航天器軌道仿真中的一種實時變軌仿真策略*

呂 卓，張 旭，勾國斌，閆月暉

(1 北京理工大學， 北京 100081； 2 北京航天長征飛行器研究所， 北京 100076)

0 引言

軌道設計是航天器方案設計中的重要內(nèi)容[1]，包括軌道模型建立、制導率設計等。在軌道設計方案論證階段，設計人員往往會面臨大量的理論計算公式、符號和圖表等，數(shù)據(jù)量龐大且抽象，導致理解困難，評審效率低。采用三維可視化仿真技術對航天器軌道進行仿真，可直觀的展示航天器飛行和變軌效果，為設計工作帶來便利；在此基礎上實現(xiàn)實時變軌，即設計人員在仿真進程中根據(jù)航天器飛行情況適時發(fā)出變軌指令，控制航天器變軌飛行，便可在一次仿真中控制航天器完成多次變軌，觀察航天器在軌道不同位置上的變軌效果，以及經(jīng)多次變軌調(diào)整后航天器的軌道變化情況，進而驗證設計方案可行性，降低試驗成本，提高設計效率。

國內(nèi)外學者對于航天器的三維可視化仿真進行了大量研究。文獻[2]基于OpenGL設計了一種小衛(wèi)星在軌運行可視化仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)對小衛(wèi)星的實時監(jiān)測仿真；文獻[3]利用Direct3D和3D MAX完成了探空火箭任務可視化仿真設計，幫助科研人員直觀的了解探空火箭的飛行狀況，并理解從探測任務或試驗中獲取的抽象數(shù)據(jù)；文獻[4]開發(fā)了一種基于OpenGL的導彈飛行可視化仿真系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)導彈的實時飛行仿真，實時觀測飛行仿真數(shù)據(jù)和彈體、舵面、噴管等部件的動態(tài)變化。此外還有航天器姿態(tài)跟蹤控制[5]、導彈攻防視景仿真[6]和導彈攻擊過程[7]等方面的仿真研究。上述研究借助不同的工具實現(xiàn)了航天器多種設計方案的三維可視化仿真，但對于航天器實時變軌仿真問題仍然考慮不足。對此，文中提出一種實時變軌仿真策略，重點研究通過合理配置彈道點計算與發(fā)送方式，在STK與MATLAB聯(lián)合搭建的仿真系統(tǒng)中實現(xiàn)航天器實時變軌仿真。

1 軌道仿真原理

在導彈實際飛行任務中，為應對突發(fā)情況或調(diào)整導彈預期落點，設計人員會通過制導控制系統(tǒng)向?qū)棸l(fā)送變軌指令，隨后操縱機構作出主動調(diào)整，改變導彈受力狀況，進而按照預期變軌。在模型計算層面即反映為制導變量的改變。因此，為實現(xiàn)導彈變軌仿真，首先要對某一特定的彈道模型選取制導變量，為其設置默認值，根據(jù)彈道模型進行彈道計算。在實施變軌時，通過程序控制接口向彈道計算引擎發(fā)送變軌指令，制導變量隨即被更新，繼而計算出新彈道數(shù)據(jù)。新彈道數(shù)據(jù)被發(fā)送至STK經(jīng)處理生成新彈道曲線，導彈沿著新彈道曲線飛行，從而完成變軌。文中基于MATLAB與STK搭建實時變軌仿真環(huán)境，即通過MATLAB構建彈道計算引擎來計算和發(fā)送彈道數(shù)據(jù)，使用STK接收彈道數(shù)據(jù)并生成仿真動畫。

導彈實時變軌仿真效果可歸納為兩個基本要求，即實時性和對照性。實時性是指發(fā)出變軌指令后，窗口中的導彈能夠根據(jù)控制系統(tǒng)特性和導彈氣動特性等，按照規(guī)定的時間準確響應，生成新的彈道曲線并沿新的彈道飛行；對照性是指在變軌時，導彈飛行前方需保留一段變軌前提前生成的原有彈道曲線，與新生成的彈道曲線對照，以更好的觀察到變軌效果。滿足以上兩個要求是實現(xiàn)實時變軌的難點和關鍵。

2 實時變軌仿真策略

2.1 定義

彈道點：根據(jù)彈道模型計算出來的一組數(shù)值解即為一個彈道點，STK接收彈道點后可生成彈道曲線，導彈沿彈道曲線飛行。彈道點(ballistic point, BP)具有以下形式：

