(diǎn)云精度評(píng)定中有重要作用。

三維激光掃描點(diǎn)位是眾多點(diǎn)擬合求的點(diǎn)[10]，與全站儀直接測(cè)量點(diǎn)位(單點(diǎn)測(cè)量)不同，其誤差影響因素除了儀器本身誤差、觀測(cè)誤差、測(cè)量誤差外，還與觀測(cè)目標(biāo)的幾何形狀、反射表面的物質(zhì)、分辨率、及點(diǎn)云的拼接誤差有關(guān)系[11]。對(duì)于三維激光掃描儀掃描數(shù)據(jù)精度的評(píng)定方法，有許多的實(shí)驗(yàn)方法和討論。一種常見(jiàn)方式是建立復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，通過(guò)對(duì)距離、角度、環(huán)境與反射面各個(gè)影響要素的變化，對(duì)固定目標(biāo)進(jìn)行多次掃描，計(jì)算點(diǎn)位中誤差等統(tǒng)計(jì)量，比較標(biāo)準(zhǔn)平面和球面靶標(biāo)的距離掃描差值(全站儀測(cè)定之為真值)，分析各個(gè)因素對(duì)點(diǎn)位精度的影響[12]。另一種常見(jiàn)方式是建立簡(jiǎn)單掃描實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，采用掃尾激光掃描儀和其他測(cè)量?jī)x器(如全站儀)對(duì)同一目標(biāo)點(diǎn)通過(guò)變化離掃描點(diǎn)的距離進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)分析比較，此為單點(diǎn)定位外部精度符合評(píng)價(jià)方案，得出掃描儀同其他高精度儀器之間的精度關(guān)系[12-14]。兩種方法對(duì)某種掃描儀在特定條件下的精度評(píng)價(jià)都是有益的，可以為三維激光掃描儀的進(jìn)一步應(yīng)用提供經(jīng)驗(yàn)和借鑒，其實(shí)驗(yàn)過(guò)程，需要設(shè)計(jì)特定場(chǎng)地，設(shè)定全站儀測(cè)量值做為真值來(lái)對(duì)掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差計(jì)算，沒(méi)有考慮掃描目標(biāo)點(diǎn)的設(shè)置與全站儀測(cè)定目標(biāo)的安置差異和球面標(biāo)靶的中心點(diǎn)位擬合的過(guò)程誤差，并且只是針對(duì)平面精度進(jìn)行分析，對(duì)于縱向測(cè)量誤差沒(méi)有討論。

本文提出一種球面擬合法，對(duì)三維激光掃描點(diǎn)定位精度進(jìn)行評(píng)定。該方法通過(guò)掃描不同距離的球面，根據(jù)其上掃描點(diǎn)的分布，利用擬合曲面的擬合誤差，評(píng)定掃描數(shù)據(jù)的精度。此方法不需要專(zhuān)門(mén)場(chǎng)地，在實(shí)際激光掃描工作中可一并進(jìn)行，直接反映了實(shí)際掃描精度。同時(shí)，此方法的評(píng)定過(guò)程，包含了環(huán)境、測(cè)量、儀器本身的誤差，也包含了擬合過(guò)程中的縱向誤差，是一種平面和高程測(cè)量的綜合誤差的實(shí)際評(píng)定，對(duì)激光三維掃描儀在工程實(shí)際應(yīng)用中精度的評(píng)定、分析具有重要實(shí)踐意義。

1 球面擬合精度評(píng)定模型的建立

在實(shí)際掃描作業(yè)中，對(duì)作為定向標(biāo)靶的球體進(jìn)行球面掃描，理論上掃描點(diǎn)云必然分布在球體表面。

設(shè)Pi(x,y,z)為球面Rd空間點(diǎn)云SC的一個(gè)點(diǎn)，表達(dá)為SC={pi}?Rd,d表示空間點(diǎn)的維數(shù)。如當(dāng)d=3時(shí)，點(diǎn)云SC屬三維空間，表達(dá)為SC={Pi}?R3，用于表達(dá)在幾何空間上的點(diǎn)云操作原子。在三維激光掃描中，維數(shù)d=7，Pi(xi,yi,zi,ri,gi,bi,ρi)∈R7，其中，(xi,yi,zi)表示Pi的三維點(diǎn)坐標(biāo)，(ri,gi,bi,ρi)表示Pi色彩的紅綠藍(lán)三原色和反射率。SC由特征參數(shù)X=[u,v,w,r]T確定,(u,v,w,r)為球心坐標(biāo)和球半徑，如圖1所示。

圖1 球體掃描點(diǎn)云示意圖Fig.1 Schematic diagram of sphere scanning point clouds

球面點(diǎn)云坐標(biāo)滿足球體公式

(x-u)2+(y-v)2+(z-w)2=r2

(1)

式中：(x,y,z)為球面點(diǎn)坐標(biāo);(u,v,w)為球心坐標(biāo);r為球半徑。將式(1)變換形式推導(dǎo)可得

2xu+2yv+2zw-(u2+v2+w2-r2)=

x2+y2+z2

(2)

令d=u2+v2+w2-r2，可得

2xu+2yv+2zw-d=x2+y2+z2

(3)

將所有球面點(diǎn)坐標(biāo)代入式(3)，可得矩陣方程，計(jì)算球心坐標(biāo)(u,v,w)

X=(BTB)-1Bl

(4)

因此，可計(jì)算得球半徑r為

(5)

(6)

(7)

