電商物流多周期庫存配送聯(lián)合決策模型及算法

陳建華，呂群英，曹菁菁

(1.武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學 港口物流技術與裝備教育部工程研究中心，湖北 武漢 430063)

在網(wǎng)絡經(jīng)濟時代下，以物流服務平臺為基礎，整合協(xié)調(diào)整個供應鏈上的物流、信息流、資金流，對于提升供應鏈協(xié)同運作水平、降低供應鏈整體運作成本具有重要作用。尤其對于電商物流系統(tǒng)，倉儲庫存成本和配送成本是供應鏈成本最重要的兩個方面。特別是市場需求的不確定，也增加了供應鏈上庫存和配送問題的復雜性。

針對庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化問題，很多學者從不同角度進行了研究。如陶志文等[1]針對碳稅規(guī)制下的冷鏈物流配送問題,構(gòu)建了優(yōu)化配送成本、保障客戶服務水平和降低碳排放的多目標模型，提出適當提高冷藏車的車速有助于配送企業(yè)控制物流成本、保障客戶服務水平，但車速過高會導致客戶服務水平下降。倪志偉等[2]考慮了允許缺貨且需求隨機的情況，建立了多周期多產(chǎn)品單對單的二級供應鏈庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化模型，通過仿真分析表明了庫存配送聯(lián)合優(yōu)化在降低成本方面較單獨優(yōu)化有顯著提高。吳曉明等[3]以單生鮮配送中心和多門店為對象構(gòu)建了庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化模型，設計了一種混合啟發(fā)式算法，結(jié)果表明通過確定庫存量與運輸里程的平衡點、制定最優(yōu)的配送方案能夠有效降低物流系統(tǒng)總費用。葛顯龍等[4]基于庫存約束條件，以供應商、制造企業(yè)的二級供應鏈為對象構(gòu)建了庫存與運輸整合優(yōu)化模型，改進了云遺傳算法，并將集成物流模式與供應商或者制造企業(yè)主導的物流模式進行比較，表明了整合優(yōu)化模型能夠更好地降低成本，平衡庫存與運輸之間的效益背反性。LEE等[5]針對一個單供應商、多買方的同步交付和生產(chǎn)問題，建立了庫存運輸集成供應鏈模型，并提出了元啟發(fā)式算法，通過數(shù)值算例和案例研究驗證了算法的有效性。SHUKLA等[6]考慮了需求不確定情況下的庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化問題，設計了一種基于層次分析法的算法組合方法，對20多個算例進行了最佳算法之間的比較，結(jié)果顯示所有算法組合都能夠找到相對最佳價值差距在0.05%內(nèi)的解決方案。RAMKUMAR等[7]考慮了VMI模式下多倉庫多產(chǎn)品的庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化問題，提出了一種混合整數(shù)線性規(guī)劃并應用于實際案例，結(jié)果顯示應用混合整數(shù)線性規(guī)劃后的庫存與運輸總成本較之前降低了7.06%。DARVISH等[8]探討了一個生產(chǎn)配送系統(tǒng)中的生產(chǎn)、選址、庫存和配送一體化決策問題，考慮配送時間窗約束，建立了模型并設計了求解算法，通過算例和比較分析驗證了該方法的有效性和一體化決策的價值。程八一等[9]以制造企業(yè)、第三方物流企業(yè)為研究對象，研究了生產(chǎn)、庫存與配送的聯(lián)合優(yōu)化問題，設計了一種改進蟻群算法，并結(jié)合算例進行仿真分析，結(jié)果表明了算法具有較好的求解性能，尤其具有較好的時間性能。CORDEAU等[10]研究了由供應商、客戶組成的二級供應鏈在有限和離散規(guī)劃范圍內(nèi)多產(chǎn)品的補貨與配送問題，提出了一種基于供應商決策過程分解的三階段啟發(fā)式方法，通過算例分析驗證了方法的有效性且在短時間內(nèi)就能夠得到較優(yōu)的可行解。趙達等[11]研究了由單配送中心、多客戶組成的二級供應鏈在需求隨機情況下的庫存與路徑聯(lián)合優(yōu)化決策問題，提出了一種在分區(qū)內(nèi)按照客戶需求進行配送的修正固定分區(qū)策略，通過算例分析表明了修正固定分區(qū)策略較經(jīng)典固定分區(qū)策略能更合理地平衡配送成本與庫存成本之間的矛盾。總體看來，上述研究大多是針對二級供應鏈系統(tǒng)，且沒有考慮物流平臺或第三方機構(gòu)在供應鏈系統(tǒng)運作過程中的協(xié)調(diào)優(yōu)化作用。基于此，筆者以一個電商物流三級供應鏈系統(tǒng)為研究對象，考慮多產(chǎn)品、多周期和不確定性需求等因素，研究庫存與配送的聯(lián)合優(yōu)化決策問題。