BP={t,(x,y,z,vx,vy,vz)}

式中：t為彈道點對應的時刻；x、y、z為導彈在發(fā)射坐標系中的位置；vx、vy、vz為發(fā)射坐標系中沿x、y、z軸的速度。

實時對象：當導彈的仿真飛行速度無限接近于仿真窗口中彈道曲線生成速度時，則該導彈為實時對象。實時對象在視覺上會呈現(xiàn)在所過之處留下軌跡曲線的效果，如圖1所示。其特點在于能夠快速準確地響應變軌指令，生成新彈道曲線并沿該彈道繼續(xù)飛行，原理在下文中詳細敘述。

彈道輔助顯示對象：為滿足對照性，變軌時需在導彈飛行前方保留一段變軌前提前生成的彈道曲線，而這段曲線就需要彈道輔助顯示對象來輔助生成。彈道輔助顯示對象本質(zhì)上是STK中的導彈對象，可通過設置使其模型不顯示，只顯示彈道曲線。彈道輔助顯示對象作用下的仿真效果如圖1所示，其作用原理在下文中詳細敘述。

圖1 實時對象與彈道輔助顯示對象

主對象：將仿真顯示的飛行中的導彈定義為主對象，主對象是仿真的主體。

2.2 實時性要求的分析與實現(xiàn)

導彈變軌實時性包括新彈道曲線立即生成與導彈立即沿新彈道曲線飛行兩個方面，即可能存在著新彈道曲線已經(jīng)生成而導彈仍沿著原有彈道曲線飛行的情況。

首先考慮變軌時新彈道曲線生成的實時性。仿真中彈道曲線生成需滿足的基本條件是，所發(fā)送的彈道點對應時刻應提前于當前仿真時刻，即彈道曲線生成速度應快于導彈仿真飛行速度，這樣下一點處的彈道曲線才會在導彈到達之前提前生成，確保仿真繼續(xù)進行。在滿足這一條件的基礎上，考慮彈道點的計算與發(fā)送，共存在1次計算若干彈道點后逐個發(fā)送和計算出1個彈道點后隨即發(fā)送兩種方式。若采用第一種方式，則發(fā)布變軌指令時，上一輪計算所得若干彈道點可能仍處于發(fā)送階段，新彈道點要等發(fā)送完畢后才開始計算，這在仿真中表現(xiàn)為變軌后所生成的彈道曲線依然是原有彈道曲線，一段時間后才生成新彈道曲線，造成變軌時新彈道曲線生成的滯后；若采用第二種方式，則發(fā)布變軌指令后將不存在多個彈道點逐個發(fā)送造成變軌滯后的問題，系統(tǒng)接下來計算出的彈道點即為新彈道點，新彈道點隨即被發(fā)送至STK生成新彈道曲線，實現(xiàn)變軌，解決了新彈道曲線生成實時性的問題。

接下來考慮導彈飛行變軌的實時性。如果彈道點發(fā)送速度較快，則最新發(fā)送的彈道點對應時刻將大幅提前于當前仿真時刻，經(jīng)系統(tǒng)處理提前顯示的一段彈道曲線可能過長，發(fā)布變軌指令后雖然會立即生成新導彈曲線，但導彈仍沿提前顯示的原有彈道曲線飛行，一段時間后才飛行至新彈道曲線，造成導彈飛行變軌的滯后；如果控制彈道點發(fā)送速度，使最新發(fā)送彈道點對應時刻盡可能小的提前于當前仿真時刻，則提前顯示的彈道曲線會盡可能的短，此時導彈仿真飛行速度接近彈道曲線生成速度。一旦變軌，新彈道曲線會立即生成，導彈也會隨即沿著新彈道曲線繼續(xù)飛行，解決了導彈飛行變軌實時性的問題。

因此，為實現(xiàn)變軌實時性，在彈道點的計算與發(fā)送上應采用“計算即發(fā)送”的方式，同時控制彈道點計算速度，使所發(fā)送彈道點對應時刻盡可能小的提前于當前仿真時刻，此時的導彈即為實時對象。

2.3 對照性要求的分析與實現(xiàn)

導彈作為實時對象，在視覺上能夠呈現(xiàn)如圖1所示的效果。但根據(jù)對照性要求，需要在導彈飛行前方提前生成一段彈道曲線，以便在變軌時與新彈道曲線對照來觀察變軌效果。這段提前生成的曲線就需要彈道輔助顯示對象來幫助實現(xiàn)。仿真運行時，先計算出若干個彈道點，然后再開始發(fā)送，之后每發(fā)送一次則計算一次。新計算出來的彈道點發(fā)送至彈道輔助顯示對象，而對于主對象，發(fā)送則從第一個彈道點開始。這樣仿真中彈道輔助顯示對象總比主對象提前若干彈道點顯示，在仿真窗口中就可以呈現(xiàn)在主對象飛行前方提前顯示一段彈道曲線的顯示效果。彈道輔助顯示對象比主對象提前的彈道點數(shù)越多，提前顯示的彈道曲線就越長。變軌時，向主對象發(fā)送新彈道點的同時向彈道輔助顯示對象發(fā)送其在變軌時刻對應的彈道點，使之停留在原地以保持原有彈道曲線顯示，這樣就可以在變軌后仍顯示一段原有彈道曲線，以供對照。