2 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

2.1 三維激光掃描儀

本實(shí)驗(yàn)是某石材礦山三維模型建立的數(shù)據(jù)采集，使用的激光掃描儀型號(hào)為L(zhǎng)MS-Z620，是Riegl公司在2008年推出的超長(zhǎng)測(cè)距、高精度的三維激光掃描成像儀，采用對(duì)人眼和動(dòng)物眼安全的一級(jí)激光器，可以用于電力、鐵路、公路工程，礦山開(kāi)發(fā)、滑坡監(jiān)測(cè)等。掃描儀的基本性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 LMS-Z620基本性能參數(shù)
Tab.1 The basic parameters of LMS-Z620

名稱(chēng)取值掃描距離/m2～2 000掃描精度/mm5(100 m距離)掃描視場(chǎng)范圍/(°)80°?360°(垂直?水平)最小角分辨率/(°)0.004激光發(fā)射頻率/pt·s-1≥26 000

2.2 數(shù)據(jù)獲取過(guò)程

在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過(guò)程中進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)三維坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和點(diǎn)云拼接，在設(shè)站掃描過(guò)程中需要進(jìn)行定向，每個(gè)掃描站需要在3個(gè)以上具有工程坐標(biāo)的已知點(diǎn)上安置球形標(biāo)靶進(jìn)行定向，通過(guò)掃描獲取球形標(biāo)靶的掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

根據(jù)標(biāo)靶距離基準(zhǔn)站的不同，選取4組球形標(biāo)靶點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其視圖如圖2所示。

2.3 精度分析

統(tǒng)計(jì)上述4個(gè)標(biāo)靶球面的擬合數(shù)據(jù)，各標(biāo)靶球上的部分球面點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)、球面點(diǎn)擬合誤差ΔX、ΔY、ΔZ、ΔP及標(biāo)靶球擬合精度見(jiàn)表2—表5。

(a) 11 m (b) 23 m

(c)50 m (d) 71 m圖2 與基準(zhǔn)站不同距離的球面點(diǎn)云視圖Fig.2 Spherical point clouds view of different distance from the reference station

表2 距離為11 m的球面擬合數(shù)據(jù)
Tab.2 Spherical fitting data of 11m from the reference station

點(diǎn)坐標(biāo)/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP8.1508.291-0.8940.022-0.0080.025-0.0348.1688.292-0.9060.236-0.1140.418-0.4938.1308.301-0.7895.737-2.164-1.888-6.415???????8.1508.317-0.7581.089-0.789-0.963-1.654擬合精度/mm4.098

表3 距離為23 m的球面擬合數(shù)據(jù)
Tab.3 Spherical fitting data of 23m from the reference station

點(diǎn)坐標(biāo)/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP10.13120.288-0.873-0.1630.038-0.1030.19610.12420.282-0.8513.839-0.5771.357-4.11310.16820.292-0.9060.236-0.1140.418-0.493???????10.1508.317-0.7581.089-0.789-0.963-1.654擬合精度/mm4.863

表4 距離為50 m的球面擬合數(shù)據(jù)
Tab.4 Spherical fitting data of 50m from the reference station

點(diǎn)坐標(biāo)/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP47.853-17.025-3.8130.943-1.680-2.32-3.0247.892-17.015-3.814-0.150-1.790-2.09-2.7547.904-17.029-3.8010.1640.5050.861.01???????47.827-16.996-3.8730.475-0.700-0.17-0.87擬合精度/mm5.859

表5 距離為71 m的球面擬合數(shù)據(jù)
Tab.5 Spherical fitting data of 71m from the reference station

點(diǎn)坐標(biāo)/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP-28.456-66.2627.586-0.586.8903.15-7.590-28.440-66.2897.7270.9592.8513.734.797-28.420-66.2707.6930.5171.0660.711.383???????-28.414-66.2997.553-2.276-2.8313.55-5.076擬合精度/mm6.781

繪制擬合精度與掃描距離關(guān)系曲線圖，如圖3所示。

圖3 擬合精度與掃描距離關(guān)系曲線Fig.3 Curve of relationship between fitting accuracy and scanning distance

通過(guò)對(duì)各個(gè)標(biāo)靶球面擬合數(shù)據(jù)的分析可以得到：(1)三維激光掃描儀球面擬合精度與標(biāo)靶距離基本符合一元一次線性函數(shù)關(guān)系； (2)當(dāng)掃描距離超過(guò)一定數(shù)值(50 m)后，實(shí)測(cè)精度明顯低于儀器標(biāo)稱(chēng)精度。因此選擇掃描儀測(cè)量時(shí)可根據(jù)本方法進(jìn)行精度檢驗(yàn)，確定儀器實(shí)際測(cè)量精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

三維激光掃描儀的工作精度受多方面因素的影響，儀器精度的檢驗(yàn)還沒(méi)有一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)，本文提出了對(duì)三維激光掃描實(shí)際工作測(cè)量精度的檢驗(yàn)方法，該方法在實(shí)際工作中不需要單獨(dú)建立實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地和采集數(shù)據(jù)，直接依據(jù)工作過(guò)程中球形標(biāo)靶掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)評(píng)定其測(cè)量精度。對(duì)獲取掃描儀工作時(shí)的測(cè)量精度，探索和制定掃描儀在實(shí)踐應(yīng)用中的使用標(biāo)準(zhǔn)提供依據(jù)。

在利用球面擬合評(píng)定精度的過(guò)程中，注意球面數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程要進(jìn)行去噪處理，在巨大點(diǎn)云數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確識(shí)別出球形標(biāo)靶點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以保證擬合精度的準(zhǔn)確性。