1 問題描述

圖1為由多個供應商、多個配送中心和多個客戶組成的電商物流三級供應鏈系統(tǒng)，供應鏈上的物流業(yè)務由電商物流平臺進行集成化管理和統(tǒng)一調(diào)度，配送中心具體負責客戶所需要的多種產(chǎn)品的庫存和配送。為了應對不確定的客戶需求，各配送中心在平臺的集中調(diào)控下對所有庫存產(chǎn)品均采用定期訂貨庫存策略。

圖1 電商物流三級供應鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在業(yè)務運作過程中，當物流平臺監(jiān)測到配送中心產(chǎn)品庫存量達到訂貨點水平時，及時發(fā)出采購訂單并安排車輛從供應商處取貨；當下游客戶下達需求訂單時，由平臺制定配送方案，選擇合適的配送中心并按照客戶需求調(diào)度車輛實施配送。為此，作為集成化管理的中心協(xié)調(diào)者，電商物流平臺需要同時考慮產(chǎn)品的庫存策略和配送方案的優(yōu)化，即實現(xiàn)三級供應鏈系統(tǒng)的庫存與配送聯(lián)合決策。

2 數(shù)學模型

2.1 符號定義

2.2 假設條件

①所有產(chǎn)品訂貨提前期相同；②各配送中心同規(guī)模、同車型且車輛數(shù)不限，最大裝載量與最大容積已知；③采用共同配送方式，不同供應商或客戶的相同貨物可混裝，不同貨物不可混裝；④一輛車在一個階段內(nèi)只執(zhí)行一次任務，即行駛過程中不存在中途指派；⑤不考慮中轉(zhuǎn)成本與中轉(zhuǎn)時間。

2.3 模型構(gòu)建

目標函數(shù)如式(1)所示，表示單位時間內(nèi)系統(tǒng)最小成本。產(chǎn)品k單位時間內(nèi)的庫存成本、配送成本、缺貨懲罰成本分別如式(2)～式(4)所示?？蛻鬾對產(chǎn)品k需求量的分布密度如式(5)所示。產(chǎn)品k的訂貨周期約束如式(6)所示。各供應商對產(chǎn)品k的供應量約束如式(7)所示。配送路徑約束如式(8)所示。車輛裝載量約束如式(9)和式(10)所示。某個配送中心內(nèi)到貨量與送貨量的約束如式(11)所示。車輛數(shù)量約束如式(12)所示。取值約束如式(13)～式(15)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

T=[T1,T2,…,TK]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3 模型求解

上述優(yōu)化問題屬于NP難問題，筆者將其轉(zhuǎn)化為求解庫存優(yōu)化、配送優(yōu)化兩個子問題，通過構(gòu)建啟發(fā)式算法來獲取近似最優(yōu)解。

3.1 庫存問題求解

在對庫存問題進行分析時，假設產(chǎn)品k在一個訂貨周期內(nèi)的配送成本為Bk。由于訂貨成本在每個階段只考慮一次，因此可將K種產(chǎn)品分為K1、K2兩大類，其中K1為每個階段都訂貨的產(chǎn)品集合，即rk1=1；K2為訂貨周期大于一個階段的產(chǎn)品集合，即rk2>1。若假設所有產(chǎn)品均屬于K2，則所有產(chǎn)品都不需要分擔訂貨成本，產(chǎn)品k的單位時間成本為：

(16)

(17)

3.2 配送問題求解

(18)

當螞蟻經(jīng)過一次循環(huán)后，系統(tǒng)各路徑上的信息素將會更新，所有路徑上的信息素均會蒸發(fā)減少一個常量因子的大小，如式(19)所示。待信息素蒸發(fā)完畢，所有螞蟻均會在其經(jīng)過的路徑上釋放相應濃度的信息素，如式(20)所示。

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)

(19)

(20)

(21)

對該問題設計如下算法步驟：

(1)假設最大迭代次數(shù)為Ncmax，設置初始參數(shù)α、β、ρ、Q，計算各條路徑信息素的初始濃度τij和啟發(fā)函數(shù)ηij。假設迭代次數(shù)為Nc，令Nc=1；假設參與配送的螞蟻數(shù)目為Ant·number，令Ant·number=0。

(2)判斷Nc是否滿足Nc≤Ncmax，若是，則令Ant·number=1，轉(zhuǎn)到步驟(3)；否則結(jié)束任務。

(3)判斷Ant·number是否滿足Ant·number≤G，若是，則轉(zhuǎn)到步驟(4)；否則轉(zhuǎn)到步驟(10)。

(4)將G只螞蟻置于虛擬配送中心，當?shù)谝恢晃浵伋霭l(fā)時，將虛擬配送中心歸入當前解集中，隨機選擇一個實際配送中心歸入當前解集。

(5)根據(jù)式(18)的節(jié)點選取概率選擇滿足約束條件且不在禁忌表內(nèi)的某個供應商，歸入當前解集并加入禁忌表，注意螞蟻在供應商處取貨過程不經(jīng)過任何客戶。