2.4 一次變軌與多次變軌策略

2.4.1 一次變軌策略

基于以上分析提出一次變軌策略。仿真開始時新建主對象和彈道輔助顯示對象，均作為實時對象。仿真窗口中主對象沿著彈道飛行，在彈道輔助顯示對象的作用下其飛行前方提前顯示一段彈道曲線。發(fā)布變軌指令后，主對象的新彈道曲線立即生成，主對象沿新彈道曲線飛行；與此同時，獲取彈道輔助顯示對象變軌時刻的彈道點，在每次發(fā)送數(shù)據(jù)時都將該彈道點發(fā)送至彈道輔助顯示對象，保留一段變軌前的彈道曲線。變軌后主對象沿著新彈道飛行，可明顯的觀察出變軌效果。圖2為上述策略的實現(xiàn)原理圖。

圖2 一次變軌策略

2.4.2 多次變軌策略

在實現(xiàn)一次變軌仿真的基礎上，需要實現(xiàn)對多次變軌的仿真。完成一次變軌后，原有的彈道輔助顯示對象一直停留在原地，主對象沒有了彈道輔助顯示對象的配合，在飛行前方無法提前顯示一段彈道曲線，若再次變軌，導彈會沿著新彈道曲線飛行，但無法保留一段原有的彈道曲線加以對照，進而無法滿足仿真效果的對照性要求，這就需要新的彈道輔助顯示對象來輔助顯示。所以為實現(xiàn)多次變軌，在一次變軌時，除了原有的彈道輔助顯示對象停留在原地以及主對象沿新彈道飛行以外，同時還要新建彈道輔助顯示對象，并以變軌時刻主對象的彈道點為初值，經(jīng)多次迭代計算出若干新彈道點，以覆蓋原有的彈道輔助顯示對象提前于主對象的若干個彈道點，之后再開始新一輪的發(fā)送和計算。繼續(xù)讀取下一個彈道點發(fā)送至主對象，將最新計算出來的彈道點發(fā)送至新建的彈道輔助顯示對象，這樣主對象就會沿著新彈道飛行，并且在前方提前生成了一段新彈道曲線，同時又保留了一段變軌前的彈道曲線。二次變軌、三次變軌等多次變軌均按照上述流程實現(xiàn)。圖3即為上述策略的實現(xiàn)原理圖。

圖3 多次變軌策略

3 實時變軌仿真試驗

選取文獻[8]中所述的標準彈道模型為彈道實例，同時選取攻角為制導變量構建導引操縱方程，基于STK與MATLAB搭建實時變軌仿真試驗平臺，以驗證文中策略的可行性。仿真開始后，適時向?qū)棸l(fā)送變軌指令，完成仿真試驗。試驗發(fā)現(xiàn)：

1)彈道計算引擎計算彈道點并發(fā)送至STK生成預期彈道曲線，如圖4所示，主對象沿該彈道飛行，在飛行過程中順利變軌，效果顯著。

圖4 試驗彈道

圖5 變軌過程

2)當導彈越過最高點開始滑翔時，輸入目標攻角值發(fā)布變軌指令，導彈隨即做出反應，生成新彈道曲線并沿著新彈道飛行，實時性較高。同時保留了一段原有的彈道曲線，原有彈道曲線和新彈道曲線同時存在，形成明顯的對照，如圖5所示。

3)仿真不僅完成了一次變軌，而且在飛行的不同時刻順利完成了多次變軌。攻角從0°依次變?yōu)?°、6°、9°，導彈迅速做出變軌反應，射程與攻擊地點均發(fā)生變化，效果如圖5所示，圖中標記點表示變軌地點。

4 結論

文中研究的實時變軌策略滿足了實時性和對照性要求，在仿真過程中可根據(jù)需要實時變軌并獲得明顯的變軌效果，仿真結束后利用回放功能可進一步觀察仿真細節(jié)，獲得導彈射程、射高等彈道信息，并根據(jù)變軌情況評估制導率設計合理性，具有較高的有效性和可行性，為基于復雜模型的彈道設計方案的定量評估做了必要的技術準備。未來進一步研究將該策略應用于航天器三維可視化仿真平臺，并在此基礎上考慮變軌時航天器模型自身的位姿變換和機構的動態(tài)調(diào)整，構建功能更為完善的航天器飛行可視化仿真系統(tǒng)。