(6)配送完成后對不在禁忌表中的供應商點進行檢驗，得到滿足車輛裝載量的供應商點，采用輪盤賭策略來計算螞蟻的轉(zhuǎn)移概率，以此來選擇下一個被服務的供應商，歸入當前解集并加入禁忌表，進行配送，繼續(xù)步驟(6)；若所有的供應商均未通過檢驗，則螞蟻按照就近返回原則回到某個實際配送中心，清空載重量，轉(zhuǎn)到步驟(7)。

(7)螞蟻從步驟(6)返回的實際配送中心出發(fā)，根據(jù)式(17)給出的節(jié)點選取概率選擇滿足約束條件且不在禁忌表內(nèi)的某個客戶，歸入當前解集并加入禁忌表，注意螞蟻在客戶處配送過程不經(jīng)過任何客戶。

(8)配送完成后對不在禁忌表中的客戶點進行檢驗，得到滿足車輛裝載量的客戶點，采用輪盤賭策略來計算螞蟻的轉(zhuǎn)移概率，以此來選擇下一個被服務的客戶，歸入當前解集并加入禁忌表，進行配送，繼續(xù)步驟(8)；若所有客戶均未通過檢驗，則螞蟻按照就近返回原則回到某個實際配送中心，清空載重量后返回虛擬配送中心，轉(zhuǎn)到步驟(9)。

(9)檢驗禁忌表中是否包含了所有的供應商和客戶，若是，則轉(zhuǎn)到步驟(11)；否則重復步驟(5)～步驟(8)。

(10)參與配送的螞蟻數(shù)目變?yōu)锳nt·number+1，轉(zhuǎn)到步驟(3)。

(11)保留迭代過程中的最短配送距離、最短車輛路徑、最小配送成本等信息。

(12)清空禁忌表，Nc=Nc+1，轉(zhuǎn)到步驟(2)。

4 算例分析

某三級供應鏈系統(tǒng)包括2個配送中心、4個供應商、4個客戶，涉及3種產(chǎn)品。各主體之間相對距離和產(chǎn)品有關參數(shù)分別如圖2和表1所示。

圖2 供應商、配送中心、客戶相對距離參數(shù)

表1 產(chǎn)品有關參數(shù)

參數(shù)產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3μk/(個/周)6009001 400σ2k/(個/周)800600700hk/(元/(個·周))1.81.71.6h′k/(元/(個·周))181716Vk/(m3/個)0.160.110.12wk/(t/個)0.110.080.08產(chǎn)品供應商1, 22, 33, 4有需求的客戶1, 22, 33, 4其他C1=0.5元/km,C2=50元/階段,C3=15元/(輛·次),L=0.02周,V=40 m3,W=30 t

求解算法的相關參數(shù)設置為：G=20，Q=100，α=1.5，β=5，ρ=0.5，最大迭代數(shù)為1 000。通過Matlab求解，結(jié)果如表2所示。

表2 算例結(jié)果

圖3 取貨路徑

圖4 配送路徑

由表2可知，產(chǎn)品1和產(chǎn)品2每0.4周訂一次貨，產(chǎn)品3每0.2周訂一次貨，因此每0.4周為系統(tǒng)的一個完整訂貨周期，每個周期分為兩個階段。所有產(chǎn)品的取貨路徑和配送路徑分別如圖3和圖4所示。整個系統(tǒng)共需要3輛車，在系統(tǒng)每個周期開始時，2輛車在配送中心1處，1輛車在配送中心2處。整個系統(tǒng)的單位時間成本為2 282.1元。

5 結(jié)論

考慮電子商務物流系統(tǒng)中，基于電商物流服務平臺和由多供應商、多配送中心和多客戶構(gòu)成的三級供應鏈，構(gòu)建了不確定需求下的多產(chǎn)品、多周期庫存與配送聯(lián)合決策模型，并設計了一種啟發(fā)式改進蟻群算法，結(jié)合算例求得了每種產(chǎn)品的訂貨周期、最大庫存水平及車輛路徑，并得到如下結(jié)論：①在定期訂貨策略下，通過平臺的整合協(xié)調(diào)作用，存在使得供應鏈運作成本最低的產(chǎn)品訂貨周期、最大庫存水平及最優(yōu)取貨、配送路徑；②將庫存與配送聯(lián)合決策問題求解轉(zhuǎn)化為對相關聯(lián)的庫存優(yōu)化、配送優(yōu)化子問題進行單獨求解是可行的；③單位產(chǎn)品單位時間庫存成本、配送車輛行駛路徑總長度對產(chǎn)品訂貨周期具有正向影響，車輛裝載能力對產(chǎn)品最大庫存水平具有正向影響。